付常亮，王　瑋

三軸旋轉式慣導平臺框架控制耦合問題研究

付常亮，王瑋

（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191）

在三軸旋轉式慣導系統(tǒng)中，框架的控制性能對導航精度影響尤為重要，而耦合是影響慣性平臺控制精度的原因之一。針對三軸旋轉式慣導平臺，對三框架的慣量耦合、動力學耦合進行了分析，并建立了相應的耦合模型，在此基礎上得出了耦合給框架控制帶來的影響，為三軸旋轉式慣導平臺的框架控制提供了理論基礎。

旋轉式慣導平臺；耦合；框架控制

0　引言

慣性導航系統(tǒng)的發(fā)展主要經(jīng)過了平臺式慣導和捷聯(lián)式慣導兩部分。平臺式慣導的特點是可以隔離載體的角運動和振動，慣性器件工作環(huán)境較好，因此同等慣性器件平臺慣導導航精度相對較高，但平臺慣導系統(tǒng)較為復雜，可靠性不高，并且不能跟蹤較大的角速度［1］。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)簡單，可靠性高，并且可以在高度動態(tài)和大轉角下工作，但由于慣性器件直接安裝在載體上，沒有平臺隔離角運動和振動，工作環(huán)境較差，嚴重影響了導航精度。

三軸旋轉式慣導系統(tǒng)有效結合了平臺慣導和捷聯(lián)慣導的優(yōu)點，與此同時可以將旋轉調制技術融入系統(tǒng)，不但提高了系統(tǒng)的精度，還有效地解決了慣性器件高精度與高成本的矛盾。

三軸旋轉式慣導系統(tǒng)的慣導平臺由方位、俯仰和橫滾三軸框架結構構成，框架之間存在著非線性耦合。參考文獻［2］、［3］分別分析了三軸慣性平臺慣量耦合和仿真以及三軸轉臺的動力學耦合建模和仿真，并沒有分析慣量耦合、動力學耦合對框架控制的影響［2-5］。本文對三軸旋轉式慣性平臺框架的慣量耦合、動力學耦合進行建模、仿真，并分析耦合給框架控制帶來的影響。

1　三軸旋轉式慣性平臺描述

由于系統(tǒng)的差異，實際使用的三軸平臺可能有不同的形式，圖1給出了三軸旋轉式慣導平臺結構示意圖。平臺系統(tǒng)由內（方位環(huán)）、中（俯仰環(huán)）、外（橫滾環(huán)）以及相應的伺服回路組成。慣性測量單元在方位環(huán)上與其同軸，方位環(huán)安裝在俯仰環(huán)上并可沿自身轉軸旋轉，同理，中框架、外框架分別安裝在外框架和載體上并分別可沿自身轉軸旋轉。

圖1　三軸旋轉式慣導平臺

為了方便分析，建立三軸平臺相應的坐標系，如圖2所示，外框架坐標系oxryrzr，中框架坐標系oxpypzp，內框架坐標系oxayaza，載體坐標系oxbybzb。

圖2　各框架坐標示意圖

2　轉動慣量耦合

平臺系統(tǒng)的三個框架結構是精密設計的，因此可以認為三框架的慣性主軸和轉軸一致，設Ja、Jp、Jr分別為內、中、外框架自身的慣量陣，則：

設內、中、外框架沿自身轉軸的轉動慣量為JOYr、JOXp、JOZa，則由轉動慣量公式和歐拉公式可知，內框架沿OZ軸轉動慣量為常值，無耦合，即：

內框架在中框架產(chǎn)生慣量耦合，因此中框架沿OX軸的轉動慣量為：

同理得到外框架沿OY軸的轉動慣量為：

其中，β、γ分別為外框架相對中框架、中框架相對內框架沿自身轉軸的轉角。

三軸旋轉式慣導系統(tǒng)框架控制在不考慮慣量耦合的影響建立單框架控制模型如圖3所示。

圖3　單框架回路控制模型

將推導出的慣量耦合模型（即式（1）～（3））帶入框架控制系統(tǒng)中進行仿真。圖4、圖5、圖6分別為內、中、外三框架未考慮慣量耦合以及考慮慣量耦合的控制曲線對比。

圖4　內框架控制性能對

圖5中框架控制性能對比

圖6　外框架控制性能對比

由以上曲線對比可得出以下結論：

（1）內框架無轉動慣量耦合，控制曲線基本一致；中框架、外框架存在轉動慣量耦合，且與框架角成三角函數(shù)關系。

（2）考慮耦合的控制與未考慮耦合的控制有明顯差異，對控制的動態(tài)性能產(chǎn)生了影響，超調量增加約1.5～2倍，調節(jié)時間增加約1～2倍。因此，考慮耦合的模型更接近于真實的模型。

