陳 驍，呂云波，武院生，2，邱跳文，3，陳小天，李吉成

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)ATR國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410073；2.武警云南總隊(duì)迪慶州支隊(duì)，迪慶674400；3.中國(guó)人民解放軍95950部隊(duì)，酒泉732750）

液晶光學(xué)相位陣列的電壓－相位曲線標(biāo)定方法?

陳 驍1，呂云波1，武院生1，2，邱跳文1，3，陳小天1，李吉成1

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)ATR國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410073；2.武警云南總隊(duì)迪慶州支隊(duì)，迪慶674400；3.中國(guó)人民解放軍95950部隊(duì)，酒泉732750）

液晶光學(xué)相位陣列（Liquid Crystal Optical Phased Array，LCOPA）作為一類空間光調(diào)制器，正廣泛應(yīng)用于光學(xué)信息處理等領(lǐng)域。對(duì)加載在LCOPA單元上的控制電壓與相位延遲關(guān)系的標(biāo)定，是影響其工作性能的關(guān)鍵因素。提出了一種基于光強(qiáng)測(cè)量的標(biāo)定方法。首先推導(dǎo)了出射光束相位分布和遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)之間的關(guān)系。標(biāo)定時(shí)，將相位控制圖設(shè)計(jì)成國(guó)際象棋棋盤格的圖樣，在兩區(qū)域施加不同的電壓，記錄出射光束在遠(yuǎn)場(chǎng)中心的強(qiáng)度。經(jīng)過(guò)濾波和歸一化處理，得到電壓－光強(qiáng)曲線。提出了標(biāo)定的測(cè)量方程和權(quán)值矩陣，然后利用加權(quán)的最小二乘方法對(duì)電壓－相位關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定。最后用該方法對(duì)BNS公司生產(chǎn)的一款LCOPA進(jìn)行標(biāo)定。

空間光調(diào)制器；液晶光學(xué)相位陣列；標(biāo)定；光信息處理；加權(quán)最小二乘法；權(quán)值矩陣

1 引 言

空間光調(diào)制器（Spatial LightModulator，SLM）是一類能夠?qū)⑿畔⒓虞d于光場(chǎng)上的光學(xué)器件，這類器件可以在驅(qū)動(dòng)信號(hào)的作用下改變?nèi)肷涔馐诳臻g上的強(qiáng)度、相位、偏振態(tài)的分布。隨著工藝進(jìn)步以及商業(yè)化的空間光調(diào)制器的出現(xiàn)，其正在逐步應(yīng)用于激光投影［1］、光計(jì)算［2］、光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、激光雷達(dá)［4］、光通信、光學(xué)信息處理［5］等諸多領(lǐng)域。

液晶光學(xué)相位陣列（Liquid crystal optical phased array，LCOPA）是一種常用的空間光調(diào)制器［6］，它具有成本低、體積小、控制電路簡(jiǎn)單、精度高等特點(diǎn)。該器件將輸入的電信號(hào)，通過(guò)液晶分子轉(zhuǎn)化為光的相位延遲，從而改變?nèi)肷涔馐南辔环植?。要達(dá)到設(shè)定的相位延遲量，需要通過(guò)對(duì)LCOPA的相位控制單元施加電壓才能實(shí)現(xiàn)，所以必須知道控制電壓與相位延遲的關(guān)系，即首先要對(duì)電壓－相位曲線進(jìn)行標(biāo)定。常用的標(biāo)定方法主要是對(duì)控制單元施加電壓，然后利用波前的相位測(cè)量或者干涉方法［7－8］來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是這類方法對(duì)光路的要求較高，或者需要購(gòu)買比較昂貴的波前探測(cè)設(shè)備。提出了一種基于光強(qiáng)測(cè)量的電壓－相位曲線標(biāo)定方法，只需要測(cè)量激光的光強(qiáng)分布，即可得到出射光束的相位分布。因?yàn)楣鈴?qiáng)測(cè)量只需使用CCD相機(jī)即可，所以對(duì)設(shè)備和光路的要求很低，操作方便，可以大幅提高標(biāo)定效率。

2 標(biāo)定方法

2.1 基于光強(qiáng)標(biāo)定的原理

在夫瑯禾費(fèi)近似條件下，光的遠(yuǎn)場(chǎng)分布與出射光場(chǎng)的分布呈傅里葉變換關(guān)系。LCOPA可以調(diào)節(jié)入射光場(chǎng)的相位，如果入射光場(chǎng)服從均勻分布，那么出射光場(chǎng)有：

現(xiàn)將LCOPA的相位控制平面分成兩個(gè)交錯(cuò)的部分區(qū)域（如同國(guó)際象棋棋盤），每個(gè)塊有M×M個(gè)控制單元。兩區(qū)域一個(gè)的相位控制電壓固定（簡(jiǎn)稱固定區(qū)域），這時(shí)產(chǎn)生相位延遲量φ0。另一個(gè)的電壓控制量從0到255（在控制系統(tǒng)中以0－255的整數(shù)代表控制電壓）。假設(shè)控制單元的相位延遲只與本單元的控制電壓有關(guān)，兩區(qū)域的相位差為Δφ，那么有：

其中，I為遠(yuǎn)場(chǎng)歸一化的中心光強(qiáng)。

為了減小兩區(qū)域邊緣電場(chǎng)干擾以及回掃造成的影響，需要M盡量大，但過(guò)大的M會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)光斑間距過(guò)小，不利于測(cè)量，所以M要取值適當(dāng)。同時(shí)，還需要Δφ和兩區(qū)域控制電壓的差盡量小。

