吳 鍵， 李正坤， 陳 樂， 張鐘華

（1.中國計(jì)量學(xué)院，浙江杭州310018； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029）

精密電阻器熱阻分析與測定方法研究

吳 鍵1， 李正坤2， 陳 樂1， 張鐘華2

（1.中國計(jì)量學(xué)院，浙江杭州310018； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029）

提出了一種錳銅絲精密電阻的熱阻測定新方法，推導(dǎo)出適用于錳銅絲精密電阻的熱阻計(jì)算公式。通過建立電阻溫度特性及負(fù)載效應(yīng)的測試平臺(tái)，解釋了測試得到的錳銅絲零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)得到的零負(fù)載效應(yīng)溫度點(diǎn)重復(fù)性測試結(jié)果均達(dá)到10-8量級。將已知零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)的錳銅絲精密電阻作為參考電阻，可以對其他電阻進(jìn)行額定功率下負(fù)載效應(yīng)的準(zhǔn)確測試。

計(jì)量學(xué)；熱阻計(jì)算；溫度特性；負(fù)載效應(yīng)；錳銅絲電阻；參考電阻

1 引 言

在精密電磁測量領(lǐng)域，電阻器件廣泛應(yīng)用于量值傳遞中的標(biāo)準(zhǔn)和精密電流源以及電流采樣測量中作為采樣電阻等場合中［1～3］，然而，電阻在工作狀態(tài)下的阻值并非固定不變，當(dāng)電流流過電阻（負(fù)載情況下）時(shí)會(huì)發(fā)熱，導(dǎo)致電阻自身溫度發(fā)生變化，電阻阻值也會(huì)隨之發(fā)生改變。在一般的工業(yè)應(yīng)用中，此變化還不是十分重要，但在精密測量中，如計(jì)量領(lǐng)域，電阻通電時(shí)由于自身發(fā)熱而導(dǎo)致的測量誤差就必須加以考慮。如在100Ω電阻量值進(jìn)行的國際關(guān)鍵比對中［4］，規(guī)定了100Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻中通過的電流必須為5 mA，然而，把100Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻的量值傳遞到1Ω時(shí)，100Ω上通過電流為0.5 mA，這兩種情況下，100Ω電阻的負(fù)載不同，阻值的變化會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定的誤差，此誤差必須準(zhǔn)確地測量和評估，目前尚未見到針對電阻在不同功耗下阻值變化情況的測量規(guī)范或方法的報(bào)道。

2 測定方法研究

電阻器件由于通電發(fā)熱而引起的溫升取決于兩方面的因素：一方面為電阻的發(fā)熱功率；另一方面為電阻的散熱能力，也就是電阻的熱結(jié)構(gòu)。傳熱學(xué)的研究表明，對于一定的熱結(jié)構(gòu)，電阻的實(shí)際溫升ΔT與電阻的發(fā)熱功率W成正比，也就是說，兩者的比例系數(shù)為一個(gè)常數(shù)，稱為熱阻。如把熱阻表示為RT，則

即熱阻是指單位發(fā)熱功率使電阻產(chǎn)生的溫升。一定負(fù)載下，熱阻越小，則溫升越小，電阻的阻值變化也就越小。準(zhǔn)確測量熱阻，可求出電阻在不同負(fù)載下，達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)后的溫升，進(jìn)而可算出電阻的實(shí)際阻值；同時(shí)也為評定電阻器件的熱結(jié)構(gòu)是否良好，判斷電阻材料性能高低等工作提供一項(xiàng)重要的指標(biāo)。

準(zhǔn)確地測定一個(gè)具體電阻器件的熱阻是有一定難度的。式（1）中，發(fā)熱功率W可以用現(xiàn)代電測儀表準(zhǔn)確測定，但要準(zhǔn)確測量電阻器件的溫升ΔT則不容易。ΔT表示電阻絲或電阻薄膜的實(shí)際溫升。通常有直接和間接兩類測量方法。

直接測量方法是指用紅外測溫儀或其他接觸式溫度探頭測量電阻絲（或電阻片、電阻薄膜等）的表面溫升。但對于發(fā)熱器件來說，表面溫升與電阻絲的內(nèi)部溫升是有差別的，特別是為了避免環(huán)境濕度及污染物的影響，現(xiàn)代的精密電阻器件一般是密封的，難以進(jìn)行直接測量。

間接測量方法是指利用電阻材料的電阻率隨溫度變化的曲線來間接導(dǎo)出ΔT的數(shù)值。很多測溫元件，如鉑電阻溫度計(jì)、銅電阻溫度計(jì)、半導(dǎo)體電阻溫度計(jì)等，其測量原理正是這種方法。但對于精密電阻器件，所用材料的電阻率基本上不隨溫度變化，給基于此原理來測量ΔT的方法造成很大困難。

本文提出一種用于測量精密錳銅絲電阻器件熱阻的方法，該方法的核心是通過建立錳銅絲電阻的溫度特性及負(fù)載效應(yīng)測試系統(tǒng)，得到電阻在一定溫度范圍內(nèi)的溫度特性及不同溫度點(diǎn)的負(fù)載效應(yīng)，利用測試過程中發(fā)現(xiàn)的零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到錳銅絲電阻熱阻的測定方法；進(jìn)一步還可利用錳銅絲特有的溫度特性將已知熱阻的錳銅絲精密電阻作為參考電阻，對其他電阻進(jìn)行額定功率下負(fù)載效應(yīng)測試。

