李光銳，關(guān)遐令，王學(xué)武，鄭曙昕姚紅娟，楊 征，李世元，黃文會(huì)

（1.清華大學(xué)工程物理系，北京100084；2.印地安納大學(xué)物理系，伯明頓47405）

一種先進(jìn)輻射源同步質(zhì)子加速器關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)

李光銳1，關(guān)遐令1，王學(xué)武1，鄭曙昕1姚紅娟1，楊 征1，李世元2，黃文會(huì)1

（1.清華大學(xué)工程物理系，北京100084；2.印地安納大學(xué)物理系，伯明頓47405）

近年來(lái)，最高能量在250 MeV左右的質(zhì)子輻照裝置因在質(zhì)子治療、質(zhì)子輻照效應(yīng)研究等領(lǐng)域的應(yīng)用前景而受到廣泛關(guān)注。清華大學(xué)目前正在計(jì)劃建設(shè)一個(gè)此類質(zhì)子輻照裝置，其最高能量可達(dá)230 MeV，一個(gè)工作周期至少輸出2×1011個(gè)質(zhì)子，且引出的束流是準(zhǔn)連續(xù)的。該輻照裝置的核心部分是一個(gè)能夠?qū)①|(zhì)子由7 MeV加速到230 MeV的同步質(zhì)子加速器。簡(jiǎn)要介紹了該同步加速器的關(guān)鍵技術(shù)及設(shè)計(jì)結(jié)果，包括為實(shí)現(xiàn)高效累積足夠流強(qiáng)而使用的剝離注入技術(shù)、為提升加速效率而使用的縱向絕熱俘獲技術(shù)以及為實(shí)現(xiàn)束流緩慢引出而使用的三階共振引出技術(shù)。

質(zhì)子輻照；同步加速器；Lattice設(shè)計(jì)；剝離注入；絕熱俘獲；共振引出

1 先進(jìn)輻射源同步質(zhì)子加速器簡(jiǎn)介

中低能質(zhì)子束流在空間科學(xué)、材料科學(xué)、核醫(yī)學(xué)、生物科學(xué)以及能源科學(xué)等領(lǐng)域一直有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，隨著質(zhì)子治療技術(shù)的興起，小型質(zhì)子加速器技術(shù)逐漸成熟，各國(guó)開始研究建造能夠提供最高能量約為250 MeV質(zhì)子束的專用輻照裝置［1 4］。

清華大學(xué)先進(jìn)輻射源及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室目前正在計(jì)劃建設(shè)一個(gè)此類質(zhì)子輻照裝置。該裝置的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)是提供最高能量為230 MeV的質(zhì)子束流，單個(gè)脈沖至少輸出2×1011個(gè)質(zhì)子，并且為了滿足輻照實(shí)驗(yàn)的需求，引出束流的脈沖寬度可在1～10 s范圍內(nèi)調(diào)整。裝置的整體架構(gòu)如圖1所示，主要由以下幾部分組成：1）直線加速器，包括負(fù)氫離子源（ECR H－source）、低能輸運(yùn)線（LEBT）、射頻四極場(chǎng)（RFQ）加速器、漂移管直線加速器（DTL）及中能輸運(yùn)線（MEBT）；2）同步加速器；3）高能輸運(yùn)線（HEBT）及實(shí)驗(yàn)靶站。其中直線加速器作為同步加速器的注入裝置，能夠提供7 MeV的負(fù)氫離子，負(fù)氫離子在同步加速器的注入系統(tǒng)中被剝離2個(gè)電子成為質(zhì)子，然后注入到同步環(huán)中，當(dāng)累積足夠多的質(zhì)子后，同步加速器將這些質(zhì)子一同加速到所需能量后引出，經(jīng)由高能輸運(yùn)線進(jìn)入實(shí)驗(yàn)靶站進(jìn)行各類輻照實(shí)驗(yàn)。

圖1 清華大學(xué)先進(jìn)輻射源裝置整體布局Fig.1 Layout of the advanced proton source facility in Tsinghua University

本文將介紹清華大學(xué)先進(jìn)輻射源裝置的同步加速器設(shè)計(jì)方案，對(duì)其中涉及的關(guān)鍵物理問(wèn)題作簡(jiǎn)要分析。

2 同步加速器物理設(shè)計(jì)

作為整個(gè)裝置的核心部分，同步加速器的物理設(shè)計(jì)至關(guān)重要，設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)有：1）單個(gè)工作周期貯存2×1011個(gè)粒子；2）為保證裝置的工作效率，要在盡量短的時(shí)間內(nèi)將粒子加速到230 MeV；3）提供準(zhǔn)連續(xù)的束流。

