朱湘琴，王建國，2，邢笑月

（1.西北核技術(shù)研究所，西安710024；2.西安交通大學電子與信息工程學院，西安710049）

大口徑反射面天線PFDTD-PTDPO混合模擬時的網(wǎng)格剖分要求

朱湘琴1，王建國1，2，邢笑月1

（1.西北核技術(shù)研究所，西安710024；2.西安交通大學電子與信息工程學院，西安710049）

采用并行時域有限差分（PFDTD）和并行時域物理光學（PTDPO）相混合的方法對大口徑反射面天線近軸區(qū)的輻射遠場進行了模擬計算。以圓錐喇叭饋電的單反射面天線為例，給出了饋源及反射面網(wǎng)格剖分的要求；根據(jù)此要求剖分網(wǎng)格，給出了卡塞格倫雙反射面天線的時域算例，所得計算結(jié)果與CST軟件的計算結(jié)果符合較好。該網(wǎng)格剖分要求可用于PFDTDPTDPO混合方法中進行任意饋源饋電的大型反射面天線的瞬態(tài)模擬，包括饋源偏焦的情況。

時域；反射面天線；并行時域有限差分；并行時域物理光學；網(wǎng)格剖分；近軸區(qū)；遠場

反射面天線已廣泛應(yīng)用于通信、雷達和射電天文中。對大型反射面天線進行分析和設(shè)計時，常采用純高頻近似分析法［1 6］或商用軟件，如FEKO軟件［7］，但頻域方法每次計算只能得到一個頻率點的信息，無法給出某個頻段內(nèi)的時域特性，且對反射面天線具有復(fù)雜饋源的情形，求解比較困難?？紤]到反射面天線往往是電大尺寸（其口徑面可達數(shù)十或數(shù)百個波長），而饋源和饋電結(jié)構(gòu)的尺寸往往與波長同量級，故文獻［8- 10］均使用并行時域有限差分方法（PFDTD）計算饋源的近場，再借助基爾霍夫表面積分表達式［11］（KSIR）和并行時域物理光學方法（PTDPO）求得反射面天線輻射遠場的瞬態(tài)輻射響應(yīng)。

無論是雙反射面天線還是單反射面天線，使用PFDTD-PTDPO模擬計算時均涉及源和反射面照明區(qū)的網(wǎng)格剖分。其中，源被剖分為長方體或立方體的網(wǎng)格（FDTD網(wǎng)格），反射面照明區(qū)被剖分為三角形網(wǎng)格。但文獻［8- 10］均未給出源的FDTD網(wǎng)格及反射面上三角形網(wǎng)格的剖分標準。因此，本文以圓錐喇叭饋電的單反射面天線為例，給出了不同尺寸的FDTD網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格的計算結(jié)果，總結(jié)了PFDTD-PTDPO混合方法計算時的網(wǎng)格剖分要求，并將該要求應(yīng)用于大型雙反射面天線的瞬態(tài)響應(yīng)模擬中。

1 方法簡介

使用PFDTD-PTDPO混合方法［8 10］計算反射面天線的遠區(qū)瞬態(tài)輻射場。模擬單反射面天線遠區(qū)輻射場的計算思路如下：1）使用PFDTD方法計算包含饋源的近場，同時，通過KSIR求得反射面照明區(qū)三角形面網(wǎng)格上的瞬態(tài)磁場；2）借助PTDPO方法，由反射面照明區(qū)上的瞬態(tài)磁場外推得到單反射面天線遠區(qū)輻射場的瞬時值。模擬雙反射面天線遠區(qū)瞬態(tài)輻射場的計算思路如下：1）使用PFDTD方法計算包含饋源的近場，同時，通過KSIR求得次反射面照明區(qū)及其附近3個面上的瞬態(tài)磁場；2）借助KSIR，由上述3個面上的瞬態(tài)磁場求得主反射面照明區(qū)三角形面網(wǎng)格上的瞬態(tài)磁場；3）借助PTDPO方法，由主反射面照明區(qū)上的瞬態(tài)磁場外推得到主反射面天線遠區(qū)輻射場的瞬時值。

