程 飛， 梁勤歐

(浙江師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,浙江 金華 321004)

基于斷裂點(diǎn)理論和網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi圖分析的北京市商業(yè)中心輻射域研究*1

程 飛， 梁勤歐

(浙江師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,浙江 金華 321004)

城市斷裂點(diǎn)理論作為城市地理學(xué)經(jīng)典理論，與Voronoi圖結(jié)合將是劃分城市商業(yè)中心空間勢力范圍的一種有效工具.嘗試對(duì)北京市主要商業(yè)中心的輻射范圍進(jìn)行了劃分，實(shí)現(xiàn)了基于道路網(wǎng)絡(luò)分析的網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖和網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi圖的構(gòu)建.對(duì)道路系統(tǒng)更新前后構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖比較分析，表明構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi圖是模擬商業(yè)中心輻射域的一種有效方法.將斷裂點(diǎn)理論與網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi面域圖結(jié)合，模擬出北京市主城區(qū)道路系統(tǒng)更新前后商業(yè)中心不同的輻射域空間格局變化，并提取了輻射域覆蓋面積、覆蓋人口、路網(wǎng)長度、路網(wǎng)密度等信息.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi面域圖在模擬商業(yè)中心輻射域時(shí)更加接近地理實(shí)際；道路系統(tǒng)更新升級(jí)對(duì)于商業(yè)中心輻射空間格局變化影響明顯；商業(yè)中心自身規(guī)模影響其輻射域的擴(kuò)張趨勢.

斷裂點(diǎn)理論；Voronoi圖；商業(yè)中心；輻射域；北京市

0 引 言

Voronoi圖是計(jì)算幾何中被廣泛研究的基礎(chǔ)理論問題，它具有十分驚人的數(shù)學(xué)特性[1-2].在空間分析和空間優(yōu)化應(yīng)用中，Voronoi圖的特殊性質(zhì)具有巨大的優(yōu)勢和潛力，它已經(jīng)成為GIS空間分析的重要技術(shù)手段之一.中心地、城市商業(yè)中心、城市公共設(shè)施影響范圍的空間劃分和空間優(yōu)化等一直以來都是城市地理學(xué)研究的熱點(diǎn)方向之一[3-4].Voronoi圖的理論模型與城市商業(yè)中心輻射范圍的確定與劃分具有良好的契合點(diǎn).近年來的研究采用較多的是基于歐氏直線距離的Voronoi圖劃分方法、加權(quán)的Voronoi圖方法、城市斷裂點(diǎn)理論、萊利零售引力理論等，其中加權(quán)Voronoi圖、斷裂點(diǎn)理論及萊利零售引力模型均顧及到了中心地的規(guī)模強(qiáng)度不同造成的輻射影響范圍變化及隨距離衰減的特性[5-9].但是，這些方法一般都假設(shè)城市區(qū)域是一個(gè)均質(zhì)的空間，認(rèn)為空間任意兩點(diǎn)均可以直線到達(dá)，忽略了道路網(wǎng)絡(luò)在城市空間上的傳導(dǎo)力作用，研究結(jié)果與地理實(shí)際差距明顯、誤差大.針對(duì)這種情形，近年來,國內(nèi)外少數(shù)研究者開始嘗試顧及城市道路網(wǎng)絡(luò)，提出了基于道路網(wǎng)絡(luò)分析的Voronoi圖方法來確定城市商業(yè)中心的輻射域范圍，并考慮到商業(yè)中心規(guī)模強(qiáng)度、距離時(shí)間成本和交通等多種因素對(duì)輻射域變化的影響.已有研究表明,顧及道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的Voronoi圖方法在模擬城市商業(yè)中心輻射范圍上優(yōu)勢明顯[10-13].

