余 海，汪曉寧

（西南交通大學信息科學與技術學院，四川成都610031）

OFDM系統(tǒng)中抗頻偏的改進方案

余 海，汪曉寧

（西南交通大學信息科學與技術學院，四川成都610031）

在高速移動環(huán)境下，寬帶正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系統(tǒng)在傳輸過程中因頻率偏差都會導致嚴重的子載波間干擾（inter－carrier interference，ICI）。本文在分析頻偏導致ICI成因基礎上，結合共軛消除方案和編碼權值優(yōu)化方案，提出一種有效的ICI自消除新方案。仿真結果表明，所提出的方案在較大頻偏范圍內具有較高的載干比（carrier－to－interference ratio，CIR）和較低的誤比特率（bit error rate，BER），且能有效消除傳統(tǒng)自消除編碼性能的“平層效應”，進而獲得了系統(tǒng)性能的改善。

正交頻分復用；子載波間干擾；自消除編碼；共軛方案

0 引 言

高速率數據無線傳輸應用的關鍵技術之一正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術，它是一種多載波調制技術［1］，在移動OFDM系統(tǒng)里，發(fā)射機和接收機的振蕩偏差或者是多普勒效應都會引起頻率偏移，破壞了OFDM子載波之間的正交性，引起子載波間干擾（inter－carrier interference，ICI），使得系統(tǒng)的性能迅速惡化［2］。目前已經有很多有關降低ICI影響的技術，其中ICI自消除方法是一項既簡單且方便實用的技術。

自消除編碼技術概念較早在文獻［3］中提到，隨后由文獻［4］提出了一種最為經典的相鄰子載波數據自消除編碼，將相同數據調制到相鄰子載波上，權值分配（1，－1），并在接收端進行合并求均值。隨后文獻［5］給出了一種相鄰子載波數據互為共軛的編碼方式，平均載干比（carrier－to－interference ratio，CIR）有所降低，同時降低了OFDM系統(tǒng)的峰值功率比（peak to average power ratio，PAPR）。文獻［6］具體分析有關這兩種算法中相位誤差（common phase error，CPE）、ICI和CIR 3個參數，分析結果表明，在較低頻偏范圍下，系統(tǒng)可以獲得較好性能增益。文獻［7］提到對稱共軛編碼技術，并證明了它具有消除相位誤差的能力，在頻偏歸一化為0．1時比傳統(tǒng)方案CIR提升10dB左右，同時文獻［8］又提出了在稍高頻偏情況時改進的相鄰數據復數加權共軛編碼方法。文獻［9］給出了一種對稱共軛取反數據編碼自消除技術，比一般自消除編碼技術更優(yōu)。文獻［10］提出了鏡像數據編碼算法，主要是在較小頻偏時對對稱編碼的性能改進，但傳輸效率略低于對稱編碼技術。文獻［11］綜合性地給出了相鄰數據和對稱數據編碼自消除技術，仿真分析表明對稱數據編碼算法要優(yōu)于相鄰數據編碼技術。隨后文獻［12］對對稱編碼方法做了收發(fā)端加權系數優(yōu)化處理，使得系統(tǒng)獲得最大化的CIR，然而其誤碼性能卻稍微降低了些。區(qū)別于編碼技術的消除技術，文獻［13］提出的一種共軛方案依然可以有效消除ICI；文獻［14］對此方案做了進一步地誤差相位糾正，但是前提需要頻偏估計，因此增加了一定量的實現復雜度。

本文在分析ICI機制的基礎上，利用自消除編碼數據分配的特點并考慮其相應的權值優(yōu)化方法，再利用共軛方案，提出了一種新的自消除方案。該方案和以往方案相比，實現消除ICI的步驟稍加繁瑣，但在不犧牲傳輸效率的情況下，不僅在CIR上有了一定的改善，而且所獲得誤比特率（bit error rate，BER）性能提升更加明顯，特別適用于較大頻偏的OFDM通信系統(tǒng)。

1 OFDM系統(tǒng)模型與ICI分析

式中，0≤n≤N－1；N是子載波數目；Xk是kth子載波傳輸數據符號，Xk可以由M－PSK或M－QAM調制獲得。

在通過存在頻率偏移（CFO（ε））的高斯白噪聲信道后，接收的時域信號為

式中，ε為歸一化頻偏；w（n）是nth樣本數據的均值高斯白噪聲。kth子載波頻域接收信號為

在一般的OFDM系統(tǒng)里，復基帶離散信號可以表示為

式中，第一項代表kth子載波的期望信號（比例因素S（0））；第二項表示其他子載波對kth子載波干擾總和；S（l－k）表示lth子載波對kth的ICI權值系，具體為

