李奎念，李 陽，張顯鵬，張 美

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

利用Fisher線性判別方法甄別中子／伽馬波形

李奎念，李 陽，張顯鵬，張 美

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

將模式識別領(lǐng)域的經(jīng)典算法 Fisher線性判別應(yīng)用于Am-Be中子源混合場特定能量段的中子／伽馬粒子甄別研究。液閃探測器由φ50 mm×50 mm的BC501A液閃和R329型光電倍增管組成，探測器距Am-Be源80 cm放置，用泰科公司的DPO7104型示波器數(shù)字化采集探測器信號。結(jié)果表明，F(xiàn)isher線性判別以獲得高甄別品質(zhì)因子為準(zhǔn)則來構(gòu)建投影向量，其甄別結(jié)果優(yōu)于以向量投影法為代表的投影類波形甄別方法。

Fisher線性判別；中子／伽馬波形甄別；數(shù)字化采集；向量投影

數(shù)字技術(shù)為波形甄別開辟了嶄新的空間。目前，人們提出了更多的新的數(shù)字化波形甄別方法，如針對時(shí)域的脈沖梯度分析［5］、曲線擬合法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］、模糊聚類［8］等，針對頻域的小波變換法［9］、頻率梯度分析［10］和交叉相關(guān)［11］等。與傳統(tǒng)方法一樣，這些方法主要通過尋求最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置，使待甄別的波形最大限度地按類分開。雖然不同甄別算法采用的數(shù)學(xué)方法不同，但其最優(yōu)參數(shù)大都須經(jīng)過不斷嘗試和調(diào)整獲得，很難從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出在哪一個(gè)特定參數(shù)下的甄別效果最優(yōu)。

Fisher線性判別是模式識別中的經(jīng)典算法，常用于人臉識別［12］、圖文識別［13］等領(lǐng)域。本文將Fisher線性判別應(yīng)用于n／γ波形甄別，在保證類內(nèi)最聚集、類間距最大的前提下，將待測波形向量按特定方向投影到一維空間，在一維空間中得到最優(yōu)的甄別結(jié)果。

1 Fisher線性判別

Fisher線性判別是由Fisher首先提出的［14］，其主要思想是將多維空間的樣本投影到一條直線上，在投影方向上保證樣本分開得最好。

在n／γ波形甄別中，可只考慮二分類問題。假設(shè)集合X包含N個(gè)d維樣本x1，x2，…，xN，其中N1個(gè)屬于ω1類的樣本記為子集X1，N2個(gè)屬于ω2類的樣本記為子集X2。

若對xn的分量作線性組合，可得標(biāo)量yn＝ωTxn，yn就是相對應(yīng)的xn到方向?yàn)棣氐南蛄可系耐队?。Fisher線性判別就是確定ω的方向，使投影值最大限度地分為兩類。

在d維x空間：

兩類樣本均值向量mi為

樣本類內(nèi)離散度矩陣Si和總類內(nèi)離散度矩陣Sw分別為

樣本類間離散度矩陣Sb為

在一維y空間：

兩類樣本均值m′i為

樣本類內(nèi)離散度S′i和總類內(nèi)離散度S′w分別為

投影后，希望在一維y空間里兩類樣本盡可能分開，即希望兩類均值之差（m′1－m′2）越大越好；同時(shí)希望每一類樣本內(nèi)部盡量密集，即希望類內(nèi)離散度越小越好。因此，F(xiàn)isher準(zhǔn)則函數(shù)定義為

應(yīng)尋找使JF（ω）的分子盡可能大、分母盡可能小，即JF（ω）盡可能大的ω作為投影方向。利用式（1）－式（5）可將式（8）化為顯含ω的函數(shù)

對式（9），可以用Lagrange乘子法求解，得到

ω*是使Fisher準(zhǔn)則函數(shù)JF（ω）取最大值時(shí)的解，也就是d維x空間到一維y空間的最好投影方向。在n／γ波形甄別中，衡量甄別結(jié)果優(yōu)劣的主要參數(shù)是甄別品質(zhì)因子，定義為甄別譜中兩高斯峰間距與各半高寬之和的比值，在相同條件下，品質(zhì)因子值越大，說明所采用方法的甄別效果越好。從Fisher準(zhǔn)則函數(shù)的定義可知，當(dāng)ω*使JF（ω）取得最大值時(shí)，由該法得到的n／γ甄別品質(zhì)因子最大。

