付梅艷，張茂鈺

（西北核技術(shù)研究所，西安710024）

用高頻近似模型和入射 出射波模型對(duì)早期高空核電磁脈沖場(chǎng)的計(jì)算比對(duì)

付梅艷，張茂鈺

（西北核技術(shù)研究所，西安710024）

在康普頓電流和電導(dǎo)率相同的條件下，分別采用高頻近似模型和入射 出射波模型對(duì)早期高空核電磁脈沖場(chǎng)進(jìn)行一維計(jì)算，得到了地面上電場(chǎng)峰值的分布圖以及爆心下方、空間某測(cè)試點(diǎn)的電場(chǎng)分量波形比對(duì)圖。分析表明，計(jì)算結(jié)果符合對(duì)早期高空核電磁脈沖的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，同時(shí)兩種方法得到的電場(chǎng)峰值、上升沿、脈寬、下降沿以及整體形狀差異很小，說明兩者均適用于早期高空核電磁脈沖場(chǎng)的計(jì)算。比較而言，高頻近似模型的理論來源清晰、方程形式簡(jiǎn)單，便于求解，所以在實(shí)際研究中大多采用該模型。

早期高空核電磁脈沖；高頻近似模型；入射-出射波模型

早期高空核電磁脈沖（early-time high altitude electromagnetic pulse，E1-HEMP）場(chǎng)強(qiáng)高、頻譜豐富、作用范圍廣，會(huì)對(duì)眾多軍用和民用的電子學(xué)系統(tǒng)以及電力系統(tǒng)造成破壞［1］。自20世紀(jì)50年代末起，美國、蘇聯(lián)等國家就開始了E1-HEMP的相關(guān)研究工作［2］。在E1-HEMP環(huán)境的計(jì)算方面，Karzas首先對(duì)HEMP的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了闡述，給出了初級(jí)電子數(shù)密度、初級(jí)和次級(jí)電流密度的表達(dá)式以及場(chǎng)方程的簡(jiǎn)化模型——高頻近似模型［3］；Longmire針對(duì)伽馬源、電流密度和電導(dǎo)率的來源、估算公式等進(jìn)行了詳細(xì)的討論，并在電磁場(chǎng)方程計(jì)算中引入了出射和入射波替代橫向波，給出了場(chǎng)方程的另一種簡(jiǎn)化模型——入射 出射波模型［4］。依據(jù)這兩個(gè)場(chǎng)方程模型的任意一個(gè)都可以開展理論和數(shù)值模擬工作，Seiler等人研究了E1-HEMP的特性［5 9］。但是這兩個(gè)模型計(jì)算的結(jié)果有什么差異？計(jì)算速度和效率如何？在具體選取場(chǎng)方程的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行E1-HEMP的數(shù)值模擬時(shí)，這些是值得考慮的問題。

針對(duì)上述問題，本文首先將入射-出射波模型中的推遲時(shí)間變換τ＝ct－r修改為和高頻近似模型中相同的推遲時(shí)間變換τ＝t－r／c，并在此基礎(chǔ)上建立了場(chǎng)方程組。再從E1-HEMP的產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，在康普頓電流和電導(dǎo)率相同的條件下，采用上述修改后的入射 出射波模型和高頻近似模型進(jìn)行了E1-HEMP的數(shù)值模擬工作。

1 E1-HEMP產(chǎn)生的物理機(jī)制［3］

1.1γ源

高空核爆炸時(shí)，釋放并產(chǎn)生大量的γ射線。單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的γ射線數(shù)為

其中，y是爆炸當(dāng)量中以γ射線形式釋放的能量；E 是γ射線的平均能量，這里大約是1 Me V；f（t）是γ源的時(shí)間變化函數(shù)，滿足

1.2γ源與物質(zhì)相互作用

γ源在向外輻射的過程中，將與周圍稀薄的大氣相互作用（在1 Me V能量范圍內(nèi)，γ源與空氣的相互作用主要是康普頓散射），散射出康普頓電子。

1.3 康普頓電子

散射出的康普頓電子從γ輻射能量中取得動(dòng)能，大體上沿著原γ輻射的方向，即以爆心為原點(diǎn)，以接近光速c的速度徑向向外運(yùn)動(dòng)，形成康普頓電流。

1.4 康普頓電流

康普頓電流在向外運(yùn)動(dòng)的過程中，受到地磁場(chǎng)的作用，運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由于高空大氣稀薄，電子的自由程很長，電子受磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的時(shí)間也長。因此，康普頓電流除了有徑向分量Jr外，還有明顯的θ 和φ方向的橫向分量Jθ、Jφ，從而激勵(lì)出強(qiáng)電磁脈沖。

