林海軍

(廈門理工學院光電與通信工程學院，福建 廈門 361024)

Q值對連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的影響

林海軍

(廈門理工學院光電與通信工程學院，福建 廈門 361024)

為提高高速連續(xù)時間帶通型Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的信號轉換精度，分析內(nèi)部諧振電路的有限Q值對轉換電路整體SNDR(信號噪聲+失真比)的影響，提出加入數(shù)字濾波電路的方法以改善模數(shù)轉換電路的NTF(噪聲傳遞函數(shù))的方案，使電路SNDR提高15 dB以上.Matlab建模及SPICE仿真證明了該方案的有效性.

連續(xù)時間；Delta-Sigma模數(shù)轉換電路；欠采樣；Q值；數(shù)字濾波器；SNDR

隨著智能手機等無線通信設備的日益普及，作為無線通信設備內(nèi)信號轉換與處理的核心器件，市場急需工作在2.4 GHz左右，工作帶寬在幾MHz到幾十MHz，信號轉換精度在10位以上，同時需要功耗較小的模數(shù)轉換電路以滿足智能手機對于信號處理精度和功耗要求[1].連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路是一種利用過采樣技術和噪聲整形技術對模擬信號進行數(shù)字轉換的一種模數(shù)轉換電路，因其簡單的結構、極高的模擬數(shù)字信號轉換精度和極小的功耗非常適合無線通信設備應用[2].

連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路內(nèi)部使用的諧振電路通常由LC諧振電路或Gm-C型諧振電路構成.在本研究中，為了降低電路面積，采用了全CMOS結構的Gm-C型諧振電路.本文所提出的連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的設計方案中，為了提高電路對時鐘無序抖動的抗性，采用了RF DAC的結構[3]，并分析了采用該結構構成的連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路中諧振電路的有限Q值對電路SNDR的影響，提出了使用數(shù)字濾波器追加電路傳遞函數(shù)零點的方案，使電路SNDR可提高15 dB以上.

1　連續(xù)時間帶通型Delta-Sigma AD模板轉換電路的傳遞函數(shù)

連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的設計通常是將其傳遞函數(shù)與離散時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的傳遞函數(shù)進行映射變換，以獲得相應的連續(xù)時間傳遞函數(shù).圖1(a)為離散時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的模型圖，其中：X表示輸入信號；Y表示輸出信號；Q表示量化噪聲；H(z)為內(nèi)部諧振電路的傳遞函數(shù).其在Z域的傳遞函數(shù)可表示為：

(1)

根據(jù)式(1)可知，該模型的信號傳遞函數(shù)STF(signal transfer function)及噪聲傳遞函數(shù)NTF(noise transfer function)可由下式表示：

(2)

(3)

一階離散時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的環(huán)內(nèi)諧振電路可表示為：

(4)

(5)

NTF決定了Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的噪聲整形特性，因此連續(xù)時間一階Delta-Sigma模數(shù)轉換電路(圖1(b))的NTF要與式(4)、式(5)映射，采用z變換和變形Z變換將S域函數(shù)轉換為Z域函數(shù)[4].其環(huán)內(nèi)諧振電路的傳遞函數(shù)如下：

(6)

連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路中的內(nèi)部DAC采用了RFDAC，其S域的傳遞函數(shù)[5]如下：

(7)

式中：T為采樣周期；ω為采樣角頻率.一階連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的z域等價傳遞函數(shù)可表示為：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中的STF為Z變換后的系統(tǒng)環(huán)路傳遞函數(shù).將s域函數(shù)與z域函數(shù)進行變換后，連續(xù)時間系統(tǒng)的噪聲傳遞函數(shù)NTF可表示如下：

(10)

式中：這兩個參數(shù)均為系統(tǒng)的環(huán)路諧振電路的Q值的函數(shù)；d1,d2,d3均為環(huán)內(nèi)諧振電路的傳遞函數(shù)(式(6))中a,b的函數(shù).在環(huán)內(nèi)諧振電路的設計中，調(diào)整a,b的參數(shù)值，式(10)可寫為：

(11)

式(11)即為式(4)、(5)的映射等效函數(shù).