2 n／γ甄別原理及波形采集

2.1 n／γ甄別原理

由于液體閃爍體發(fā)光衰減時(shí)間短，n／γ波形甄別能力較好，因此常將其與光電倍增管耦合在一起，構(gòu)成液閃探測器，進(jìn)行n／γ混合場的波形甄別研究。當(dāng)中子入射液閃，會與氫原子發(fā)生彈性散射，產(chǎn)生反沖質(zhì)子，反沖質(zhì)子在液閃中的能量沉積密度較大，液閃退激發(fā)光的慢成分較大，這樣，光電倍增管形成電信號的后沿衰減時(shí)間較長［15］；當(dāng)伽馬入射液閃，通常發(fā)生康普頓散射和光電效應(yīng)，產(chǎn)生次級電子，次級電子在液閃中的能量沉積密度小，最終導(dǎo)致探測器形成的電信號后沿衰減時(shí)間較短［15］。n／γ波形甄別就是依據(jù)這兩類粒子在探測器中形成的不同形狀的電信號進(jìn)行判別。圖1是“液閃＋光電倍增管”輸出的典型的中子、伽馬波形，可見，兩波形的差異主要體現(xiàn)在形成信號峰值后的一段時(shí)間內(nèi)。

圖1 液閃探測器輸出的典型中子和伽馬信號（歸一化）Fig.1 Typical n／γsignal waveforms（normalized）from a liquid scintillator detector

2.2 波形采集

實(shí)驗(yàn)中，液閃探測器由φ50 mm×50 mm的BC501A液閃和R329型光電倍增管構(gòu)成，用泰科公司的DPO 7104型示波器進(jìn)行數(shù)字化采樣，采樣率為10 GSPS。n／γ混合場由Am-Be源產(chǎn)生，探測器距Am-Be源80 cm，如圖2所示。采集波形時(shí)，示波器采樣率設(shè)置為10 GSPS，每個(gè)粒子信號的時(shí)間跨度為100 ns，即每個(gè)信號具有1 000個(gè)離散化采樣點(diǎn)，滿足數(shù)字化波形甄別方法的分析研究。

圖2 波形采集示意圖Fig.2 Scheme of signal acquisition using an oscilloscope

3 甄別結(jié)果

Fisher線性判別的主要過程是由樣本信號構(gòu)建投影向量。實(shí)驗(yàn)中，取1 000個(gè)BC501A液閃探測器信號作為樣本，信號幅度為1～4.3 V。為了將樣本信號分為已知的n、γ兩類，首先用上升時(shí)間法［16］對1 000個(gè)樣本信號進(jìn)行甄別。甄別結(jié)果表明，選為樣本的1 000個(gè)信號中，中子事件335個(gè)，伽馬事件665個(gè)。于是，1 000個(gè)樣本信號可分為個(gè)數(shù)已知的中子和伽馬兩類信號，按照本文第1部分所述Fisher線性判別原理，根據(jù)式（1）－式（3）分別計(jì)算每一類信號的均值和類內(nèi)離散度矩陣，由式（10）來構(gòu)建投影向量。特別地，為了使兩類信號的差異最大化，每一樣本信號向量取自信號峰值后的第150－500個(gè)點(diǎn)。

圖3是利用Fisher線性判別法對選為樣本的1 000個(gè)探測器信號進(jìn)行投影甄別的結(jié)果。圖3（a）是一維投影值隨信號峰值的散點(diǎn)分布，即甄別參數(shù)的兩維分布，圖3（b）是事件計(jì)數(shù)隨一維投影值的分布，即n／γ甄別譜?？梢姡現(xiàn)isher線性判別能十分有效地將兩類信號甄別開，甄別品質(zhì)因子為3.788。

圖3 Fisher線性判別對樣本信號的甄別結(jié)果Fig.3 Discrimination results of sample signals with Fisher linear discrimination method

利用該投影向量對1 400個(gè)信號幅度為0.26～1.1 V的粒子信號進(jìn)行甄別。甄別結(jié)果如圖4所示。圖4（a）是甄別參數(shù)二維分布，圖4（b）是n／γ甄別譜。可見，利用樣本信號構(gòu)建的投影向量同樣能很好地甄別非樣本信號，甄別品質(zhì)因子為1.985。

圖4 Fisher線性判別對待測信號的甄別結(jié)果Fig.4 Discrimination results of test signals with Fisher linear discrimination method

需要說明的是，F(xiàn)isher線性判別對待測的非樣本信號的甄別品質(zhì)因子低于對樣本信號的甄別品質(zhì)因子，這是由投影向量的構(gòu)成造成的。本文選用1 000 個(gè)1～4.3 V的信號作為樣本，計(jì)算得到的類均值信號能很好地反映樣本范圍內(nèi)每類信號的聚類特征，而當(dāng)由樣本信號構(gòu)造的投影向量應(yīng)用于0.26～1.1 V幅值范圍的待測信號時(shí)，樣本的類均值信號與待測信號的類均值信號有一定的差異，不能最優(yōu)地反映待測信號的聚類特征，所以，對待測的非樣本信號的甄別結(jié)果要比對樣本信號的甄別結(jié)果稍差。這同樣說明，F(xiàn)isher線性判別的關(guān)鍵在于選擇合適的樣本信號，選用的樣本與待測信號越相近，由樣本構(gòu)建的投影向量對待測信號的甄別效果就越好。

