王學(xué)彬

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

新建本科院?！稊?shù)值分析》實(shí)驗(yàn)教學(xué)的問(wèn)題與思考

王學(xué)彬

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

摘要：以武夷學(xué)院數(shù)學(xué)類專業(yè)為例，回顧了自2007年招收第一屆本科生以來(lái)數(shù)值分析課程的教學(xué)過(guò)程，闡明實(shí)驗(yàn)教學(xué)在該類院校數(shù)值分析課程教學(xué)中的重要性,并指出普遍存在的評(píng)價(jià)體系、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等方面的共性問(wèn)題。最后從大綱的編寫,教材的選擇，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的構(gòu)建,與其它教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合及第二課堂的開(kāi)展等五個(gè)可操作層面上提出解決問(wèn)題的一些思路。

關(guān)鍵詞：新建本科院校；《數(shù)值分析》；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性

1.1數(shù)值分析的課程性質(zhì)決定了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性

新建本科院校中，數(shù)學(xué)類專業(yè)均開(kāi)設(shè)數(shù)值分析課程，且均為專業(yè)核心課，為主要課程，其主要研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)[1]?！稊?shù)值分析》課程的核心內(nèi)容是研究用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種數(shù)值計(jì)算方法，利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)對(duì)各類算法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性進(jìn)行分析,是圍繞所設(shè)計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法這個(gè)核心展開(kāi)的[2]。鑒于此，如果只談數(shù)“數(shù)值計(jì)算方法的理論”，而忽略了其“軟件實(shí)現(xiàn)”既實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)際上等于只完成了一半工作。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)值分析有別于其它大多數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)課的地方，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和編程能力,將課堂上學(xué)到的數(shù)值分析方法理論應(yīng)用到具體的實(shí)例中。學(xué)生可在計(jì)算過(guò)程中消化課堂上學(xué)習(xí)的收斂性、穩(wěn)定性等不易理解的知識(shí)點(diǎn)，而且實(shí)驗(yàn)教學(xué)與課堂教學(xué)的結(jié)合也是一種初級(jí)科研過(guò)程,可以讓學(xué)生初步感受到科研的樂(lè)趣[3]。

1.2加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

陳小虎[4]指出“新建本科院校應(yīng)大膽地進(jìn)行培養(yǎng)方案改革，建立以實(shí)際能力需要，從而以實(shí)踐教學(xué)體系為核心主導(dǎo)的、理論教學(xué)體系以滿足實(shí)踐教學(xué)能力本位需要的新型人才培養(yǎng)方案指導(dǎo)原則”?？梢?jiàn)，地方新建本科院校要在人才培養(yǎng)目標(biāo)上,突出崗位型、應(yīng)用型人才的培養(yǎng),突出為地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展對(duì)各類人才的需求，需要這樣以實(shí)踐教學(xué)體系為核心主導(dǎo)的新型人才培養(yǎng)方案，而加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)成為實(shí)踐教學(xué)體系中必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。

2　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題

潘懋元[5]按原來(lái)的?？茖哟位A(chǔ)，將新建本科院校分為三類：（1）在升本以前，大多數(shù)是師專（多數(shù)已設(shè)非師專業(yè)或與非師學(xué)校合并）；（2）一部分是高職（以財(cái)經(jīng)、工科為主）；（3）少量是成人高校轉(zhuǎn)制。從?？频奖究?不僅學(xué)校的辦學(xué)定位等頂層設(shè)計(jì)需要轉(zhuǎn)變,具體到每門課程,都需要有新的定位,而這種定位既不能簡(jiǎn)單繼承、保留原有?？颇Ｊ?，也不能生搬硬套地模仿老本科學(xué)校的傳統(tǒng)。所以很多課程的教學(xué)在從?？频奖究频倪^(guò)渡階段往往都會(huì)面臨不少問(wèn)題。

從學(xué)生方面看，新建本科院校學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí),學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng),鉆研能力較弱，學(xué)生容易厭學(xué)，結(jié)果是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)報(bào)告重復(fù)，互相抄襲的現(xiàn)象較嚴(yán)重。一次實(shí)驗(yàn)報(bào)告全班五六十人只有幾個(gè)版本，造成老師難以評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,打?qū)嶒?yàn)成績(jī)時(shí)的無(wú)奈。這就對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的評(píng)價(jià)體系乃至教學(xué)本身提出了更高的要求。

從師資方面看,新建本科院校缺乏學(xué)科帶頭人,對(duì)教師的培養(yǎng)特別是年輕教師的培養(yǎng)缺乏傳幫帶的過(guò)程,大部分新進(jìn)教師從學(xué)校畢業(yè)直接進(jìn)入講臺(tái),教學(xué)能力急需加強(qiáng),而有些老教師教育觀念停留在升本前的專科教育模式，習(xí)慣于黑板上演繹數(shù)學(xué)公式,而對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不夠重視。

