段華薇，嚴(yán)余松

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院，成都610081）

高鐵快遞與傳統(tǒng)快遞合作定價(jià)的Stackelberg博弈模型

段華薇1,2，嚴(yán)余松*1

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院，成都610081）

為得出傳統(tǒng)快遞與高鐵快遞合作的最優(yōu)定價(jià)策略，分析主導(dǎo)權(quán)及市場(chǎng)需求波動(dòng)對(duì)其影響，根據(jù)雙方構(gòu)成供應(yīng)鏈的特點(diǎn)，基于兩種隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)分別構(gòu)建了高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下的Stackelberg博弈模型，分別得到高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價(jià)策略和傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量和市場(chǎng)運(yùn)價(jià)策略，通過算例驗(yàn)證了模型的有效性.得到結(jié)論，決策權(quán)的分散導(dǎo)致總利潤降低；高鐵快遞掌握主導(dǎo)權(quán)可以增加自身利潤和供應(yīng)鏈總利潤；傳統(tǒng)快遞在合作中獲得利潤大于高鐵快遞獲得利潤，但不一定大于其非合作時(shí)的利潤；市場(chǎng)需求波動(dòng)增大，會(huì)導(dǎo)致雙方的利潤大幅降低.

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；最優(yōu)定價(jià)策略；Stackelberg博弈；高鐵快遞；傳統(tǒng)快遞；隨機(jī)需求

1 引言

2014年4月1日起，中鐵快運(yùn)公司在20個(gè)城市開辦高鐵快遞業(yè)務(wù)，我國高鐵快遞正式面世.高鐵快遞作為新興的快遞運(yùn)輸形式，其速度相比公路快遞更快，成本相比航空快遞更低，所受的影響因素較少，準(zhǔn)點(diǎn)率較高，時(shí)效性較強(qiáng).但其只在500～1000 km運(yùn)距范圍內(nèi)具有競(jìng)爭力，而且目前我國鐵路運(yùn)輸企業(yè)“門到門”服務(wù)能力及攬貨能力都還較弱，快遞客戶資源匱乏.現(xiàn)階段只有20個(gè)城市開辦高鐵快遞業(yè)務(wù)，其承接的業(yè)務(wù)量有限.另一方面，傳統(tǒng)快遞企業(yè)的市場(chǎng)占有率很高，擁有成熟的配送網(wǎng)絡(luò)及豐富的快遞客戶資源，但其運(yùn)輸方式較為單一，依靠鐵路等形式進(jìn)行運(yùn)輸?shù)倪€不足5%，存在結(jié)構(gòu)性運(yùn)力不足問題.可見，高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞進(jìn)行合作有利于雙方自身的發(fā)展和我國快遞行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展.在合作過程中，高鐵運(yùn)輸企業(yè)承接高鐵快遞業(yè)務(wù)的定價(jià)問題又是雙方關(guān)注的核心問題，因此，有必要對(duì)雙方合作定價(jià)問題進(jìn)行理論研究.當(dāng)前已有文獻(xiàn)[1，2]針對(duì)高鐵快遞發(fā)展問題進(jìn)行了定性研究，但未涉及雙方合作的定價(jià)問題.

考慮主導(dǎo)權(quán)的Stackelberg博弈模型的研究為本文研究提供了思路.Gerchak[3]和Dong[4]將制造商主導(dǎo)下的Stackelberg博弈模型應(yīng)用到定價(jià)問題研究中.Geylani[5]研究了由零售商決定批發(fā)價(jià)格時(shí)，生產(chǎn)商的聯(lián)合促銷和廣告決策.國內(nèi)學(xué)者也廣泛應(yīng)用Stackelberg模型對(duì)定價(jià)問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6，7]分別基于Stackdberg博弈模型研究了航空貨運(yùn)期權(quán)定價(jià)問題、包含超售因素的機(jī)票動(dòng)態(tài)定價(jià)模型.但在上述研究中，都沒有考慮市場(chǎng)需求隨機(jī)性.

