童寧江

（臺(tái)州科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電與模具工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318020）

1 問(wèn)題重述

某養(yǎng)豬場(chǎng)最多能養(yǎng)10000頭豬，該養(yǎng)豬場(chǎng)利用自己的種豬進(jìn)行繁育。養(yǎng)豬的一般過(guò)程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過(guò)哺乳期后乳豬成為小豬。小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長(zhǎng)大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場(chǎng)的繁殖任務(wù)；有時(shí)也會(huì)將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄。母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無(wú)害化處理掉。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)情況通過(guò)決定留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營(yíng)策略以提高盈利水平。請(qǐng)收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答以下問(wèn)題[1-2]：

假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達(dá)到或超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到多少？

2 基本假設(shè)

有充足的流動(dòng)資金。每頭小豬的飼養(yǎng)成本一樣。成年公種豬的營(yíng)養(yǎng)需要與生育期母豬相近。每頭生育期母豬的飼養(yǎng)成本一樣。每頭成年公種豬的飼養(yǎng)成本一樣。豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變。不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬。

成活的小豬的公母比值為1。小母種豬與小母豬的比值不變。小公種豬與小公豬的比值不變。最初的母豬已同時(shí)懷孕。后來(lái)的母豬也可同時(shí)懷孕。肉豬可以立馬全部賣出。每頭肉豬的體重一樣。每頭肉豬的售價(jià)一樣。失去生育能力的種豬的無(wú)害化處理費(fèi)可忽略不計(jì)。種豬不可轉(zhuǎn)為肉豬。母豬生育期限為3年。小母豬的受孕時(shí)間延遲與初始母豬受孕時(shí)間相同。母豬每半年受孕一次。

3 符號(hào)說(shuō)明

每頭母豬每年平均產(chǎn)仔為2y頭，公母比例為1:1。每頭生育期母豬養(yǎng)殖平均每月成本為c1元/月。每頭成年公種豬養(yǎng)殖平均每月成本也為c1元/月。每頭小豬養(yǎng)殖每月平均成本為c2元/月。每頭懷孕母豬價(jià)格為d1元。每頭肉豬價(jià)格為d2元。養(yǎng)殖年份n可為1,1.5,2,2.5,3,3.5等。最初的母豬頭數(shù)為m0。小母種豬與小豬的比值為k1。小公種豬與小豬的比值為k2。第i/2+0.5年時(shí)的小豬為li頭。

第i/2+0.5年時(shí)的肉豬為si頭。第i/2+0.5年時(shí)的母種豬為mi頭。第i/2+0.5年時(shí)的種豬為pi頭。第i/2+0.5年時(shí)的投入為ti元。

4 問(wèn)題分析

問(wèn)題是：假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達(dá)到或超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到多少？

在基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以得出：在達(dá)到平衡點(diǎn)時(shí)，投入=產(chǎn)出，投入=最初的母豬入欄成本+生育期母豬養(yǎng)殖成本+成年公種豬養(yǎng)殖成本+小豬養(yǎng)殖成本。產(chǎn)出=肉豬出欄所得。

5 模型建立

解決問(wèn)題一的關(guān)鍵之一是要找出豬的繁殖規(guī)律，我們不妨稱之為模型。通過(guò)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)則。

當(dāng)養(yǎng)殖年份n=1時(shí)，模型的描述為：

l1=m0×y,t1=m0×d1+m0×c1×12+l1×c2×3,s1=l1×(1-k1)+l1×(1-k2),m1=m0+m0×y×k1,p1=m1+m0×y×k2.

當(dāng)養(yǎng)殖年份n=1.5,2,2.5時(shí)，模型的描述為：

i=2n-1,j=i-1,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.

當(dāng)養(yǎng)殖年份n=3.5時(shí)，模型的描述為：

i=2n-1,j=i-1,a=i-5,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2)-(pa-m0),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.

當(dāng)養(yǎng)殖年份n=4,4.5,5,5.5等大于4的數(shù)時(shí)，模型的描述為：

i=2n-1,j=i-1,a=i-5,b=i-6,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2)-(pa-pb),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.

［1］http://www.mcm.edu.cn[OL].

［2］2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題[Z].