下面以單反射面天線為例，給出KSIR的計算公式。圖1給出了KSIR計算反射面上任意點Q磁場的示意圖。

設(shè)單反射面天線上位置矢為R′的Q點在t′時刻的磁場為hinc（R′，t′），則根據(jù)KSIR的具體形式［11］，該磁場可表示為

式中，R′對應(yīng)反射面照明區(qū)上剖分出的三角形面網(wǎng)格重心點Q的位置；t′＝τ＋｜R′－R″｜／c；R″為s″面（Kirchhoff surface，KS）上任意一點的位置矢量（如圖1所示）；n″為s″面上該任意點的法向單位矢量；｜R′－R″｜為s″面上該任意點與反射面上Q點的距離；u＝（R′－R″）／｜R′－R″｜；h（R″，τ）為τ時刻s″面上該任意點的磁場；Δ″是對磁場求梯度的拉普拉斯算符。式（1）中，n″·u及n″·Δ″由組成KS的6個面決定。

圖1使用KSIR計算反射面上Q點磁場的示意圖Fig.1 Schematic of geometric relation for computing magnetic field at point Q on reflector using KSIR

2 仿真模擬及結(jié)果分析

當激勵源為短脈沖時，源包含的是一段頻譜的信息，故計算結(jié)果也會包含一段頻譜的信息。通常，網(wǎng)格剖分的要求一般由頻譜的上限頻率所確定。因此，可假設(shè)已知一段頻譜的上限頻率，并將該頻率設(shè)置為所關(guān)心的頻率，以該頻率的正弦波作為激勵源，使用PFDTD-PTDPO混合方法來分析不同網(wǎng)格尺寸時，單反射面天線近軸區(qū)若干測試點遠區(qū)瞬態(tài)響應(yīng)的變化，從而給出反射面天線系統(tǒng)計算時，源及反射面網(wǎng)格尺寸剖分的要求。

2.1 正弦波激勵的圓錐喇叭饋電的單反射面天線的模擬分析

設(shè)拋物面天線的口徑D＝562.5 mm，F(xiàn)／D＝0.4，F(xiàn)為拋物面的焦距；拋物面的饋源為圓錐喇叭，且圓錐喇叭饋源的中點與拋物面的焦點重合。圓錐喇叭中波導(dǎo)的半徑為0.015 5 m，波導(dǎo)長度為0.094 m；喇叭天線的口徑為0.077 m，喇叭長度為0.094 m。采用PFDTD-PTDPO混合方法模擬前，將圓錐喇叭饋源劃分成立方體，其FDTD網(wǎng)格尺寸δ＝1 mm。取FDTD時間步長Δt＝δ／（2c）。波導(dǎo)的末端口有8層CPML截斷邊界。喇叭中波導(dǎo)激勵源為TE11模式固定頻率的正弦波。使用NetGen庫函數(shù)將反射面天線的照明區(qū)劃分成貼近反射面的三角形面網(wǎng)格。

表1給出了當源的FDTD網(wǎng)格尺寸固定為1 mm時所關(guān)心的頻率f、波長λ、FDTD模擬時的最大網(wǎng)格尺寸δmax＝λ／10及其他相關(guān)參數(shù)。表2給出了反射面上剖分的三角形網(wǎng)格總數(shù)M2＿max、三角形單元的最小尺寸δr及其相關(guān)參數(shù)。下面分別對表1所列的4個頻率進行模擬分析，以說明源的網(wǎng)格剖分、單反射面照明區(qū)的網(wǎng)格剖分對單反射面天線遠區(qū)輻射場的影響。

表1 各頻率對應(yīng)的波長及相關(guān)參數(shù)Tab.1 Corresponding wavelengths to each frequency and its related parameters

表2 反射面上三角形網(wǎng)格總數(shù)及其對應(yīng)的最小尺寸和其他相關(guān)參數(shù)Tab.2 Corresponding minimum sizes to each triangle division on reflector and its related parameters

