邵丹璐， 王斌銳， 金英連

（中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018）

基于殘余動量的兩連桿柔性臂驅動器故障檢測

邵丹璐， 王斌銳， 金英連

（中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018）

綜合考慮柔性臂質量與末端負載質量，采用Largrange方程和假設模態(tài)法，建立兩連桿柔性臂動力學方程。基于動量導數，設計了殘余動量算子。利用Matlab／Simulink中的彈性鉸鏈搭建了柔性臂仿真平臺；對驅動器無故障、單個故障及多個故障進行了仿真，對比分析了剛性臂和柔性臂相應殘余動量的變化曲線。結果表明，殘余動量適用于柔性臂；驅動器無故障時，殘余動量近似為0；有故障時，殘余動量變化曲線能反應出故障時間內驅動器力矩應有的大小和趨勢，且對直接驅動連桿的殘余動量影響最大。

計量學；殘余動量；假設模態(tài)法；柔性臂；仿真

1 引 言

機器人的驅動器故障會導致機器人與環(huán)境碰撞，因此其故障檢測是重點問題［1］。已有研究都集中于通過紅外測距［2］、激光測距［3］、超聲測距［4］和視覺測距［5］等去避免機器人與人近距離接觸。在機器人與人協(xié)同作業(yè)中，對驅動器故障進行實時檢測，并進行容錯控制是目前研究熱點?；跍y距或力／力矩傳感器的故障檢測方法，原理簡單、直接，但需要在機器人本體上安裝大量傳感器，成本高。K.Suita和Y.Yamada等［6］提出通過對比機械臂驅動器的力矩和從動力學模型中計算得出的參考力矩來進行故障檢測。對比檢測方法需要已知機械臂的精確動力學模型，因此不實用。Alessandro等［7］提出基于剛性機械臂的動力學模型和轉動動量，將故障通過殘余向量參數形式表現(xiàn)出來。此方法可有效檢測驅動器故障。但與人協(xié)同作業(yè)機器人機構往往具有柔性，其動力學模型與剛性臂不同，柔性使得手臂的驅動力矩及轉動動量變得更復雜［8］。

本文首先基于Largrange方程和假設模態(tài)法，建立垂直面內兩連桿柔性臂動力學模型；而后基于動量導數，設計了殘余動量算子；用Simulink建立了柔性臂故障檢測仿真平臺；對比分析不同驅動器故障時，剛性和柔性臂殘余動量值的變化，驗證本文設計的故障檢測算法的適用性；最后給出了結論。

2 兩連桿柔性臂動力學建模

將柔性臂簡化為圓柱形桿件，截面線徑與其長度比很小，故可忽略其軸向變形和剪切變形影響，僅考慮其彈性變形，將手臂等效為Euler-Bernoulli梁［9］。傳統(tǒng)的建模只關注手臂末端負載質量，而忽略手臂質量。對于柔性研究，手臂自重和末端負載重量均需考慮。柔性臂變形如圖1所示。

圖1 柔性臂變形位移圖

圖1中，M1、M2、m1、m2、l1、l2分別為手臂1和手臂2的質量、末端負載等效質量和長度，g為重力加速度。取機器人的肩關節(jié)中心為固定坐標系O0X0Y0的原點；O1X1Y1為手臂1的浮動坐標系，O2X2Y2為手臂2的浮動坐標系；θ1為O0X0軸和O1X1軸的夾角，θ2為和O2X2軸的夾角（相對角度）；ri為手臂上任意一點pi在O0X0Y0中的坐標向量；rp為O2點在O1X1Y1中的坐標向量；up為描述pi點在O2X2Y2中坐標位移的坐標陣，可通過旋轉變換成為O0X0Y0的位移矢量。

對于手臂1上點p1，其位置坐標為

式中：u10＝［x10］T為p1在O1X1Y1下的位移矢量，uf1為變形位移，A1為O1X1Y1相對于O0X0Y0的變換矩陣。

定義變形位移uf1為

式中：w11（x，t）、w12（x，t）分別為手臂1的軸向變形位移（可忽略）和橫向變形位移。

本文采用假設模態(tài)法對柔性臂建模。由于低階模態(tài)對柔性臂變形起主要作用，所以采用前兩階模態(tài)［10，11］。參考文獻［12］中的形函數矩陣Φ（x），將變形位移uf1從物理坐標變換到模態(tài)坐標