3 錳銅絲電阻的熱阻測定

3.1 錳銅絲電阻的溫度特性測試

電阻阻值受溫度變化影響的大小通過電阻的溫度特性來衡量［5～8］。將電阻放在不同溫度下進(jìn)行測試，可得到電阻在某一溫度范圍內(nèi)，阻值與溫度的關(guān)系曲線，即電阻的溫度特性曲線。測量時(shí)應(yīng)注意使電阻上的負(fù)載很小，達(dá)到可以忽略不計(jì)的程度。

本文以國產(chǎn)RX70型精密線繞錳銅絲10Ω電阻元件為測試對象，對其溫度特性進(jìn)行測試。為了減小測量儀表本身帶來的影響，采用比較法測量。被測電阻放置于一臺(tái)可程控設(shè)置溫度的恒溫油槽內(nèi)，另外選取一只Tinsely 5685A型10Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻置于另一恒溫油槽內(nèi)作為比較測量時(shí)的參考電阻。將被測電阻所在油槽溫度從15℃升溫至35℃，在此過程中，參考電阻所在油槽溫度保持不變，用8位半數(shù)字表測試RX70電阻與參考電阻的比值，并同時(shí)采集被測電阻所在油槽的溫度。電阻溫度特性測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。根據(jù)溫度與電阻值的關(guān)系擬合得到溫度特性曲線，見圖2。

圖1 電阻溫度特性測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 錳銅絲電阻溫度特性測試曲線

實(shí)驗(yàn)表明，在15～35℃之間，錳銅絲電阻的溫度特性曲線類似于一條二次曲線。其表達(dá)式為

式中：Rt為電阻在溫度為t時(shí)的電阻值；R0為電阻在溫度為t0時(shí)的電阻值；α為電阻一次項(xiàng)溫度系數(shù)；β為電阻二次項(xiàng)溫度系數(shù)。

由圖2可知，在30℃附近，電阻值有一極大值溫度點(diǎn)，電阻在此溫度點(diǎn)，斜率為0，即受溫度變化影響最小。極大值點(diǎn)對應(yīng)的溫度點(diǎn)可通過表達(dá)式計(jì)算得到，已知擬合的電阻溫度特性曲線表達(dá)式為

由此可求得電阻的極大值，即式（3）的最大值點(diǎn)對應(yīng)的溫度為30.64℃。

3.2 錳銅絲電阻的負(fù)載效應(yīng)測試

電阻在負(fù)載狀態(tài)下，由于電流作用引起電阻升溫，從而使其阻值發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電阻的負(fù)載效應(yīng)［5］。負(fù)載效應(yīng)與溫度特性相關(guān)，電阻阻值和負(fù)載穩(wěn)定后電阻自身的溫度符合溫度特性曲線［6］。

電阻負(fù)載效應(yīng)測試通過直流電流比較儀電阻電橋（DCC）進(jìn)行測試，將RX70型錳銅絲10Ω作為被測電阻Rx，另一只負(fù)載效應(yīng)已知的20Ω電阻作為參考電阻Rs

［9］，兩只電阻分別置于兩個(gè)恒溫油槽內(nèi)，先后給Rx施加100 mW和25 mW的負(fù)載，分別得到在兩種負(fù)載下測量Rx與Rs的比例值［10］。電阻負(fù)載效應(yīng)測試系統(tǒng)見圖3。

被測電阻Rx零負(fù)載下阻值為r0；參考電阻Rs電阻值為rs。設(shè)被測電阻在100 mW負(fù)載下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，阻值為r0＋r1，25 mW負(fù)載下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，阻值為r0＋r2，則電阻在負(fù)載變化為75 mW時(shí)的負(fù)載效應(yīng)為（r1-r2）／r0，但（r1-r2）無法直接求得；同時(shí)，DCC電阻電橋已測試得到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，100 mW負(fù)載下2只電阻的比值為（r0＋r1）／rs， 25 mW負(fù)載下比值為（r0＋r2）／rs。則有

式中，由于r0與r2有107量級的差距，故分母中的r0＋r2可近似取為r0。

圖3 電阻負(fù)載效應(yīng)測試系統(tǒng)

通過式（4），可求得電阻在負(fù)載變化75 mW時(shí)的負(fù)載效應(yīng)。改變被測電阻所在的恒溫油槽溫度，可測得電阻在不同溫度下的負(fù)載效應(yīng)，見表1和圖4。

由表1和圖4可知，電阻承受的負(fù)載不變，隨著油槽溫度的上升，電阻的負(fù)載效應(yīng)由正變負(fù)。當(dāng)油槽溫度為30.15℃時(shí)，電阻的負(fù)載效應(yīng)接近于零，即電阻在這個(gè)溫度點(diǎn)，被施加75 mW的負(fù)載后，阻值幾乎未發(fā)生變化。已計(jì)算電阻的極大值溫度點(diǎn)為30.64℃，零負(fù)載效應(yīng)溫度點(diǎn)小于電阻溫度特性曲線的極大值溫度點(diǎn)。

