王萌陽(yáng)， 陳智軍，2， 蔣 玲， 劉敬勇， 童 銳

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016；2.南京大學(xué)近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210093；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十五研究所，江蘇南京210008）

樂(lè)甫波的液體粘度傳感研究

王萌陽(yáng)1， 陳智軍1，2， 蔣 玲1， 劉敬勇3， 童 銳1

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016；2.南京大學(xué)近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210093；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十五研究所，江蘇南京210008）

利用部分波理論和邊界條件精確推導(dǎo)，對(duì)“粘性液體／非壓電薄膜／壓電基底”3層樂(lè)甫波結(jié)構(gòu)建模，分析得出隨叉指周期變小，液體粘度靈敏度提高，傳播衰減增大；隨“薄膜厚度與波長(zhǎng)之比”增大，液體的粘度靈敏度隨之先減小再增大，液體密度靈敏度幾乎為零。優(yōu)化設(shè)計(jì)了以36°鉭酸鋰和SiO2為基底和薄膜的樂(lè)甫波器件，制作并測(cè)試實(shí)物，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真基本一致，表明了理論模型的正確性。

計(jì)量學(xué)；樂(lè)甫波；粘度；液體傳感；層狀結(jié)構(gòu)

1 引 言

粘度是一種重要的液體參數(shù)，在工業(yè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［1］。聲表面波液體傳感器相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量方法，靈敏度高、器件小巧，并且更適用于易燃易爆的惡劣場(chǎng)合［2］。在壓電基底上覆蓋一層薄膜，當(dāng)基底材料滿(mǎn)足一定屬性會(huì)激發(fā)出水平剪切波，并且薄膜材料的體橫波速度小于基底材料的體橫波速度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一種質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既垂直于波傳播方向又垂直于表面法線(xiàn)方向的橫表面波，稱(chēng)為樂(lè)甫波［3］。樂(lè)甫波器件是靈敏度最高的聲表面波器件，靈敏度可由負(fù)載在基底上薄膜的厚度調(diào)節(jié)［4］。負(fù)載液體時(shí)，薄膜會(huì)避免液體對(duì)叉指換能器（IDT）的腐蝕。此外，樂(lè)甫波器件還具有傳播方向振動(dòng)衰減小、機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，因此適合液體傳感［5，6］，是聲表面波領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。本文根據(jù)聲波在層狀結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律和邊界條件精確推導(dǎo)建立負(fù)載粘性液體的樂(lè)甫波模型。以36°鉭酸鋰和SiO2為例，分析了叉指周期變化對(duì)液體粘度靈敏度和傳播衰減的影響，隨“薄膜厚度／波長(zhǎng)”變化時(shí)液體密度靈敏度與粘度靈敏度的變化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明了理論模型的正確性和數(shù)值仿真的有效性，其研究結(jié)論可以為樂(lè)甫波粘度傳感器件的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2 理論模型

2.1 模型簡(jiǎn)介

樂(lè)甫波傳感器常采用延遲線(xiàn)結(jié)構(gòu)，當(dāng)樂(lè)甫波傳播路徑上的環(huán)境參數(shù)改變時(shí)，器件的中心頻率會(huì)改變。因此檢測(cè)中心頻率偏移即可得到環(huán)境參數(shù)的改變。負(fù)載粘性液體的樂(lè)甫波器件模型如圖1，＋x1是傳播方向，＋x3是垂直于壓電基底所在平面的方向，＋x2垂直x1與x3組成的平面。

圖1 負(fù)載液體的樂(lè)甫波器件的模型

2.2 耦合波方程與Christoffel方程

準(zhǔn)靜態(tài)情況下運(yùn)用愛(ài)因斯坦求和約定，樂(lè)甫波在壓電基底中的耦合波方程可寫(xiě)作［7］：

式中：cijkl，ekij，εik和ρ分別指壓電基底的體積彈性模量、壓電常數(shù)、介電常數(shù)和密度；下標(biāo)i，j，k和l的取值范圍均為｛1，2，3｝。ui和φ分別代表振動(dòng)的機(jī)械位移和標(biāo)量電勢(shì)。