式中：qf1（t）＝[a1a2]T為手臂1的模態(tài)坐標，a1、 a2分別為一階和二階模態(tài)。則式（2）可寫為

手臂1的動能為

同理，對于手臂2上的點p2，

式中：A2為O2X2Y2相對于O1X1Y1的變換矩陣，A2

定義變形位移uf2為式中：w21（x，t）、w22（x，t）分別為手臂2的軸向變形位移（可忽略）和橫向變形位移。

式（8）中，變形矢量uf2從物理坐標變換到模態(tài)坐標為

手臂2的動能為

兩連桿柔性臂的總動能T為

式中：T3、T4為手臂1、2末端集中質量的動能，T3＝為系統(tǒng)廣義坐標對時間的導數，M為柔性臂總的質量矩陣。

柔性臂的系統(tǒng)勢能包括2個部分［13］，系統(tǒng)的重力勢能為

因彈性變形而存儲的應變能為

式中：I為截面慣性矩，E為彈性模量，K為柔性臂總的剛度矩陣。

忽略結構阻尼，結合式（12）、式（13）和式（14），利用Largrange原理建立柔性臂的動力學方程為

3 驅動器故障檢測殘余動量

定義柔性臂的總動量p

則有

式中放大系數k為對角陣。

則殘余動量滿足

式（19）是穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，表明r變化由τf確定，相應的傳遞函數為

4 仿真平臺與實驗

為驗證模型的正確性，取柔性臂的參數見表1，采用Matlab／Simulink／Simmechanics搭建仿真平臺。

表1 雙連桿柔性臂參數

Simmechanics可建立剛性的兩連桿手臂，但無法建立具有柔性的手臂。本文借鑒有限元思想，將柔性臂等效為有限多段剛體，并通過彈性鉸鏈連接。

當驅動器無故障時，輸入力矩及相應的剛性臂和柔性臂的殘余動量r值的變化曲線如圖2所示。

圖2 驅動器無故障

圖3 關節(jié)1輸入力矩故障

圖4 關節(jié)1和關節(jié)2輸入力矩均有故障

由圖2可知，剛性臂和柔性臂的r值都在0附近波動，所以式（20）對柔性臂也適用。但剛性臂r值比柔性臂r值要平緩，幅值小，且當驅動力矩方向發(fā)生改變時，r值的波動劇烈。柔性臂r值隨驅動力矩的變大而幅值變大，波動劇烈。

當關節(jié)1的輸入力矩出現(xiàn)故障時，殘余動量r值變化如圖3所示。

當t＝｛15，20｝，輸入力矩為0，此時r值偏離0，且r值變化曲線近似反應了該段時間內正常情況下輸入力矩應有值，剛性臂r比柔性臂r更平滑。驅動器故障會引起直接驅動連桿的r值劇烈變化，對非直接驅動連桿的影響不顯著。

當兩個關節(jié)的輸入力矩均有故障時，如圖4所示。

故障時間分別為t1＝｛15，20｝，t2＝｛12，18｝，觀察到殘余動量r變化曲線分別能夠近似反應該段時間內正常情況下輸入力矩應有的值。連桿r值變化主要是受到直接驅動此連桿的驅動器故障影響，多個驅動器故障對連桿r值變化的交叉影響不大。

當輸入力矩幅值變化后，如圖5所示。

圖5表明，當輸入力矩幅值變化后，故障時間內r值變化幅值會成比例增大，但正常驅動時間內r值變化不大，仍然只在0附近變化；同時在故障時間內r值變化曲線依然反映了理想輸入力矩的曲線。

圖5 輸入力矩均有故障

5 結 論

當驅動器發(fā)生故障時，r值變化曲線與理想驅動力矩曲線相似；柔性臂的變形會導致r值變化不平滑，且r值幅值與驅動器故障帶來的驅動力波動幅值成正比；柔性臂r值對驅動力方向變化不敏感。為使r值變化更清晰地反應柔性臂驅動器故障，下一步需研究對r值進行濾波處理。

］

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Based on the ResidualMomentum of Driver Fault Detection for Two-link Flexible Manipulator

SHAO Dan-lu， WANG Bin-rui， JIN Ying-lian
（College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China）

For two-linkflexiblemanipulators in the vertical plane，the deadweight of arms and the weight of end loads are comprehensively considered，the dynamicsmodel is established based on the lagrange equations and assumed modes method.And based on the derivative ofmomentum，residualmomentum operatoris designed，and the influence of flexibility deformation on the rotationalangle in the calculation of residualmomentum is taken into account.Using flexible hinges，the simulation platform is set up in Matlab／Simulink.Aiming at simulation ofmanipulators swing under the drives are troublefree，drives have a single fault and drives have multiple faults，then give the change curves of corresponding residual momentum respectively.The results show that the residualmomentum operatormodel established could be applied to rigid arms and flexible arms.When drives are trouble-free，the residualmomentum is approximate to0.When drives have faults，the size and trend of residualmomentum reflect the size and trend of input torquewhen there is no fault approximately.The driver faultmostly affects the link directly driven by the driver with fault.

Metrology；Residualmomentum；Assumed modesmethod；Flexiblemanipulators；Simulation

TB93

：A

：1000-1158（2015）03-0279-05

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.12

2013-05-02；

：2013-07-25

國家自然科學基金（50905170）；科技部質檢公益項目（201210076）

邵丹璐（1987-），女，浙江臺州人，中國計量學院在讀碩士研究生，主要研究方向為仿生機器人的柔性碰撞檢測。shaodanlu2010＠163.com