2　使用欠采樣技術時有限Q值對系統(tǒng)影響的分析

為了提高輸入信號速度,本研究采用了欠采樣技術，即信號中心頻率為采樣頻率的3/4[5].當諧振的Q值無限大時，式(11)與式(4)、式(5)等價(即連續(xù)時間Delta-Sigma轉換電路的噪聲整形與離散時間系統(tǒng)相同).然而諧振電路的Q值有限，為了分析有限Q值與系統(tǒng)性能的關系，對式(11)進行簡化，可得：

(12)

式(12)中Q值有限，e-ω0T/Q<1，降低了噪聲整形效果.系統(tǒng)處于正常采樣時信號中心頻率為采樣頻率的1/4,代入式(11)后正常采樣與欠采樣電路的NTF可分別寫為：

(13)

由式(10)可知，若要獲得相同的噪聲整形特性，使用欠采樣技術系統(tǒng)中的環(huán)內(nèi)振蕩電路的Q值為正常采樣電路中環(huán)內(nèi)振蕩電路的3倍.圖2表示了采用欠采樣技術及正常采樣技術系統(tǒng)的振蕩電路Q值對一階連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路SNDR影響的Matlab仿真結果.由圖(2)可知，采用正常采樣技術的轉換電路，當其振蕩電路的Q值大于50時，可保證其SNDR性能大于50 dB，然而采用欠采樣技術的轉換電路若要獲得較為理想的SNDR特性，其振蕩電路Q值需要大于200，這通常是電路設計中無法實現(xiàn)的.

采用欠采樣技術的Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的振蕩電路的有限Q值對系統(tǒng)整體SNDR性能的影響的主要原因如圖3所示，式(9)中的NTF的z-2項的參數(shù)為1時，NTF的零點位于Z域單位圓的位置上(圖3(a))，然而受有限Q值的影響NTF的零點進入了Z域單位圓內(nèi)部(圖3(b))，降低了噪聲整形的效果.

3　采用欠采樣技術時改善有限Q值對系統(tǒng)性能影響的方法

為了解決采用欠采樣技術而使降低系統(tǒng)噪聲整形效果的問題，本研究提出在電路輸出端與內(nèi)部DAC之間插入數(shù)字濾波電路(如圖4所示)，從而追加零點補償NTF.圖4中的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(14)

式中的Hdf(z)為二階IIR數(shù)字濾波電路的傳遞函數(shù)，如下所示：

(15)

式中的參數(shù)fn1,fn2,fd1,fd2設定為振蕩電路Q值的函數(shù)，將其代入式(14)，則圖4轉換電路的NTF可寫為：

(16)

根據(jù)式(16)中NTF的參數(shù)值，調(diào)整系統(tǒng)環(huán)內(nèi)振蕩電路參數(shù)a,b(見式(6))和數(shù)字濾波電路參數(shù)(見式(15)),使NTF在Z域的單位圓外增加兩個零點，使整個NTF的零點向單位圓邊緣靠攏，補償其噪聲整形特性.同時，由于追加了數(shù)字濾波電路，系統(tǒng)的信號傳遞函數(shù)STF如下：

(17)

在采用欠采樣技術時，加入了數(shù)字濾波電路的一階連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路當環(huán)內(nèi)振蕩電路的Q值為40時的系統(tǒng)STF、NTF特性如圖5所示，圖5的橫軸為信號中心角頻率與采樣角頻率的比，縱軸為功率比值.由圖5可知，系統(tǒng)的NTF值在信號中心頻率附近實現(xiàn)了較好的衰減特性，然而STF同樣在信號中心頻率附近產(chǎn)生了衰減(即輸出信號功率降低).NTF特性與STF特性的優(yōu)化可通過數(shù)字濾波電路參數(shù)的優(yōu)化來完成.