圖2給出了f＝8 GHz、單反射面天線上網(wǎng)格剖分數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處主軸及偏離主軸1°的接收點處場強的瞬態(tài)值。由圖2可知，當源的網(wǎng)格尺寸δ＝1 mm（即δmax／δ＝3.75）、反射面上δr／δmax分別為1.01，7.17，9.992，14.37時，同一個接收點處場強的計算結(jié)果基本相同；且取δr／δmax＝14.37與δr／δmax＝1.01時，R＝2D2／λ處同一個測試點場強幅值相差約4.0%。在本例中，由于對反射面進行三角形網(wǎng)格剖分時，δr／δmax＝1.01和δr／δmax＝7.17時的計算結(jié)果基本一致，因此，下面對單反射面天線的模擬分析中，可取三角形網(wǎng)格剖分后δr／δmax介于1.01～7.17之間的計算結(jié)果作為標準進行比較。

圖2 單反射面剖分的三角形網(wǎng)格數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝8 GHz）Fig.2 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝8 GHz）

圖3給出了f＝15 GHz、單反射面天線上網(wǎng)格剖分數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖3可知，當f＝15 GHz時，δmax／δ＝2，δr／δmax分別為3.337，9.037，18.735時，同一個測試點的場強計算結(jié)果基本相同。其中，δr／δmax分別為3.337，9.037時，R＝2D2／λ處主軸上場強的幅值基本相同；δr／δmax分別為18.735，3.337時，R＝2D2／λ處同一個測試點場強幅值最大相差約8.1%。此外，根據(jù)表2可知，f＝15 GHz時，δr／δmax＝18.735對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)為208，而f＝8 GHz時，δr／δmax＝9.992對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)也為208。但后者的計算結(jié)果與反射面上細網(wǎng)格的情形符合得更好，說明關(guān)心的頻率越高，反射面上三角形網(wǎng)格就需要劃分得越密。

圖3 單反射面剖分的三角形網(wǎng)格數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝15 GHz）Fig.3 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝15 GHz）

圖4給出了f＝30 GHz、單反射面天線上網(wǎng)格剖分數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖4可知，當f＝30 GHz，δmax／δ＝1，δr／δmax分別為6.674，18.074，26.886時，同一個測試點的場強基本相同；δr／δmax分別為26.886，6.674時，同一個測試點場強相差約2.4%。此外，根據(jù)表2可知，f＝15 GHz時，δr／δmax＝18.735對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)為208，而f＝30 GHz時，δr／δmax＝26.886對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)為328。但后者的計算結(jié)果與反射面上細網(wǎng)格的情形符合得更好，說明無論關(guān)心的頻率是高還是低，反射面上的網(wǎng)格數(shù)越多，其計算結(jié)果就越精確。且隨著所關(guān)心頻率的增高，作為三角形網(wǎng)格剖分要求的δr／δmax，其值可能呈增大的趨勢。即，當δmax／δ≥1，且關(guān)心的頻率f≥30 GHz時，若取δr／δmax≤26.886，應(yīng)該能保證計算結(jié)果與細三角形網(wǎng)格的計算結(jié)果符合得很好。

圖4 單反射面剖分的三角形網(wǎng)格數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝30 GHz）Fig.4 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝30 GHz）

圖5 單反射面剖分的三角形網(wǎng)格數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝60 GHz，δ＝1 mm）Fig.5 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝60 GHz，δ＝1 mm）

圖5給出了f＝60 GHz，單反射面天線上網(wǎng)格剖分數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。根據(jù)經(jīng)驗可知，當喇叭饋源由正弦或余弦激勵時，單反射面天線主軸上的輻射場也應(yīng)該按正弦或余弦的規(guī)律周期振蕩，幅值應(yīng)該比較穩(wěn)定。由圖5可見，當源的網(wǎng)格尺寸為1 mm（即δmax／δ＝0.5），δr／δmax分別為9，13.348和26.772時，同一個測試點的場強隨時間周期振蕩，但其幅值出現(xiàn)了明顯的波動。說明計算結(jié)果并不準確。為此，需要將源的網(wǎng)格尺寸取小一點。

將源的網(wǎng)格尺寸取為0.5 mm（即δmax／δ＝1），圖6給出了f＝60 GHz，單反射面天線上網(wǎng)格剖分數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖6可知，當δmax／δ＝1，δr／δmax為9和26.772時，同一個測試點的場強基本相同，且場振蕩幅度穩(wěn)定。由此可知，對源的網(wǎng)格尺寸的選取，必須滿足δmax／δ ≥1的條件。這與FDTD計算時網(wǎng)格尺寸剖分要求［12］一致。