北京市人口密集，商業(yè)活動(dòng)頻繁劇烈，科學(xué)劃分北京市商業(yè)中心輻射域，對(duì)于提高商業(yè)活動(dòng)管理效率、節(jié)約運(yùn)營成本有著重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義.本文基于網(wǎng)絡(luò)分析的加權(quán)Voronoi圖構(gòu)建輻射域圖的方法與斷裂點(diǎn)理論相結(jié)合，同時(shí)考慮到北京市商業(yè)中心規(guī)模強(qiáng)度和距離2個(gè)主要因素，使其更加符合北京市商業(yè)中心輻射范圍的實(shí)際情形.現(xiàn)有的構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖的方法面臨復(fù)雜算法的編程實(shí)現(xiàn)和大量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換等困難，在此，本文運(yùn)用東京大學(xué)空間信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心基于Arcgis二次開發(fā)的空間網(wǎng)絡(luò)分析工具SANET(Spatial Analysis Network)插件進(jìn)行最短路徑計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)Voronoi結(jié)點(diǎn)圖、網(wǎng)絡(luò)Voronoi鏈段圖的劃分，最后生成網(wǎng)絡(luò)Voronoi面域圖，得到北京市商業(yè)中心輻射域的科學(xué)劃分.全部計(jì)算過程均基于矢量數(shù)據(jù)操作實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用Arcgis軟件提供的操作命令使得構(gòu)圖時(shí)間開銷變得十分高效，明顯優(yōu)于已有模型與算法的計(jì)算效率.

1 斷裂點(diǎn)理論的擴(kuò)展與Voronoi圖結(jié)合

1.1斷裂點(diǎn)理論

康維斯(P.D.Converse)于1949年提出了斷裂點(diǎn)理論.他認(rèn)為一個(gè)城市與周圍地區(qū)的引力作用與自身規(guī)模成正比，與它們之間距離的平方成反比，斷裂點(diǎn)就是2個(gè)城市之間引力達(dá)到平衡的點(diǎn)[14]，其計(jì)算公式為

式(1)中:dA為斷裂點(diǎn)到城市A的距離；dB為斷裂點(diǎn)到城市B的距離；DAB為城市A和B之間的歐氏距離；PA和PB分別為城市A和城市B的規(guī)模.

在實(shí)際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)斷裂點(diǎn)理論劃分城市商業(yè)中心的輻射范圍存在很大的局限性.第一，斷裂點(diǎn)公式僅計(jì)算相鄰2個(gè)中心點(diǎn)之間的斷裂點(diǎn)，而2個(gè)中心的輻射范圍應(yīng)該是一條線.因此,在具體界定范圍時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多方法，具有很大的隨意性.第二，當(dāng)一個(gè)城市區(qū)域中存在多個(gè)中心時(shí)，斷裂點(diǎn)無法直接通過繪制Delaunay三角網(wǎng)標(biāo)注出來[15-16].在這種情況下，需要將斷裂點(diǎn)理論加以擴(kuò)展,并與某種空間分割方法結(jié)合使城市或城市商業(yè)中心輻射域的劃分具有科學(xué)性.

1.2Voronoi圖的定義、性質(zhì)及應(yīng)用

Voronoi圖又叫泰森多邊形(Thiessen polygon)或Dirichelet鋪蓋(Tesselation).

普通Voronoi圖由給定的一個(gè)有限點(diǎn)集，根據(jù)最近發(fā)生元的位置關(guān)系將平面分割成若干區(qū)域，平面上一個(gè)點(diǎn)集的Voronoi圖是對(duì)平面的一個(gè)劃分.其中每個(gè)分區(qū)表示一個(gè)發(fā)生元的集合,這些點(diǎn)到這個(gè)發(fā)生元的距離比到其他發(fā)生元的距離都要近.其數(shù)學(xué)定義如下：設(shè)P={p1,p2,…,pn}為平面上的點(diǎn)集，將由

V(pi)={p|d(p,pi)

j=1,2,…,n,j≠i}

所給出的區(qū)域稱為發(fā)生元pi的Voronoi多邊形，所有發(fā)生元{p1,p2,…,pn}構(gòu)成的Voronoi多邊形的集合成為P的Voronoi圖.

