葉軍

《幾何畫板》（The Geometer's Sketchpad）是適用于數(shù)學(xué)、物理教與學(xué)的動態(tài)幾何軟件。它操作方便，容易上手，每一步作圖都體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)思考，能夠體現(xiàn)我們的設(shè)計和想法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好工具。

【活動目標】學(xué)習(xí)使用《幾何畫板》軟件作出一次函數(shù) 的圖像；借助于動態(tài)圖形，理解k和b的幾何意義。

【活動準備】一間計算機教室，電腦需預(yù)裝《幾何畫板》5.0或更高版本；在此前的課堂學(xué)習(xí)中，同學(xué)已經(jīng)學(xué)會軟件的一些基本操作；熟悉“一次函數(shù)”的圖像與性質(zhì)，會熟練地手工作圖。

【活動過程】

1.小組分工：為提高學(xué)習(xí)效率，共同提高，每4～5名同學(xué)分成一組，并按小組就近在計算機教室入座，以便合作討論，及時總結(jié)。

2.教師課前設(shè)計好本節(jié)課的教學(xué)案，本節(jié)課需要解決以下幾個問題：

（1）學(xué)會用《幾何畫板》畫出某個具體的一次函數(shù)圖像，例如 ；

（2）學(xué)會用《幾何畫板》畫出含參數(shù)k、b的一次函數(shù)圖像，并能改變k、b的值，理解它們的幾何意義，并藉此理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)；

（3）借助畫板工具，理解一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式之間的關(guān)系，學(xué)會利用圖形求解方程組的解，利用圖形的幾何意義求解一元一次不等式。

同學(xué)們需要帶著教學(xué)案進入機房，并熟知本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

3.問題和探索

問題1：在平面直角坐標系中畫出函數(shù) 的圖像，并和手工作圖的圖像進行比較，溫習(xí)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

基本操作：（1）打開《幾何畫板》軟件，在“編輯”菜單中點擊“參數(shù)選項”，選中“文本”選項卡，并勾選所有復(fù)選框。

這樣做的目的是，讓作圖過程中自動加上點的字母，并讓函數(shù)關(guān)系式自動呈現(xiàn)為 的形式，免得后面重復(fù)這一操作。

（2）打開“繪圖”菜單，選中“繪制新函數(shù)”，并在打開的“新建函數(shù)”選項卡中，按照運算順序輸入“2*x-1”，在輸入的過程中，注意觀察界面上的函數(shù)式也同步變化，輸入完成后，確定。會看到頁面上出現(xiàn)一條傾斜向上的直線，這就是 的圖像。

作圖技巧：我們把坐標原點用O表示，拖動圖中的點A可以改變坐標軸的單位長度，在默認情況下，我們選用的坐標系是“方形網(wǎng)格”，如果需要，可以在“繪圖”菜單中改成“矩形網(wǎng)格”.例如，我們要畫出函數(shù) ，我們可以在矩形網(wǎng)格中，先輸入函數(shù)式，然后拖動坐標軸上的A和B點，讓圖像呈現(xiàn)在屏幕的合適位置。

問題2：用《幾何畫板》畫出含參數(shù)k、b的一次函數(shù)圖像，改變的k、b值，觀察函數(shù)的圖像隨著k、b的變化如何改變。

基本操作：在x軸上任作兩點A、B，過這兩點作x軸的垂線，在垂線上各選一點C、D，度量出C、D的縱坐標的數(shù)值，改變數(shù)值的標簽分別為k、b。打開“新建函數(shù)”選項卡，輸入 （其中k和b分別用鼠標點擊剛才的標簽），確定。出現(xiàn)如下的圖形。

問題2的操作比較復(fù)雜，如果有同學(xué)發(fā)生困難，教師可以利用教師機給同學(xué)先展示，再由學(xué)生自己操作。個別問題，教師單獨解決。

作圖技巧：作好圖形后，拖動C，可以改變k的值，拖動D，可以改變b的值，由此觀察直線的位置、傾斜程度、經(jīng)過的象限隨著k和b如何發(fā)生變化的。

問題3：在同一坐標系中畫出 和 的圖像。（1）觀察它們有無交點，并嘗試讀出交點的坐標；（2）根據(jù)圖像，說出使 的x的取值范圍.

基本操作：如圖所示，按照要求作出兩個函數(shù)圖像，為了區(qū)分，可以用紅色、藍色分別標記。可以發(fā)現(xiàn)它們有一個交點，直接用鼠標點中交點P?？梢灾苯佑^察出P（3，5）.對于不能直接看出交點坐標，或坐標不是整數(shù)的情況，可以選中點P，利用“度量”菜單中的“坐標”工具，直接度量出交點的橫坐標和縱坐標。

活動啟示：本題其實給出了方程組 的圖像解法。進一步地，根據(jù)圖像的位置關(guān)系，可以知道，當(dāng)x>3時， ；反之，當(dāng)x<3時， .

作圖技巧：可以在y1上任選一點M，并過M作y軸的平行線，看這條直線與y2的交點N與M的位置關(guān)系，由此感受y1和y2的大小關(guān)系是如何變化的。

【活動總結(jié)】

每個小組互相交流一下，解決以上3個問題的過程中有沒有新的想法，還有沒有疑問和困惑？

【活動評價】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既要動手，也要動腦。在計算機房學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在“玩”的同時，不要忘了學(xué)習(xí)目標的完成。請每個同學(xué)對照教學(xué)案的目標要求，反思本節(jié)課有沒有順利完成任務(wù)。對于學(xué)有創(chuàng)建的同學(xué)，教師可以適當(dāng)創(chuàng)造條件，讓其展示。對于合作較好的小組，老師要予以肯定或展示。