表1 不同溫度下RX70型錳銅絲10Ω電阻負(fù)載效應(yīng)測試

圖4 RX70型錳銅絲10Ω電阻不同溫度下負(fù)載效應(yīng)測試

2.3 熱阻計(jì)算

負(fù)載效應(yīng)測試中，所測得的零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)并非真的是在此溫度點(diǎn)電阻值沒有發(fā)生變化，而是因?yàn)殡娮柙?00mW與25mW的負(fù)載下，電阻絲溫度達(dá)到平衡后，電阻值分別在錳銅絲電阻溫度曲線拋物線極大值點(diǎn)的對稱兩端，從而出現(xiàn)了這個(gè)零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)。利用兩個(gè)對稱點(diǎn)，結(jié)合電阻溫度特性曲線，就可以推算出被測電阻的熱阻。

圖5曲線為錳銅絲電阻的溫度特性曲線，電阻值極大值溫度點(diǎn)為T0，零負(fù)載效應(yīng)所對應(yīng)的溫度點(diǎn)為T1。設(shè)電阻在100mW負(fù)載下，達(dá)到平衡后溫度升至TB，溫升為ΔT，則25mW負(fù)載下電阻的溫升為ΔT／4。由于1／4負(fù)載時(shí)的溫度點(diǎn)TA與滿負(fù)載時(shí)的溫度點(diǎn)TB對于極大值溫度T0是對稱的。故有

（T0-T1）可由實(shí)驗(yàn)得出，由式（5）即可導(dǎo)出ΔT，再除以負(fù)載功率就可求出熱阻。本文被測RX70型錳銅絲電阻在75mW負(fù)載下，當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，溫升ΔT為

由式（1）可得被測RX70型錳銅絲電阻的熱阻為

由式（5）可知，電阻的零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)距離溫度特性曲線的極大值點(diǎn)越近，即ΔT越小，則電阻的熱阻越小。

圖5 錳銅絲電阻熱阻計(jì)算原理圖

2.4 參考電阻

如表1所示，RX70型錳銅絲10Ω電阻在30.15℃下，電阻的1 V／0.5 V負(fù)載效應(yīng)為3.85×10-10。將電阻放置于30.15℃恒溫槽下進(jìn)行多次負(fù)載效應(yīng)測試，測試結(jié)果見表2。

表2 30.15℃恒溫槽內(nèi)RX70型10Ω負(fù)載效應(yīng)重復(fù)測試

由表2可看出，在30.15℃恒溫槽內(nèi)，RX70型錳銅絲10Ω電阻的1 V／0.5 V負(fù)載效應(yīng)基本均在10-9量級，即該零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)具有良好的復(fù)現(xiàn)性。已經(jīng)達(dá)到了參考電阻的標(biāo)準(zhǔn)，即可將該電阻置于30.15℃的恒溫油槽內(nèi)，作為參考電阻測試其它電阻在1V／0.5V兩種情況下的負(fù)載效應(yīng)。

3 結(jié) 論

利用建立的錳銅絲電阻溫度特性及負(fù)載效應(yīng)測試系統(tǒng)，得到電阻溫度特性及負(fù)載效應(yīng)，推導(dǎo)了錳銅絲電阻熱阻的計(jì)算式，這是一種全新的精密電阻器熱阻的測定方法。

通過改變溫度，測試得到錳銅絲電阻的零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)，所得結(jié)果可靠，重復(fù)測試負(fù)載效應(yīng)結(jié)果均能達(dá)到10-8量級。利用負(fù)載效應(yīng)測試中發(fā)現(xiàn)的零負(fù)載效應(yīng)點(diǎn)，提出了將錳銅絲電阻作為額定功率下負(fù)載效應(yīng)測試參考電阻的方法，可對被測電阻的負(fù)載效應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確的測量。

］

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Research on Analysis and Measurement Method for Thermal Resistance of Precision Resistor

WU Jian1， LIZheng-kun2， CHEN Le1， ZHANG Zhong-hua2
（1.China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China）

A newmethod ofmeasuring thermal resistance formanganese-copperwire precision resistance is developed.The thermal resistance calculation formula which is suitable for manganese-copper wire precision resistance is derived.A test system for temperature characteristic of resistance and load effect of resistance is built.The phenomenon of zero load effect point is explained.The repeatability of measuring results for of zero load effect point got in experiment is about several parts in 10-8.Finally，the load effect testingmethod for other resistorswith rated power is introduced，in which the reference resistor is themanganese-copper wire precision resistor withmeasured zero effect point.

Metrology；Thermal resistance calculation；Temperature characteristic；Load effect；Manganese-copper wire resistor；Reference resistor

TB971

：A

：1000-1158（2015）03-0299-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.16

2013-12-19；

：2014-11-06

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)（2011YQ090004）

吳鍵（1989-），男，浙江溫嶺人，中國計(jì)量學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄z測技術(shù)與自動(dòng)化裝置。790783246＠qq.com