關(guān)于隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)，Mills和Karlin分別構(gòu)建了期望需求函數(shù)與隨機(jī)變量相加和相乘構(gòu)成的隨機(jī)需求函數(shù).Petruzzi[8]將這兩種隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)應(yīng)用到報(bào)童模型中，得到了兩種需求函數(shù)下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)策略.但上述研究都沒有考慮供應(yīng)鏈主導(dǎo)權(quán).雖然馮芬玲[9]在研究中假設(shè)鐵路貨運(yùn)需求滿足加性需求，但還沒有針對(duì)高鐵快遞市場(chǎng)隨機(jī)需求函數(shù)的研究.

同時(shí)考慮主導(dǎo)權(quán)和隨機(jī)市場(chǎng)需求的研究：Jiang[10]針對(duì)供應(yīng)商之間存在競(jìng)爭的分布決策組裝系統(tǒng)，研究了乘性需求下的供應(yīng)商主導(dǎo)Stackelberg博弈模型，但沒考慮零售商主導(dǎo)的情況.Shi[11]基于四種隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)，分別構(gòu)建了制造商和零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型和兩者同時(shí)決策的NASH博弈模型，但其利潤函數(shù)并不適合高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞所構(gòu)成的供應(yīng)鏈.

綜上所述，當(dāng)前亟待對(duì)高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞合作定價(jià)策略進(jìn)行定量研究，但同時(shí)考慮主導(dǎo)權(quán)和隨機(jī)需求的Stackdberg博弈模型研究不多，現(xiàn)有模型也不適用于雙方合作定價(jià)問題.因此，本文從供應(yīng)鏈管理角度對(duì)雙方合作的特點(diǎn)進(jìn)行分析，構(gòu)建同時(shí)考慮主導(dǎo)權(quán)和隨機(jī)需求的雙方合作定價(jià)的Stackelberg博弈模型，得出雙方合作的最優(yōu)定價(jià)策略，并通過算例分析主導(dǎo)權(quán)及市場(chǎng)需求波動(dòng)對(duì)其影響.

2 問題描述

將雙方合作過程具體描述為傳統(tǒng)快遞根據(jù)快遞市場(chǎng)需求（D(p,ε)）按市場(chǎng)價(jià)格（p）承攬零散客戶的高鐵快遞業(yè)務(wù)，并與高鐵運(yùn)輸企業(yè)以較優(yōu)惠的協(xié)議運(yùn)價(jià)（w）簽訂協(xié)議運(yùn)量（q）的承運(yùn)協(xié)議，由高鐵快遞完成相關(guān)的快遞運(yùn)輸（高鐵快遞運(yùn)輸成本為cr）.值得注意的是，當(dāng)協(xié)議運(yùn)量大于市場(chǎng)需求時(shí)，不存在庫存成本；當(dāng)協(xié)議運(yùn)量小于市場(chǎng)需求時(shí)，由傳統(tǒng)快遞自己完成協(xié)議運(yùn)量不足的運(yùn)輸任務(wù)（傳統(tǒng)快遞運(yùn)輸成本為cc），如圖1所示.

圖1 高鐵快遞與傳統(tǒng)快遞合作示意圖Fig.1 Schematic diagram for the cooperation of CRHexpress and traditional express

可將雙方的合作視為一個(gè)傳統(tǒng)快遞同時(shí)對(duì)協(xié)議運(yùn)量和市場(chǎng)運(yùn)價(jià)進(jìn)行決策，高鐵快遞對(duì)批發(fā)價(jià)格進(jìn)行決策的供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈?zhǔn)欠植紱Q策的、雙方都可能具有主導(dǎo)權(quán)，且快遞市場(chǎng)的需求是隨機(jī)變化的.而雙方合作定價(jià)確定的過程實(shí)質(zhì)就是雙方以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行非合作博弈的過程，且該博弈存在行動(dòng)的先后順序，屬于動(dòng)態(tài)博弈.

3 基本假設(shè)、符號(hào)定義及相關(guān)函數(shù)

3.1 基本假設(shè)

假設(shè)1僅考慮一家高鐵快遞企業(yè)與一家傳統(tǒng)快遞企業(yè)的合作，兩者都是理性的.

假設(shè)2雙方的博弈屬于完美信息博弈.

假設(shè)3高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞首先根據(jù)主導(dǎo)權(quán)分別對(duì)協(xié)議運(yùn)價(jià)和市場(chǎng)運(yùn)價(jià)進(jìn)行決策，傳統(tǒng)快遞最后對(duì)協(xié)議運(yùn)量進(jìn)行決策.