從實(shí)驗(yàn)教學(xué)本身來(lái)看,實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)時(shí)間安排上的不合理，也對(duì)師生教學(xué)造成困擾。時(shí)間安排上,有些實(shí)驗(yàn)室管理人員為了方便,將數(shù)值分析課程的實(shí)驗(yàn)集中擠壓在學(xué)期末的最后階段,據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)與新建本科院校的學(xué)生而言，不是很合適。因?yàn)閷W(xué)生本身學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)，在相對(duì)集中的時(shí)間內(nèi)既要學(xué)軟件，又要復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的數(shù)值方法，沒(méi)給學(xué)生學(xué)習(xí)充分的吸收、消化、緩沖知識(shí)的時(shí)間，再者期末本身學(xué)習(xí)任務(wù)重，所以實(shí)驗(yàn)報(bào)告抄襲的現(xiàn)象也就可以理解了。

就教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，選擇合適的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，對(duì)于選定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，考慮實(shí)驗(yàn)類型，是綜合性、設(shè)計(jì)性、還是驗(yàn)證性？這些都是在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該花大力氣研究的。而新建本科院校中普遍存在模仿老本科的辦法，把老本科的教學(xué)大綱、考核大綱、實(shí)驗(yàn)大綱作簡(jiǎn)單的加減法就得到了自己的大綱，未能根據(jù)學(xué)生的具體情況，因材施教，實(shí)際執(zhí)行起來(lái)會(huì)有很多問(wèn)題。比如：課程內(nèi)容太多，老師趕進(jìn)度，教學(xué)內(nèi)容偏難，學(xué)生吃力，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力等等。

3　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思路

鑒于數(shù)值分析課程中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性，針對(duì)其具體執(zhí)行中的一些問(wèn)題，武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)均開(kāi)設(shè)該課程，從第一屆本科生（2007級(jí)）開(kāi)始，我們就在實(shí)踐中探索數(shù)值分析課程中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，下面是一些思路：

3.1重視大綱的編寫,認(rèn)真制定教學(xué)計(jì)劃

新建本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才，人才培養(yǎng)方案是重中之重，而對(duì)培養(yǎng)方案起支撐作用的是各門課程在教學(xué)運(yùn)行中的綱領(lǐng)性文件，如：教學(xué)大綱、考試大綱、實(shí)驗(yàn)大綱等。每當(dāng)課程結(jié)束后，課程組成員都會(huì)集中在一起，對(duì)課時(shí)分配、教學(xué)內(nèi)容、評(píng)價(jià)方式、實(shí)驗(yàn)教學(xué)比例,實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目安排時(shí)間等問(wèn)題逐一探究，試圖找到可完善的空間，在此基礎(chǔ)上，完成對(duì)大綱的修訂。最后,通過(guò)系教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)討論通過(guò),確定使用。每年開(kāi)課前，課程組成員都要根據(jù)之前制定的大綱,一起討論本課程的教學(xué)計(jì)劃，合理安排實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不與理論教學(xué)脫節(jié)，做到理論與實(shí)驗(yàn)相互驗(yàn)證，相互支撐,渾然天成。目前,我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)值分析課程安排理論教學(xué)60學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)12學(xué)時(shí),共6個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。課程結(jié)束后,學(xué)生基本可以掌握MATLAB軟件的初級(jí)使用,而且對(duì)理論教學(xué)內(nèi)容也掌握的更好。

3.2根據(jù)教學(xué)大綱選擇合適的教材

目前市面上數(shù)值分析教材百花齊放，理論性太強(qiáng)，推導(dǎo)太多的教材，學(xué)生不容易接受，不適用于新建本科院校數(shù)學(xué)類專業(yè)使用。宜選用側(cè)重講解思路，數(shù)學(xué)推導(dǎo)弱化，講解詳細(xì)，實(shí)例較多的教材?；谖覀儗?duì)《數(shù)值分析》課程的認(rèn)識(shí)和多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們一直在探索編寫一本能適用于新建本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，目前尚在努力中。我們還根據(jù)實(shí)驗(yàn)大綱編寫了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的目的、意義、性質(zhì)、方法及實(shí)驗(yàn)所涉及的軟件（MATLAB）都作了詳細(xì)說(shuō)明，方便學(xué)生預(yù)習(xí)及實(shí)驗(yàn)時(shí)使用。

3.3以MATLAB為平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)

