吳 林（福州大學(xué)至誠(chéng)學(xué)院,福州 350002）

改進(jìn)的KPCA人臉識(shí)別技術(shù)研究

吳 林
（福州大學(xué)至誠(chéng)學(xué)院,福州 350002）

為了提高傳統(tǒng)的核主元分析的識(shí)別率，論文提出了一種基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人臉特征.使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且與傳統(tǒng)的KPCA在識(shí)別率上進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)的KPCA不僅能夠抽取非線性數(shù)據(jù)而且有著比傳統(tǒng)的KPCA有更好的識(shí)別效果.

主元分析；特征臉；人臉識(shí)別

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非線性特征量，所以識(shí)別效果會(huì)比PCA更好.但單一使用的核函數(shù)會(huì)使得特征提取的數(shù)據(jù)有一定的缺陷和不足.因此，文章對(duì)單一核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)提出了一種再生核KPCA的人臉識(shí)別。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通過(guò)一個(gè)非線性映射函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù) xk(k=1,...,l)(l為輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)) 映射到一個(gè)高維特征空間F ，再在F空間上進(jìn)行線性主元分析.

輸入數(shù)據(jù)被映射為xk(k=1,...,L),假設(shè)

則F空間中的協(xié)方差矩陣為

合并(6)和(7)式，并定義一個(gè)(l*l)矩陣k，其中

于是可得(5)式的等價(jià)形式:

由于消掉一個(gè)常數(shù)對(duì)于求特征向量沒(méi)有影響，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出(5)式的解。

因此根據(jù)(7)和(8)式得

其中，k=p...1.

傳統(tǒng)PCA提取主元的個(gè)數(shù)最多為輸入向量的維數(shù)，但是在KPCA中，如果采樣數(shù)超過(guò)輸入維數(shù)時(shí)，主元提取的個(gè)數(shù)可以比輸入維數(shù)多。

如果(3)式不成立時(shí)，需要對(duì)映射進(jìn)行調(diào)整，設(shè)

經(jīng)過(guò)變換，可以發(fā)現(xiàn)(3)式顯然成立，定義矩陣，其中于是有其中,

Il為一個(gè)(l*l)矩陣

2 再生核函數(shù)

2.1 再生核定義

設(shè)X是一個(gè)抽象集,Η是定義在X上的實(shí)值或復(fù)值函數(shù)f的Ηilbert空間.X*X在域上的函數(shù)K(x,y)稱為再生核, K(x,y)滿足以下2個(gè)特性:

如果Η是一個(gè)具有再生核的可分的Ηilbert函數(shù)空間,并且Η中的正交基為,那么Η中的再生核為:

文章介紹了一種采用δ函數(shù)在Η1（R）和Η2（R）的2種空間上計(jì)算再生核的技術(shù)。

令K1（X）是算子的基本解,滿足內(nèi)積定義,的Η1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）是算子的基本解,滿足內(nèi)積定義,的Η2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函數(shù)設(shè)計(jì)

Ηn(R)核函數(shù)設(shè)計(jì)如下:因?yàn)?/p>

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

（1）數(shù)據(jù)庫(kù)描述。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：WindowsXP+Matlab7.0，計(jì)算機(jī)的CPU：Dual Core Processor2．4 GΗz，1．87GB內(nèi)存.在實(shí)驗(yàn)中使用的是ORL人臉庫(kù),該數(shù)據(jù)庫(kù)包含了40個(gè)人,每人采集10張分辨率為112×92的黑白照片,一共400張灰度圖像。該數(shù)據(jù)庫(kù)能夠充分地反應(yīng)了同一個(gè)人不同人臉圖像的差別。

（2）分類效果的比較與分析。為了比較分類效果，本實(shí)驗(yàn)取ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中的每人任意5幅圖像作為訓(xùn)練樣本,其他5幅圖像作為測(cè)試樣本.然后對(duì)傳統(tǒng)的KPCA和使用再生核改進(jìn)的KPCA分別抽取每個(gè)樣本的前兩個(gè)最佳鑒別特征進(jìn)行分析比較。從圖1可看出傳統(tǒng)KPCA只能較好識(shí)別同一人圖片的差異，而對(duì)不同人之間的差異識(shí)別效果較差.從圖2可看出使用再生核改進(jìn)的KPCA不但具有很好的類內(nèi)可分性，類間散度也很好。

4 結(jié)論

利用Η'(R)核函數(shù)和卷積算子可以設(shè)計(jì)出Ηn(R)再生核函數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:再生核函數(shù)其分類效果比傳統(tǒng)的KPCA要好，識(shí)別率較穩(wěn)定，且時(shí)間復(fù)雜度大幅降低.由于,在采用核函數(shù)方法進(jìn)行人臉識(shí)別時(shí),使用預(yù)先選定的某種核函數(shù) ,往往不是最佳的.因此，通過(guò)設(shè)計(jì)再生核函數(shù),結(jié)合具體的工程實(shí)際應(yīng)用,可以選出較為合適的核函數(shù)用于人臉識(shí)別.

圖1 傳統(tǒng)KPCA的分類效果圖　　圖2 改進(jìn)的KPCA分類效果圖

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吳林（1983-），男，福建莆田人，碩士，講師，研究方向：模式識(shí)別。

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204