當歸一化頻偏ε≠0，S（0）值小于1，式（3）第二項l≠k代表ICI干擾部分。子載波0≤k≤N－1的CIR［4］可以計算為

2 已有自消除編碼方法以及權值優(yōu)化方案

2．1 傳統(tǒng)自消除編碼方法

傳統(tǒng)的自消除編碼方案是在發(fā)射端將一個數據符號映射在兩個子載波上，并給予相應加權系數；再在接收端，根據不同的編碼方式進行信號的合并處理。具有代表性且性能較好的經典方案如表1所示。

表1 5種ICI自消除算法的CIR理論表達式

表1列出了各種ICI自消除算法在沒有噪聲情況下的CIR理論表達式。

相鄰數據編碼、對稱數據編碼和鏡像數據編碼方式在頻偏較小時，都能有效地消除ICI，當頻偏較大時，對ICI消除效果很差；自編碼技術雖然實現起來十分簡單，但是損耗傳輸效率達50%。

2．2 自消除權值優(yōu)化方案

一般權值優(yōu)化的目的就是盡量地提升系統(tǒng)的CIR，如以對稱數據編碼方案為例，其權值優(yōu)化方案如下。

在發(fā)射機端，kth和（N－1－k）th子載波被分配的數據比例（1，－λ）；接收端kth子載波數據是Y′（k），kth和（N－1－k）th子載波被數據合并系數為（1，－u），則接收合并數據為

文獻［12］仿真結果表明，所提權值最優(yōu)化方案獲得的CIR要比傳統(tǒng)的對稱編碼算法的CIR高約20dB，而次優(yōu)方案在ε＝0．15時比傳統(tǒng)的方案高約15dB，說明了權值優(yōu)化方案帶來的CIR優(yōu)勢。

3 本文提出的ICI消除改進方案

3．1 ICI消除方案設計

傳輸數據編碼在頻偏大時性能極度衰退，而當給其附加加權系數時卻會帶來CIR較大的提升，因此如何利用其CIR改善的優(yōu)點且在高頻偏時避免系統(tǒng)性能的急速惡化是ICI消除改進方案的核心，具體描述如下。

在文獻［13］所提共軛傳輸方案的基礎上，本文進一步在發(fā)射端對傳輸數據編碼，并且進行了加權優(yōu)化處理，即乘以優(yōu)化權值系數（a，ejθ·b）。假設發(fā)射信號為X（k），對應第一徑信號編碼X′（k）＝a·X（k），X′（k＋N）＝ejθ·b·X（k）（0≤k≤N－1），在2 N·IFFT變換后，取其偶數位置數據作為將要發(fā)射的第一徑信號數據；對應于第二徑信號編碼為

在2N·IFFT變換后，取其奇數位置數據作為將要發(fā)射的第二徑信號數據。上述加權系數優(yōu)化利用基于最大CIR的黃金收索算法而得到。本文方案算法推導及完整的框圖如圖1所示。

圖1 所提方案框圖

（1）第一路徑映射到模塊IFFT信號為

天線發(fā)射時域信號為

式中，x′（n）是IFFT輸出時域信號；x1（m）是第一路徑將要發(fā)射信號。

EMS系統(tǒng)是進行電力調度的能量管理系統(tǒng)。它主要運用在電網模型的簡化和等值上，由于只是對系統(tǒng)模型的分析，其電力調度和電網監(jiān)控強度值得商榷。實踐是檢驗真理的唯一標準，EMS系統(tǒng)缺乏足夠的實踐監(jiān)測經驗，其數據的說服力不強。此外，EMS系統(tǒng)適用于相鄰電網的模型分析，對具有實際意義的互聯網電力系統(tǒng)中的電力調度工程分析，精確度和可靠度大為降低。

與式（3）一樣，接收端得到頻域信號為

式中，y1（m）是接收的時域信號；Y1（k）是第一路徑接收的kth子載波信號。

（2）第二路徑共軛徑映射到IFFT模塊的信號為

發(fā)射時域信號為

接收頻域信號為

式中，x″（n）是IFFT輸出時域信；x2（m）是第二徑將要發(fā)射信號；y2（l）是接收時域信號；Y2（k）是第二路徑接收的kth子載波信號。其中

接收端的信號合并為

將式（11）和式（15）代入式（16）中，得到

式中，S（l）和S′（l）分別是頻偏相位相反的ICI干擾加權系數。遠小于式（5）中，通過優(yōu)化權值對（a，b）會使得式（18）分母更小，于是獲得的CIR更大。

