郭福森，洪漢池，陳志軍，王遠(yuǎn)森

(1.廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024；2.廈門威迪思汽車設(shè)計(jì)服務(wù)有限公司，福建 廈門361024)

FSAE賽車車架靈敏度分析與輕量化設(shè)計(jì)

郭福森1,2，洪漢池1，陳志軍1，王遠(yuǎn)森1

(1.廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024；2.廈門威迪思汽車設(shè)計(jì)服務(wù)有限公司，福建 廈門361024)

以FSAE賽車車架為研究對象，構(gòu)建了基于扭轉(zhuǎn)剛度及模態(tài)頻率綜合靈敏度分析的車架有限元模型.通過考慮管件壁厚對車架性能影響的相對靈敏程度，從而選擇更具針對性的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).以車架質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)頻率為約束條件，對車架管件壁厚進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.結(jié)果表明，在保證使用性能的前提下，優(yōu)化后的車架質(zhì)量比原設(shè)計(jì)減少了6.01%.

車架；扭轉(zhuǎn)剛度；模態(tài)頻率；靈敏度分析；輕量化

節(jié)能、減排已成為當(dāng)今汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要目標(biāo).對于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車，整車質(zhì)量每減輕10%，可降低油耗8%左右，降低排放4%[1].FormulaSAE(FSAE) 是一項(xiàng)面向大學(xué)生的綜合性工程教育賽事，自1978年開辦以來，在全球高校范圍得到了廣泛的開展.輕量化是賽車提高動力性、降低油耗、降低材耗及成本的關(guān)鍵.車架作為賽車各總成的安裝載體，所占整備質(zhì)量的比重較大.車架輕量化不僅影響到整車的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)有利于提高賽車的比功率，進(jìn)而提升整車動力性.除了采用新工藝、新材料外，利用優(yōu)化理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法成為了車輛輕量化研究熱點(diǎn)之一.通過靈敏度分析方法，獲得設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)響應(yīng)的敏感程度和貢獻(xiàn)度，可以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和高效性，被廣泛應(yīng)用于客車、轎車等汽車行業(yè)[2-3].目前，輕型材料應(yīng)用、結(jié)構(gòu)改進(jìn)及優(yōu)化方法等技術(shù)逐漸被應(yīng)用于FSAE賽車輕量化設(shè)計(jì)中[4-6]，而靈敏度分析在該領(lǐng)域的應(yīng)用較少.本文以自主設(shè)計(jì)的FSAE賽車為研究對象，車架由30CrMo高強(qiáng)度鋼管焊接而成，強(qiáng)度和剛度安全裕度較大，扭轉(zhuǎn)剛度及低階固有模態(tài)頻率是車架結(jié)構(gòu)基本的靜動態(tài)特性，文中基于此特性進(jìn)行靈敏度分析，研究在滿足多種性能要求前提下的車架輕量化設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行車架性能校核，最終實(shí)現(xiàn)車架優(yōu)化設(shè)計(jì).

1　分析方法與模型

1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件.優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可表述為[7]

(1)

式(1)中:X=(x1,x2,…,xn)為設(shè)計(jì)變量，如結(jié)構(gòu)尺寸等；f(x)為目標(biāo)函數(shù)，如結(jié)構(gòu)質(zhì)量；g(x)為約束條件，如結(jié)構(gòu)的變形和模態(tài)進(jìn)行約束.

1.2靈敏度分析理論

車架結(jié)構(gòu)靈敏度分析是車架性能參數(shù)的變化對設(shè)計(jì)變量變化的敏感性，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).通過靈敏度分析可獲得設(shè)計(jì)變量組對設(shè)計(jì)響應(yīng)的影響程度，從而確定優(yōu)化方案.設(shè)計(jì)靈敏度就是設(shè)計(jì)響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù).車架性能參數(shù)對設(shè)計(jì)變量的靈敏度可定義為[8]

(2)

式(2)中:gi為第i個函數(shù)，主要是目標(biāo)函數(shù)、扭轉(zhuǎn)剛度、模態(tài)的約束函數(shù)；Xj為第j個自變量，即第j個管件的壁厚.

1.3車架有限元模型

本文研究的賽車車架是對稱式的鋼管桁架結(jié)構(gòu)，原設(shè)計(jì)總質(zhì)重為28.07kg，管件材料30CrMo，密度為7.9×103kg/m3，彈性模量為0.21TPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度785MPa.結(jié)合FSAE賽車規(guī)則要求[9]和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將不強(qiáng)制要求的管件進(jìn)行編號整理，如表1所示.根據(jù)CAD數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽取中面和劃分網(wǎng)格，車架模型如圖1所示，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為141 129個，單元總數(shù)為140 179個.

