林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

濾光片表面激光損傷閾值測試的樣本量分析

林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

利用CO2激光對BP550型濾光片開展大樣本量的表面損傷實(shí)驗(yàn)研究，通過抽樣統(tǒng)計的方法分析不同實(shí)驗(yàn)樣本量對應(yīng)的幾種定義的濾光片激光損傷閾值。結(jié)果表明：BP550型濾光片在0～100%的損傷概率與功率密度滿足線性關(guān)系；在準(zhǔn)確性及置信度相同時，與通過線性擬合法得到50%概率損傷閾值所需的樣本量相比，通過線性擬合法得到0概率和100%概率損傷閾值所需的樣本量更大，而通過最大不損傷功率密度與最小損傷功率密度平均值的方法獲得50%概率損傷閾值所需的樣本量更小。

濾光片；激光輻照效應(yīng)；損傷閾值；損傷概率

在光學(xué)元件中，激光損傷閾值是一個重要的參考物理量。關(guān)于光學(xué)元件激光損傷的研究工作已相當(dāng)廣泛，代表性的工作涉及材料激光損傷閾值的光斑效應(yīng)、重復(fù)頻率激光作用累積效應(yīng)等機(jī)理研究［13］，如光學(xué)元件或材料激光損傷閾值的測量或提高［45］、光學(xué)元件產(chǎn)生損傷的判別方法［68］、損傷的定量評定［9］、損傷閾值概率數(shù)據(jù)擬合方法［10 11］等。也有文獻(xiàn)對光學(xué)元件的激光損傷進(jìn)行了綜合性論述［12］。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織從20世紀(jì)90年代初就開始嘗試建立光學(xué)表面激光損傷閾值測試方法標(biāo)準(zhǔn)［13 14］，并最終在2000年頒布了正式版標(biāo)準(zhǔn)［15］，對光學(xué)元件激光損傷閾值測量相關(guān)的原則、儀器、樣品、流程、數(shù)據(jù)評價等進(jìn)行了規(guī)范。但該標(biāo)準(zhǔn)對閾值測試需要的樣本量并未進(jìn)行詳細(xì)規(guī)定或者描述。

在損傷閾值附近，光學(xué)元件激光損傷的發(fā)生是一個概率性事件。針對不同的使用場合，對激光損傷閾值的描述需求也不盡相同。例如，在以避免損傷發(fā)生為目標(biāo)的使用場合，通常需要0概率損傷閾值；而在以破壞為目標(biāo)的使用場合，通常需要100%概率損傷閾值。一般來說，要準(zhǔn)確獲取光學(xué)元件的激光損傷閾值，需要較大樣本量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且對實(shí)驗(yàn)樣品通常是破壞性的。基于光學(xué)元件材料、種類和激光器類型、參數(shù)等多樣性，特別是在樣品價格、激光器運(yùn)行費(fèi)用高昂的情況下，對每個需要獲取的損傷閾值均開展大樣本量的損傷實(shí)驗(yàn)，基本上是不可行的。綜合目前的研究文獻(xiàn)來看，關(guān)于光學(xué)元件激光損傷閾值與測量樣本量關(guān)系的研究還非常少。因此，研究實(shí)驗(yàn)樣本量對激光損傷閾值測試結(jié)果的影響就顯得非常必要，且具有較大的實(shí)用價值。

本文采用一種商用介質(zhì)膜帶通濾光片作為實(shí)驗(yàn)對象，利用電激勵CO2連續(xù)激光開展了大樣本量的損傷實(shí)驗(yàn)。在總結(jié)處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計分析，獲取了實(shí)驗(yàn)樣本量對激光損傷閾值結(jié)果的影響。有關(guān)結(jié)果可以為光學(xué)元件激光損傷閾值的實(shí)驗(yàn)測試提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)方法

圖1給出了本文開展濾光片激光損傷實(shí)驗(yàn)的布局示意圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)布局示意圖Fig.1 The sketch map for laser damage experiment