MATLAB(MATrix LABoratory)自20世紀(jì)80年代初問(wèn)世以來(lái)，歷經(jīng)30年的實(shí)踐檢驗(yàn)、市場(chǎng)篩選和時(shí)間凝練，已成為科學(xué)研究、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域最可信賴的科學(xué)計(jì)算環(huán)境和標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺(tái)，成為高等教學(xué)必須傳授的學(xué)習(xí)和計(jì)算軟件，成為學(xué)術(shù)演講、交流中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和曲線圖形的來(lái)源[6]?；贛ATLAB的這些優(yōu)勢(shì)，我們一直選用MATLAB軟件作為平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，也與本專業(yè)開(kāi)設(shè)的其它先驗(yàn)和后繼課程(如：數(shù)學(xué)建模等課程)保持著較好的承上啟下的關(guān)系。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中我們也注重總結(jié)使用MATLAB，以及基于MATLAB解決一些數(shù)值問(wèn)題的體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)，考慮了MATLAB中在迭代法解線性方程組應(yīng)用[7-10]，求解常微分方程和微積分中的一些問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較、分析、討論，與理論教學(xué)部分互相驗(yàn)證,進(jìn)行可供學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)使用，啟發(fā)他們的思考。比如，王學(xué)彬[7]分別基于MATLAB利用雅可比迭代法,高斯-塞德?tīng)柕?逐次超松弛迭代法解同一線性方程組,并列下表對(duì)比三種迭代法解線性方程組的收斂速度。

表1　三種迭代方法的收斂速度比較

表1中,n為迭代過(guò)程中使方程的根不再有大幅的振蕩，而是逐漸趨于平穩(wěn)，接近收斂值所需的迭代次數(shù)，m為迭代法達(dá)到要求的精度所需的迭代次數(shù)，弛迭代法ω=1.3為最佳松弛因子,三種方法的收斂速度差異驗(yàn)證了 “高斯-塞德?tīng)柕煽醋魇茄趴杀鹊ǖ囊环N改進(jìn)，逐次超松弛迭代法是高斯-塞德?tīng)柕ǖ囊环N修正”這一理論結(jié)果。而且在逐次超松弛迭代法算例中,取ω=1時(shí)，結(jié)果與高斯-塞德?tīng)柕ㄏ嗤?也驗(yàn)證了“當(dāng)ω=1時(shí)，逐次超松弛迭代法即為高斯-塞德?tīng)柕ā边@一結(jié)論。

下面給出逐次超松弛迭代法主程序:

function[x,k]=Zhusor(A,b,x0,w,to1)

max=300;

if(w<=0||w＞=2)

error;

return;

end

D=diag(diag(A));

L=-tri1(A,-1);

U=-triu(A,1);

B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv((D-L*w))*b;

x=B*x0+f;

k=1;

whi1e norm(x-x0)＞=to1

x0=x;

x=B*x0+f;

k=k+1;

if(k＞=max)

disp('迭代超過(guò)300次，方程組可能不收斂');

return;

end

end

以上程序就像 “規(guī)范化”后的算法，可以看出, MATLAB是一種面向?qū)ο蟮母呒?jí)語(yǔ)言，具有編程效率高、易學(xué)易用、調(diào)試容易等優(yōu)點(diǎn)。

3.4與其它教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)合

與其它教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合，以點(diǎn)帶面,盤活整個(gè)實(shí)踐教學(xué)體系。下面以畢業(yè)論文環(huán)節(jié)為例，希望起到拋磚引玉之作用。

長(zhǎng)期以來(lái),對(duì)本科生是否撰寫畢業(yè)論文,有兩種截然不同的態(tài)度。一種觀點(diǎn)認(rèn)為“畢業(yè)論文是我國(guó)本科培養(yǎng)規(guī)格和培養(yǎng)質(zhì)量的表現(xiàn)維度，撰寫畢業(yè)論文是促進(jìn)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的有效手段，本科畢業(yè)論文制度在我國(guó)具有強(qiáng)烈的實(shí)踐特質(zhì),取消的最終結(jié)果必然導(dǎo)致本科培養(yǎng)質(zhì)量的進(jìn)一步下滑”[11]，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為“高等教育日益大眾化,取消本科畢業(yè)論文可能是大勢(shì)所趨。絕大多數(shù)高校的師資力量、圖書資料和實(shí)驗(yàn)設(shè)備不能適應(yīng)本科畢業(yè)論文的要求。從現(xiàn)實(shí)來(lái)看,本科畢業(yè)論文質(zhì)量不高,而且弄虛作假和形式主義傾向嚴(yán)重。在這種情況下,與其讓‘摻水'論文泛濫,不如取消本科畢業(yè)論文”[12]。