表1　可優(yōu)化管件清單

2　車架模態(tài)分析及扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算

2.1模態(tài)分析

車架的低階固有頻率應(yīng)避開整車的各種激勵頻率，避免發(fā)生共振.已知路面的激勵為1～20Hz，由于車輪不平衡引起的激勵一般低于11Hz.該車架將搭載嘉陵600單缸發(fā)動機(jī)，其怠速頻率在15Hz左右，正常工況下激勵范圍為20～58Hz.采用Lanczos法對車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，略去剛體模態(tài)，車架前10階模態(tài)參數(shù)如表2所示.計(jì)算結(jié)果表明，原車架的一階扭轉(zhuǎn)頻率為52.35Hz，在發(fā)動機(jī)的激勵頻率范圍內(nèi)，有可能發(fā)生共振現(xiàn)象，應(yīng)提高車架的低階頻率.

表2　車架各階固有頻率值

2.2扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算

扭轉(zhuǎn)剛度可用產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角所需的扭矩大小表示.參照試驗(yàn)情況，扭轉(zhuǎn)工況的約束條件為后懸架支座位置約束X、Y和Z的3個方向的平動自由度及前隔板下橫梁中部(Y坐標(biāo)為0)約束Z向平動自由度；載荷條件為前懸架左右輪心等效點(diǎn)施加大小相等、方向相反的Z向作用力F1、F2，大小為1 000N.扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型如圖2所示.

計(jì)算得到前懸左右輪心等效點(diǎn)的位移δ1，δ2分別為+9.016mm、-9.015mm，前輪距L為1 120mm.根據(jù)式(3)計(jì)算得到車架扭轉(zhuǎn)剛度為121 3.7N·m/(°).根據(jù)國內(nèi)外賽車車架設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，扭轉(zhuǎn)剛度值一般在1 000N·m/(°)以上[10].

(3)

3　車架靈敏度分析及輕量化

3.1靈敏度分析

靈敏度分析中，設(shè)計(jì)變量為：編號1～19的可優(yōu)化管件的壁厚，壁厚允許值范圍為0.8～2.4mm；設(shè)計(jì)響應(yīng)為：車架總質(zhì)量、一階扭轉(zhuǎn)頻率以及扭轉(zhuǎn)工況下前輪心Z向最大位移量(扭轉(zhuǎn)撓度).運(yùn)用有限元軟件OptiStruct求解運(yùn)算，獲得車架質(zhì)量m、一階扭轉(zhuǎn)頻率f及扭轉(zhuǎn)撓度d對第i個管件壁厚的靈敏度值分別為S(m)i、S(f)i及S(d)i.目標(biāo)函數(shù)(或約束條件)對壁厚的靈敏度為正值時(shí)，說明增加壁厚可以增大目標(biāo)函數(shù)(或約束條件)；為負(fù)值時(shí)，說明減小壁厚可以增大目標(biāo)函數(shù)(或約束條件).其中，扭轉(zhuǎn)撓度對壁厚的靈敏度值基本為負(fù)值，說明壁厚減小時(shí)，扭轉(zhuǎn)撓度會增大，則扭轉(zhuǎn)剛度會減小.

由式(2)可知，靈敏度的絕對值表征著各管件壁厚變化對相應(yīng)性能的影響程度，絕對值越大說明影響程度越大，如：設(shè)計(jì)變量組中，11號管件的模態(tài)靈敏度絕對值最大，說明該管件壁厚變化對一階模態(tài)的影響最大.計(jì)算各管件壁厚對扭轉(zhuǎn)剛度、模態(tài)性能的平均影響程度(平均性能靈敏度)：

(4)

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算平均性能與車架質(zhì)量對壁厚的相對靈敏度[11]Ci/S(m)i并進(jìn)行排序.通過分析比較相對靈敏度，可以有效權(quán)衡設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)響應(yīng)的影響程度，以便于有針對性地選擇輕量化設(shè)計(jì)的變量：選擇對性能影響程度大而對質(zhì)量影響程度小的部件，如編號為11、17、15、16、12、1管件；選擇對性能影響程度小而對質(zhì)量影響程度大的部件，如編號為10、6、7、9、19、8管件.各管件靈敏度值及柱狀圖如表3、圖3所示.

表3　各管件的靈敏度值

3.2輕量化設(shè)計(jì)

根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型式(1)，結(jié)合優(yōu)化軟件OptiStruct在不降低車架性能的條件下，進(jìn)行管件厚度的優(yōu)化.設(shè)計(jì)變量為：編號1、6、7、8、9、10、11、12、15、16、17和19的管件壁厚；目標(biāo)函數(shù)為：車架總質(zhì)量最??；約束條件為：第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率大于59Hz及扭轉(zhuǎn)撓度小于9mm，其中以約束扭轉(zhuǎn)撓度來確保扭轉(zhuǎn)剛度滿足要求.目標(biāo)函數(shù)和約束條件的收斂過程如圖4所示.優(yōu)化時(shí)管件壁厚是連續(xù)變化的，優(yōu)化值可能含有多位小數(shù)，不能在實(shí)際中直接使用.輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)市場提供的壁厚規(guī)格對優(yōu)化值進(jìn)行調(diào)整，管件壁厚優(yōu)化及調(diào)整結(jié)果如表4所示.