3.2 變量定義

表1對(duì)本文中所用到的變量進(jìn)行具體定義.

表1 變量定義表Table 1Variable definitions

3.3 隨機(jī)需求函數(shù)

文獻(xiàn)[12]定義了兩種隨機(jī)需求函數(shù).

（1）加性隨機(jī)需求函數(shù).

式中y(p)=a-bp(a＞0,b＞0)；ε是取值范圍為[A,B]的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(?)，密度函數(shù)為f(?)，且均值為μ，方差為σ.

（2）乘性隨機(jī)需求函數(shù).

式中y(p)=ap-b(a＞0,b＞1).

對(duì)于品牌商品由于市場(chǎng)需求相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)采用加性隨機(jī)需求函數(shù)；而對(duì)于新產(chǎn)品由于價(jià)格的變化會(huì)引起市場(chǎng)需求規(guī)模較大變化，應(yīng)采用乘性隨機(jī)需求函數(shù)[12].高鐵快遞是一種新的快遞運(yùn)輸形式，屬于新商品；但其本質(zhì)上屬于鐵路運(yùn)輸，安全性、穩(wěn)定性非常突出，又具有“品牌商品”的屬性.因此，本文分別基于這兩種隨機(jī)需求函數(shù)進(jìn)行研究.

3.4 合作雙方利潤函數(shù)

傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)表示為

根據(jù)雙方合作實(shí)際，利潤函數(shù)未考慮庫存成本和需求不滿足時(shí)的懲罰成本.

高鐵快遞的利潤函數(shù)不受快遞隨機(jī)需求變化的影響，表示為

雙方都是理性的，合作的基礎(chǔ)為雙方都有獲利，故w的取值范圍cr≤w≤cc.

4 高鐵快遞主導(dǎo)下雙方合作的Stackelberg博弈模型

采用逆向歸納法，先分別討論在加性和乘性需求下，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)決策模型.

4.1 傳統(tǒng)快遞最優(yōu)決策模型

4.1.1 加性需求下的最優(yōu)決策模型

基于文獻(xiàn)[10]中庫存因素的概念，引入?yún)f(xié)議運(yùn)量因素z，根據(jù)加性需求函數(shù)的形式，設(shè)z=q-a+bp，其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義為：當(dāng)z＞ε時(shí)，協(xié)議運(yùn)量超過市場(chǎng)需求，預(yù)訂過剩；當(dāng)z＜ε時(shí)，協(xié)議運(yùn)量小于市場(chǎng)需求，預(yù)訂不足.通過z可以清晰表示協(xié)議運(yùn)量與市場(chǎng)需求之間的關(guān)系.將加性隨機(jī)需求函數(shù)和z，代入式(1)，得到傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表達(dá)式.

將利潤的期望值表示為

式中

式(5)代表確定需求下的傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù).式(6)代表需求隨機(jī)變化所造成的利潤損失函數(shù).分別求對(duì)p的一階、二階偏導(dǎo)，可得

定理1高鐵快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為加性時(shí)，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場(chǎng)定價(jià)p*是確定的，可表示為

根據(jù)式(7)和式(8)可得定理1，將p*代入式(4)，可得最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量的定理2.

定理2高鐵快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為加性時(shí)，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量為q*=y(p*)+z*，對(duì)于取得最大值，q*可進(jìn)一步表示為F(?)的函數(shù)

4.1.2 乘性隨機(jī)需求函數(shù)下的最優(yōu)決策模型

根據(jù)乘性隨機(jī)需求函數(shù)的形式，將協(xié)議運(yùn)量因素定義為z=q/y(p)，其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義與加性需求中相同.將乘性隨機(jī)需求函數(shù)和z代入式(1)，得到傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表達(dá)式.

將傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表示為

式中

接下來，求解使利潤期望函數(shù)E[∏c(z,p)]最大的p*、z*值，得到定理3和定理4.

定理3高鐵快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為乘性時(shí)，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場(chǎng)定價(jià)p*是確定的，可由z（z=q/y(p)）的函數(shù)進(jìn)行表示.