如圖1所示，波長10.6μm的連續(xù)CO2激光經(jīng)分光鏡分成2束，較弱的反射光用于監(jiān)測激光功率，較強(qiáng)的透射光先經(jīng)過衰減片，再經(jīng)透鏡聚焦后，輻照在樣品上。衰減片用于調(diào)節(jié)輻照在濾光片樣品上的激光功率。激光輻照濾光片樣品的時間設(shè)置為1 s。樣品是以K9玻璃為基底、鍍介質(zhì)膜的BP550型商用帶通（500～600 nm）濾光片。濾光片厚度為2 mm，直徑為30 mm，激光光斑直徑約為0.2 mm，對樣品的輻照方式為1-on-1［13］。在濾光片上兩次激光作用點(diǎn)的中心距離為4 mm，以正方形網(wǎng)格陣列形狀考慮，每個濾光片樣品上可以獲取多個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。利用100倍的光學(xué)放大視頻顯微鏡對濾光片上的激光輻照點(diǎn)進(jìn)行觀察，以判別是否產(chǎn)生損傷。經(jīng)分析，本文實(shí)驗(yàn)條件下濾光片的激光損傷均表現(xiàn)為樣品表面的熱熔融損傷。本文實(shí)驗(yàn)測量時只判斷是否產(chǎn)生損傷，而不區(qū)分損傷程度的大小。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

數(shù)學(xué)上，在相同的條件下，進(jìn)行n次試驗(yàn)，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值定義為對象出現(xiàn)的頻率。當(dāng)n逐漸變大時，該頻率值將趨于一個穩(wěn)定值——對象出現(xiàn)的概率［16］。本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理，也是基于在n較大時可利用頻率值來代替概率值的考慮。

經(jīng)過嘗試性實(shí)驗(yàn)后，選擇一個功率密度參數(shù)范圍，調(diào)節(jié)激光功率密度值，對樣品進(jìn)行輻照實(shí)驗(yàn)，記錄功率密度數(shù)值以及樣品的損傷情況。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理后，總共獲得有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)419個，其中未損傷數(shù)據(jù)點(diǎn)251個，損傷數(shù)據(jù)點(diǎn)168個。

對全部數(shù)據(jù)的功率密度按照一定間隔劃分區(qū)間，然后統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將其中損傷點(diǎn)個數(shù)占該區(qū)間內(nèi)總實(shí)驗(yàn)點(diǎn)個數(shù)的比值作為該區(qū)間的損傷概率。功率密度區(qū)間的選取應(yīng)能保證在損傷概率0和100%之間有7～10個不同的概率數(shù)據(jù)點(diǎn)，以便于數(shù)據(jù)擬合。表1給出了按功率密度間隔80 W·cm－2得到的計算結(jié)果。其中，ND為損傷點(diǎn)數(shù)目，Nall為總實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目。

基于表1的結(jié)果，可以得到圖2所示的損傷概率與功率密度關(guān)系。

從圖2可以看到，除去損傷概率為0和100%的點(diǎn)，其余的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合直線的縱坐標(biāo)在取0，50%和100%值時，對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為0概率損傷閾值Pth0、50%概率損傷閾值Pth50和100%概率損傷閾值Pth100。選取不同的功率密度間隔，可以進(jìn)行同樣的統(tǒng)計和數(shù)據(jù)擬合。當(dāng)功率密度間隔為60，80 和100 W·cm－2時，按上述方法計算得到的損傷閾值數(shù)據(jù)見表2。

表1 功率密度區(qū)間及對應(yīng)的損傷概率Tab.1 Power density and corresponding damage probability with wavelength of 10.6μm，spot diameter 0.2 mm，and irradiation time 1 s

圖2 損傷概率與功率密度關(guān)系Fig.2 Damage probability vs.power density

從表2可見，隨著功率密度間隔的增大，Pth50不變，而Pth0和Pth100略有變化。這表明，本文總實(shí)驗(yàn)樣本量并非足夠大到計算結(jié)果不受處理過程的影響；另一方面，本文總實(shí)驗(yàn)樣本量已使處理過程不同帶來的差異小到可以接受的程度。而根據(jù)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可以采用最大不損傷點(diǎn)和最小損傷點(diǎn)功率密度值平均的方法，來獲取50%概率損傷閾值Pth50，結(jié)果為1.27 k W·cm－2。

表2 選取不同功率密度間隔獲得的損傷閾值Tab.2 Damage threshold calculated with different power density intervals