貯存足夠多的粒子是低能同步質(zhì)子加速器設(shè)計(jì)必須解決的問(wèn)題。為了節(jié)約成本，作為注入器的直線加速器的能量不能太高，因此注入到同步加速器中的粒子將受到較強(qiáng)的空間電荷力的作用，導(dǎo)致粒子丟失，為此需要根據(jù)注入條件設(shè)計(jì)有關(guān)的注入?yún)?shù)，以克服空間電荷作用。同步加速器對(duì)粒子的加速作用是通過(guò)高頻腔提供的，對(duì)粒子加速的同時(shí)要保證中心粒子軌道不變，磁場(chǎng)要作相應(yīng)的調(diào)整。因此，需要設(shè)計(jì)一套自洽的高頻腔及磁鐵系統(tǒng)工作方式。除此之外，在加速開始之前，需要利用絕熱俘獲技術(shù)在縱向俘獲較多的粒子以保證足夠的加速效率。為了提供準(zhǔn)連續(xù)的束流，該同步加速器的Lattice要采用特殊的設(shè)計(jì)，使同步加速器的水平工作點(diǎn)νx在1／3整數(shù)附近，從而當(dāng)在環(huán)中激勵(lì)起六極場(chǎng)后，束流進(jìn)入共振狀態(tài)，然后被緩慢引出。

2.1 Lattice設(shè)計(jì)

該裝置的同步加速器Lattice設(shè)計(jì)的基本要求是使水平工作點(diǎn)位于1／3整數(shù)附近，且有足夠大的跳相能量，以滿足共振引出以及穩(wěn)定加速的需求；在此基礎(chǔ)上，一般要求其β函數(shù)的最大值較小，從而可以實(shí)現(xiàn)較大的接受度。除此之外，一般還希望Lattice結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，有足夠大的安裝注入和元件引出空間等。圖2為設(shè)計(jì)的同步環(huán)的基本光學(xué)函數(shù)圖，圖中為1個(gè)基本單元，該單元被稱作“Missing dipole”單元，整個(gè)同步環(huán)由6個(gè)這種基本單元構(gòu)成?！癿issing dipole FODO”單元的突出優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有較長(zhǎng)的空白直線段，此外，其βx與βy分別在聚焦及散焦四極鐵處達(dá)到最大值，因此同步環(huán)的工作點(diǎn)可以靈活調(diào)節(jié)。表1列出了該同步環(huán)的Lattice的主要參數(shù)?？梢钥吹?，該同步環(huán)的跳相能量為1.59，遠(yuǎn)大于γ230MeV（約1.25），因此該同步環(huán)不存在跳相的問(wèn)題。此外，該環(huán)的β函數(shù)的最大值較小，因而能夠達(dá)到較大的接受度。

圖2 同步環(huán)基本單元光學(xué)函數(shù)Fig.2 Optical functions of one missing dipole FODO cell

表1 同步環(huán)主要物理參數(shù)Tab.1 Main parameters of the synchrotron

2.2 剝離注入

由于直線加速器的流強(qiáng)有限，為了在同步環(huán)中積累足夠多的粒子，一般要注入多圈。按照注入的粒子類型，可以將注入方式分為質(zhì)子注入與負(fù)氫離子注入兩種。負(fù)氫離子注入時(shí)，要在注入點(diǎn)處通過(guò)薄碳膜將負(fù)氫離子剝離去2個(gè)電子成為質(zhì)子，該項(xiàng)注入技術(shù)又稱為剝離注入。由于剝離注入前后粒子種類不同，因而注入不受劉維爾定理的限制，可以較大幅度提升注入效率。質(zhì)子注入則需要通過(guò)移動(dòng)閉軌來(lái)盡量提升注入效率，但這可能引起初始發(fā)射度過(guò)大，增加磁鐵孔徑的壓力。在強(qiáng)流同步質(zhì)子加速器領(lǐng)域，剝離注入技術(shù)幾乎是唯一選擇。對(duì)于本文的同步加速器，由于流強(qiáng)不算太大，采用這兩種注入方式都是可行的，從控制束流損失、實(shí)施難易程度等方面綜合考慮，我們選擇了剝離注入技術(shù)。

