康桂華，潘坤貝

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

一種基于多重碼本的有限反饋預(yù)編碼算法?

康桂華，潘坤貝

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

針對(duì)LTE－FDD模式的單碼本有限反饋預(yù)編碼存在CSI反饋精度不夠的問(wèn)題，提出一種具有三重碼本結(jié)構(gòu)的有限反饋預(yù)編碼算法。該算法在原碼本的基礎(chǔ)上添加了增強(qiáng)碼本和修正碼本，通過(guò)增強(qiáng)碼本來(lái)對(duì)抗信道條件數(shù)過(guò)高的不利情形，并通過(guò)修正碼本來(lái)降低量化誤差。仿真結(jié)果表明，該算法相對(duì)于單碼本的有限反饋預(yù)編碼算法，反饋開銷僅增加了1比特，誤碼性能卻能提升約2dB，信道容量能提升約1.2bps/Hz。因此所提出的基于三重碼本的有限反饋預(yù)編碼算法，能以增加少量反饋開銷為代價(jià)，換來(lái)預(yù)編碼性能的顯著提高。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可采用離線碼本設(shè)計(jì)，算法復(fù)雜度不會(huì)有明顯增加。

預(yù)編碼算法；有限反饋；反饋開銷；單碼本；多碼本；信道狀態(tài)信息

1 引 言

實(shí)現(xiàn)預(yù)編碼的先決條件是要求用戶端或基站能獲取上、下行信道狀態(tài)信息（CSI）［1］。一般基站預(yù)編碼需要下行信道的狀態(tài)信息（CSIDL），反之，用戶端預(yù)編碼則需要上行信道的狀態(tài)信息（CSIUL）。對(duì)于TDD模式，由于上、下行鏈路占用相同的頻帶，基站可以利用信道互易性，通過(guò)對(duì)上行信道的信道估計(jì)得到下行信道的CSI。但對(duì)于FDD模式，上、下行信道不具備互易性，即CSIDL不等同于CSIUL，受系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的限制，此時(shí)基站又不能直接進(jìn)行下行信道估計(jì)獲得CSIDL，下行信道估計(jì)只能由用戶端完成，再由用戶端通過(guò)上行鏈路向基站提供反饋，基站才能獲知CSIDL?；诖a本反饋的預(yù)編碼技術(shù)，因其具有較高預(yù)編碼增益和較低的反饋開銷等優(yōu)點(diǎn)，適用于基站的多天線配置，成為3GPP建議的一種預(yù)編碼技術(shù)，目前已商用于LTE－FDD系統(tǒng)中［2］。

碼本構(gòu)造是反饋信息量化的重要組成部分。增加碼本的大小可降低量化誤差，但一定程度上也增加了鏈路的反饋開銷。文獻(xiàn)［3］證明碼本大小增加到一定程度，系統(tǒng)性能的提升卻相當(dāng)緩慢，因此沒(méi)有必要過(guò)分增加鏈路反饋開銷來(lái)追求相對(duì)緩慢的系統(tǒng)性能提升。然而當(dāng)碼本大小一定時(shí)，傳統(tǒng)單碼本有限反饋預(yù)編碼算法又存在上行鏈路反饋精度不夠的問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］提出了一種多碼本切換方案，基站和用戶同時(shí)配備多個(gè)不同碼本，在一時(shí)間段內(nèi)可根據(jù)信道環(huán)境的變化對(duì)碼本進(jìn)行動(dòng)態(tài)切換，相比傳統(tǒng)算法，在不增加鏈路反饋開銷的前提下可較好地匹配信道環(huán)境，但多碼本切換方案較復(fù)雜。為此文中提出了一種多重碼本的有限反饋預(yù)編碼算法，相比文獻(xiàn)［4］無(wú)須進(jìn)行碼本切換，而且可采用離線碼本設(shè)計(jì)，計(jì)算復(fù)雜度大大降低，相對(duì)于單碼本的預(yù)編碼算法，鏈路反饋開銷僅有少許增加，系統(tǒng)性能卻有較大提升。