圖6 單反射面剖分的三角形網(wǎng)格數(shù)目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝60 GHz，δ＝0.5 mm）Fig.6 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝60 GHz，δ＝0.5 mm）

根據(jù)上面的分析，對單反射面天線系統(tǒng)中源和反射面的網(wǎng)格剖分可以給出如下結(jié)論：

1）源的網(wǎng)格尺寸將直接影響計算結(jié)果的準確性，必須滿足δmax／δ≥1的條件。其中，δmax＝λ／10，λ為最高（或固定）頻率點對應(yīng)的波長；2）若關(guān)心的頻率越高，則反射面上三角形網(wǎng)格需要劃分得越密；3）當δmax／δ≥1，且關(guān)心的頻率f≥30 GHz時，若反射面上三角形的δr／δmax≤26.886時，在R＝2D2／λ處的主軸及偏離主軸小角度的位置上，計算得到的場幅值與細三角形網(wǎng)格情形的對應(yīng)值相差在10%以內(nèi)；4）無論關(guān)心的頻率是高還是低，反射面上的網(wǎng)格數(shù)越多，計算結(jié)果越精確，且隨著頻率的增高，要求的δr／δmax值可能呈增大的趨勢。圖7給出了本算例中δmax／δr≥1，反射面天線的輻射遠場計算準確時，容許的δr／δmax最大值與頻率的關(guān)系曲線。

圖7δr／δmax的最大值與頻率的關(guān)系Fig.7 The maximum ofδr／δmaxvs.frequency

2.2 卡塞格倫雙反射面天線算例

將上述單反射面天線系統(tǒng)網(wǎng)格剖分的規(guī)律應(yīng)用于卡塞格倫雙反射面天線系統(tǒng)的網(wǎng)格剖分中。圖8給出了某卡塞格倫雙反射面天線系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)的激勵源為載頻f＝10 GHz的高功率微波脈沖，并設(shè)對應(yīng)的角頻率ω＝2πf，波長λ＝c／f＝0.03 m。設(shè)主反射面為拋物面，其口徑D＝1 m（即D≈33.33λ），F(xiàn)／D＝0.3。次反射面為旋轉(zhuǎn)雙曲面；構(gòu)成雙曲面的雙曲線的實軸長71.51 mm，虛軸長83.45 mm。主反射面和次反射面的焦點重合，并以該焦點為原點，建立xyz坐標系。雙反射面天線的饋源為圓錐喇叭，圓錐喇叭中波導(dǎo)的半徑為10.5 mm，波導(dǎo)長度為60 mm；喇叭天線的口徑為81 mm，喇叭長度為86.25 mm。

圖8 卡塞格倫天線示意圖Fig.8 Cassergrain antenna

激勵源脈沖上升沿為5 ns，半高寬為10 ns，脈沖表達式為

該脈沖的時域及頻域波形如圖9所示。由圖9 （b）可知，以頻域最大值的1／1 000為標準，該短脈沖的頻率上限fmax≈11.07 GHz。此時，對應(yīng)的δmax≈2.71 mm，即頻率上限對應(yīng)波長的1／10。

圖9上升沿為5 ns，半高寬為10 ns的HPM短脈沖Fig.9 High power microwave short pulse with 5 ns rise-time and 10 ns half-width

PFDTD方法計算時可取網(wǎng)格尺寸為1 mm（滿足δmax／δ≥1的條件）。將副反射面剖分為3 840個貼近副反射面的三角形面片，三角形網(wǎng)格的最小尺寸δr＝2.67 mm，此時δr／δmax≈0.985；將主反射面剖分為48 128個貼近反射面的三角形面片，三角形網(wǎng)格的最小尺寸為5.5 mm，此時δr／δmax≈2.03。對主次反射面網(wǎng)格的剖分均滿足第2.1節(jié)中的三角形網(wǎng)格剖分要求（見圖7）。根據(jù)PFDTD-PTDPO方法計算出該雙反射面天線系統(tǒng)距離主反射面焦點R ＝79.7 m處幾個接收點的瞬態(tài)響應(yīng)如圖10所示。

