王廣龍，高偉偉，張春熹，陳建輝，高鳳岐

（1．軍械工程學(xué)院納米技術(shù)與微系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊050003；2．北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

基于光電瞄準(zhǔn)／SINS組合的在線修正方法

王廣龍1，高偉偉1，張春熹2，陳建輝1，高鳳岐1

（1．軍械工程學(xué)院納米技術(shù)與微系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊050003；2．北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

針對(duì)陸戰(zhàn)裝備捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system，SINS）誤差的積累性問題，提出了一種光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速方法，并將其用于SINS主要狀態(tài)參數(shù)的在線修正。推導(dǎo)了光電瞄準(zhǔn)速度解算誤差模型，誤差分析結(jié)果表明，光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速精度滿足修正SINS主要狀態(tài)參數(shù)的要求；建立了光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過合理設(shè)定動(dòng)基座的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所提方法可準(zhǔn)確估計(jì)出SINS的主要誤差狀態(tài)參數(shù)，其中失準(zhǔn)角的估計(jì)精度可達(dá)到1′以內(nèi)，陀螺漂移誤差的估計(jì)精度可達(dá)到0．01°／h。

光電瞄準(zhǔn)；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；誤差估計(jì)；在線修正

0 引 言

在陸戰(zhàn)裝備火控系統(tǒng)中，一般均配裝光電瞄準(zhǔn)設(shè)備，采用可視／紅外觀測(cè)和激光測(cè)距相結(jié)合的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲與定位。在動(dòng)基座條件下，通常采用固聯(lián)于載體上的慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit，IMU）設(shè)備輸出信息，實(shí)時(shí)解算出載體的姿態(tài)信息和位置信息，稱此系統(tǒng)為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system，SINS），并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)瞄穩(wěn)向、定位定向等功能。由于IMU組成的慣性系統(tǒng)誤差隨時(shí)間的增長(zhǎng)而積累，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致信息發(fā)散，在應(yīng)用中通常會(huì)采用輔助設(shè)備，如衛(wèi)星定位設(shè)備、里程計(jì)等，其提供的位置或速度信息可用于修正SINS系統(tǒng)的累積性誤差，提高姿態(tài)和位置的解算精度［1－5］。衛(wèi)星定位設(shè)備通過接收衛(wèi)星信號(hào)（如GPS、GLONASS、北斗等）來實(shí)現(xiàn)對(duì)載體的定位，由于衛(wèi)星信號(hào)易被遮擋和干擾，定位申請(qǐng)發(fā)送的同時(shí)容易暴露自身位置，不利于軍事應(yīng)用上的隱蔽性。里程計(jì)受到胎壓大小、車體打滑、路況特征等方面的影響［6－7］。本文以動(dòng)基座條件下陸戰(zhàn)裝備的穩(wěn)瞄過程為背景，以置于穩(wěn)定平臺(tái)的光電觀瞄設(shè)備輸出的激光測(cè)距值和瞄準(zhǔn)軸相對(duì)一基準(zhǔn)方向角度值為輔助信息源，提出了一種光電瞄準(zhǔn)／SINS組合在線修正方法，該方法可在不借助外部設(shè)備的條件下，使陸戰(zhàn)裝備獨(dú)立實(shí)現(xiàn)對(duì)SINS主要誤差參數(shù)的在線修正，消除SINS的積累性誤差，為陸戰(zhàn)裝備武器系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的姿態(tài)信息和位置信息。