1.5 空氣電導(dǎo)率

每個(gè)初始能量為1 Me V級(jí)的康普頓電子，在向前運(yùn)動(dòng)、與物質(zhì)原子作用過程中，每損失85 e V，近似產(chǎn)生1個(gè)次級(jí)電子 離子對(duì)。大部分次級(jí)電子具有10 eV級(jí)的能量，但是少量的次級(jí)電子具有較大的能量，接近初始電子能量的一半。較大能量的次級(jí)電子產(chǎn)生第三系列的電子等等。當(dāng)完成全部電離時(shí)，1個(gè)電子 離子對(duì)約消耗初始康普頓電子34 e V的能量。與康普頓電流比較，次級(jí)電子和離子不構(gòu)成明顯的電流，但是，當(dāng)存在電場(chǎng)時(shí)將漂移，因此會(huì)構(gòu)成電導(dǎo)率，它將抑制場(chǎng)強(qiáng)的增長。

2 地理位置與坐標(biāo)系

計(jì)算時(shí)，假設(shè)爆心為點(diǎn)源，地面是平面，地磁場(chǎng)大小方向恒定，與地面垂直軸的夾角為θ0，即磁傾角為；磁偏角為

核爆炸的簡(jiǎn)化地理位置圖如圖1所示。

圖1 核爆炸的簡(jiǎn)化地理位置圖Fig.1 Simplified geometry of the nuclear explosions

取球坐標(biāo)系（r，θ，φ）如圖2所示。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于爆心，極軸的方向與地磁場(chǎng)B0的方向重合，即向下指向地面（對(duì)北半球而言）。r為空間點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；θ為有向線段OP與極軸正向之間的夾角；φ為過點(diǎn)P且以極軸為界的半平面與xOz平面之間的夾角。

3 電磁場(chǎng)方程組

選取高斯單位制，即電荷和電場(chǎng)用靜電單位，而電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度取電磁單位?？臻g任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)應(yīng)滿足麥克斯韋微分方程組：

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；J為源電流矢量；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；ρ為電荷密度，它遵從電荷守恒方程：

3.1入射 出射波近似模型

與文獻(xiàn)［4］類似，不同的是本文引入推遲時(shí)間τ ＝t－r／c。則

那么，方程組（2）的兩個(gè)旋度方程變?yōu)?/p>

在球坐標(biāo)系下，上述方程組整理為

再略去關(guān)于θ和φ的微分項(xiàng)，方程組（5）變?yōu)?/p>

3.2 高頻近似模型［3］

在方程組（4）的基礎(chǔ)上，消去磁感應(yīng)強(qiáng)度B，得到關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度E的方程組：

電流隨時(shí)間的變化遠(yuǎn)大于隨空間的變化。對(duì)于橫向電流來說，它產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與電流源一樣，具有隨時(shí)間快速變化的特性。因此，方程組（9）近似為

同樣對(duì)于徑向場(chǎng)，采用類似的近似方法，可得到非輻射場(chǎng)方程

磁場(chǎng)的方程與之類似。通常，這一近似方法稱為高頻近似，即該近似方法只對(duì)高頻的E1-HEMP成立［3］。因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此只需求解電場(chǎng)方程或磁場(chǎng)方程。

4 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)地磁場(chǎng)的磁傾角為60°，磁偏角為0°，強(qiáng)度為0.5高斯。選取爆高120 km，當(dāng)量1 000 kt（假設(shè)每kt當(dāng)量產(chǎn)生2.61×1025MeV的能量，爆炸當(dāng)量中的0.3%以能量為1.5 Me V的γ射線發(fā)射出來）。γ源的時(shí)間變化函數(shù)f（t）用雙指數(shù)波f（t）＝來代替。電導(dǎo)率計(jì)算采用文獻(xiàn)［4］的數(shù)據(jù)?？臻g網(wǎng)格的劃分可以較為任意，可從距離爆心較近的地方算起，也可以從源區(qū)上界高度約40 km的地方算起。依據(jù)γ源的時(shí)間變化，選取計(jì)算時(shí)間步長為4.0×10－10s。