3．2 基于循環(huán)前綴頻偏估計的權值優(yōu)化算法及次優(yōu)算法

為了獲取最大化的CIR，可以在估計頻偏條件下使得上述權值系數對最優(yōu)，然而為了盡量降低復雜度，本文參考了相應的次優(yōu)方案，討論如下。

文獻［15］給出的最為經典的最大似然估計，獲得的估計精度很高，但是犧牲了50%的傳輸效率；然而文獻［16］僅僅利用大于信道最大延時的循環(huán)前綴做頻偏估計，效果仍然很好且傳輸效率降低很少。

當加入循環(huán)前綴后，式（2）變?yōu)?/p>

式中，0≤n≤L＋N－1，L是循環(huán)前綴長度。基于循環(huán)前綴的頻偏估計為

為了獲得最大CIR，在估計的不同頻偏情況下將CIRPS最大化可以采用黃金收索算法［17］，獲得其近似最佳優(yōu)化系數（a，b）和θ。但是為了避免連續(xù)ε估計帶來的傳輸效率損失和復雜度的增加，也可以利用次優(yōu)化方法［12］。

如?ε∈［0，0．5］在十分小間隔Δε＝0．02（間隔越小，優(yōu)化精度越高，但計算復雜度增加）時，對每個ε得到其相應的a和b的優(yōu)化值，在這里選取能使CIR最大的（a，b），但是這需要連續(xù)的頻偏估計。因此，需要得到對應于頻偏（ε1，ε2，…，εp）的P＝0．5／0．02＝25對優(yōu)化權值系數｛（aopt，1，bopt，1），（aopt，2，bopt，2），…，（aopt，p，bopt，p）｝

每對（a，b）的CIR可以通過下式計算：

式中，CIR（ε1，aopt，1，bopt，1）表示當頻偏為ε1時，優(yōu)化權值系數aopt，1，bopt，1對應的CIR；類似地，CIR（εp，aopt，p，bopt，p）表示當頻偏為εp時，優(yōu)化權值系數aopt，p，bopt，p對應的CIR。其次優(yōu)系數對為（as－opt，bs－opt），利用下式可以計算出：

式中，Vi是CIR（ε，a，b）矩陣中最大值，位置在ith行。式（23）中第二項是不同頻偏時對應的CIR與最大值Vi的平均差值。

利用搜索方法和次優(yōu)化算法可以得到次優(yōu)化的權值系數對為（0．83，－0．56）。另外，優(yōu)化和次優(yōu)化可以應用于任意數據范圍。

4 仿真結果與分析

本文仿真的OFDM系統(tǒng)子載波數目N＝128；采用正交相位偏移鍵控（quadrature phase shift keying，QPSK）調制方式，以0．5ms時間長度的每半個子幀為傳輸單位，假設每個子幀包括12個OFDM符號。考慮到計算復雜度，設定θ＝π／2。

圖2給出相鄰數據編碼自消除的BER性能曲線。

圖2 相鄰數據不同編碼方式BER的比較

由圖2得知文獻［4］算法在ε較小時，能很好地消除ICI，大大降低誤碼率，但是當ε較大時，基本上沒有對OFDM系統(tǒng)有任何改善作用；而另外兩種無論在ε大或小時，都能很好地消去ICI，特別是相鄰數據復數加權共軛編碼能更好地減小系統(tǒng)對頻偏的敏感度，但是在頻偏較大時BER都很快出現“平層效應”。下面以所得的相鄰數據編碼自消除算法為基礎，仿真分析其他一些在CIR或BER上的改進方案。

為了獲取最大化CIR，本文在頻偏估計條件下，粗略地求出不同頻偏ε對應的近似最優(yōu)權值系數對（a，b）（以后提到的最優(yōu)系數都是近似最優(yōu)系數），如表2所示。不同程度頻偏下不同方案的CIR性能如圖3所示。

表2 不同的歸一化頻偏下最優(yōu)系數對

圖3 不同方案下不同頻偏的CIR比較

由圖3可以看出，當不考慮采用頻偏估計時，對稱數據共軛加權和鏡像數據共軛取反的編碼方法只在ε＜0．25時，其CIR能大于標準OFDM系統(tǒng)的CIR，而相鄰數據復數加權共軛、對稱權值優(yōu)化方案、共軛方案及其次優(yōu)方案和所提次優(yōu)方案都能在ε∈（0，0．5）保證自身CIR大于標準的CIR。其中對稱權值優(yōu)化方案、共軛次優(yōu)方案和所提次優(yōu)方案能在較大的頻偏下保持較高的CIR。假設考慮采用頻偏估計時，共軛最優(yōu)方案和所提最優(yōu)方案的CIR都優(yōu)于次優(yōu)方案，但是由于連續(xù)的估計頻偏增加了最優(yōu)方案復雜度，且共軛最優(yōu)方案在頻偏大于0．4時，CIR小于標準系統(tǒng)的CIR，自身的CIR是不理想的。特別注意的是，對稱權值優(yōu)化方案和相鄰數據復數加權共軛方案在ε＞0．4時具有最高CIR。