1 光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速方法與誤差分析

1．1 光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速方法

圖1為光電瞄準(zhǔn)設(shè)備測(cè)速原理圖。如圖1（a）所示，設(shè)初始條件下一動(dòng)基座位于A點(diǎn)，方位指向東，在遠(yuǎn)處O點(diǎn)有一目標(biāo)，動(dòng)基座上一光電瞄準(zhǔn)設(shè)備正瞄向該目標(biāo)，光電瞄準(zhǔn)設(shè)備置于穩(wěn)定平臺(tái)上，瞄準(zhǔn)軸向與東向成角度α，激光測(cè)距得AO＝X，動(dòng)基座從A點(diǎn)沿AB方向移動(dòng)至B點(diǎn)過程中光電瞄準(zhǔn)設(shè)備始終瞄向O點(diǎn)處目標(biāo)，在B點(diǎn)瞄準(zhǔn)軸向與東向成角度β。根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)定理可以得到AO與BO的夾角θ＝β－α，在現(xiàn)有已知條件下，通過余弦定理可得AB間的距離將以上過程推廣至動(dòng)基座的整個(gè)移動(dòng)路線中，如圖1（b）所示，將動(dòng)基座移動(dòng)路線均勻地分為n段，分別為L(zhǎng)1，L2，…，Li…，Ln－1，Ln，整個(gè)移動(dòng)過程中光電瞄準(zhǔn)設(shè)備始終指向O點(diǎn)處目標(biāo)，動(dòng)基座在點(diǎn)A0，A1，…，Ai，…，An－1，An處的激光測(cè)距值分別為X0，X1，…，Xi，…，Xn－1，Xn，相應(yīng)的光電瞄準(zhǔn)軸與東向的角度分別為α0，α1，…，αi，…，αn－1，αn。假設(shè)相鄰采集點(diǎn)間隔內(nèi)，動(dòng)基座水平姿態(tài)角未發(fā)生明顯變化，由此可推得相鄰兩點(diǎn)間與O點(diǎn)的夾角θ1，θ2，…，θi，…，θn－1，θn，且θi＝αi－αi－1。當(dāng)n→∞時(shí)，Li可近似用線段Ai－1Ai表示，根據(jù)余弦定理得

圖1 光電瞄準(zhǔn)設(shè)備測(cè)速原理圖

設(shè)動(dòng)基座移動(dòng)路線中相鄰數(shù)據(jù)采集點(diǎn)Ai－1到Ai的時(shí)間間隔為Δt，那么對(duì)應(yīng)Li段動(dòng)基座的移動(dòng)速度vi方向沿線段Ai－1Ai方向，vi大小可表示為

1．2 光電瞄準(zhǔn)速度解算誤差模型

假設(shè)光電瞄準(zhǔn)設(shè)備輸出的目標(biāo)距離Xi與相鄰瞄準(zhǔn)角差θi采用等間隔時(shí)間Δt采樣獲得，則解算得到的速度精度主要取決于Δt間隔內(nèi)的動(dòng)基座移動(dòng)距離Li的解算精度，根據(jù)式（1）可知，Li的精度主要取決于Xi與θi的測(cè)量精度。對(duì)式（1）左右求平方，得

第i點(diǎn)測(cè)量時(shí)，第i－1點(diǎn)測(cè)量值已為定值，因此將式（3）左右求變分，得

進(jìn)一步整理得

將式（5）除以Δt，得

式（6）可視為光電瞄準(zhǔn)輸出解算得到的動(dòng)基座速度誤差公式，δvi表示第i測(cè)量點(diǎn)的速度誤差，δXi、δθi表示第i測(cè)量點(diǎn)的目標(biāo)距離誤差和瞄準(zhǔn)角誤差。

1．3 光電瞄準(zhǔn)速度解算誤差分析

若想實(shí)現(xiàn)光電瞄準(zhǔn)／SINS組合在線修正，首先需要保證光電瞄準(zhǔn)解算得到的速度信息是有精度保證的。因此需要結(jié)合動(dòng)基座的典型運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)光電瞄準(zhǔn)設(shè)備速度解算誤差進(jìn)行分析，以保證光電瞄準(zhǔn)／SINS組合在線修正方法的可行性。為研究光電瞄準(zhǔn)速度解算誤差與動(dòng)基座的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)與動(dòng)基座的運(yùn)動(dòng)情況，將光電瞄準(zhǔn)測(cè)速路徑規(guī)劃為幾種情況，正向瞄準(zhǔn)直線運(yùn)動(dòng)，側(cè)向瞄準(zhǔn)直線運(yùn)動(dòng)以及側(cè)向瞄準(zhǔn)曲線運(yùn)動(dòng)（本文為便于分析，研究了側(cè)向瞄準(zhǔn)圓周運(yùn)動(dòng)），如圖2所示。