由圖10可知：1）計算得到主軸及其附近3個小角度測試點場檢波波形的上升沿均為5.03 ns，半高寬均為9.96 ns，說明主軸和主軸附近很小角度內(nèi)場的上升沿和半高寬變化很小，這是由于主反射面照明區(qū)上所有點對主軸附近測試點的光程差基本一致的緣故；2）主軸上接收點的場強峰值約為4.63 V·m－1，而根據(jù)CST軟件計算得到主軸上場強峰值為4.97 V·m－1，兩者相差約6.8%。

圖10卡塞格倫天線系統(tǒng)R＝79.7 m的近軸區(qū)幾個測試點的場強Fig.10 Far-fields at R＝79.7 m with several received angles of Cassergrain antenna

表3給出了R＝79.7 m處偏離主軸小角度的5個測試點的場強幅值與主軸上場強幅值E的比值。作為比較，表中還給出了使用CST軟件計算得到的相應(yīng)結(jié)果。

由表3可知：偏離主軸2°以內(nèi)，即在遠場主瓣的6 d B（對應(yīng)的幅值之比約為0.25）區(qū)以內(nèi)的接收點，本文的計算結(jié)果與CST計算結(jié)果相比，符合較好；當偏離主軸角度比較大時，本文計算結(jié)果偏大。這是由于CST軟件使用的是全波算法，即將源、次反射面和主反射面作為一個整體來進行考慮。而本文使用PTDPO方法計算反射面的遠區(qū)輻射場時，忽略了反射面的邊緣繞射，且不考慮源和次反射面對遠場的二次貢獻，因此，只在近軸區(qū)有效，由此可說明，當使用前文介紹的網(wǎng)格剖分要求來剖分反射面系統(tǒng)時，PFDTD-PTDPO混合方法可以準確模擬雙反射面天線近軸區(qū)的遠區(qū)瞬態(tài)輻射場。需要特別注意的是，CST軟件無法應(yīng)用于超大尺寸的雙反射面天線的瞬態(tài)輻射模擬。

表3 偏離主軸的場強幅值與主軸上場強幅值之比Tab.3 Ratios of the electric-field’s amplitude at several received angles to that at the main axis

3結(jié)論

采用PFDTD-PTDPO混合方法模擬分析了圓錐喇叭饋源的單反射面天線及口徑為1 m的卡塞格倫雙反射面天線的脈沖時域特性，給出了反射面天線系統(tǒng)源的長方體網(wǎng)格及反射面照明區(qū)三角形網(wǎng)格的剖分要求，并將該要求應(yīng)用于卡塞格倫雙反射面天線的模擬計算中，所得計算結(jié)果與CST軟件計算結(jié)果進行了比較，說明該網(wǎng)格剖分要求在口徑天線近軸區(qū)遠場PFDTD-PTDPO計算時有效可行。本文方法對大型反射面天線系統(tǒng)的時域特性分析具有一定的指導(dǎo)意義。

致謝

本文工作得到了西北核技術(shù)研究所黃文華研究員的指導(dǎo)和幫助，在此特別表示感謝！

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Requirement of Grid Division in PFDTD-PTDPO Hybrid Method for Large-Aperture Reflector Antennas

ZHU Xiang-qin1，WANG Jian-guo1，2，XING Xiao-yue1
（1.Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；2.School of Electronic and Information Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China）

A hybrid method combining parallelized finite-difference time-domain（PFDTD）and parallelized time-domain physical optics（PTDPO）is presented for computing the transient radiation far-fields of large reflectors.The example of a single reflector fed by horn is given，and the requirements of grid division for feed's domain and reflector domain are shown.According to the requirements，the far-fields of Cassergrain antenna are got，and the results agree with those by CST software.The requirements are also suitable for the method proposed in this paper to analyze the time-domain far-fields of various large-aperture reflector antennas with various feeds，including offset feed antennas.

time-domain；reflector antenna；parallelized FDTD；parallelized TDPO；grid division；near axis；far-field

TN823＋.27

A

2095- 6223（2015）02- 090- 08

2014- 12- 09；

2015- 04- 20

國家自然科學基金重點資助項目（61231003）

朱湘琴（1978－），女，江蘇泰興人，副研究員，博士，主要從事電磁場微波技術(shù)研究。

E-mail：zhuxiangqin＠nint.ac.cn