Voronoi圖的勢力范圍特性是其最重要的性質(zhì)之一，就是對(duì)于一個(gè)空間上的發(fā)生元來說，凡是落在其Voronoi多邊形范圍內(nèi)的空間點(diǎn)都距離這個(gè)發(fā)生元最近.因此，Voronoi圖可以反映空間上任意點(diǎn)集的影響范圍或勢力范圍.

1.3斷裂點(diǎn)理論的擴(kuò)展與網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi圖結(jié)合

根據(jù)斷裂點(diǎn)公式(1)可以推導(dǎo)出以下公式

式(2)表示2座相鄰城市或商業(yè)中心到其斷裂點(diǎn)的距離與其規(guī)模強(qiáng)度的平方根呈正比.

已有研究表明2座相鄰城市或商業(yè)中心的影響范圍可以是直線也可以是圓弧，它是唯一確定的.考慮到空間區(qū)域內(nèi)有多個(gè)城市或商業(yè)中心時(shí),根據(jù)Voronoi圖的定義及性質(zhì)，相鄰城市或商業(yè)中心的輻射范圍在不考慮中心規(guī)模強(qiáng)度的情況下就是常規(guī)的Voronoi圖；在考慮中心規(guī)模強(qiáng)度情況下其輻射范圍就是加權(quán)的Voronoi圖[16].

以上論述證明將斷裂點(diǎn)理論加以擴(kuò)展與加權(quán)Voronoi圖結(jié)合，并且考慮道路網(wǎng)絡(luò)情況，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi圖構(gòu)建，這一方法可以科學(xué)有效地模擬劃分城市或城市中心的輻射范圍.

2 網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖概念及構(gòu)建方法的實(shí)現(xiàn)

2.1網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖的概念

網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖根據(jù)空間劃分對(duì)象不同可以分為：網(wǎng)絡(luò)Voronoi結(jié)點(diǎn)圖(見圖1)、網(wǎng)絡(luò)Voronoi線圖(見圖2)和網(wǎng)絡(luò)Voronoi面圖(見圖3)[17-19].

1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上點(diǎn)狀目標(biāo)進(jìn)行Voronoi劃分稱為網(wǎng)絡(luò)Voronoi結(jié)點(diǎn)圖.某個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域是指在空間上離該發(fā)生元的最近網(wǎng)絡(luò)路徑距離的結(jié)點(diǎn)的集合.圖1中,P1,P2,P3為發(fā)生元，鄰近發(fā)生元的三角形狀結(jié)點(diǎn)表示的是發(fā)生元的線近點(diǎn)，是在發(fā)生元不在網(wǎng)絡(luò)上，處于網(wǎng)絡(luò)空間上的任何位置，可以用線近點(diǎn)表示發(fā)生元位置.N1,N2,N3表示的結(jié)點(diǎn)分別屬于3個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域；B1～B7所表示的結(jié)點(diǎn)稱為分界結(jié)點(diǎn),這是對(duì)網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖的剖分，在不考慮3個(gè)發(fā)生元權(quán)重的情況下，表示線段上兩點(diǎn)間的等距點(diǎn).

圖2 網(wǎng)絡(luò)Voronoi線圖

2)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上線狀目標(biāo)進(jìn)行Voronoi劃分稱為網(wǎng)絡(luò)Voronoi線圖.某個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域是指在這個(gè)空間上離該發(fā)生元的最近網(wǎng)絡(luò)路徑距離的線段的集合.圖2中,P1,P2,P3為發(fā)生元，3種不同線型的線段分別表示3個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域；在網(wǎng)絡(luò)線段上B1～B7正好是Voronoi區(qū)域的分界點(diǎn).

3)對(duì)網(wǎng)絡(luò)空間進(jìn)行Voronoi劃分稱為網(wǎng)絡(luò)Voronoi面圖.某個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域是指在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)空間上的離該發(fā)生點(diǎn)最近距離的區(qū)域，圖3中,P1,P2,P3為發(fā)生元，3種不同區(qū)塊的區(qū)域分別表示3個(gè)發(fā)生元的Voronoi區(qū)域.