2 系統(tǒng)描述

根據(jù)信道衰落特性在基站和用戶端共同配置一套相同的碼本集合。用戶在估計(jì)出下行CSI后，通過(guò)碼字選取準(zhǔn)則從碼本中選擇出一個(gè)與信道最為匹配的碼字，將該最佳碼字所對(duì)應(yīng)的PMI（預(yù)編碼矩陣索引）反饋給基站?；窘邮沼脩羯蠄?bào)的PMI，并在其配置的相同碼本中搜尋該P(yáng)MI所指向的最佳碼字，從而使基站間接獲得下行鏈路最優(yōu)預(yù)編碼矩陣。由于用戶僅反饋碼字索引，碼字索引大小為log22B，其中2B代表碼本中包含的碼字個(gè)數(shù)，相當(dāng)于用戶僅需反饋Bbit就可使基站獲得瞬時(shí)衰落信道信息，相比反饋整個(gè)預(yù)編碼矩陣來(lái)說(shuō)顯著降低了上行鏈路反饋開銷。傳統(tǒng)單碼本有限反饋預(yù)編碼系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于碼本量化的CSI反饋框圖

3 有限反饋預(yù)編碼方案設(shè)計(jì)

3.1 單碼本缺陷分析

假定單碼本時(shí)碼字為W、信道矩陣為H，接收端采用MMSE均衡，由阿達(dá)瑪不等式［5］得到，此時(shí)MIMO通信系統(tǒng)的信道容量滿足：

當(dāng)且僅當(dāng)式（1）中矩陣（WHHHHW＋N0Ik）－1為線性函數(shù)，即矩陣WHHHHW為對(duì)角矩陣時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)信道容量取最大值。

對(duì)信道矩陣H進(jìn)行SVD分解有［6］：

考慮到LTE R8標(biāo)準(zhǔn)碼本的酉特性及嵌套性［7］，重用R8標(biāo)準(zhǔn)碼本，將Household碼本作為主碼本，主碼字選取采用信道容量最大準(zhǔn)則，此時(shí)式（1）化為：

由于矩陣D是對(duì)角矩陣，主對(duì)角線上元素值對(duì)應(yīng)信道矩陣H的特征值，矩陣U，V是酉矩陣。因此當(dāng)式（3）取得最大值時(shí)，最佳碼字的選取必須滿足

此時(shí)最大信道容量為：

信道矩陣H的譜條件數(shù)為：

由于

式（7）中di是矩陣H的特征值，而di*di是矩陣HHH的特征值，所以DHD對(duì)角線上元素的最大和最小值的比值決定了矩陣H的譜條件數(shù)。矩陣D的作用是提供實(shí)信道增益，使信道平行于高斯信道，如果信道矩陣H譜條件數(shù)過(guò)高，將導(dǎo)致各子信道增益差異明顯，不利于用戶端均衡，影響系統(tǒng)性能。

因此要獲得式（5）的信道容量理論值，單碼本反饋預(yù)編碼算法需要考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是對(duì)角矩陣DHD元素值波動(dòng)較大時(shí)將導(dǎo)致較高的子信道增益方差，而LTE R8標(biāo)準(zhǔn)碼本的碼字中并未包含可降低子信道增益方差的信息；二是由于碼本大小有限，最佳碼字Wopt不能完全滿足式（4）。

為滿足LTE－A性能需求［2］，本文在主碼本基礎(chǔ)上另外設(shè)計(jì)了兩重輔助碼本，即增強(qiáng)碼本和修正碼本，目的是以相近的反饋開銷為前提來(lái)提供更加精準(zhǔn)的反饋，反饋信息包含改善信道條件數(shù)和線性修正兩方面，分別解決上述單碼本算法的問(wèn)題一和問(wèn)題二。

