孟 宗， 梁 智

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004；3.廣西壯族自治區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，廣西南寧530219）

基于盲源分離和AR譜估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

孟 宗1，2， 梁 智1，3

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004；3.廣西壯族自治區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，廣西南寧530219）

準(zhǔn)確的AR模型能夠較好地揭示信號(hào)中蘊(yùn)含的狀態(tài)特征變化的信息，然而，AR模型對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變化十分敏感，多個(gè)動(dòng)態(tài)變化的源信號(hào)的耦合必然會(huì)影響其估計(jì)結(jié)果?；诖?，提出了一種基于盲源分離和AR譜估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。首先，利用盲源分離的方法從混合觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)各機(jī)械振動(dòng)源信號(hào)；然后，將非平穩(wěn)性的故障信號(hào)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到各本征模態(tài)函數(shù)；最后，對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行AR譜估計(jì)，提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征信息。通過(guò)仿真研究和實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的有效性和可行性。

計(jì)量學(xué)；盲源分離；AR譜；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；故障診斷

1 前 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障時(shí)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程非常復(fù)雜，僅通過(guò)時(shí)域或頻譜分析很難對(duì)系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，通過(guò)其數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和特征函數(shù)的變化可以很好地反映系統(tǒng)的客觀規(guī)律。AR模型的自回歸參數(shù)包含了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律很敏感。因此可以采用AR模型的自回歸參數(shù)作為特征向量來(lái)分析系統(tǒng)的狀態(tài)變化［1，2］。然而，大多數(shù)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)均為非平穩(wěn)信號(hào)，而AR模型一般只適用于平穩(wěn)信號(hào)，因此要通過(guò)其他手段來(lái)將信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。此外，由于AR譜對(duì)參數(shù)變化較敏感，工作環(huán)境中的噪聲和其它振動(dòng)源也會(huì)對(duì)分析過(guò)程造成極大的干擾。

由于盲源分離（Blind source separation，BSS）具有的獨(dú)特的盲辨識(shí)能力，它已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于通訊、語(yǔ)音和圖像處理，以及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域［3～5］，一些學(xué)者也將其應(yīng)用到了機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并取得了良好的效果［6，7］。本文提出一種基于盲源分離和AR譜進(jìn)行故障診斷的方法。首先，利用盲源分離將源信號(hào)從觀測(cè)信號(hào)中分離出來(lái)；然后通過(guò)對(duì)源信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列線性、平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)［8］，從而實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的平穩(wěn)化；最后，選取感興趣的源信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），建立AR譜進(jìn)行故障特征分析。

2 盲源分離

盲源分離是指在輸入的源信號(hào)和混合通道的特性未知的情況下，通過(guò)觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)得到各源信號(hào)的方法，其線性瞬時(shí)混疊模型為

式中，s（t）＝（s1（t），s2（t），…，sN（t））T為N個(gè)未知的源信號(hào)構(gòu)成的向量；x（t）＝（x1（t），x2（t），…，xM（t））T為源信號(hào)經(jīng)過(guò)未知信道傳輸后由M個(gè)觀測(cè)器接收到的M個(gè)觀測(cè)信號(hào)，且M≥N；A為一個(gè)未知M ×N維的混合矩陣。盲源分離的目標(biāo)，就是要尋找到一個(gè)N×M階的分離矩陣W，使得經(jīng)過(guò)分離系統(tǒng)最終的輸出信號(hào)y（t）＝（y1（t），y2（t），…，yN（t））T，是對(duì)源信號(hào)的估計(jì)。

本文采用一種建立在“四階累積量矩陣對(duì)角化”基礎(chǔ)上的特征矩陣的聯(lián)合近似對(duì)角化法（JADE）［9］。算法主要由以下幾個(gè)步驟：

