張昀

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用課本的知識舉一反三，達到“溫故而知新”，提高綜合運用知識解決問題的能力。

原題：（蘇科版教材八上第25頁）

某校為了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，結(jié)果如下（單位：cm）

怎樣描述這50名學(xué)生身高的分布情況？

解：（1）計算最大值與最小值的差

在這組數(shù)據(jù)中，最大值是172cm，最小值是147cm，它們的差是25cm.

（2）決定組距與組數(shù)

如果取組距為3cm，由于 =8 ，組數(shù)適當(dāng)，所以可將這組數(shù)據(jù)分為9組.

（3）列頻數(shù)分布表 （4）畫頻數(shù)分布直方圖

透析：（1）解題步驟：計算最大值與最小值的差，確定統(tǒng)計范圍；決定組數(shù)與組距，數(shù)據(jù)越多，分組應(yīng)越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5～12組；確定分點，通常為了使得每個數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的組內(nèi)，可取比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)來分組；列頻數(shù)分布表，把數(shù)據(jù)劃記到相應(yīng)的組中，列表可采用唱票的方法進行頻數(shù)累計；畫頻數(shù)分布直方圖，各個“小長方形”之間應(yīng)該是連續(xù)的，不應(yīng)該有間隔. （2）內(nèi)容解讀：頻數(shù)分布直方圖的特點是能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況，易于顯示各組之間的頻數(shù)的差別；頻數(shù)分布直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數(shù)，當(dāng)長方形的寬相等時，可以用長方形的長表示頻數(shù).

【變式1】原有條件不變，增加新問題：（1）每組的頻率分別是多少？（2）請畫出扇形統(tǒng)計圖。

【變式2】在原有條件的基礎(chǔ)上增加新條件：“八年級學(xué)生共有800人”，請估計全年級身高超過165cm的同學(xué)大約有多少人？

（1）完成該頻數(shù)分布表；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補全。

【說明】根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可以求得a=2；而根據(jù)頻數(shù)之和為50和頻率之和為1可以求得b=9，c=0.18，從而補全頻數(shù)分布直方圖如下。

【變式4】出示不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖表完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，表示164.5～167.5部分的百分數(shù)是______；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）哪一個圖能更好地說明一半以上的同學(xué)身高在158.5～167.5之間？哪一個圖能更好地說明身高在158.5～161.5的同學(xué)多于身高在164.5～167.5的同學(xué)？

【說明】（1）用單位1減去其他所占的百分比即可；

（2）以第5組為基準(zhǔn)算出總數(shù)：5÷10%=50，則第7組的人數(shù)為：50×14%=7（人），在頻數(shù)分布直方圖補完整圖形；

（3）直方圖能反映數(shù)據(jù)集中的趨勢，扇形統(tǒng)計圖能更好的顯示出相應(yīng)的百分比.

解答：解：（1）1-4%-6%-10%-16%-18%-26%-4%-2%=14%；

（2）第7組的頻數(shù)=50×14%=7，如圖：

（3）扇形統(tǒng)計圖能很好地說明一半以上的同學(xué)身高在158.5～167.5之間；條形統(tǒng)計圖（或頻數(shù)直方統(tǒng)計圖）能更好地說明身高在158.5～161.5的同學(xué)多于身高在164.5～167.5的同學(xué)。

通過上面對教材中的一道例題的拓展和變式，不僅使我們初步完整地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的搜集、整理和描述的全過程，而且使我們明確了多種類型的統(tǒng)計圖表的優(yōu)劣，并根據(jù)信息互補解決相應(yīng)的問題。