分別采用入射 出射波假設(shè)模型和高頻近似模型對(duì)E1-HEMP進(jìn)行了一維計(jì)算。圖3－圖5是測(cè)試點(diǎn)電場(chǎng)3個(gè)分量波形比對(duì)圖。表1是測(cè)試點(diǎn)上φ方向電場(chǎng)波形特性的詳細(xì)比對(duì)，給出了上升沿、脈寬、峰時(shí)以及下降沿的數(shù)值，其中是高頻近似模型得到的電場(chǎng)是入射 出射波模型得到的電場(chǎng)。圖6是基于高頻近似模型得到的地球表面電場(chǎng)峰值分布圖。圖7和圖8給出了計(jì)算用到的φ方向的電流密度和電導(dǎo)率波形。

圖3 測(cè)試點(diǎn)徑向電場(chǎng)波形的比對(duì)Fig.3 Comparison of the waveforms of Erat test point

圖4 測(cè)試點(diǎn)θ方向電場(chǎng)波形的比對(duì)Fig.4 Comparison of the waveforms of Eθat test point

選取觀察方向?yàn)榫嚯x爆心投影點(diǎn)正南100 km處的點(diǎn)與爆點(diǎn)之間的連線方向；測(cè)試點(diǎn)為計(jì)算區(qū)域內(nèi)高度為17 km的點(diǎn)。由于引入了推遲時(shí)間，所以

圖5 測(cè)試點(diǎn)上φ方向電場(chǎng)波形的比對(duì)Fig.5 Comparison of the waveforms of Eφat test point

表1 測(cè)試點(diǎn)Eφ波形特性比較Tab.1 Comparison of the characteristic of Eφat test point

圖6 高空電磁脈沖地面電場(chǎng)峰值歸一化分布Fig.6 Distribution of the normalized peak value of E1-HEMP electric field on earth

圖7 測(cè)試點(diǎn)φ方向電流密度波形圖Fig.7 Waveform of Jφat test point

圖8 測(cè)試點(diǎn)電導(dǎo)率波形圖Fig.8 Waveform of air conductivity at test point

從圖3－圖5可以看出，采用兩種模型計(jì)算得到的電場(chǎng)波形整體符合得較好。由表1給出的數(shù)據(jù)可知，采用這兩種模型計(jì)算出的電場(chǎng)波形在上升沿、脈寬、峰值及下降沿等參數(shù)上只有微小的差異。從圖6可以看出，爆心投影點(diǎn)東西方向的電場(chǎng)峰值呈對(duì)稱分布，電場(chǎng)峰值的最大值區(qū)域出現(xiàn)在爆心向南1～2個(gè)爆高左右的區(qū)域，最小值區(qū)域出現(xiàn)在爆心向北大約0.5個(gè)爆高左右的區(qū)域。這些特性與國際權(quán)威機(jī)構(gòu)給出的高空核爆炸地面電場(chǎng)峰值的分布圖標(biāo)準(zhǔn)是一致的［10］。

由圖7和圖8可知，電場(chǎng)的峰值時(shí)間早于電流密度的峰值時(shí)間，早于電導(dǎo)率的峰值時(shí)間。這是由于持續(xù)增加的空氣電導(dǎo)率制約了電場(chǎng)強(qiáng)度的繼續(xù)增加，即出現(xiàn)了“飽和效應(yīng)”。

5 分析討論

基于高頻近似模型得到的電場(chǎng)波形圖和地面上電場(chǎng)峰值分布圖特性符合已往的對(duì)早期高空核電磁脈沖分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)。將電場(chǎng)波形圖與基于入射-出射波模型得到的電場(chǎng)波形圖進(jìn)行比對(duì)發(fā)現(xiàn)，峰值、上升沿、脈寬、下降沿以及整體形狀的差異均很小，這說明兩種模型均適用于E1-HEMP場(chǎng)方程的計(jì)算。而且，由于引入了推遲時(shí)間的緣故，對(duì)空間網(wǎng)格劃分要求并不高，所以計(jì)算速度都很快。不過比較而言，高頻近似模型的理論來源清晰，方程形式簡(jiǎn)單，便于求解，所以在實(shí)際研究中大多采用該模型。

場(chǎng)方程簡(jiǎn)化模型是隨著對(duì)E1-HEMP的深入認(rèn)識(shí)而不斷發(fā)展和完善的，下一步要深入研究影響E1-HEMP的各個(gè)因素。

［1］ 王建國，牛勝利，張殿輝.高空核爆炸效應(yīng)參數(shù)手冊(cè)［M］.北京：原子能出版社，2010：145- 148.（WANG Jian-guo，NIU Sheng-li，ZHANG Dian-hui，et al.Parameter Handbook of High Altitude Nuclear Detonation Effects［M］.Beijing：Atomic EnergyPress，2010：145- 148.）

［2］BAUM C E.Reminiscences of high-power electromagnetics［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2007，49（2）：211- 218.

