馬艷紅河北省辛集市辛集鎮(zhèn)第二中學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

馬艷紅
河北省辛集市辛集鎮(zhèn)第二中學(xué)

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。

變式其實就是創(chuàng)新。當然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。實施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時間內(nèi)使得效益最大化。

二、培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由于定理和公式的實質(zhì)，也是人們對于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對于這種聯(lián)系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。因此在定理和公式的教學(xué)中，也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，運用。

三、培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力

1.多題一解，適當變式，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力。

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

2.一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3.一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。

通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。

如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個難點，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

在講解一元一次方程的實踐和探究這節(jié)課時，教師從奧運冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為題材編了一題關(guān)于追及問題的應(yīng)用題，一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題

現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)

（1）兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇。

（2）兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇。

這題該為平時學(xué)生熟悉的操場環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題，（3）是不同時出發(fā)相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內(nèi)追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關(guān)良后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內(nèi)追上快艇？

4.一題多問，通過變式引申發(fā)展，擴充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝袑W(xué)生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結(jié)構(gòu)特點，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。

教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類習(xí)題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構(gòu)。