由于IDT激發(fā)聲波為平面波，根據(jù)平面簡(jiǎn)諧波的性質(zhì)，聲場(chǎng)分量表達(dá)式具有如下形式：

式中：β代表沿傳播方向x3上的衰減；k為波矢；v，λ，Ai，A4分別代表波速、波長(zhǎng)、各位移分量的振幅和電勢(shì)的振幅；j表示虛部。

將式（1）代入式（2），可得壓電介質(zhì)的Christoffel方程。當(dāng)IDT激發(fā)樂(lè)甫波時(shí)，（u2，φ）和（u1，u3）解耦。Christoffel方程退化為兩個(gè)獨(dú)立方程組，若方程有非零解，給定波速，可得到關(guān)于β的四次多項(xiàng)式。根據(jù)實(shí)際情況，樂(lè)甫波的振動(dòng)集中在基底表面1～2個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)，因此兩個(gè)虛部為負(fù)的β被剔除。將剩余的2個(gè)特征根β（α）（α＝1，2）代回Christoffel方程，即可得到每個(gè)β對(duì)應(yīng)的一組振幅A（α）i。根據(jù)部分波理論，Christoffel方程的每個(gè)特征根β對(duì)應(yīng)一個(gè)部分波，樂(lè)甫波可看作是部分波的線(xiàn)性組合。因此，壓電介質(zhì)中傳播的樂(lè)甫波可以寫(xiě)作式（3），其中H（α）（α＝1，2）分別為兩個(gè)部分波的加權(quán)系數(shù)，

2.3 不同介質(zhì)中的樂(lè)甫波

2.3.1 薄膜中的樂(lè)甫波

薄膜是各向同性非壓電介質(zhì)。由于聲波充滿(mǎn)薄膜上下表面，Christoffel方程的特征根不用剔除虛部為負(fù)的值，薄膜中傳播的樂(lè)甫波的部分波形式如式（4）：

式中：H′（r）（r＝1，2）為兩個(gè)部分波的加權(quán)系數(shù)；C1、C2是薄膜中聲場(chǎng)分量的電勢(shì)加權(quán)系數(shù)。

2.3.2 液體中的樂(lè)甫波

液體也屬于各向同性非電介質(zhì)。粘性液體的粘度ηL通過(guò)在體積彈性模量c′L引入虛部體現(xiàn)。粘性液體中傳播的樂(lè)甫波如式（5）所示，AL2和AL4分別是水平剪切方向上的振幅和電勢(shì)。

2.4 邊界條件和Christoffel方程的求解

根據(jù)聲波在層狀介質(zhì)中的傳播規(guī)律，不同介質(zhì)的交界面必須滿(mǎn)足電勢(shì)連續(xù)、電學(xué)及力學(xué)邊界條件。特別地，負(fù)載粘性液體時(shí)，聲波在3個(gè)方向上的位移矢量都要連續(xù)。因此，可得3層樂(lè)甫波器件的8個(gè)邊界條件，Christoffel方程及部分波中未知量都可通過(guò)這8個(gè)邊界條件確定。在確定基底、薄膜和液體的情況下，給定一個(gè)傳播速度v，可通過(guò)表面有效介電常數(shù)法搜索聲波的激發(fā)模態(tài)及對(duì)應(yīng)的傳播速度。

2.5 加入衰減因子的理論模型

由于負(fù)載粘性液體存在能量泄露，為使模型精準(zhǔn)，在傳播方向加上一個(gè)衰減因子γ，如式（6）：

式中：γ是衰減因子，；ξ為傳播方向上的衰減。修正后邊界條件可寫(xiě)作如下的矩陣形式：

式中：［H］代表矢量（H1，H2，H＇1，H＇2，C1，C2，AL2，AL4）；［M］是8×8矩陣。需要指出的是，［M］中無(wú)液體體積彈性模量相關(guān)項(xiàng)，說(shuō)明液體的體積彈性模量不影響負(fù)載液體樂(lè)甫波的傳播特性。通過(guò)二維搜索，即可獲得滿(mǎn)足邊界條件的傳播速度v與衰減因子γ。