造成證人出庭率低的原因不一而足。有的是證人確有特殊情況而無(wú)法出庭，有的是證人嫌麻煩、怕浪費(fèi)時(shí)間而不愿出庭，也有的是證人怕遭打擊報(bào)復(fù)而不敢出庭。這些情況也不是今天才有，幾乎什么事的發(fā)生都是有傳統(tǒng)的，證人不愿出庭作證也有其淵源。臺(tái)灣學(xué)者劉馨珺先生在《明鏡高懸——南宋縣衙的獄訟》一書中，提到了有關(guān)證人的情況及“待遇”，為我們了解古人不愿作證的原因提供了參考。

注入階段的另一個(gè)重要問(wèn)題是由空間電荷導(dǎo)致的束流損失問(wèn)題。為了節(jié)約成本，注入到同步環(huán)的粒子能量較低，因而粒子間的排斥作用很強(qiáng)，這會(huì)導(dǎo)致粒子的實(shí)際振蕩頻率與設(shè)計(jì)的工作點(diǎn)偏差較大，引起共振損失。該偏差稱為“工作點(diǎn)漂移”（tune shift），可以用以下公式估算：

其中，F(xiàn)B為束團(tuán)因子，這里取2進(jìn)行估算；NB為注入的粒子數(shù)；r0為經(jīng)典質(zhì)子半徑；β為注入粒子的速度；γ為注入質(zhì)子的能量，用質(zhì)子數(shù)表示；εrms為束流的均方根發(fā)射度?？梢?，在確定流強(qiáng)及注入能量的情況下，為了減小工作點(diǎn)漂移，必須適當(dāng)增大束流的發(fā)射度，一般來(lái)說(shuō)，Δν不宜超過(guò)0.25［5］。為了實(shí)現(xiàn)注入2×1011個(gè)質(zhì)子，計(jì)算得到束流的均方根發(fā)射度要達(dá)到約13πmm·mrad。該裝置的直線加速器出口均方根發(fā)射度約為2.0πmm·mrad，約為所需發(fā)射度的1／6，需要采用閉軌移動(dòng)或調(diào)整束流注入的角度等方式對(duì)同步環(huán)接收度進(jìn)行涂抹，以達(dá)到增加循環(huán)束流發(fā)射度的目的［6］。

2.3 絕熱俘獲與加速

同步加速器的基本加速原理是，粒子能量的增加與磁場(chǎng)的增加相匹配，從而使粒子基本保持確定的軌道，被穩(wěn)定地加速到所需的能量；又根據(jù)自動(dòng)穩(wěn)相原理，在縱向相空間內(nèi)一定范圍內(nèi)的粒子可以跟隨與磁場(chǎng)嚴(yán)格同步的粒子一同被加速。

二極鐵磁場(chǎng)B與高頻腔的腔壓VRF及相位φs的同步關(guān)系可表示為［7］

其中，C為同步環(huán)的周長(zhǎng)；ρ為二極鐵的半徑；B·為磁場(chǎng)的變化率。一般在加速階段，VRF保持最大值，則確定了磁場(chǎng)B的變化形式后即可反推得到φs。磁場(chǎng)上升的過(guò)程中，除了要保證磁場(chǎng)變化率相對(duì)均勻外，還要使得磁場(chǎng)相對(duì)變化率B·／B較小，以使管壁上的渦流對(duì)束流動(dòng)力學(xué)的影響盡量?。?］。將磁場(chǎng)的上升規(guī)律設(shè)為由兩段二次函數(shù)拼接而成，即［9］

則可以使整個(gè)上升階段B·／B的值較小，其中Tr為總加速時(shí)間；T1＝0.8Tr，k1＝（Bρf－Bρi）Tr／T1，k2＝（Bρf－Bρi）（1－T1／Tr）；Bρi和Bρf分別為初始和最終的磁剛度。在最終確定φs前還要確定最大腔壓值。使用較小的腔壓在短時(shí)間內(nèi)加速到需求能量會(huì)導(dǎo)致相位移動(dòng)過(guò)大，粒子大量丟失；而使用高腔壓在技術(shù)上有較大難度，因?yàn)樾⌒屯郊铀倨餍枰褂眉虞d鐵氧體的、可大范圍調(diào)變諧振頻率的高頻腔，或者加載磁合金的、具有寬帶特性的高頻腔［10］，這種高頻腔的損耗較大，比較難以獲得高電壓。對(duì)于本文所述的同步加速器，由于使用慢引出技術(shù)，束流引出時(shí)間可達(dá)1～10 s，因此對(duì)能量提升的速度要求不高，暫時(shí)設(shè)計(jì)的提升時(shí)間為最多0.5 s，在此情況下，最大腔壓為500 V基本可以使相位移動(dòng)小于30°，而這個(gè)腔壓值在工程上相對(duì)也比較容易實(shí)現(xiàn)。圖3為一個(gè)工作周期內(nèi)二極鐵主磁場(chǎng)的變化曲線，這里設(shè)置最大加速時(shí)間為500 ms（對(duì)應(yīng)230 Me V），束流引出時(shí)間為1 s，磁場(chǎng)回到初始值的時(shí)間為500 ms。為了減弱磁滯效應(yīng)對(duì)勵(lì)磁電流的影響，對(duì)于不同引出能量，在引出結(jié)束后均把磁場(chǎng)上升至最大值，然后再下降到初始值［3］。