2.2基于道路網(wǎng)絡(luò)分析的Voronoi圖實(shí)現(xiàn)方法

日本學(xué)者Okabe等[17-18]提出了廣義Voronoi圖的定義及實(shí)現(xiàn)方法.結(jié)合廣義Voronoi圖，本文提出了基于道路網(wǎng)絡(luò)分析的加權(quán)Voronoi圖方法的算法：

1)將道路網(wǎng)絡(luò)分解為單一的鏈段和結(jié)點(diǎn)，每條道路鏈段有一個(gè)頭結(jié)點(diǎn)和尾結(jié)點(diǎn),見圖4；

圖3 網(wǎng)絡(luò)Voronoi面圖

圖4 道路網(wǎng)絡(luò)分解示意圖

圖5 算法流程圖

2)分析各個(gè)結(jié)點(diǎn)的鄰接程度，建立各個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的鄰接數(shù)據(jù)表；

3)判斷發(fā)生元Pi是否在道路鏈段上，如果不在，那么將網(wǎng)絡(luò)上離發(fā)生元?dú)W氏距離最近的點(diǎn)定義為新的發(fā)生元Pj，也稱之為發(fā)生元線近點(diǎn)(Pi?N,Pj∈N)；

4)網(wǎng)絡(luò)分析，構(gòu)建最短路徑樹，遍歷最短路徑樹中距離Pj最近的結(jié)點(diǎn)集合，形成網(wǎng)絡(luò)Voronoi點(diǎn)圖；

5)網(wǎng)絡(luò)Voronoi結(jié)點(diǎn)劃分以后，在道路鏈段劃分時(shí)，考慮道路鏈段首尾結(jié)點(diǎn)分屬不同發(fā)生元時(shí)，需要計(jì)算分界結(jié)點(diǎn)，不考慮權(quán)重情況下，分界結(jié)點(diǎn)為發(fā)生元之間路徑距離的等距點(diǎn)，其公式為

式(3)中:Ls為分界結(jié)點(diǎn)到道路路段首結(jié)點(diǎn)的路段長度;Ld為道路長度;Dt和Df分別為路段頭結(jié)點(diǎn)和路段尾結(jié)點(diǎn)到各自最近商業(yè)中心的網(wǎng)絡(luò)最短路徑距離.分界結(jié)點(diǎn)確定之后，形成網(wǎng)絡(luò)Voronoi線圖；

6)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)Voronoi面圖，需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)Voronoi點(diǎn)圖和網(wǎng)絡(luò)Voronoi線圖，構(gòu)建發(fā)生元Pi所屬的每個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的Voronoi多邊形，形成大量Voronoi多邊形集合Vorn(1,2,…,n)，在這個(gè)過程中，為了縮短構(gòu)圖時(shí)間和減少計(jì)算開銷，可以先剔除每個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間屬性數(shù)據(jù)，構(gòu)圖完成以后，根據(jù)ID號(hào)對(duì)應(yīng)插入空間屬性數(shù)據(jù)即可.最后，Vorn(1,2,…,n)具有相同編號(hào)屬性執(zhí)行融合命令進(jìn)行合并，得到j(luò)個(gè)Voronoi多邊形，即是發(fā)生元Pj分別對(duì)應(yīng)的Voronoi面域圖.計(jì)算流程見圖5.

3 北京市主要商業(yè)中心輻射域劃分

3.1研究數(shù)據(jù)

研究區(qū)域?yàn)楸本┦兄鞒菂^(qū)，包括2010年行政區(qū)劃調(diào)整后的東城區(qū)、西城區(qū)、朝陽區(qū)、海淀區(qū)、豐臺(tái)區(qū)和石景山區(qū)，每個(gè)城區(qū)細(xì)化分為133個(gè)行政街道，城區(qū)總面積約1 325.53 km2.研究區(qū)總?cè)丝诩s1 099.72萬，人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來自北京市2010年第6次人口普查常住人口數(shù)據(jù).參與分析的商業(yè)中心分別為東城區(qū)王府井商圈、西城區(qū)西單商圈、朝陽區(qū)國貿(mào)商圈、海淀區(qū)中關(guān)村商圈.道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由城區(qū)主要道路和地鐵系統(tǒng)共計(jì)8 011條道路線段組成，其中地面道路線段6 980條，地鐵線段1 031條(如圖6).