圖2 光電瞄準(zhǔn)測(cè)速路徑規(guī)劃

根據(jù)式（6），對(duì)圖2中規(guī)劃路徑下的誤差進(jìn)行分析。在規(guī)劃路徑圖2（a）中，瞄準(zhǔn)線方向與測(cè)速方向一致，任一點(diǎn)i處θi＝0，Li＝Xi－Xi－1，因此式（6）可化簡(jiǎn)為

由此可見規(guī)劃路徑圖2（a）條件下，在Δt一定時(shí)，光電瞄準(zhǔn)解算速度誤差δvi僅取決于激光測(cè)距誤差δXi。規(guī)劃路徑圖2（b）、圖2（c）的誤差分析公式參考式（6），規(guī)劃路徑圖2（b）初始條件下，動(dòng)基座距離目標(biāo)100m，在光電瞄準(zhǔn)測(cè)速過程中動(dòng)基座沿直線向東運(yùn)動(dòng)，在初始瞄準(zhǔn)角為45°條件下，對(duì)設(shè)定運(yùn)動(dòng)速度分別為5m／s，10m／s，30m／s測(cè)速誤差進(jìn)行分析；在運(yùn)動(dòng)速度為10m／s條件下，分別對(duì)初始瞄準(zhǔn)角為5°、10°、45°測(cè)速誤差進(jìn)行分析；規(guī)劃路徑圖2（c）下，動(dòng)基座距離目標(biāo)100m，在光電瞄準(zhǔn)測(cè)速過程中，動(dòng)基座以目標(biāo)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別在角速度為1°／s和5°／s測(cè)速誤差條件下進(jìn)行分析。設(shè)Δt＝0．1s，由于現(xiàn)有激光測(cè)距儀100m內(nèi)的精度一般可達(dá)到1mm左右［8－10］，因此δXi可近似視為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0．000 3m的高斯白噪聲。若光電瞄準(zhǔn)設(shè)備軸向采用碼盤式角度傳感器，其測(cè)角精度一般可達(dá)到0．001°，可將δθi近似視為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0．000 3°的高斯白噪聲。

圖3 不同規(guī)劃路徑下的光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速誤差曲線

于是，在路徑圖2（a），圖2（b），圖2（c）條件下，光電瞄準(zhǔn)測(cè)速誤差δv隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示。

分析圖3的誤差曲線可知，在動(dòng)基座直線運(yùn)動(dòng)條件下，通過光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速的速度誤差可控制在0．01m／s以內(nèi)，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件下，測(cè)速誤差可控制在0．015m／s以內(nèi)。以上速度誤差在SINS允許范圍內(nèi)，因此光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速方法可用于對(duì)SINS誤差參數(shù)的修正。

2 光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正數(shù)學(xué)模型

將光電瞄準(zhǔn)設(shè)備測(cè)量解算得到的動(dòng)基座速度值作為基準(zhǔn)值，采用光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正示意圖如圖4所示，由于是在陸基環(huán)境下對(duì)SINS主要參數(shù)進(jìn)行在線修正，因此在研究過程中可忽略高度通道，在動(dòng)基座移動(dòng)過程中，通過SINS實(shí)時(shí)輸出的方位角，光電瞄準(zhǔn)設(shè)備測(cè)量解算出的速度信號(hào)vi可分解為北向速度vNi和東向速度vEi，將其與動(dòng)基座上SINS解算得到的速度vN與vE相減便可得到觀測(cè)量，通過建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程，采用Kalman濾波便可估計(jì)出SINS主要誤差參數(shù)，通過誤差補(bǔ)償可對(duì)各主要參數(shù)進(jìn)行修正［11－15］。