（1）求出觀測(cè)信號(hào)的協(xié)方差Rx及白化矩陣W；

（3）通過(guò)酉矩陣U把集合Ne聯(lián)合對(duì)角化；

（4）通過(guò)A＝WU，求出分離矩陣A的估計(jì)；

（5）通過(guò)盲源分離矩陣B＝UHW恢復(fù)源信號(hào)。

3 AR譜估計(jì)

信號(hào)的譜估計(jì)主要分為參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法，AR譜估計(jì)是參數(shù)模型法中應(yīng)用最為廣泛的一種方法［10，11］。AR模型的模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，準(zhǔn)確的AR模型能夠深刻、集中地反映出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律。AR譜峰值尖銳，頻率定位準(zhǔn)確，易于反映功率譜中的峰值信息。AR譜估計(jì)的基本思想是先對(duì)時(shí)間序列信號(hào)建立AR模型，再用模型系數(shù)計(jì)算信號(hào)的自功率譜［12］。

AR（N）模型的一般表達(dá)式為

式中：y（n）為自回歸時(shí)間序列；B（n）為具有零均值、方差為σ2的正態(tài)分布的有限帶寬白噪聲；N為模型的階數(shù)。

將式（2）看作一個(gè)系統(tǒng)的輸入／輸出方程，則B（n）可視為系統(tǒng)的白噪聲輸入，y（n）為系統(tǒng)在有限帶寬白噪聲激勵(lì)下的響應(yīng)輸出。

由此，根據(jù)自功率譜的定義，利用傳遞函數(shù)可求出信號(hào)的單邊譜

式中：f∈［0～fs／2.56］；Ts＝1／fs，fs為采樣頻率。

4 基于盲源分離和AR譜的故障特征提取方法

基于盲源分離和AR譜估計(jì)的故障特征提取方法如下：

（1）將觀測(cè)信號(hào)x（t）＝（x1（t），x2（t），…，xM（t））T進(jìn)行盲源分離，恢復(fù)得到各個(gè)源信號(hào)y（t）＝（y1（t），y2（t），…，yN（t））T；

（2）分別對(duì)恢復(fù)的各個(gè)源信號(hào)進(jìn)行EMD分解，每個(gè)源信號(hào)被分解分別得到一系列的IMF；

（3）分別對(duì)各信號(hào)的IMF進(jìn)行AR譜估計(jì)，從而提取信號(hào)特征。

需要注意的是，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解時(shí)，是按照頻率由高到低的規(guī)律得到各個(gè)IMF分量的，因此分解得到的前面幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)包含了信號(hào)的主要信息。所以在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，只需要對(duì)前面幾個(gè)包含了信號(hào)主要信息的固有模態(tài)函數(shù)建立自回歸模型，然后通過(guò)其AR譜分析故障特征?；诿ぴ捶蛛x和AR譜估計(jì)的故障特征提取方法的流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于BSS和AR譜估計(jì)方法

5 仿真研究

考察的仿真源信號(hào)為s1（t）和s2（t），機(jī)械振動(dòng)源信號(hào)s1（t）為

分析信號(hào)s1（t），其基頻為30 Hz，信號(hào)中包含了一個(gè)調(diào)頻調(diào)幅成分，其調(diào)頻為15 Hz。另外，信號(hào)中還有一個(gè)正弦成分，其頻率為120 Hz。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制頻率分析，根據(jù)調(diào)制信號(hào)的計(jì)算方法，求得調(diào)頻調(diào)幅部分的角頻率為

根據(jù)角頻率與頻率的關(guān)系，計(jì)算頻率f（t）：

由上式中可以看出，24≤f（t）≤36。

此外，信號(hào)中的調(diào)頻調(diào)幅部分的幅值

由上式，可以看出，信號(hào)調(diào)幅的頻率的大小變化為10 Hz，幅值的大小變化為0.5≤a（t）≤1.5。

s2（t）為一個(gè)符合正態(tài)分布的隨機(jī)向量，模擬現(xiàn)實(shí)情況中的隨機(jī)噪聲干擾。在盲源分離時(shí)，將隨機(jī)向量s2（t）視為一個(gè)獨(dú)立的源信號(hào)，于是得到兩個(gè)源信號(hào)的波形見(jiàn)圖2。

