陳開懋

（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1. （理、文）已知復數(shù)z=（1+i）（2-i）的實部是m，虛部是n，則m·n的值是（ ）

A. 3 B. -3 C. 3i D. -3i

2. （理、文）已知集合A=Z，B={xy=ln（9-x2）}，則A∩B為（ ）

A. {-2，-1，0} B. {-2，-1，0，1，2}

C. {0，1，2} D. {-1，0，1，2}

3. （理、文）下列命題錯誤的是（ ）

A. 命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”？搖？搖

B. 若命題p：？堝x0∈R，x20-x0+1≤0，則？劭p：？坌x∈R，x2-x+1>0

C. △ABC中，sinA>sinB是A>B的充要條件

D. 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

4. （理、文）從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

■

由上表可得回歸直線方程■=0.56x+■，據(jù)此模型預報身高為172 cm的男生的體重大約為（ ）

A. 70.09 kg ？搖？搖 B. 70.12 kg ？搖？搖 C. 70.55 kg ？搖？搖 D. 71.05 kg

5. （理）已知Ω={（x，y）x≤1，y≤1}，A是曲線y=x2與y=■圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）

A. ■ ？搖？搖？搖？搖？搖？搖 B. ■ C. ■ D. ■

（文）若將一個質(zhì)點隨機投入如圖1所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）

A. ■？搖？搖？搖？搖？搖 B. ■

C. ■ ？搖？搖 D. ■

6. （理、文）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中A>0，ω>0，-■<φ<■，其部分圖象如圖2所示，將f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍，再向右平移1個單位得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（ ）

A. g（x）=sin■（x+1）？搖

B. g（x）=sin■（x+1）

C. g（x）=sin■x+1

D. g（x）=sin■x+1

7. （理、文）已知三棱錐的三視圖如圖3所示，則它的外接球的表面積為（ ）

A. 4π

B. 8π

C. 12π

D. 16π

8. （理、文）若x，y滿足條件3x-5y+6≥0，2x+3y-15≤0，y≥0，當且僅當x=y=3時，z=ax-y取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. -■，■ B. -■，■？搖？搖

C. -■，■ D. ■，■

9. （理、文）若雙曲線x2-y2=a2（a>0）的左、右頂點分別為A，B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點. 若直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，且β=kα（k>1），那么α的值是（ ）

A. ■ B. ■ ？搖？搖？搖 C. ■ ？搖？搖 D. ■

10. （理、文）函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1

A. ■？搖？搖 ？搖？搖 B. ■ ？搖？搖？搖？搖 C. 1 ？搖？搖？搖 D. ■

二、填空題：本大題理科共6小題，考生共需作答5小題，共25分；文科共7小題，每小題5分，共35分.

（一）必考題（11∽14題）

11. （理）已知b為如圖4所示的程序框圖輸出的結果，則二項式■-■6的展開式中的常數(shù)項是________.（用數(shù)字作答）

（文）甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.

12. （理、文）在△OAB中，■=■■，■=■■，AD與BC交于點M，設■=a，■=b，則■=__________（用a，b表示）

13. （理、文）若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則■的最小值為________.

14. （理）在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，0）在圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為16，則實數(shù)m的取值范圍是________.？搖？搖？搖？搖？搖

（文）記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：S1=■n2+■n，S2=■n3+■n2+■n，S3=■n4+■n3+■n2，S4=■n5+■n4+■n3-■n，S5=■n6+■n5+■n4+An2，…，由此可以推測A=________.

15. （文）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF. 若■■·■■=1，則λ的值為________.

16. （文）設定義域為R的函數(shù)f（x）=lgx，x>0-x2-2x，x≤0，若關于x的函數(shù)y=2f 2（x）+2bf（x）+1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是________.

17. （文）同理科第14題.

（二）理科選考題（請理科考生在第15、16兩題中任選一題作答. 如果全選，則按第15題作答結果計分）

15. （理）（選修4-1：幾何證明選講）

如圖5，PB為△ABC外接圓O的切線，BD平分∠PBC，交圓O于D，C，D，P共線. 若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，則圓O的半徑是________.

16. （理）（選修4-1：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是x=t-■，y=t+■， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是 ρsinθ+■=1，則兩曲線交點間的距離是________.？搖？搖？搖？搖？搖

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17. （理） 18.（文）（本小題滿分12分）

設角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m=（sinA+sinC，sinB-sinA），n=（sinA-sinC，sinB），且m⊥n.

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若向量s=（0，-1），t=cosA，2cos2■，試求s+t的取值范圍.

18. （理） 19. （文）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

19. （理）（本小題滿分12分）

如圖6，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2.

（1）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小.

20. （理）（本小題滿分12分）

節(jié)日期間，高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（單位：km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如圖7所示的頻率分布直方圖.

（1）此調(diào)查公司在采樣中用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.

（3）若從車速在[80，90）的車輛中任抽取2輛，求抽出

的2輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.

20. （文）（本小題滿分13分）

如圖8，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖9所示的三棱錐A-BCF，其中BC=■.

（1）證明：DE∥平面BCF；

（2）證明：CF⊥平面ABF；

（3）當AD=■時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.？搖？搖？搖？搖

21. （理、文）（本小題滿分理13分、文14分）

已知橢圓C：■+■=1（a>b>0）的離心率為■，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+■=0相切.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且kOA·kOB=-■.

①求證：△AOB的面積為定值

②在橢圓上是否存在一點P，使OAPB為平行四邊形，若存在，求出OP的取值范圍；若不存在，說明理由.

22. （理、文）（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2， f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.

（1）求a，b的值；

（2）若方程f（x）+m=0在■，e內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.7）；

（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1