3 關(guān)于實(shí)驗(yàn)樣本的抽樣分析

進(jìn)行損傷實(shí)驗(yàn)時，一般不會有數(shù)百個這樣大的樣本量。為分析實(shí)驗(yàn)次數(shù)對損傷閾值結(jié)果獲取的影響，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣統(tǒng)計。處理方法為：1）從419個有效數(shù)據(jù)點(diǎn)中，隨機(jī)抽取N個數(shù)據(jù)點(diǎn)（考慮到實(shí)際實(shí)驗(yàn)時的人為控制，隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)中，損傷和未損傷數(shù)據(jù)各占1／2），利用此N個數(shù)據(jù)按照線性擬合（功率密度間隔均選為80 W·cm－2）、最大不損傷與最小損傷平均兩種方法計算相應(yīng)概率的損傷閾值；2）進(jìn)行500次抽樣，對每次抽樣計算得到的相應(yīng)概率的損傷閾值求平均，并分析500次抽樣計算結(jié)果中與平均值偏差k在±5%內(nèi)的數(shù)據(jù)所占的比例。得到的結(jié)果如表3所列，PND，max為最大不損傷功率密度，PD，min為最小損傷功率密度。

表3中，當(dāng)樣本個數(shù)最大時，損傷閾值的平均值可以視作損傷閾值的真值，而損傷閾值計算值相對平均值偏離±5%范圍內(nèi)數(shù)據(jù)所占的比例可以視作該范圍內(nèi)計算結(jié)果的置信度。根據(jù)表3的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到以下認(rèn)識：

1）隨著實(shí)驗(yàn)樣本量的增加，損傷閾值計算值的平均值趨于恒定，并且損傷閾值計算值越來越向該平均值集中。這表明只要有足夠多的實(shí)驗(yàn)樣本量，便可以獲得真實(shí)的損傷閾值。實(shí)驗(yàn)樣本量越多，獲得的損傷閾值接近真實(shí)損傷閾值的置信度就越高。

表3 不同實(shí)驗(yàn)樣本量的統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistical results for different sample number

2）要使得通過線性擬合法得到的0概率損傷閾值和100%概率損傷閾值偏離真值較小、置信度較高，實(shí)驗(yàn)需要的樣本量較大。而通過線性擬合法得到不確定度、置信度相同的50%概率損傷閾值時，所需的實(shí)驗(yàn)樣本量要少很多。

3）通過線性擬合法得到的50%概率損傷閾值和通過最大不損傷與最小損傷平均值得到的50%概率損傷閾值非常接近，而且置信度都較高。但在不確定度、置信度相同時，后者所需的實(shí)驗(yàn)樣本量要少。

4）0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異。

4結(jié)論

通過對濾光片損傷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，對于相同機(jī)理下濾光片激光損傷閾值的獲取可以得出如下結(jié)論：如果實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是要獲得準(zhǔn)確度和置信度均較高的0概率和100%概率損傷閾值，需要較大的實(shí)驗(yàn)樣本量，例如需要結(jié)果置信度大于87%時，需要約100個以上的實(shí)驗(yàn)樣本量；如果實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是獲得50%概率損傷閾值，采取最大不損傷與最小損傷平均值來獲取的方法可以通過10～20個實(shí)驗(yàn)樣本量來獲得較高置信度的結(jié)果，這也是一般性激光損傷閾值測試最可行的選擇；針對本文實(shí)驗(yàn)樣品，0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異，通過較少的實(shí)驗(yàn)樣本量即可獲得較準(zhǔn)確的損傷閾值數(shù)量級，對于實(shí)際應(yīng)用有較好的參考價值。

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Investigation on Sample Size for Laser Damage Threshold Measurement on Optical Filter

LIN Xin-wei，ZHOU Meng-lian，CHENG De-yan
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi'an 710024，China）

The CO2laser damage threshold on BP550 filters was investigated experimentally with a large sample size.The effects of sample size on the measurement of laser induced damage threshold was analysed statistically.The results show that the damage probability of BP550 filters between 0 and 100%is proportional to laser power density.At the same accuracy and confidence level，for the damage probability of 0，50%，and 100%，the sample size needed for obtaining the damage threshold with 0 or 100%probability by linear fitting method is the larger，and the sample size for 50%probability is the smallest by averaging the highest power density，which will not cause damage，and the lowest power density which will cause damage.

filter；laser irradiation effect；damage threshold；damage probability

TN249

A

2095- 6223（2015）02- 076- 05

2014- 10- 16；

2015- 04- 05

林新偉（1974－），男，湖北枝江人，副研究員，碩士，主要從事激光與物質(zhì)相互作用研究。

E-mail：linxinwei＠nint.ac.cn