在實(shí)際的工作環(huán)境中，存在著很多振動(dòng)源或噪聲源，它們都有可能對(duì)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)造成干擾，通常情況下，這些干擾信號(hào)的性質(zhì)及其與源信號(hào)的混合方式是未知的。假設(shè)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)s1（t）受到隨機(jī)噪聲s2（t）的強(qiáng)烈干擾，經(jīng)過(guò)混合后得到的觀測(cè)信號(hào)x1（t）、x2（t）的波形見(jiàn)圖3。

圖2 源信號(hào)信號(hào)的波形圖

圖3 觀測(cè)信號(hào)的波形圖

假如直接對(duì)兩個(gè)觀測(cè)信進(jìn)行AR譜估計(jì)，得到的AR功率譜圖見(jiàn)圖4。

由于隨機(jī)噪聲的干擾，機(jī)械設(shè)備的頻率和能量成分極有可能已經(jīng)被噪聲湮沒(méi)，以上兩個(gè)功率譜中，并沒(méi)有明顯地表現(xiàn)出機(jī)械振動(dòng)的信號(hào)特征變化，因此較難分別出源信號(hào)的頻率和能量的規(guī)律。需要通過(guò)盲源分離從觀測(cè)信號(hào)中將隨機(jī)噪聲信號(hào)與機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分離開(kāi)來(lái)。采用基于四階累積量的特征矩陣聯(lián)合對(duì)角化法處理觀測(cè)信號(hào)，分離得到的源信號(hào)的估計(jì)信號(hào)波形見(jiàn)圖5。

由圖5可以看出，雖然分離得到的估計(jì)信號(hào)的順序和幅值改變了，但通過(guò)波形仍然能夠分辨出估計(jì)信號(hào)s′2就是原始的源信號(hào)s1，即所要分析機(jī)械振動(dòng)信號(hào)。對(duì)s′2進(jìn)行EMD分解。由EMD分解的性質(zhì)可知，分解得到的IMF的前幾個(gè)分量中包含了被分解信號(hào)的主要信息。取前的兩個(gè)IMF分量c1和 c2進(jìn)行AR譜分析，得到圖6和圖7。

由圖7可以看出，固有模態(tài)函數(shù)c1中存在源信號(hào)s1（t）中的正弦分量的頻率特征，固有模態(tài)函數(shù)c2中存在源信號(hào)s1（t）中的調(diào)頻調(diào)幅分量的頻率特征。通過(guò)觀察，從AR譜中還能清楚地分辨出能量分布的變化規(guī)律。從而可以看出，基于盲源分離和AR譜估計(jì)的方法對(duì)含噪非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行特征提取的分析方法是可行的。

圖4 觀測(cè)信號(hào)的AR功率譜

圖5 估計(jì)的源信號(hào)的波形圖

圖6的EMD分解

圖7 c1和c2的功率譜

6 實(shí)驗(yàn)分析

在齒輪箱的故障信號(hào)診斷實(shí)驗(yàn)中，使用電火花加工技術(shù)在軸承內(nèi)圈上布置了單點(diǎn)故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750 r／min，即軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基頻是29 Hz。

齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，故障齒隨軸旋轉(zhuǎn)每周?chē)Ш弦淮?，產(chǎn)生周期性的沖擊信號(hào)，嚙合頻率

式中：n為齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速，r／min；z為齒輪的齒數(shù)。

軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時(shí)，滾動(dòng)體每次通過(guò)故障點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期性的沖擊信號(hào)，內(nèi)圈故障頻率

式中：m為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；f為軸旋轉(zhuǎn)頻率。

經(jīng)計(jì)算可得到齒輪磨損的嚙合頻率fm為93.1 Hz，軸承的內(nèi)圈故障頻率fi是157.9 Hz。

通過(guò)2個(gè)加速度傳感器采集到的觀測(cè)信號(hào)x1和x2的波形見(jiàn)圖8。

圖8 觀測(cè)信號(hào)

圖9 源信號(hào)的估計(jì)