式中p0為需求確定情況下傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場(chǎng)定價(jià)且

定理4高鐵快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為乘性時(shí)，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量為q*=y(p*)z*，在cc＞w時(shí)，對(duì)于A≤z≤B，存在唯一的,z*∈[A,B])使得E[∏c(z,p)]取得最大值，q*進(jìn)一步表示為F(?)的函數(shù).

4.2 高鐵快遞最優(yōu)決策模型

高鐵快遞預(yù)知到傳統(tǒng)快遞在加性、乘性隨機(jī)需求下分別根據(jù)定理1～定理4確定市場(chǎng)運(yùn)價(jià)和協(xié)議運(yùn)量，因此，高鐵快遞在第一階段的問題是

在加性需求下，根據(jù)定理1將p*,q*代入式(17)可得

在乘性需求下，根據(jù)定理2將p*,q*代入式(17)可得

優(yōu)化式（18）和式（19），可分別得到加性及乘性需求下高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議定價(jià)策略，進(jìn)而求得均衡解(p*,q*,w*).

5 傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下雙方合作的Stackelberg博弈模型

傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下，傳統(tǒng)快遞優(yōu)先對(duì)市場(chǎng)運(yùn)價(jià)進(jìn)行決策，高鐵快遞再對(duì)協(xié)議運(yùn)價(jià)進(jìn)行決策.最后，傳統(tǒng)快遞確定協(xié)議運(yùn)量.采用逆向歸納法，先求得最后階段傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量.

基于加性需求下傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)（式（4））易得最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量為

同理，乘性需求下最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量為

5.1 高鐵快遞最優(yōu)決策模型

5.1.1 加性需求下的最優(yōu)決策模型

高鐵快遞預(yù)知道傳統(tǒng)快遞根據(jù)式(20)確定協(xié)議運(yùn)量，其在此階段的問題為，由式(20)代入式(2)，可得

求解上式，可得高鐵快遞最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價(jià).

定理5傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為加性時(shí)，高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價(jià)為可由z的函數(shù)進(jìn)行表示.

z滿足條件

5.1.2 乘性需求下的最優(yōu)決策模型

乘性需求下，傳統(tǒng)快遞根據(jù)式(21)確定協(xié)議運(yùn)量，可得高鐵快遞最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價(jià).

定理6傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下，當(dāng)隨機(jī)需求為乘性時(shí)，高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價(jià)為可由z的函數(shù)進(jìn)行表示.

5.2 傳統(tǒng)快遞最優(yōu)決策模型

在乘性隨機(jī)需求下，傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)為式(12)，將式(24)代入式(12)可得

求解上述兩式，可分別得到加性及乘性需求下傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場(chǎng)定價(jià)策略，進(jìn)而求得均衡解(p*,q*,w*).

6 算例分析

假設(shè)加性和乘性需求中參數(shù)a、b及σ相同：a=100,b=3，σ=1/3，且加性、乘性需求中ε分別為[-1,+1]、[0,2]之間的均勻分布；高鐵快遞、傳統(tǒng)快遞的運(yùn)輸成本分別為cr=1、cc=4.分別基于加性和乘性隨機(jī)需求函數(shù)計(jì)算供應(yīng)鏈集中控制、高鐵快遞主導(dǎo)、傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)、以及雙方不合作時(shí)雙方的最優(yōu)決策及利潤.表2、表3分別給出了計(jì)算結(jié)果.

表2 四種情況下雙方最優(yōu)策略及利潤（基于加性隨機(jī)函數(shù)）Table 2The optimal strategy and profit in four cases（based on additive uncertain demand）

表3 四種情況下雙方最優(yōu)策略及利潤（基于乘性隨機(jī)函數(shù)）Table 3The optimal strategy and profit in four cases(based on multiplicative uncertain demand)

6.1 決策方式和主導(dǎo)權(quán)影響分析

根據(jù)表2、表3中相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

(1)決策權(quán)的分散導(dǎo)致總利潤（供應(yīng)鏈效率）降低.

(2)高鐵快遞掌握主導(dǎo)時(shí)自身所獲利潤和供應(yīng)鏈效率都大于傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)時(shí)，而協(xié)議運(yùn)價(jià)卻低于傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)時(shí)，即高鐵快遞掌握主導(dǎo)權(quán)對(duì)自身、供應(yīng)鏈整體和快遞客戶都有利.