3.2 增強(qiáng)碼本

考慮到格基規(guī)約是由基站獲知單模矩陣，通過(guò)單模矩陣對(duì)信道矩陣進(jìn)行減格縮進(jìn)，從而降低信道矩陣條件數(shù)［8］。由單模矩陣性質(zhì)知，其矩陣元素為較小整數(shù)且元素中不為零的數(shù)較少，同一分布下不同隨機(jī)信道矩陣的單模矩陣差異不大，因此利用單模矩陣的特性，可采用碼本設(shè)計(jì)思想將單模矩陣作為碼字引入到有限反饋預(yù)編碼方案中用以改善信道條件數(shù)。

在MATLAB中遍歷10000個(gè)瑞利衰落信道的隨機(jī)矩陣，對(duì)全體信道矩陣的譜條件數(shù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 4發(fā)2收天線的瑞利衰落信道矩陣譜條件數(shù)分布

表1中CN表示信道譜條件數(shù)，可見(jiàn)CN＜10的信道占信道總數(shù)的94.32%。格基規(guī)約對(duì)高條件數(shù)的信道矩陣改善效果較為顯著，增益更為明顯。受增強(qiáng)碼本大小限制，為確保在有限碼字時(shí)盡可能大地降低信道譜條件數(shù)來(lái)提升系統(tǒng)性能，需對(duì)全體信道矩陣進(jìn)行有針對(duì)性采樣，將采樣區(qū)域縮小到5.68%，即CN≥10下的高條件數(shù)信道矩陣，從而使得增強(qiáng)碼本在同一碼字?jǐn)?shù)目情況下，降低譜條件數(shù)的效率明顯提升。

具體過(guò)程是根據(jù)待設(shè)計(jì)增強(qiáng)碼本大小對(duì)隨機(jī)瑞利衰落信道中CN≥10的矩陣進(jìn)行采樣，采樣原則是依據(jù)隨機(jī)信道矩陣條件數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，按照條件數(shù)概率分布，對(duì)于區(qū)域內(nèi)條件數(shù)分布集中的信道矩陣進(jìn)行密集采樣，相對(duì)分散的區(qū)域進(jìn)行稀疏采樣。經(jīng)過(guò)采樣后得到的隨機(jī)信道矩陣集合記為H＝｛H1，H2，…，HN｝，H作為索引碼本，其中N＝2B，B是碼本位數(shù)。迭代2B次LLL算法［9］對(duì)樣本信道矩陣進(jìn)行計(jì)算，獲得不同采樣點(diǎn)時(shí)與之相對(duì)應(yīng)的單模矩陣的集合記為T＝｛T1，T2，…，TN｝，T即增強(qiáng)碼本，最后在基站配備相同的碼本集合。

增強(qiáng)碼本碼字選取依據(jù)是：遍歷計(jì)算索引碼本中的碼字與接收端經(jīng)過(guò)信道估計(jì)獲取的實(shí)時(shí)信道矩陣Hi（CN≥10）的相關(guān)性，選取與Hi相關(guān)性最大的Hj作為索引碼本下的最佳碼字，如式（8）所示：

將j上傳到增強(qiáng)碼本，通過(guò)在增強(qiáng)碼本集合中搜尋索引j，選取與之對(duì)應(yīng)的最佳單模矩陣Tj，此時(shí)最佳碼字Tj可以近似為實(shí)時(shí)信道矩陣Hi經(jīng)LLL計(jì)算后得到的單模矩陣。

3.3 修正碼本

由矩陣論可知，對(duì)碼本中的任意碼字W左乘酉矩陣，其碼本分布特征不會(huì)改變，這是因?yàn)橛暇仃嚺c碼本中碼字相乘是線性變換。且再右乘該酉矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，所得到的新碼本與原始碼本相比，其分布特性仍不會(huì)改變。因此可以采用一組由酉矩陣構(gòu)成的碼本集合對(duì)主碼字進(jìn)行線性修正。