圖3 單個(gè)工作周期內(nèi)二極鐵磁場(chǎng)變化曲線Fig.3 Ramping curve of dipole field in a single period

為了獲得盡量高的加速效率，需要讓盡可能多的粒子進(jìn)入到縱向相空間區(qū)域中，以便跟隨同步粒子一同被加速，因此要使用絕熱俘獲技術(shù)［11］，即在注入完成后保持高頻腔相位為0，將高頻腔的電壓由一個(gè)較小值逐漸提升到最大值；若電壓上升的時(shí)間比粒子縱向振蕩的周期長(zhǎng)得多，則可以減緩粒子縱向發(fā)射度的增長(zhǎng)，即令更多粒子跟隨同步粒子一起被加速。一般使用絕熱因子來(lái)描述電壓上升的快慢程度，其定義為

其中，Ts為粒子縱向振蕩的周期，對(duì)于該尺寸的同步加速器，在注入階段Ts在1 ms左右，絕熱因子通常小于0.05，則俘獲過(guò)程可以看成是絕熱的。設(shè)VRF依照以下形式變化［8］：

其中，Tc為絕熱俘獲時(shí)間。設(shè)定初始腔壓Vi為50 V，最終腔壓Vf為500 V。選定不同絕熱俘獲時(shí)間，考察絕熱因子的值，結(jié)果如圖4所示?？梢姡?dāng)T1＝10 ms時(shí)基本可以將絕熱因子控制在0.05以下。當(dāng)然，由于T1遠(yuǎn)小于整個(gè)加速時(shí)間，適當(dāng)增大絕熱俘獲時(shí)間以進(jìn)一步提升俘獲效率也是可行的。

圖4 不同絕熱俘獲時(shí)間情況下的絕熱因子變化曲線Fig.4 Adiabatic coefficients as a function of time for different capture time

2.4 共振引出

同步加速器的引出技術(shù)可以分為快引出與慢引出，快引出技術(shù)即利用沖擊磁鐵。將束流直接踢出同步環(huán)，環(huán)內(nèi)粒子將在一圈內(nèi)被全部引出，這樣引出的束流瞬時(shí)流強(qiáng)非常大，在各類輻照應(yīng)用中，一般希望使用平均流強(qiáng)較弱的連續(xù)束流，而慢引出技術(shù)恰能滿足此需求。

本裝置計(jì)劃采用目前最主流的三階共振引出技術(shù)［12］，該技術(shù)的核心思想是激發(fā)束流三階共振，從橫向相圖看，束流將被分為三角形穩(wěn)定區(qū)與其外的非穩(wěn)定區(qū)。通過(guò)橫向微波激勵(lì)，原本處于穩(wěn)定區(qū)的粒子將逐漸進(jìn)入非穩(wěn)定區(qū)，然后振蕩向外運(yùn)動(dòng)，直到被靜電偏轉(zhuǎn)器偏轉(zhuǎn)，這部分束流稱作引出束流，引出束流經(jīng)過(guò)一段路程后將與循環(huán)束流分離開足夠的距離，則可以在此處安放具有較強(qiáng)偏轉(zhuǎn)能力的切割磁鐵，將束流引出同步環(huán)。

引出元件布局設(shè)計(jì)中，最基本的問(wèn)題在于靜電偏轉(zhuǎn)器的強(qiáng)度與切割磁鐵分割板厚度的矛盾。靜電偏轉(zhuǎn)器的分割板厚度可以做得很薄，從而盡量減少束流在分割板處的損失，但靜電偏轉(zhuǎn)器的強(qiáng)度有限，其對(duì)230 Me V的質(zhì)子束流的偏轉(zhuǎn)角θ約為10 mrad，繼續(xù)增大強(qiáng)度則會(huì)增加其打火的風(fēng)險(xiǎn)。切割磁鐵的偏轉(zhuǎn)能力較強(qiáng)，但其隔板厚度較大，一般為15 mm，若循環(huán)束流與引出束流在切割磁鐵的入口處分離距離不夠大，則會(huì)有大量束流損失在切割板上。引出元件布局設(shè)計(jì)的基本目標(biāo)是使用盡量弱的靜電偏轉(zhuǎn)器強(qiáng)度產(chǎn)生盡量大的束流分離距離。束流分離距離可估算為［12］