［3］KARZAS W J，LATTER R.Detection of the electromagnetic radiation from nuclear explosion in space［J］.Phys Rev，1963，137（5B）：1 369- 1 378.

［4］LONGMIRE C L.On the electromagnetic pulse produced by nuclear explosions［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1978，AP-26（1）：3-13.

［5］SEILER L W.A calculational model for high-altitude EMP ［R］.ADA009208.Air Force Institute of Technology，1975.［6］BRAU J E.A code for calculation of high-altitude EMP［R］.AD783 239.Air Force Weapons Lab，1974.

［7］ 陳雨生.核爆炸電磁脈沖研究［C］／／核爆電磁脈沖技術(shù)交流會(huì)文集.北京：國防科工委情報(bào)資料研究所，1980：1- 35.（CHEN Yu-sheng.Research on NEMP［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Deference Scientific and Engineer Committee，1980：1- 35.）

［8］ 孟萃，陳雨生，周輝.爆炸高度及威力對(duì)空間核電磁脈沖信號(hào)特性影響的數(shù)值分析［J］.計(jì)算物理，2003，20（2）：173- 177.（MENG Cui，CHEN Yu-sheng，ZHOU Hui.Effects of the HOB and the burst yield on the properties of NEMP［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2003，20（2）：173- 177.）

［9］ 王泰春.高空核爆炸瞬發(fā)γ、X射線產(chǎn)生的電磁脈沖［C］／／核爆電磁脈沖技術(shù)交流會(huì)文集.北京：國防科工委情報(bào)資料研究所，1980：45- 59.（WANG Tai-chun.EMP produced by the prompt gamma and X-ray of high altitude nuclear detonation［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Defence Scientific and Engineer Committee，1980：45- 59.）

［10］HOAD R，RADASKY W A.Progress in high-altitude electromagnetic pulse（HEMP）standardization［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2013，55（3）：532- 538.

《現(xiàn)代應(yīng)用物理》被INSPEC數(shù)據(jù)庫收錄

近日，通過網(wǎng)絡(luò)檢索獲悉，《現(xiàn)代應(yīng)用物理》期刊已被國際著名索引數(shù)據(jù)庫INSPEC全文收錄，從而使期刊的知名度和影響力進(jìn)一步提高。

INSPEC（Information Service in Physics，Electro-Technology，Computer and Control），中文名《科技文摘數(shù)據(jù)庫》，是全球著名的科技文摘數(shù)據(jù)庫之一，是理工學(xué)科最重要、使用最頻繁的數(shù)據(jù)庫之一，是物理學(xué)、電子工程、電子學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)及信息技術(shù)領(lǐng)域的權(quán)威性文摘索引數(shù)據(jù)庫，由英國機(jī)電工程師學(xué)會(huì)（IEE，1871年成立）出版。與INSPEC相對(duì)應(yīng)的印刷本檢索刊物是《科學(xué)文摘》（Science Abstracts，SA）。INSPEC覆蓋的學(xué)科范圍相當(dāng)廣泛，主要包括：物理學(xué)、電子與電氣工程、計(jì)算機(jī)與控制工程、信息技術(shù)以及生產(chǎn)與制造工程。

《現(xiàn)代應(yīng)用物理》編輯部

2015年6月

Comparison of Two Simplified Models of Early-Time High Altitude Electromagnetic Pulse Field Equation——Comparison Between High Frequency Model and Ingoing-Outgoing Model

FU Mei-yan，ZHANG Mao-yu
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

The early-time high altitude electromagnetic pulse was simulated in one dimension with high frequency approximation model and ingoing-outgoing model at a given Compton current density and air conductivity.The peak electric field distribution on earth and the waveforms of electric field at a test point below the explosion were obtained and compared.The results are in accordance with that we have known about the early-time high altitude electromagnetic pulse environment，and there is little difference between the waveforms of electric field from the two models.Both of the two models could be used for computing the earlytime high altitude electromagnetic pulse fields.But the high frequency approximation model has a clearer origin，a simpler equation form，and could be solved more easily，so it is used more commonly.

early-time high altitude electromagnetic pulse；high frequency approximation model；ingoing-outgoing model

TN011；O572

A

2095- 6223（2015）02- 107- 06

2015- 03- 04；

2015- 03- 20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61231003）

付梅艷（1984－），女，新疆伊犁人，助理研究員，碩士研究生，主要從事計(jì)算電磁場(chǎng)研究。

E-mail：fumeiyan＠nint.ac.cn