圖4 光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正示意圖

SINS的主要誤差源有陀螺儀誤差εb和加速度計(jì)誤差Δb。由于各種誤差源的影響，SINS解算得到的數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系與實(shí)際導(dǎo)航系之間存在姿態(tài)誤差；同樣，SINS解算的載體速度、位置均存在誤差。設(shè)導(dǎo)航系n為東－北－天坐標(biāo)系，b代表載體系；ωie為地球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωen為導(dǎo)航系相對(duì)地球的角速度；fn為加速度計(jì)輸出比力在導(dǎo)航系的投影；Vn為導(dǎo)航系下的線速度；φn為SINS計(jì)算平臺(tái)失準(zhǔn)角。在短時(shí)間工作條件下，陀螺和加速度計(jì)的主要誤差可視為常值誤差。綜上分析，相應(yīng)的誤差方程［16－20］可表示為

以戰(zhàn)車為研究對(duì)象，可認(rèn)為垂直通道速度始終為零，在建立狀態(tài)方程時(shí)，不考慮垂直通道影響。設(shè)載體所在的地理緯度為L(zhǎng)，經(jīng)度為λ，高度為h，地球長(zhǎng)半徑為Re＝6 378 245m，地球橢圓度為e＝1／298．3，當(dāng)?shù)孛厦鎯?nèi)主曲率半徑［21－25］為RE＝Re／（1－esin2L），與卯酉面垂直平面上的主曲率半徑為RN＝Re／（1＋2e－3esin2L），＝（Tij）3×3。選取狀態(tài)量為

于是，得到SINS誤差狀態(tài)方程為

式中，W為系統(tǒng)噪聲；

選擇SINS解算得到的速度與采用光電瞄準(zhǔn)設(shè)備解算得到的載體速度之差作為觀測(cè)量，得到量測(cè)方程可表示為

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

由于動(dòng)基座在直線運(yùn)動(dòng)條件下采用光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速的誤差較小，本文在光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正研究過程中采用直線運(yùn)動(dòng)激發(fā)各誤差狀態(tài)量的可觀測(cè)性，這樣可保證觀測(cè)量的精確性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)各狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)與修正。設(shè)光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速的誤差為0．01m／s，動(dòng)基座初始地理經(jīng)度為116．343 6°，緯度為39．977 5°，高度為50m，地球自轉(zhuǎn)角速率為7．292 115 8e－5rad／s。SINS陀螺儀常值零偏為0．1°／h，隨機(jī)漂移為0．01°／h，加速度計(jì)常值偏置為100μg，隨機(jī)偏置為10μg，SINS俯仰、橫滾、航向3個(gè)姿態(tài)角的初始值分別為0°、0°、0°，SINS計(jì)算平臺(tái)失準(zhǔn)角分別為

仿真軌跡設(shè)定如下：

軌跡1 動(dòng)基座以初速為10m／s的速度運(yùn)動(dòng)50s，接著以加速度為0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s，接著勻速行駛至第350s結(jié)束；

軌跡2 動(dòng)基座以初始速度為10m／s的速度行駛50s后，以加速度為－0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s（減速10s后逆向行駛），接著以加速度為0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)100s，接著再以加速度為－0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s，再勻速行駛至第350s結(jié)束；

軌跡3 動(dòng)基座以初始速度為10m／s，加速度為0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s，接著以加速度為－0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s，接著再以加速度為0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)100s，以加速度為－0．5m／s2的速度運(yùn)動(dòng)50s，再勻速行駛至第350s結(jié)束。

在設(shè)定軌跡條件下主要狀態(tài)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 軌跡1主要誤差參數(shù)估計(jì)

圖6 軌跡2主要誤差參數(shù)估計(jì)

圖7 軌跡3主要誤差參數(shù)估計(jì)