加入數(shù)字濾波電路，同時采用欠采樣技術的一階連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的輸出信號頻率特性Matlab仿真結果如圖6所示(諧振電路Q=40).采用欠采樣技術并加入數(shù)字濾波電路和不加入數(shù)字濾波電路以及采用正常采樣技術的一階連續(xù)時間Delta-Sigma模數(shù)轉換電路的SNDR比較見圖7，可以看出，采用數(shù)字濾波電路的欠采樣系統(tǒng)的SNDR與采用正常采樣系統(tǒng)的SNDR幾乎相同，都比不加入數(shù)字濾波電路的系統(tǒng)SNDR高出15 dB以上.

為確認加入數(shù)字濾波電路的有效性，本研究通過采用TSMC 018 μm CMOS工藝[6]，對電路進行設計并通過Cadence Spectre進行仿真，仿真時的電路模塊圖如圖8所示.通過SPICE仿真結果(見圖9)可以看出，追加了數(shù)字濾波電路后，系統(tǒng)的SNDR與Matlab仿真結果接近，比加入數(shù)字濾波電路的系統(tǒng)SNDR提高了15 dB以上.

4　結論

采用欠采樣技術的高速連續(xù)時間Delta-Sigma模擬數(shù)字轉換電路的內(nèi)部環(huán)路振蕩電路有限Q值能降低系統(tǒng)整體SNDR的性能，針對此問題，本文通過加入數(shù)字濾波電路，補償了系統(tǒng)SNDR的性能下降，將系統(tǒng)SNDR提高了15 dB以上.并通過使用Matlab模塊仿真與SCPICE電路仿真，確認了該方案的有效性.

[1]DAVID E,IAN D,GAVIN A.Continuous-time Sigma-Delta ADC in 1.2-V 90-nm CMOS with 61 dB peak SNDR and 74 dB dynamic range in 10 MHz bandwidth[J].FUJITSU SciTech，2008，44(3)：264-273.

[2]BREEMS L,HUIJSING J H.Continuous-time Sigma-Delta modulation for A/D conversion in radio receivers[M].Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，2002：9-26.

[3]LUSCHAS S.Radio frequency digital to analog converter [D].Boston：Massachusetts Institute of Technology，2003.

[4]UEMORI M,KOBAYASHI H,ICHIKAWA T,et al.High-peed continuous-time sub-sampling bandpass _AD modulator architecture[J].IEICE Transactions on Fundamentals，2006，89(4):916-923.

[5]林海軍.高速帶通型Delta-Sigma AD轉換電路設計[J].廈門理工學院學報，2013，21(2)：56-60.

[6]JEFFREY F,MICHAEl F.A 90 MS/s 11 MHz bandwidth 62 dB SNDR noise-shaping SAR ADC[C]//IEEE International Solid-State Circuits Conference.Los Angeles：Dig Tech，2012：468- 471．

(責任編輯雨松)

Impact of Q Factor on Continuous-time Delta-Sigma AD Modulator

LIN Hai-jun

(School of Optoelectronic & Communication Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

This paper presented an analysis of finiteQfactor effect of the system to improve the resolution of high speed continuous time Delta-Sigma AD modulator.By adding a digital filter to improve the NTF of modulator,the SNDR increased 15 dB.Matlab model and SPICE simulation confirmed the effectiveness of the proposed method.

continuous time；Delta-Sigma AD modulator;sub-sampling;Qfactor；digital filtering circuit；SNDR

2014-11-16

2014-12-27

福建省自然科學基金項目(2014J01255)

林海軍(1976-)，男，副教授，博士，研究方向為集成電路設計.E-mail:linhaijun@xmut.edu.cn

TN432

A

1673-4432(2015)01-0057-05