其中，βES和βMS分別是靜電偏轉(zhuǎn)器與切割磁鐵處的包絡(luò)函數(shù)值，而μ則是這兩個(gè)元件間的相移。的物理意義是單位沖擊強(qiáng)度造成的束流分離距離，在限定靜電偏轉(zhuǎn)器偏轉(zhuǎn)能力的情況下，該值越大越好，而為了增大該值，一般要求μ在90°左右，引出元件處的包絡(luò)函數(shù)越大越好。圖5為該同步加速器的元件布局詳圖，靜電偏轉(zhuǎn)器和切割磁鐵被布置在相鄰的兩個(gè)單元中，且都被放置在聚焦四極鐵附近，因而其包絡(luò)函數(shù)較大，并且整個(gè)同步環(huán)的相移為600°左右，相鄰兩個(gè)單元的相移為100°左右，可以估算得到該布局下表2列出了本裝置靜電偏轉(zhuǎn)器的主要參數(shù)，在此條件下分離距離可達(dá)30 mm以上，完全可以容納15 mm的切割磁鐵隔板厚度，且其電場(chǎng)強(qiáng)度較小，有利于裝置的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。

表2 靜電偏轉(zhuǎn)器參數(shù)Tab.2 Main parameters of wired septum

圖5 同步加速器元件布局圖Fig.5 Layout of the proton synchrotron

以上估算的分離距離是理想情況下的值，實(shí)際情況下，分離距離還會(huì)因循環(huán)束流在共振態(tài)下的形態(tài)而有所減少，需要通過(guò)優(yōu)化激發(fā)共振的六極鐵的位置來(lái)最大化分離距離［12］。

3結(jié)論

我們?cè)O(shè)計(jì)了一款同步質(zhì)子加速器，該同步加速器能夠在0.5 s內(nèi)將至少2×1011個(gè)質(zhì)子從7 Me V加速到230 Me V，且能夠引出準(zhǔn)連續(xù)的束流。除此之外，該同步加速器還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)方便以及對(duì)引出元件強(qiáng)度要求較低等優(yōu)點(diǎn)。

4致謝

感謝北京高能物理研究所方守賢院士與唐靖宇研究員、蘭州近代物理研究所夏佳文院士、美國(guó)密歇根州立大學(xué)韋杰教授、上海應(yīng)用物理研究所張滿洲博士對(duì)本項(xiàng)目同步加速器設(shè)計(jì)工作的建議與幫助。感謝清華大學(xué)工程物理系賈曉宇對(duì)同步環(huán)設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作所提供的巨大幫助。

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Design of the Key Parameters in an Advanced Radiation Proton Sychrotron

LI Guang-rui1，GUAN Xia-ling1，WANG Xue-wu1，ZHENG Shu-xin1YAO Hong-juan1，YANG Zheng1，LI Shi-yuan2，HUANG Wen-hui1
（1.Department of Engineering Physics，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Department of Physics，Indiana University，Bloomington 47405，America）

In recent years，a medium energy（about 250 MeV）proton synchrotron has

great attention due to its wide applications in proton therapy，radiation effects experiment and so on.Tsinghua University is planning to build a proton radiation facility based on a medium energy proton synchrotron.The synchrotron can accelerate proton beam from 7 MeV to 230 MeV with a beam intensity of 2×1011protons per pulse，and the extraction beam is semi-continuous.In this paper，we present the key technologies in designing such a proton synchrotron，including the strip injection technology applied to accumulate enough protons efficiently，the adiabatic capture technology used to improve acceleration efficiency，and the third order resonance extraction technology for accomplishing a slow extraction.

proton radiation；proton synchrotron；lattice design；strip injection；adiabatic capture；resonance extraction

TL53

A

2095- 6223（2015）02- 085- 05

2014- 12- 11；

2015- 05- 11

李光銳（1990－），男，福建莆田人，博士研究生，主要從事同步加速器的物理設(shè)計(jì)工作。

E-mail:zhaphotons＠gmail.com