表4　部分管件壁厚優(yōu)化及調(diào)整結(jié)果

編號管件名稱初始壁厚/mm優(yōu)化值/mm調(diào)整值/mm質(zhì)量變化/kg1前隔板下斜撐1.60.8000.8-0.3326發(fā)動機(jī)艙下縱桿1.81.1391.2-0.3227后懸架硬點(diǎn)加強(qiáng)桿11.40.9071.0-0.1348固定板加強(qiáng)桿11.80.8380.8-0.2389固定板加強(qiáng)桿21.81.0331.0-0.14610后懸架硬點(diǎn)加強(qiáng)桿22.01.0241.0-0.23311駕駛艙斜撐1.01.5811.60.22912減震支座加強(qiáng)桿1.20.8000.8-0.15415前隔板拱門1.41.4191.40.00016前隔板下橫桿1.60.9231.0-0.16917前艙下橫桿1.81.9622.00.04519發(fā)動機(jī)艙下橫桿1.61.0201.0-0.234累計(jì)----1.688

3.3校核及統(tǒng)計(jì)

輕量化后車架質(zhì)量為26.382kg，比原設(shè)計(jì)減輕1.688kg，減輕6.01%.根據(jù)調(diào)整值重新賦予相應(yīng)管件的屬性，進(jìn)行彎扭組合工況強(qiáng)度分析、模態(tài)及扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算.彎扭組合工況是模擬滿載狀態(tài)的車輛在崎嶇路面行駛的過程.賽車運(yùn)動是劇烈的競技運(yùn)動，常受到隨機(jī)的沖擊力，因此模擬時(shí)取2.5倍的動載荷系數(shù).車架質(zhì)量通過設(shè)置管件材料密度、厚度和重力加速度由軟件自動計(jì)算獲得；賽車手、底盤各部件及發(fā)動機(jī)質(zhì)量以集中載荷的方式施加在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上.模擬左前輪懸空，后懸架支座位置約束X、Y和Z三個方向的平動和轉(zhuǎn)動自由度，右前懸架支座中心約束Y、Z兩個方向的平動自由度.優(yōu)化前最大應(yīng)力為106.6MPa，優(yōu)化后應(yīng)力為149.3MPa，比優(yōu)化前有所增大，但仍有很高的安全系數(shù).進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度分析，得到前懸左、右輪心等效點(diǎn)的位移分別為+8.567mm、-8.566mm，根據(jù)式(3)計(jì)算得到扭轉(zhuǎn)剛度為1 277.3N·m/(°).

優(yōu)化后車架的第一階扭轉(zhuǎn)頻率為60.41Hz，提高了8.06Hz，能夠較好地避開發(fā)動機(jī)激勵頻率.優(yōu)化前后車架主要的性能參數(shù)對比如表5所示.計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的車架滿足使用性能要求，甚至仍有輕量化的空間，但需要根據(jù)實(shí)車的使用情況進(jìn)行考量.

表5　車架主要性能參數(shù)的變化

4　結(jié)論

本文以線性靜、動態(tài)有限元計(jì)算為基礎(chǔ)，構(gòu)建了多性能對管件壁厚的綜合靈敏度模型，經(jīng)靈敏度分析選取優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，對車架管件厚度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)車架輕量化設(shè)計(jì).該方法不但保證了不降低車架扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能，而且減輕了車架質(zhì)量，車架由原設(shè)計(jì)的28.07kg減至26.382kg，減輕了6.01%.采用靈敏度分析方法，既在保證使用性能前提下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，也可以在增加最小質(zhì)量前提下實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化.通過靈敏度值來選擇設(shè)計(jì)變量的方法，較為客觀、準(zhǔn)確，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)性能和質(zhì)量的合理控制，避免了依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的盲目性.

[1]孫凌玉.車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)理論、方法與工程實(shí)例[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011：148-149.

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(責(zé)任編輯李寧)

Structure Sensitivity Analysis Lightweight Design of FASE Car Frame

GUO Fu-sen1,2，HONG Han-chi1，CHEN Zhi-jun1，WANG Yuan-sen1

(1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.XiamenVehicleDesign&ServiceCo.Ltd.,Xiamen361024,China)

Afiniteelementmodelofcarframewasbuiltbasedonsensitivityanalysisofthestiffnessandmodalfrequencies.Theextentofsensitivitytowhichthethicknessofthetubeaffectedtheperformanceofthecarframewasconsideredsothateffectivevariableswerechosenfortheoptimizingdesign.Thenthethicknessofframecomponentswascalculatedtosuchthatminimizedthecarframeweightwhilemeetingtherequirementsoftorsionalstiffnessandmodalfrequency.Theresultshowsthattheframemeetsthedesignrequirementswithweightreducedby6.01%.

frame；torsionalstiffness；modalfrequency；sensitivityanalysis；lightweight

2014-12-16

2015-01-25

福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA11230)

郭福森(1989-)，男，助理工程師，研究方向?yàn)槠嚱Y(jié)構(gòu)CAE分析與研究.E-mail:fusenguo@163.com

U463.83；TP391A

1673-4432(2015)01-0007-06