云南省宣威市教師進修學(xué)校 秦 敏

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、方程與函數(shù)的思想方法、換元法、待定系數(shù)法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必須指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想很重要，作為一個執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

一、了解“ 數(shù)學(xué)課標(biāo)”要求，把握教學(xué)方法

初級中學(xué)數(shù)學(xué)在“ 課程標(biāo)準(zhǔn)”中指出：教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，在數(shù)學(xué)“ 課程標(biāo)準(zhǔn)”中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。

“ 數(shù)學(xué)課標(biāo)”對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“ 了解”“ 理解”和“ 會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“ 了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想等。要求“ 了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“ 理解”的或“ 會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“ 了解”“ 理解”“ 會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“ 了解”的層次提高到“ 理解”的層次，把“ 理解”的層次提高到“ 會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而失去信心。我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握“ 度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將得不償失。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則

要達到“ 數(shù)學(xué)課標(biāo)”的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：

對初中學(xué)生來說，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。淡化過程，一味灌輸結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的良機。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計、有機結(jié)合，有意識地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含的思想方法，切忌生搬硬套、脫離實際等做法。

數(shù)學(xué)思想方法要分層次地進行滲透和教學(xué)，需要教師全面地熟悉教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對知識從思想方法的角度認(rèn)真分析，按照學(xué)生的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和接受能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。同樣數(shù)學(xué)思想、方法的形成也需經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“ 數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，在新概念提出、新知識點的講授過程中運用類比的數(shù)學(xué)方法，可使學(xué)生易于理解和掌握。

教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。