本次研究分析的4個(gè)商業(yè)中心是北京市商業(yè)活動(dòng)最劇烈的地區(qū)，具有規(guī)模大、集聚性高、服務(wù)職能多的特點(diǎn)，能夠輻射北京全市乃至全國的綜合性商業(yè)中心;并且,4個(gè)商業(yè)中心從歷史發(fā)展過程和服務(wù)特色上又有區(qū)別，在功能上和規(guī)模等級(jí)上具有一定的區(qū)分度.因此,選取的北京市4個(gè)主要商業(yè)中心能夠較好地實(shí)現(xiàn)本研究試驗(yàn)分析結(jié)果.次級(jí)商業(yè)中心(例如大柵欄、復(fù)興門、三里屯、公主墳等)由于規(guī)模較小、集聚性不高、服務(wù)職能較單一，并且試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)(例如年?duì)I業(yè)收入、日均客流量、地理空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)等)較難獲取，所以本研究中沒有考慮次級(jí)商業(yè)中心加入試驗(yàn)分析.

圖 6 北京市主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)和商業(yè)中心分布

3.2北京市主要商業(yè)中心輻射域分析

本研究對(duì)4個(gè)商業(yè)中心的輻射域劃分采用的是基于網(wǎng)絡(luò)路徑距離的加權(quán)Voronoi圖方法.首先，我們要考慮商業(yè)中心的規(guī)模強(qiáng)度和對(duì)市場的引力作用.考慮商業(yè)中心的規(guī)模強(qiáng)度時(shí)，本研究以社會(huì)消費(fèi)品零售總額反映其市場規(guī)模.根據(jù)2012年北京各城區(qū)分區(qū)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示(見表1)：2012年，北京最著名傳統(tǒng)商業(yè)街“王府井大街”實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額482.6億元.代表年輕、時(shí)尚、潮流的西單商業(yè)圈營收規(guī)模達(dá)到460.5億元.朝陽國貿(mào)商圈作為新晉崛起現(xiàn)代商業(yè)購物中心，社會(huì)消費(fèi)品零售額達(dá)到393.0億元.海淀中關(guān)村作為中國最早的電子數(shù)碼一條街，近年來受互聯(lián)網(wǎng)電商的沖擊，逐步轉(zhuǎn)型為綜合性商業(yè)中心，2012年完成社會(huì)消費(fèi)品零售額約125.0億元.

表1 北京市主要商業(yè)中心概況

因此，在網(wǎng)絡(luò)Voronoi劃分的過程中，考慮到商業(yè)中心的權(quán)重時(shí)，式(3)應(yīng)當(dāng)變化為

式(4)中:Ls為分界結(jié)點(diǎn)到道路路段首結(jié)點(diǎn)的路段長度;Ld為道路長度;Dt和Df分別為路段頭結(jié)點(diǎn)和路段尾結(jié)點(diǎn)到各自最近商業(yè)中心的網(wǎng)絡(luò)最短路徑距離.λa和λb分別為商業(yè)中心A和商業(yè)中心B的權(quán)重.

圖7(a)顯示地鐵未參與到道路網(wǎng)絡(luò)分析中，商業(yè)中心的輻射域形態(tài)；圖7(b)中地鐵加入到道路網(wǎng)絡(luò)分析后，顯示出王府井、西單兩大商圈的輻射區(qū)域明顯沿著地鐵線路向國貿(mào)和中關(guān)村輻射區(qū)域擴(kuò)張侵蝕的態(tài)勢；圖7(c)顯示考慮到4個(gè)商業(yè)中心權(quán)重時(shí)，各自輻射域形態(tài)變化情況，王府井和西單商圈在沿地鐵線路擴(kuò)張的同時(shí)由于自身權(quán)重的影響，進(jìn)一步侵蝕中關(guān)村和國貿(mào)的輻射區(qū)域.各種情況的數(shù)據(jù)見表2～表4.