圖10′的EMD分解

圖11的c1和c2的功率譜

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，首先要利用小波閾值消噪方法去除兩個(gè)觀測(cè)信號(hào)中的噪聲。然后，根據(jù)本文提出的方法，首先對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲源分離，恢復(fù)得到的源信號(hào)的估計(jì)s′1和s′2的波形見(jiàn)圖9。對(duì)估計(jì)信號(hào)s′1進(jìn)行EMD分解，并選取前兩個(gè)IMF分量進(jìn)行AR譜估計(jì)，得到圖10和圖11。對(duì)估計(jì)信號(hào)s′2進(jìn)行EMD分解，并選取前3個(gè)IMF分量進(jìn)行AR譜估計(jì)，得到圖12和圖13。

由圖11估計(jì)信號(hào)s′1的第2個(gè)IMF分量c2的功率譜中可以看出，在頻率為158.2 Hz處存在一個(gè)明顯的峰值，其與通過(guò)計(jì)算得到的軸承的內(nèi)圈故障頻率fi非常接近，誤差僅為0.19%，因此可以判斷齒輪箱的軸承內(nèi)圈存在故障。同時(shí)，在頻率為58 Hz處也有一個(gè)波峰，對(duì)應(yīng)基頻29 Hz的二倍頻。

由圖13估計(jì)信號(hào)s′2的第3個(gè)IMF分量c3的功率譜中可以看出，在頻率為93.7 Hz處存在一個(gè)明顯的峰值，其與通過(guò)計(jì)算得到的齒輪磨損的嚙合頻率fm非常接近，誤差僅為0.64%，此外，從第2個(gè) IMF分量c2的功率譜中可以看到在頻率為187.5 Hz處存在一個(gè)明顯的峰值，接近齒輪磨損的嚙合頻率fm的二倍頻，這種表現(xiàn)與齒輪磨損的現(xiàn)象相符合，因此可以判斷齒輪箱的齒輪存在故障。

圖12′的EMD分解

7 結(jié) 論

準(zhǔn)確的AR模型能夠深刻、集中地反映出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律，通過(guò)建立旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的AR模型，可以很好地了解機(jī)械系統(tǒng)工況狀態(tài)的屬性及其變化規(guī)律。但是，AR模型對(duì)參數(shù)變化很敏感，機(jī)械設(shè)備周?chē)脑肼暫推渌駝?dòng)源也會(huì)影響AR譜估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文針對(duì)這一難題，利用盲源分離具有的獨(dú)特的盲分離性能，能夠在源信號(hào)及其混合方式未知的情況下，通過(guò)觀測(cè)信號(hào)直接恢復(fù)源信號(hào)特點(diǎn)，研究了一種基于盲源分離和AR譜估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的方法。利用盲源分離將源信號(hào)從觀測(cè)信號(hào)中分離出來(lái)，然后對(duì)源信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的平穩(wěn)化，最后基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），建立AR譜進(jìn)行故障特征分析，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

］

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The Fault Diagnosis for Rotating Machinery Based on BSS and AR Spectrum Estimation

MENG Zong1，2， LIANG Zhi1，3
（1.Institute of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China；2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Qinhuangdao，Hebei066004，China；3.Guangxi Special Equipment Supervision and Inspection Institute，Nanning，Guangxi530219，China）

The accurate ARmodel can reveal the changing state characteristics inherent in the signal，however the AR model is sensitive to the changes in the state of the system，and themultiple of dynamic source signal coupling is bound to affect the estimated results.Themethod of blind source separation is reconstructmechanical vibration source signals.Then the non-stationary fault signal is decomposed into several stationary signals which suit to establish AR model.Finally，the AR model of stationary intrinsic mode function is constructed to extract the characteristics of fault vibration signal.The results of simulation and experiment are presented to verify the theory analysis.

Metrology；Blind source separation；Auto regressivemodel spectrum；Rotatingmachine；Fault diagnosis

TB936

：A

：1000-1158（2015）03-0289-06

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.14

2013-05-22；

：2014-08-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（51105323）；河北省自然科學(xué)基金（E2015203356、E2012203166）

孟宗（1977-），男，河北保定人，燕山大學(xué)教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)分析與處理、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。mzysu＠ysu.edu.cn