分析設(shè)定軌跡下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，可得軌跡1中前50s勻速運(yùn)動(dòng)條件下，僅有狀態(tài)量δVx、δVy、φx、φy可估計(jì)，第51s加速機(jī)動(dòng)后狀態(tài)量φz快速得到估計(jì)，加速結(jié)束后以及εx、εy逐漸變得可估計(jì)，并在第250s附近接近設(shè)定值；但εz始終無法估計(jì)。其中，在勻速段，失準(zhǔn)角φx、φy的估計(jì)精度可達(dá)到1′以內(nèi)，加速開始一段時(shí)間φz的估計(jì)精度在1′以內(nèi)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，3個(gè)失準(zhǔn)角的估計(jì)精度逐漸降低，但能保持在3′左右；第250s后，陀螺漂移εx、εy估計(jì)精度在0．02°／h以內(nèi)，加表漂移Δx、Δ

y的估計(jì)精度在10μg左右。在軌跡2條件下，通過減速—加速—減速過程，εz的狀態(tài)可觀測(cè)性逐漸提高，但估計(jì)精度較差，其他狀態(tài)量的估計(jì)精度與軌跡1條件下相當(dāng)。在軌跡3條件下，通過加速—減速—加速—減速過程，εz的估計(jì)精度提高，在250s后εx、εy、εz的估計(jì)精度保持在0．01°／h以內(nèi)，其他狀態(tài)量的估計(jì)精度與軌跡1、軌跡2相當(dāng)。綜上分析，3種設(shè)定軌跡下，軌跡3條件下可實(shí)現(xiàn)模型狀態(tài)的完全可觀測(cè)，并且部分狀態(tài)量的估計(jì)精度較高。采用估計(jì)誤差參數(shù)值對(duì)SINS主要狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，便實(shí)現(xiàn)了光電瞄準(zhǔn)／SINS組合在線修正。

4 結(jié) 論

提出了一種光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速方法，推導(dǎo)了光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速誤差模型，通過誤差分析得出光電瞄準(zhǔn)解算測(cè)速可用于SINS主要狀態(tài)參數(shù)的在線修正。建立了光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正數(shù)學(xué)模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)論證了光電瞄準(zhǔn)／SINS在線修正的可行性。本文方法利用了陸戰(zhàn)裝備的自身優(yōu)勢(shì)，在不增加額外成本的基礎(chǔ)上可獨(dú)立實(shí)現(xiàn)對(duì)SINS主要狀態(tài)參數(shù)的在線修正，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上提供了一種新的SINS在線修正方法，具有重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。

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E－mail：glwang2005＠163．com

高偉偉（1986－），通信作者，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲⑿蜏y(cè)控技術(shù)、姿態(tài)測(cè)量、穩(wěn)瞄穩(wěn)向技術(shù)。

E－mail：weiweizhiwa＠126．com

張春熹（1965－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)工程。

E－mail：zchunxi＠hotmail．com

陳建輝（1965－），男，教授，主要研究方向?yàn)槲⑿蜏y(cè)控技術(shù)。

E－mail：281483257＠qq．com

高鳳岐（1965－），男，副教授，碩士，主要研究方向?yàn)槲⑿蜏y(cè)控技術(shù)。

E－mail：281483258＠qq．com

Method of online correction based on optical targeting/SINS combination

WANG Guang－long1，GAO Wei－wei1，ZHANG Chun－xi2，CHEN Jian－h(huán)ui1，GAO Feng－qi1
（1．Nanotechnology and Microsystems Laboratory，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2．School of Instrument Science and Opto－Electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

For solving the strapdown inertial navigation system（SINS）error accumulation problem of land combat equipment，a method is proposed for computing the speed using the optical targeting process，which is used for online correction of SINS state parameters．The optical targeting speed error model is deduced，and the error analysis shows that the speed measurement using the optical targeting process meets the accuracy requirements for correcting the main state parameters of the SINS．The optical targeting／SINS mathematical correction model is established，and the simulation experiment is performed．Experimental results show that the proposed method can accurately estimate the main parameters of the SINS error status by setting a reasonable state of motion for the moving base，as the misalignment angle estimation accuracy can reach less than 1arcmin，and the gyro drift error estimation accuracy can reach 0．01degree per hour．

optical targeting；strapdown inertial navigation system（SINS）；error estimate；online correction

TP 253

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．22

王廣龍（1964－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槲⑿蜏y(cè)控技術(shù)。

1001－506X（2015）06－1370－07

2014－05－26；

2014－10－16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－11－06。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141106．1349．004．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（50875015）資助課題