圖7 模擬不同道路網(wǎng)和權(quán)重下的北京市主要商業(yè)中心輻射域變化

表2 地鐵未參與網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)北京市主要商業(yè)中心輻射域的覆蓋信息

表 3 地鐵參與網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)北京市主要商業(yè)中心輻射域的覆蓋信息

表4 地鐵參與網(wǎng)絡(luò)分析并考慮中心權(quán)重時(shí)北京市主要商業(yè)中心輻射域的覆蓋信息

圖8 模擬不同路網(wǎng)環(huán)境和權(quán)重情況下北京市主要商業(yè)中心覆蓋面積變化

圖9 模擬不同路網(wǎng)環(huán)境和權(quán)重情況下北京市主要商業(yè)中心覆蓋人口變化

圖8與圖9分別為模擬不同路網(wǎng)環(huán)境和權(quán)重情況下北京市主要商業(yè)中心覆蓋面積與人口的變化情況.結(jié)合表2、表3、表4、圖8和圖9可以看出，基于網(wǎng)絡(luò)路徑距離分析的Voronoi圖方法得到的輻射域面積和路網(wǎng)密度關(guān)系密切，路網(wǎng)密度大的地區(qū)，商業(yè)中心的輻射域面積小，路網(wǎng)密度小的地區(qū)，商業(yè)中心的輻射域面積大，路網(wǎng)密度與輻射域面積呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系；王府井輻射域覆蓋地區(qū)的路網(wǎng)密度達(dá)到了14.97 km/km2，覆蓋面積僅占主城區(qū)面積的4.9%，覆蓋人口為131.82萬；西單、國貿(mào)、中關(guān)村輻射域覆蓋地區(qū)的路網(wǎng)密度分別為5.89,4.70,4.51 km/km2，覆蓋面積占主城區(qū)面積百分比為27.9%,30.2%,37.0%，覆蓋人口分別為297.88,322.41,347.25萬.地鐵參與網(wǎng)路分析后并考慮商業(yè)中心權(quán)重時(shí)，4個(gè)商業(yè)中心的覆蓋面積和覆蓋人口發(fā)生了明顯的變化，王府井、西單、國貿(mào)和中關(guān)村的覆蓋面積分別為226.18,534.33,264.28,298.15 km2，分別占到主城區(qū)面積的17.1%,40.3%,19.9%,22.5%；4個(gè)商業(yè)中心覆蓋人口分別為266.20,485.73,214.77,133.03萬.

結(jié)合分析試驗(yàn)結(jié)果得出的數(shù)據(jù)來看，城市快速軌道交通和商業(yè)中心規(guī)模強(qiáng)度，對(duì)商業(yè)中心輻射域范圍的確定有較大影響，王府井商業(yè)中心具有最大的規(guī)模強(qiáng)度，但輻射域面積相比其他商業(yè)中心較小，空間位置上受到西單和國貿(mào)兩大商業(yè)中心擠壓，其輻射域向南北城區(qū)發(fā)展.但是，輻射域覆蓋面積人口密度較大，覆蓋人口僅次于西單商業(yè)區(qū)，占到主城區(qū)總?cè)丝诘?2.41%，仍然可以取得較好的商業(yè)利潤.西單商業(yè)區(qū)憑借較大的規(guī)模、優(yōu)越的地理位置和便利的交通條件最終占到了40.3%,主城區(qū)面積的輻射區(qū)域和44.17%的人口.朝陽區(qū)國貿(mào)中心作為新興現(xiàn)代化購物中心，受到規(guī)模較大的王府井商業(yè)區(qū)影響，其輻射區(qū)域受到侵蝕，不斷縮小；中關(guān)村商圈由于自身規(guī)模強(qiáng)度較小，在考慮權(quán)重時(shí)，其輻射域面積不斷縮小.