采用4發(fā)2收天線時(shí)酉矩陣R構(gòu)成滿足：

改變酉矩陣R的參數(shù)θ和φ的值并不會(huì)對(duì)矩陣的酉特性造成影響，因此可以同過(guò)調(diào)整參數(shù)θ和φ的值使等效信道矩陣對(duì)角化，同時(shí)又不會(huì)對(duì)碼本分布特征造成影響。

單碼本時(shí)，主碼字W、等效信道矩陣與自身共軛轉(zhuǎn)置的乘積記為：

受主碼字W量化誤差影響，一般x12和x21的值不同時(shí)為0，為便于計(jì)算，只要非主對(duì)角線上元素值滿足小于10－2即可認(rèn)為是0。

對(duì)式（10）進(jìn)行對(duì)角化處理，有：

式（11）中矩陣WHHHHW左乘酉矩陣R，表示對(duì)矩陣WHHHHW進(jìn)行元素調(diào)整，而右乘酉矩陣R的共軛轉(zhuǎn)置，表示對(duì)調(diào)整后的矩陣進(jìn)行功率歸一化處理，解得：

將上述θopt，φopt的值代回矩陣R，就是此時(shí)滿足信道容量最優(yōu)解時(shí)的最佳酉矩陣。

從修正碼本中選取與經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算求得的最優(yōu)解θopt最接近的2πl(wèi)/N所對(duì)應(yīng)的碼字，作為修正碼本中的最佳碼字，即：

依據(jù)最大信道容量準(zhǔn)則從主碼本中選取的最佳碼字記為Wopt，而通過(guò)上述步驟，從增強(qiáng)碼本中選取的最佳增強(qiáng)碼字記為Tj，從修正碼本中選取的最佳修正碼字記為Rl，此時(shí)完整的預(yù)編碼矩陣為：

代入矩陣WHHHHW得：

由式（16）可見(jiàn)，在主碼字Wopt的基礎(chǔ)上引入增強(qiáng)碼字Tj相當(dāng)于對(duì)信道矩陣進(jìn)行格基規(guī)約處理，改善了信道矩陣奇異性，降低了信道矩陣條件數(shù)，抑制了系統(tǒng)噪聲，有利于用戶均衡。通過(guò)引入修正碼字Rl，使得矩陣WHHHHW逼近對(duì)角矩陣，滿足阿達(dá)瑪不等式等號(hào)成立的條件，獲得信道容量最大值，并得到系統(tǒng)最小誤碼率［10］。三重碼本的構(gòu)造算法流程如圖2所示。

圖2 三重碼本構(gòu)造算法流程圖

4 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB軟件平臺(tái)上對(duì)文中提出的基于三重碼本的有限反饋預(yù)編碼算法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真系統(tǒng)主要包括信號(hào)發(fā)生模塊、信號(hào)調(diào)制模塊、預(yù)編碼模塊、多徑信道產(chǎn)生模塊、信道估計(jì)模塊、信道均衡模塊和信號(hào)解調(diào)模塊。假定發(fā)送的總功率為1，信道噪聲服從高斯概率分布，且均值為0、方差為1，并分別在基站和用戶兩端配置了Household碼本（7bit），簡(jiǎn)稱3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本，也是文中提出的多重碼本的預(yù)編碼算法的主碼本。此外，在上行鏈路的兩端還配有兩重輔助碼本，即增強(qiáng)碼本和修正碼本。3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本加上兩重輔助碼本，在上行鏈路上產(chǎn)生的反饋開銷總計(jì)為8bit，即引入兩重輔助碼本后相當(dāng)于在主碼本基礎(chǔ)上僅增加了1bit的反饋開銷，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