3 仿真與器件優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)Matlab仿真，以36°鉭酸鋰與SiO2為例分析負(fù)載粘性液體的樂(lè)甫波的傳感特性。在仿真設(shè)計(jì)前，將粘度變化對(duì)聲速帶來(lái)的影響定義為粘度靈敏度：

3.1 薄膜厚度的優(yōu)化

隨d／λ（薄膜厚度／波長(zhǎng)）變化，密度及粘度靈敏度如圖2。相對(duì)粘度而言，負(fù)載粘性液體的樂(lè)甫波對(duì)液體密度的變化幾乎不敏感。同時(shí)隨d／λ增大，聲速對(duì)粘度的靈敏度先減小再增大。

3.2 叉指周期的優(yōu)化

對(duì)叉指周期P在5～15μm內(nèi)變化時(shí)，聲速相對(duì)于粘度的靈敏度及衰減進(jìn)行仿真。由圖3可見(jiàn)，隨著叉指周期的降低，聲速相對(duì)于粘度的靈敏度和衰減都變大。綜合考慮靈敏度和衰減，叉指周期取為8.44μm。

現(xiàn)有工藝下，SiO2薄膜厚度在0.1～0.2μm之間比較易實(shí)現(xiàn)，此時(shí)d／λ為0.011～0.024。結(jié)合d／λ與粘度靈敏度的關(guān)系，折中取 d／λ為

0.017，此時(shí)薄膜厚度為0.1435μm。

3.3 器件優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用36°鉭酸鋰和SiO2作為壓電基底和非壓電薄膜，通過(guò)上述仿真，設(shè)計(jì)了如表1的樂(lè)甫波器件。此時(shí)，理論上器件空載的中心頻率約為499MHz。

圖2 聲速相對(duì)密度及粘度靈敏度隨d／λ的變化

圖3 粘度靈敏度與衰減隨叉指周期的變化

表1 樂(lè)甫波器件設(shè)計(jì)指標(biāo)

4 器件測(cè)試

制作的器件按照SiO2鍍膜區(qū)域分為：只在兩個(gè)IDT之間鍍膜與在整個(gè)基底上鍍膜兩組，每組再以x3＝d界面分為金屬化和自由化。用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試器件的幅頻特性曲線(xiàn)，空載時(shí)器件中心頻率均值為496MHz，自由化界面的插入損耗L約為-12 dB，小于金屬化界面的均值-17 dB。兩種不同鍍膜區(qū)域下，器件的性能沒(méi)有差別。

使用純水和25℃時(shí)飽和濃鹽水測(cè)試了器件為金屬化界面時(shí)的密度靈敏度。測(cè)試中樂(lè)甫波器件的中心頻率在空載，負(fù)載純水與濃鹽水時(shí)沒(méi)有變化，與仿真得出的器件對(duì)液體密度不敏感的結(jié)論一致。

由于甘油與純水電學(xué)參數(shù)差異遠(yuǎn)小于粘度差異對(duì)聲波傳播的影響，且金屬化界面負(fù)載甘油時(shí)的衰減太大不利于檢測(cè)，因此采用自由化界面，選擇純水與AR級(jí)（分析純）的甘油測(cè)試器件的粘度靈敏度。

圖4為空載時(shí)樂(lè)甫波器件的幅頻特性曲線(xiàn)，其中x軸代表頻率f，y軸為對(duì)應(yīng)的插入損耗L。此時(shí)中心頻率為496.75 MHz。圖5為負(fù)載純水時(shí)的樂(lè)甫波器件，此時(shí)中心頻率（以幅頻特性曲線(xiàn)包絡(luò)的峰值所對(duì)應(yīng)的頻率作為器件的中心頻率）依然為496.75MHz。圖6為負(fù)載甘油時(shí)的樂(lè)甫波器件，此時(shí)中心頻率偏移到493.5MHz。

