任丘市職業(yè)技術(shù)教育中心 魏志強

一、空間想象能力的基本內(nèi)涵

空間想象能力是教學大綱中確定的三大基礎(chǔ)能力之一，高中數(shù)學中的空間想象能力主要是指：學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力?？臻g想象能力具體包括以下幾個方面：

1.熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確地畫出實物、語言或數(shù)學符號表述的幾何圖形。

2.能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系。

3.能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學語言表達的空間形狀和位置關(guān)系。

4.能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合，從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、培養(yǎng)空間想象能力的方法與途徑

1.加強幾何教學與實際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念。

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念是基于我們現(xiàn)實世界的直接感知與認識。因此，應加強幾何教學同實際的聯(lián)系，幫助學生將現(xiàn)實空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，以培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。在教學過程中應運用生活實例或?qū)嶋H問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)。同時給予學生動手操作的機會，以培養(yǎng)空間觀念。培養(yǎng)空間觀念從三方面著手：

（1）通過觀察、測量實物和模型，培養(yǎng)學生的空間感。

空間觀念，可以通過實物和模型，使之直觀形象化。實物包括我們在生活中能見到的所有物體，如大樓、桌子等；模型是指為了用來學習、教學或?qū)嶒灦諏嵨锏男螤詈徒Y(jié)構(gòu)按比例制成的物體，如圓錐體、正四面體等。

（2）通過看直觀圖，增強學生的空間感。

直觀圖是指一個物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，因而看直觀圖成為增強空間感的關(guān)鍵。

（3）通過作圖，提高學生將實物幾何化的能力。

作實物的直觀圖，實質(zhì)是空間圖形的平面化表示。實現(xiàn)由實物和模型到圖形的過渡，必須進行作圖訓練。作圖訓練應由易到難，循序漸進，先訓練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的直觀圖、三視圖和展開圖。畫好后引導學生將圖形與實物模型作對比，再根據(jù)直觀圖想象其實際形狀，逐步擺脫模型。

2.處理好實物或模型與幾何圖形的關(guān)系。

在幾何學習、特別是立體幾何學習中，學生所獲得的空間信息主要是來源于實物（模型）、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。因此，要培養(yǎng)學生的空間想象能力，在幾何教學中必須處理好實物（模型）、圖形、語言之間的關(guān)系。

（1）恰當?shù)剡\用實物模型進行直觀教學。

教師如能恰當?shù)倪\用實物、模型，可使抽象的事物獲得生動的形象，使平面上的圖形有了立體感。如講“直線和直線外一點確定一個平面”，可提問：“門為什么在加上插銷后才能固定呢？”生活現(xiàn)象解釋了科學的理論。

（2）進行識圖練習。

如何使空間圖形在眼中“立”起來？方法之一就是強化識圖訓練，通過圖形的變式、輔助平面的襯托，增強立體感，從而逐步地形成立體地審視直觀圖的視覺慣性，能將直觀圖看成其表示的實物。

3.增強對圖形的加工、變換能力。

幾何圖形是一種視覺符號，與表象的形成密切相關(guān)。因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過程中起了關(guān)鍵作用。圖形的變換一般有以下類型：

（1）圖形的運動與變式。

當學生已逐步擺脫掉直觀模型的束縛，轉(zhuǎn)而對圖形進行認識時，應適當增加圖形的運動變化的訓練，力求在圖形的變式與運動過程中從根本上認識圖形的本質(zhì)特征，克服一些由圖形帶來的思維障礙。

①變化圖形的放置方式。

對一些常見圖形的深入研究，能幫助學生形成空間概念，但是這些圖形總以同一形態(tài)出現(xiàn)，易使學生產(chǎn)生思維定式。因此，把常見圖形放置在不同的幾何體和不同的情境中，讓學生在運動變化中尋找常見圖形，則顯得尤為重要。

②進行割補變化。

即通過分割的手段實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，錐體體積公式的推導是一典型：先補為柱體，再分割成體積相等的三個錐體。這是培養(yǎng)空間想象能力的高層次追求。

（2）圖形的分解與組合。

在幾何問題中給出的幾何圖形，常由表達基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過組合、分解、疊加形成，這樣的圖形容易干擾對幾何對象的感知。如果從培養(yǎng)空間想象能力角度思考，積極的辦法是讓學生進行圖形的分解與組合的練習。

總之，在立體幾何教學中加強幾何教學與實際的聯(lián)系、處理好實物或模型與幾何圖形的關(guān)系、增強對圖形的加工與變換能力，才能更好地培養(yǎng)高中生的空間想象力及邏輯思維能力。

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