3　框架動力學耦合

3.1動力學建模

橫滾環(huán)動力學方程：

設Mi（i=z，x，y）分別表示內、中、外框架沿自身轉軸轉動時的綜合力矩，根據(jù)框架間的耦合關系以及矢量疊加原理可得：

其中，Maz、Mpx、Mry為三個框架的伺服力矩，Mpax、Mray、Mrpy為框架之間的耦合力矩，求法如下：

3.2耦合力矩仿真

三軸旋轉式慣導系統(tǒng)在導航時需要進行旋轉調制，因此對于IMU來說姿態(tài)變化較大，在仿真過程中不能像參考文獻［5］那樣對公式做線性化處理，可以適當忽略高階小量。仿真輸入角速度A sin（ωt），單位為rad/s，分析了角速度幅值、周期變化對耦合力矩的影響，具體仿真過程如下：

圖7　框架綜合力矩

圖8　框架之間耦合力矩

當基座靜止時，即ωibx=ωiby=ωibz=0，方位環(huán)不為0，即時，三框架的耦合力矩情況如圖9、圖10所示。

圖9　框架綜合力矩

圖10　框架之間耦合力矩

圖11　框架綜合力矩

圖12　框架之間耦合力矩

導航過程中不需要外框架進行旋轉，因此沒有對其仿真。由以上曲線對比可得出以下結論：

（1）由圖7、圖8可知，三框架的綜合力矩、框架之間的耦合力矩隨著角速度幅值的增大和周期的減小而增大。

（2）由圖9、圖10可知，當只有內框架運動時，中框架的綜合力矩主要由內框架運動產(chǎn)生，外框架的綜合力矩主要由中框架的耦合力矩產(chǎn)生，并且隨著角速度幅值的增大、周期的減小而增大。

（3）由圖11、圖12可知，當只有中框架運動時不會對內框架和中框架產(chǎn)生耦合力矩，并且內框架在中框架上產(chǎn)生的耦合力矩占中框架綜合力矩的70%～80%。

（4）隨著角速度增大和周期的減小，框架之間的耦合力矩和綜合力矩均明顯增大。

4　結論

本文分析了三軸旋轉式慣導系統(tǒng)框架之間的慣量耦合和動力學耦合。對于慣量耦合，只會對系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間等動態(tài)性能有一些影響，而對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不會產(chǎn)生影響，可以通過對框架的結構設計減小框架之間的交叉耦合；而對于動力學耦合，會直接影響系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，并且隨著角速度增大，耦合力矩也會有明顯的增大，嚴重時會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此要得到高性能的框架控制，必須要考慮框架之間的動力學耦合。

本文為三軸旋轉式慣導系統(tǒng)框架控制研究提供了一定的理論基礎，今后還要對慣量耦合和動力學耦合的

解耦進行深入研究。

［1］以光衢.慣性導航原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1987.

［2］于爽.三軸慣性平臺耦合問題研究［J］.北京機械科學與技術，2010，29（6）：1-4.

［3］董期林.三軸陀螺穩(wěn)定平臺的慣量耦合問題研究［J］.航空精密制造技術，2007，43（6）：1-3.

［4］黃位權.三軸仿真轉臺耦合問題的研究［J］.彈箭與制導學報，2009，29（1）：1-5.

［5］張延順.航空遙感用慣性穩(wěn)定平臺動力學耦合分析［J］.中國慣性技術學報，2011，19（5）：1-5.

Research on the coup ling of a three-axis rotary inertial p latform

Fu Changliang，Wang Wei
（School of Instrumentation Science&Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In the three-axis rotary inertial system，it is particularly important for improving the control accuracy of gimbals. Coupling affects the control accuracy of inertial platform.In this paper，inertial coupling and dynamic coupling are analyzed and the mathematical models are built for the three-axis rotary inertial system.As a result，the affects for gimbals control from inertial and dynamic coupling are achieved，and the results provide a theoretical basis for gimbals control.

rotary inertial platform；coupling；navigation system

V249.329

A

1674-7720（2015）04-0079-04

（2014-09-02）

付常亮（1989-），通信作者，男，碩士，主要研究方向：三軸旋轉式慣導。E-mail：fuchangliang888@163.com。

王瑋（1977-），女，博士，高級工程師，碩士生導師，主要研究方向：慣性導航、衛(wèi)星導航及組合導航技術。