而在新建本科院校的許多師生的心目中，更是“心中永遠(yuǎn)的痛”,各種抱怨不勝枚舉。但是,國(guó)家教育行政部門又對(duì)本科畢業(yè)論文工作高度重視,在教育部組織的本科教學(xué)工作評(píng)估中,畢業(yè)論文是必須檢查、重點(diǎn)反映的核心指標(biāo)。從短期來(lái)看,取消本科畢業(yè)論文是不可能的。

我們認(rèn)為,畢業(yè)論文環(huán)節(jié)是畢業(yè)前對(duì)學(xué)生最后的綜合訓(xùn)練，是實(shí)踐教學(xué)體系中重要的一環(huán),體現(xiàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)。自2007級(jí)以來(lái)，我們探索畢業(yè)論文與課程結(jié)合,每一屆都指導(dǎo)幾個(gè)學(xué)生寫數(shù)值分析方面的論文，以教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的能力。比如2007級(jí)本科的一位學(xué)生,考慮迭代法解線性方程組,通過(guò)查找文獻(xiàn)資料，參照連加迭代公式的推導(dǎo)過(guò)程，在Gauss—Seide1迭代法和逐次超松弛迭代法的基礎(chǔ)上分別推導(dǎo)出兩個(gè)新的迭代公式，并在Mat1ab上對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，被評(píng)為學(xué)校當(dāng)年的優(yōu)秀本科畢業(yè)論文。實(shí)踐表明,部分學(xué)生在完成畢業(yè)論文工作的同時(shí)，切實(shí)體會(huì)到初級(jí)科研的滋味。

3.5加強(qiáng)第二課堂的開(kāi)展

對(duì)課程的學(xué)習(xí),若止于課堂,其深度和廣度都必受到限制。 我們借力校內(nèi)外的一些平臺(tái),大力倡導(dǎo)學(xué)生通過(guò)第二課堂活動(dòng),加強(qiáng)對(duì)數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)。比如教育部的全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽,內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽，學(xué)校的大學(xué)生科技節(jié)活動(dòng)，學(xué)院組織的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班等等都是搭建第二課堂的好平臺(tái)。

以學(xué)校每年的大學(xué)生科技節(jié)活動(dòng)的數(shù)學(xué)建模大賽為例，每年參加的人數(shù)逐年遞增，2012年不足200人，2013年210人，2014年230人，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，占著相當(dāng)大的比例。我們發(fā)現(xiàn)新建本科院校的學(xué)生，喜歡這樣通過(guò)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，為配合學(xué)生的積極性，我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院每年都會(huì)組織幾次數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，學(xué)生樂(lè)在其中，主動(dòng)咨詢，參加暑期培訓(xùn)班的同學(xué)人數(shù)眾多。通過(guò)這樣的活動(dòng)和平臺(tái)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)課程的理解,有益于消除部分學(xué)生感慨的“所學(xué)無(wú)用論”,也做到了課內(nèi)課外的良好互動(dòng)。

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（責(zé)任編輯：葉麗娜）

中圖分類號(hào)：O241-45

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2109(2015)12-0095-04

收稿日期：2015-06-01

基金項(xiàng)目：福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS151344)；福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS14777)；武夷學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目“數(shù)值分析重點(diǎn)課程建設(shè)”(Jgzk201019)；武夷學(xué)院青年教師專項(xiàng)科研基金(xq201022)。

作者簡(jiǎn)介：王學(xué)彬（1976-），男，漢族，副教授，主要從事分?jǐn)?shù)階微積分、偏微分方程數(shù)值解研究。

Study on the Experiment Teaching Problem of Numerical Analysis Course Based in the New Undergraduate College

WANG Xuebin

(Schoo1 of Mathematics and Computer Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

Abstract:The new1y-bui1t university in the process of the pattern transferring,to meet the need of cu1tivating the app1ied ta1ents,it is necessary to construct a suitab1e and characteristic practica1 teaching system.This specific teaching system can neither fo11ow or keep the mode of the genera1 university simp1y,nor can imitate the running concept o1d undergraduate schoo1.We first introduces writer's teaching experiences of Numerica1 ana1ysis Course since the first undergraduate in 2007,then i11ustrates the importance of experiment teaching app1ied in it,as we11 as the common prob1ems in the aspects of eva1uation system,teaching methods,teaching content,fina11y puts forward some avai1ab1e so1utions from the five maneuverab1e perspectives which are preparation of the out1ine,se1ection of teaching materia1s,construction of experimenta1 p1atform,the combination of other teaching 1inks and second c1assroom deve1opment.

Key words:new1y-bui1t university;numerical analysis;experiment teaching