因此本文所提方案相比其他的方案，在ε＞0．1范圍時都有很大的CIR提升空間，且次優(yōu)方案在較小頻偏范圍次于最優(yōu)方案，但是在較大頻偏時逼近于最優(yōu)方案，這給系統(tǒng)在頻偏較大時的性能改善提供了可能性。圖4給出了較低復雜度不同方案BER對頻偏的敏感度比較。

圖4是在信噪比為5dB的情況下，仿真不同方案對頻偏的敏感度。從圖中可以看出，對稱權值優(yōu)化方案雖然可以使系統(tǒng)獲得較好的CIR，但是易受噪聲的影響，很難獲得較好誤碼率性能；相鄰數據復數加權共軛編碼方式在頻偏ε＞0．25時，優(yōu)于對稱數據共軛取反和鏡像數據共軛的編碼方式，但是在ε＜0．25性能顯得略差于另外兩種編碼方式；共軛次優(yōu)方案明顯優(yōu)于共軛方案，但是在ε＞0．15時，誤碼性能比所提次優(yōu)方案要惡劣，而所提次優(yōu)方案在ε＜0．1時，誤碼性能僅僅優(yōu)于對稱權值優(yōu)化方案，因此所提次優(yōu)方案適用于大頻率偏移系統(tǒng)。

圖4 不同方案對頻偏敏感度

從復雜度和討論的頻偏范圍兩方面考慮，圖5和圖6分別是在ε＝0．15和ε＝0．25歸一化頻偏時對不同信噪比條件下不同方案的BER仿真分析。

圖5和圖6主要針對所提方案頻偏范圍內的誤碼性能仿真分析。可以看出，ε＝0．15時，對稱數據共軛編碼和鏡像數據共軛編碼算法都比最佳相鄰數據復數加權共軛編碼算法有所改進，且3種編碼方式的誤比特性能都優(yōu)于對稱權值優(yōu)化方案，編碼算法都能夠獲取很不錯的性能改善；而共軛次優(yōu)方案和本文提出方案都能在Eb／N0＝6dB時BER就能達到10－4；然而ε＝0．25時，自消除編碼技術對系統(tǒng)性能改善幅度很小，即使不斷增大信噪比也不能使其系統(tǒng)的BER達到10－2以下，對稱權值優(yōu)化甚至沒有任何改善；共軛次優(yōu)方案和本文所提方案在信噪比增加時，OFDM系統(tǒng)的BER迅速下降，此時所提方案的誤比特性能更優(yōu)，在Eb／N0＝3dB時BER就能達到10－2，且隨信噪比增大時性能改善的優(yōu)勢越來越明顯，并沒有出現“平層效應”。

圖5 不同方案BER曲線（ε為0．15）

圖6 不同方案BER曲線（ε為0．25）

5 結 論

本文提出的一種改進ICI自消除方案結合了共軛消除方案、權值優(yōu)化方案和編碼預處理算法。采用了次優(yōu)化算法代替最優(yōu)算法，避免了需要頻偏估計帶來的復雜度，因此整體方案的復雜度并不是很高。本文算法主要貢獻在于：較之傳統(tǒng)的編碼自消除方案，在高頻偏情況下，具有較強的抗頻偏能力，使得OFDM系統(tǒng)獲得更高的CIR和更好的BER性能。

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E－mail：1027123208＠qq．com

汪曉寧（1962），女，副教授，博士，主要研究方向為跳頻通信、信號與處理技術。

E－mail：xnwang＠home．swjtu．edu．cn

Improved scheme of resistance frequency offset in OFDM system

YU Hai，WANG Xiao－ning
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The frequency offset of the broadband orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system will lead to inter－carriers interference（ICI）in high mobile environment．Based on the analysis of the frequency offset causing ICI，a new effective self－cancellation scheme for mitigating ICI is proposed，which connects with the conjugate solution and the optimized coefficients．Simulation results show that the new scheme can acquire higher carrier－to－interference ratio（CIR）and lower bit error rate（BER）in a wide range of frequency offset，and can validly remove the“error floor”，and obtain the performance improvement．

orthogonal frequency division multiplexing；inter－carrier interference（ICI）；self－cancellation coding；conjugate scheme

TN 929．5

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．27

余 海（1988），男，碩士研究生，主要研究方向為移動無線通信技術。

1001－506X（2015）06－1405－06

2014－07－30；

2014－10－29；網絡優(yōu)先出版日期：2014－12－08。

網絡優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．0955．002．html

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2012CB316100）資助課題