由于水的粘度幾乎可忽略，器件中心頻率不變，僅增大了插入損耗。而負(fù)載粘度較大的甘油時(shí)，不僅插入損耗有較大改變，同時(shí)器件中心頻率變小，與仿真中所得一致。

為便于比較，將樂(lè)甫波器件的理論值與實(shí)驗(yàn)值歸納如表2。對(duì)比表2可知，在敏感特性與變化趨勢(shì)上仿真與實(shí)測(cè)基本一致，但具體數(shù)值有偏差，這可能因?yàn)槟Ｐ筒粔蚓_，同時(shí)樂(lè)甫波器件是微小型器件，其制作封裝工藝都極大地影響到器件最終性能。

此次器件設(shè)計(jì)主要關(guān)注的是粘度靈敏度，器件通帶紋波較大，旁瓣抑制也不夠理想。如何在保證高靈敏度的情況下設(shè)計(jì)通帶平坦、高品質(zhì)因數(shù)的樂(lè)甫波器件是未來(lái)工作的重點(diǎn)。

圖4 空載的樂(lè)甫波器件

圖5 負(fù)載純水時(shí)的樂(lè)甫波器件

圖6 負(fù)載甘油時(shí)的樂(lè)甫波器件

表2 樂(lè)甫波器件測(cè)試結(jié)果對(duì)比表（25℃）

5 結(jié) 論

本文對(duì)負(fù)載粘性液體的樂(lè)甫波進(jìn)行建模，通過(guò)仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)了以36°鉭酸鋰和SiO2作為壓電基底和非壓電薄膜的樂(lè)甫波器件，制作測(cè)試了器件。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了理論建模的正確性以及樂(lè)甫波用于液體粘度傳感的有效性，同時(shí)可以得出如下結(jié)論：

（1）相對(duì)于液體粘度而言，液體密度對(duì)樂(lè)甫波傳播特性的影響很小；

（2）IDT周期越小，聲速相對(duì)于粘度的靈敏度越高，但同時(shí)衰減也越大；

（3）隨著負(fù)載液體粘度增大，樂(lè)甫波器件的中心頻率降低；

（4）空載時(shí)，金屬化界面的插入損耗遠(yuǎn)大于自由化界面的插入損耗；

（5）非壓電薄膜只鍍?cè)趦蓚€(gè)IDT之間的延遲線(xiàn)內(nèi)與鍍?cè)诎↖DT在內(nèi)的整個(gè)壓電基底上，器件性能差別不大。

］

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Research on Liquid Viscosity Sensitivity Using Love Wave Device

WANG Meng-yang1， CHEN Zhi-jun1，2， JIANG Ling1， LIU Jing-yong3， TONG Rui1
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，Jiangsu 210016，China；2.Modern Acoustics in Key Laboratory of Ministry of Education，Nanjing University，Nanjing，Jiangsu 210093，China；3.No.55 Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing，Jiangsu 210008，China）

The theorymodel of Lovewave loaded with viscous liquid is established，the influences of liquid viscosity on propagation velocity of Love wave are analyzed.The thickness of the film is optimized and the Love wave device is fabricated on 36°LiTaO3with a SiO2film overlaid.The device is fabricated and tested，The experimental results are basically in accordance with simulation analysis，proving the validity of theory model.

Metrology；Love wave；Viscosity；Liquid sensing；Laminated medium

TB95

：A

：1000-1158（2015）03-0295-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.15

2013-07-26；

：2014-03-29

國(guó)家自然科學(xué)基金（51475240）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51005121）；航空科學(xué)基金（2014ZD52053）

王萌陽(yáng)（1990-），女，蒙古族，河南南陽(yáng)人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槁暡ㄒ后w傳感。wmynuaa＠163.com陳智軍為本文通信作者：zjchen＠nuaa.edu.cn