（3）加性需求中，傳統(tǒng)快遞不合作時(shí)的利潤大于其合作時(shí)的利潤，而在乘性需求中則相反，即當(dāng)市場(chǎng)需求相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，傳統(tǒng)快遞選擇不合作更有利；而當(dāng)快遞市場(chǎng)需求類似新產(chǎn)品市場(chǎng)需求，需求波動(dòng)較大時(shí)，傳統(tǒng)快遞通過合作降低市場(chǎng)運(yùn)價(jià)，提高市場(chǎng)需求規(guī)模，使雙方都獲益.

（4）在四種情況中，傳統(tǒng)快遞的利潤都大于高鐵快遞的利潤，這是由于本文模型不考慮庫存成本和懲罰成本，且假設(shè)傳統(tǒng)快遞具有獨(dú)立完成快遞任務(wù)的能力.

6.2 市場(chǎng)需求波動(dòng)影響分析

通過隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)的方差反映市場(chǎng)需求的波動(dòng)，加性、乘性隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)的方差分別為

算例中，乘性隨機(jī)函數(shù)中需求波動(dòng)更大，高鐵快遞主導(dǎo)下在兩種隨機(jī)需求函數(shù)下雙方的最優(yōu)決策和利潤對(duì)比圖如圖2所示.

圖2 不同需求函數(shù)下雙方最優(yōu)決策及利潤Fig.2The optimal strategy and profits under different demand functions

可見，加性需求中雙方利潤遠(yuǎn)大于乘性需求中雙方利潤.即市場(chǎng)波動(dòng)增大導(dǎo)致雙方利潤大幅減少.

7 研究結(jié)論

本文基于兩種隨機(jī)市場(chǎng)需求函數(shù)分別構(gòu)建了高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下的Stackelberg博弈模型，得到結(jié)論：

(1)決策權(quán)的分散導(dǎo)致總利潤降低.

(2)高鐵快遞掌握主導(dǎo)權(quán)可以增加自身利潤和供應(yīng)鏈效率，且對(duì)快遞客戶也有利.

(3)傳統(tǒng)快遞在合作中所獲利潤大于高鐵快遞所獲利潤；且在需求相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，傳統(tǒng)快遞不合作的利潤更大；在需求波動(dòng)與價(jià)格相關(guān)時(shí)，傳統(tǒng)快遞可通過合作降低市場(chǎng)運(yùn)價(jià)獲得更大利潤.

(4)市場(chǎng)需求波動(dòng)增大導(dǎo)致雙方利潤大幅減少.

因此，從快遞行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的角度，應(yīng)通過兼并重組或形成物流企業(yè)聯(lián)盟等方式使雙方形成利益共同體，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈集中控制，另外，高鐵快遞也應(yīng)積極擴(kuò)展客戶資源，爭取在合作中贏得主導(dǎo)權(quán)；對(duì)于傳統(tǒng)快遞，雖然在需求相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，選擇不合作暫時(shí)更為有利，但為了避免市場(chǎng)需求波動(dòng)帶來的損失，解決自身結(jié)構(gòu)性運(yùn)力不足的問題，還是應(yīng)該加強(qiáng)與高鐵快遞的合作.

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Price Strategy for CRH Express and Traditional Express Based on Stackelberg Game Model

DUAN Hua-wei1,2,YAN Yu-song1
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.Tianfu College, Southwestern University of Finance and Economics,Chengdu 610081,China)

In order to gain the optimal price strategy for CRH express and traditional express,and analyze the impact of dominance and uncertain demand on the price strategy,the Stackelberg game models between CRH express and traditional express considering different dominance under different uncertain demand are established.The optimal strategies for CRH express and traditional express in different cases are obtained by solving the models.The results reveal that:decentralized decision-making lead to a drop in profits;CRH express can get greater profits when it has the dominance;the traditional express always gets more profits than traditional express from cooperation;the increasing of randomness of market demand results in lower profits.

transportation economy;price strategy;Stackelberg game model;CRH express;traditional express uncertain demand

1009-6744（2015）05-0010-06

U-9

A

2015-04-09

2015-06-23錄用日期：2015-07-01

四川省教育廳科研項(xiàng)目(14ZB0451).

段華薇(1983-)，女，講師，博士生. ＊

8625776@qq.com