4 結(jié) 論

1)道路網(wǎng)絡(luò)在人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中發(fā)揮了十分重要的作用，基于道路網(wǎng)絡(luò)分析、加權(quán)Voronoi圖和斷裂點(diǎn)理論的結(jié)合，城市商業(yè)中心輻射域研究顧及道路網(wǎng)絡(luò)在空間上的傳導(dǎo)力作用更加貼近實(shí)際機(jī)理，模擬出不同路網(wǎng)環(huán)境和權(quán)重情況下的輻射域擴(kuò)張、侵蝕、壓縮的變化情形，能夠真實(shí)客觀地對(duì)城市商業(yè)中心的功能影響范圍進(jìn)行空間劃分.

2)北京市具有棋盤式的道路網(wǎng)絡(luò)和發(fā)達(dá)的地鐵系統(tǒng)，商業(yè)中心的輻射域面積與路網(wǎng)密度呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系.通過模擬實(shí)驗(yàn)，在地鐵系統(tǒng)參與網(wǎng)絡(luò)分析之后，四大商業(yè)中心的輻射域覆蓋面積和覆蓋人口發(fā)生了變化，王府井和西單商圈輻射域呈現(xiàn)出向外擴(kuò)張侵蝕態(tài)勢，國貿(mào)和中關(guān)村商圈輻射域受到壓縮；顧及到商業(yè)中心規(guī)模強(qiáng)度時(shí)，四大商業(yè)中心的輻射域覆蓋信息再次發(fā)生變化，王府井、西單商圈由于自身權(quán)重影響輻射域進(jìn)一步擴(kuò)張，侵蝕了國貿(mào)和中關(guān)村大片的輻射域面積.

3)本研究嘗試結(jié)合斷裂點(diǎn)理論與基于道路網(wǎng)絡(luò)分析的加權(quán)Voronoi圖，對(duì)北京市主城區(qū)主要商業(yè)中心的輻射域進(jìn)行劃分，模擬劃分的結(jié)果具有一定的科學(xué)性和直觀性.其中，網(wǎng)絡(luò)加權(quán)Voronoi面域圖的生成算法的實(shí)現(xiàn)是基于Arcgis的提供的網(wǎng)絡(luò)分析工具和命令工具.后續(xù)研究將考慮基于道路網(wǎng)絡(luò)路徑時(shí)間的空間分析方法，結(jié)合空間優(yōu)化模型，分析城市公共設(shè)施的空間覆蓋和優(yōu)化問題.

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(責(zé)任編輯 杜利民)

RadiationdomainofcommercialcentersinBeijingbasedonbreakpointtheoryandanalysisofroadnetworkweightedvoronoidiagram

CHENG Fei, LIANG Qin′ou

(CollegeofGeographyandEnvironmentalSciences,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

To determine the spatial domain of influence of urban commercial centers, the transmission force of road network could not be ignored. The Breakpoint theory as a classical theory of Urban Geography, combined with Voronoi diagram was an effective tool to divide spatial domain of the influence of urban commercial centers. It was attempted to divide the radiation domain of commercial centers in Beijing. Firstly, thet Network Voronoi diagram and Network weighted Voronoi diagram were set up based on road network analysis. Then, by contrast of Network Voronoi diagram in different road network system, the weighted Voronoi area diagram based on network analysis was proved to be most effective to simulate the radiation domain of commercial centers. Secondly, breakpoint theory combined with Network weighted Voronoi area diagram, the spatial pattern change of radiation domain of commercial centers in Beijing was simulated, whether or not the road network system was updated. Finally, there were picked up the covering information of radiation domain, including area, population, length of road network, density of road network and so on. The experiments data and analysis showed that, the weighted Voronoi area diagram was a near-actual and effective method to simulate the radiation domain of commercial centers. The influence of road system updated for the spatial pattern change of radiation domain of commercial center was obvious and the scale merit of commercial center affected the trend of radiation domain expansion.

breakpoint theory; Voronoi diagram; commercial center; radiation domain; Beijing

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.02.016

2015-12-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70773089)

程 飛(1988-)，男，河南周口人，碩士研究生.研究方向：GIS與遙感理論模型.

K909

A

1001-5051(2015)02-0212-08