由圖3、圖4可見(jiàn)，在3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本基礎(chǔ)上引入增強(qiáng)碼本相當(dāng)于對(duì)信道矩陣進(jìn)行格基規(guī)約處理，格基規(guī)約在不改變格空間構(gòu)成的基礎(chǔ)上，通過(guò)縮減使得信道矩陣列向量更趨近于正交，降低了信道矩陣條件數(shù)，避免了矩陣DHD對(duì)角線元素值波動(dòng)較大而導(dǎo)致子信道增益方差過(guò)高的不利情形，從而有效抑制了用戶端均衡導(dǎo)致的噪聲功率過(guò)大問(wèn)題。因此在引入增強(qiáng)碼本后，相比3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本性能提升了0.5dB，且信道容量提升了0.5bps/Hz。在3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本基礎(chǔ)上引入修正碼本，相當(dāng)于修正了由于碼本大小受限而造成的量化誤差錯(cuò)誤，即通過(guò)引入酉矩陣作為旋轉(zhuǎn)矩陣，在不改變?cè)即a本分布特性前提下，對(duì)矩陣WHHHHW進(jìn)行對(duì)角化運(yùn)算，使得該矩陣逼近對(duì)角矩陣，趨近無(wú)量化誤差下的理想條件，滿足阿達(dá)瑪不等式等號(hào)成立的充要條件，獲得此時(shí)信道容量最大值，并取得最佳誤碼率性能。因此相比3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本性能升了0.8dB，信道容量提升了0.7bps/Hz。文中提出的三重碼本結(jié)構(gòu)有限反饋預(yù)編碼算法結(jié)合了增強(qiáng)碼本和修正碼本的各自特性，與3GPP標(biāo)準(zhǔn)碼本比較，誤碼率性能提升了2dB，信道容量提升了1.2bps/Hz。

圖3 三重碼本結(jié)構(gòu)預(yù)編碼算法誤碼率比較

圖4 三重碼本結(jié)構(gòu)預(yù)編碼算法信道容量比較

5 結(jié)束語(yǔ)

提出的由主碼本、增強(qiáng)碼本和修正碼本構(gòu)成三重碼本結(jié)構(gòu)，應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的有限反饋預(yù)編碼中，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)單碼本進(jìn)行預(yù)編碼的兩點(diǎn)缺陷。而且增加兩重輔助碼本后與單碼本相比，僅使上行鏈路反饋開銷增加1比特。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明基于三重碼本的有限反饋預(yù)編碼算法，可獲得顯著的誤碼性能提升，也使系統(tǒng)的信道容量能更進(jìn)一步逼近其理論值。在實(shí)際應(yīng)用中，可采用離線碼本設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的復(fù)雜度可大大降低。

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A Precoding Algorithm W ith Lim ited Feedback Based on Multiple Codebooks

Kang Guihua，Pan Kunbei
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Aiming at the problem，no enough feedback accuracy of the CSI for the limited feedback precoding with the single codebook in the FDD－FDD mode，the limited feedback precoding algorithm with the triple codebooks is put forward in this paper.The enhanced codebook and revised codebook are added to the original codebook，againstover－h(huán)igh channel condition numbers by enhanced codebook and reducing quantization error by revised codebook.The simulation results show that，relative to the precoding algorithm with the single codebook，its feedback overhead increases by only 1 bit，but bit error rate（BER）performance can enhance about2dB and channel capacity can improve about1.2bps/Hz.Therefore，the precoding algorithm proposed can improve significantly the precoding performance at the small cost of feedback overhead.In the practical application，the codebooks are designed by the off－line method，and the complexity of the algorithm will not be increased obviously.

Precoding algorithm；Limited feedback；Feedback overhead；Single codebook；Multiple codebook；Channel state information

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.023

TN929.5

A

1002－2279（2015）06－0085－05

常州市科技計(jì)劃－應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（CJ20140056）

康桂華（1963－），男，江西省吉安市人，博士后，副教授，碩導(dǎo)，主研方向：數(shù)字通信，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)。

2015－04－21