4 與其他投影類方法的比較

2003年，文獻(xiàn)［17］提出了一種普適的波形甄別算法，稱為向量投影法。該方法的思想與Fisher線性判別類似，同樣是由樣本信號構(gòu)建投影向量，通過待測信號向量與該投影向量的內(nèi)積運(yùn)算，將待測信號向量投影到一維空間。不同的是，向量投影法是以投影后一維空間上的類間距作為準(zhǔn)則函數(shù)，保證類間距最大化。從這個(gè)角度出發(fā)，研究者得出，最優(yōu)的投影向量為樣本信號各類均值信號的差值。

圖5是利用向量投影法對選為樣本的1 000個(gè)信號進(jìn)行甄別的結(jié)果，圖5（a）是甄別參數(shù)二維分布，圖5（b）是n／γ甄別譜，甄別品質(zhì)因子為1.435。向量投影法中，n、γ兩類信號的均值向量與Fisher線性判別中的一致，由于向量投影法不能保證各類內(nèi)最聚集，其甄別效果不如Fisher線性判別，這與理論預(yù)判是一致的。

圖5 向量投影法對樣本信號的甄別結(jié)果Fig.5 Discrimination results of sample signals with vector projection method

文獻(xiàn)［17］指出，常用的電荷比較法、脈沖梯度分析、波形平均法及因子法等都是向量投影法的一種，只是每種方法的投影向量選取不同，且投影向量的構(gòu)成不依賴于樣本信號。本文利用這幾種方法對幅度為0.26～1.1 V的待測信號均進(jìn)行了甄別，表1列出了每一種方法的甄別品質(zhì)因子。

表1 不同方法的甄別品質(zhì)因子Tab.1 Discrimination figure of merit （FoM）of different methods

從表中的甄別結(jié)果可見，F(xiàn)isher線性判別法的甄別結(jié)果優(yōu)于其他類投影方法，因?yàn)镕isher線性判別法所構(gòu)造的投影方向既保證了類間距離最大，又保證了類內(nèi)最聚集。對于其他類投影方法，由于向量投影法的投影向量的構(gòu)造是以類間距離最大為目標(biāo)，其甄別結(jié)果要優(yōu)于其他4種方法，但優(yōu)勢不如Fisher線性判別明顯。

5結(jié)語

利用Fisher線性判別方法對Am-Be中子源混合場特定能量段的中子、伽馬粒子進(jìn)行了甄別研究，選用BC501A液閃探測器，示波器的數(shù)字化采樣率為10 GSPS。研究結(jié)果表明，F(xiàn)isher線性判別以獲得高甄別品質(zhì)因子為目標(biāo)來構(gòu)建投影向量，若選取的樣本信號與待測信號很接近，其甄別結(jié)果就明顯優(yōu)于其他類投影方法。

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Neutron／Gamma Pulse Shape Discrimination Using Fisher Linear Discrimination Method

LI Kui-nian，LI Yang，ZHANG Xian-peng，ZHANG Mei
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect，Xi'an 710024，China）

Fisher linear discrimination method，a classical algorithm in pattern recognition，was used to discriminate between gamma and neutron pulse waveforms in gamma／neutron mixed radiation field of americium-beryllium（Am-Be）.The signals from a liquid scintillator detector，which is composed of BC501A scintillator ofφ50 mm×50 mm and R329 photomultiplier tube，were digitized using DPO7104 oscilloscope.The distance between scintillator detector and Am-Be source is 80 cm.The results show that Fisher linear discrimination method aims to construct projective vectors with high discrimination figures of merit，and therefore is better than other vector projection methods.

Fisher linear discrimination；n／γpulse shape discrimination；digital acquisition；vector projection

TL81

A

2095- 6223（2015）02- 071- 05

2014- 12- 15；

2015- 05- 04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11105106）；強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（SKLIPR1317）

李奎念（1988－），男，山東菏澤人，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事脈沖輻射場診斷研究。

E-mail：likuinian＠nint.ac.cn化領(lǐng)域得到實(shí)現(xiàn)［24］。

中子／伽馬（n／γ）波形甄別是核探測領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要技術(shù)，在n／γ混合場測量中起著重要作用［1］。近年來，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的以核電子學(xué)插件為主的模擬波形甄別方法正逐漸向數(shù)字化波形甄別轉(zhuǎn)變，基于模擬技術(shù)的常用甄別方法，如上升時(shí)間法、電荷比較法、過零時(shí)間法等，也均在數(shù)字