2.2 標(biāo)定步驟

首先按圖1的方式設(shè)置光路，光束經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束后穿過(guò)偏振片和1/2波片，使其偏振方向?yàn)長(zhǎng)COPA的敏感方向。設(shè)置相位控制單元“固定區(qū)域”的電壓為V0，另一區(qū)域的電壓V1從0連續(xù)調(diào)至255。在V1每次變化時(shí)，光束被調(diào)制后在屏上成像，用相機(jī)多次記錄光場(chǎng)中心的強(qiáng)度取平均。在V1到達(dá)255后，改變V0的值，從而得到標(biāo)定的原始數(shù)據(jù)。

圖1 光路設(shè)置圖

2.3 標(biāo)定數(shù)據(jù)的處理

在執(zhí)行完2.2節(jié)的操作后，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理才能得到電壓－相位的關(guān)系曲線。原始數(shù)據(jù)是在不同V0下，中心強(qiáng)度I隨V1變化的曲線。首先需要對(duì)得到的原始曲線進(jìn)行濾波，以消除誤差造成的影響。之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，然后利用公式3計(jì)算兩區(qū)域的相位差Δφ。這時(shí)得到了不同V0下的V1－Δφ曲線。

標(biāo)定的方程可以寫為：

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果分析

本標(biāo)定實(shí)驗(yàn)使用的是BNS公司生產(chǎn)的反射式空間光調(diào)制器，工作波長(zhǎng)532nm，相位控制范圍2π，約100個(gè)相位等級(jí)，填充因子接近100%，相控單元個(gè)數(shù)512×512個(gè)，相控單元間距15微米。實(shí)驗(yàn)光路按圖1搭建。

3.1 參數(shù)選擇

在2.1節(jié)中提到，區(qū)域的尺寸M應(yīng)當(dāng)妥善選擇。實(shí)驗(yàn)中分別把M設(shè)為1、2、4、8和16，在V0＝0時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2。從圖中可見(jiàn)，隨著M的增加，曲線更加對(duì)稱，即意味著邊緣的影響越小。而在M為8和16左右時(shí)，曲線差距已經(jīng)很小，說(shuō)明M設(shè)為16就可以滿足要求（對(duì)于不同的LCOPA，M的取值也不一樣，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定）。

另外，雖然取更多的V0會(huì)得到更好的標(biāo)定效果，但是會(huì)增加標(biāo)定所用的時(shí)間，所以本實(shí)驗(yàn)將V0設(shè)為0、63、127、191和255。

圖2 不同M時(shí)的電壓－光強(qiáng)曲線

3.2 標(biāo)定結(jié)果分析

圖3（a）是實(shí)驗(yàn)得到的原始數(shù)據(jù)，即電壓－光強(qiáng)曲線；（b）是濾波、歸一化后的曲線。圖中不同線形的曲線分別對(duì)應(yīng)著V0為0、63、127、191和255的情況。

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

利用公式4、5，對(duì)濾波、歸一化后的電壓－光強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了電壓－相位曲線如圖4所示。注：BNS公司生產(chǎn)的這款LCOPA控制電壓－相位曲線是關(guān)于127對(duì)稱的，在求解電壓－相位曲線時(shí)也用到了這一條件。

圖4 標(biāo)定所得的電壓－相位曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)液晶光學(xué)相位陣列的電壓－相位曲線標(biāo)定方法進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了LCOPA的相位分布與遠(yuǎn)場(chǎng)中心光強(qiáng)的關(guān)系，并據(jù)此設(shè)計(jì)了標(biāo)定方法，利用最小二乘法得到電壓－相位曲線。提出的方法可以通過(guò)測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)得到LCOPA的電壓－相位曲線，從而避免使用復(fù)雜儀器以及復(fù)雜的光路設(shè)置。該方法也可用于其他類型的相位型SLM標(biāo)定。

利用類似的思路，還可根據(jù)不同M下電壓－強(qiáng)度曲線，估算出電極磁場(chǎng)干擾和回掃參數(shù)，這也是下一步要研究的內(nèi)容。

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Algorithm of Voltage－Phase Shift Characteristic Calibration for Liquid Crystal Optical Phased Array

Chen Xiao1，Lv Yunbo1，Wu Yuansheng1，2，Qiu Tiaowen1，3，Chen Xiaotian1，Li Jicheng1
（1.ATR Key Lab，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Diqing City Team，The Armed Police Crops of Yunnan，Diqing，674400，China；3.No.95950 Unit，PLA，Jiuquan 732750，China）

Liquid crystal optical phased array（LCOPA），as a kind of spatial light modulator（SLM），is now widely used in the field of optical information processing.The voltage－phase shift calibration of LCOPA in a phase shift unit is an important step which will seriously affect the performance of a LCOPA.A new calibration algorithm based on themeasurement of light intensity is proposed in this paper.The relationship between the phase distribution of emerge lightand light intensity in the far－field is derived.The checkerboard pattern is used in the calibration routine.The different control voltages are applied in two regions tomeasure the light intensity at the center of the far－field.The voltage－intensity curve is obtained by filtering the raw data and normalizing them.The measurement equation and the weightmatrix are introduced and theweighted least squaremethod is used to calibrate the phase－voltage characteristics.Finally，the calibrational results of a LCOPA from BNS are shown.

Spatial light modulator；Liquid crystal optical phased array；Calibration；Optical information processing；Weighted least squaremethod；Weightmatrix

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.014

TN202

文章編號(hào)：1002－2279（2015）06－0050－03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61302145、61101185）

陳驍（1990－），男，北京市人，博士，主研方向：光學(xué)信息處理。

2015－05－11