宋超，李寶福，宋麗

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072; 2.上海市軸承技術(shù)研究所，上海 200031)

自潤滑關(guān)節(jié)軸承具有結(jié)構(gòu)簡單、工作過程免維護(hù)以及無需添加潤滑劑等特性，廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、載重汽車、水利設(shè)施、軍工機(jī)械等方面[1-4]。軸向額定靜載荷一般由軸承承載后產(chǎn)生的永久變形量來衡量。自潤滑關(guān)節(jié)軸承的軸向額定靜載荷試驗(yàn)是一種物理試驗(yàn)，該方法存在一些缺陷：1)這是一種破壞性試驗(yàn)，會對軸承造成永久性損傷；2)只能得到載荷對應(yīng)的永久變形量，無法得到永久變形量對應(yīng)的載荷；3)試驗(yàn)結(jié)果易受安裝方式、試驗(yàn)工裝材質(zhì)、尺寸及制造精度等因素的影響。

數(shù)字模擬即利用電子計(jì)算機(jī)結(jié)合有限元等分析技術(shù)，通過數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法達(dá)到研究的目的。目前，數(shù)字模擬技術(shù)已在各類零部件的研究開發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用[7-10]，利用數(shù)值模擬方法可以有效地評估關(guān)節(jié)軸承的軸向承載能力。因此，基于MSC.Marc平臺，利用參數(shù)化技術(shù)和有限元法進(jìn)行自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向額定靜載荷試驗(yàn)?zāi)M，克服了物理試驗(yàn)法存在的缺陷，獲得了物理試驗(yàn)法難以提取的結(jié)果。

1 數(shù)字模擬試驗(yàn)

1.1 基于參數(shù)化分析模型的建立

自潤滑關(guān)節(jié)軸承的軸向靜載荷試驗(yàn)方法如圖1所示。若不計(jì)軸承的周向誤差，假設(shè)試驗(yàn)時(shí)施加的載荷沿周向均勻分布，則可將試驗(yàn)視為軸對稱平面問題。由于加載軸與軸承內(nèi)圈之間存在徑向游隙，且內(nèi)圈厚度較大，具有較大的剛度，因此可忽略加載軸。建立的參數(shù)化幾何模型如圖2所示，圖中D為外徑；dk為球面直徑；d為內(nèi)徑；C為外圈寬度；H為下體厚度；B為內(nèi)圈寬度；A為試驗(yàn)座寬度；A1為承壓臺階寬度；A2為外壁寬度；Gr為徑向游隙；r1，r2為外圈倒角；r3為內(nèi)圈倒角。通過MSC.Marc中自帶的Python語言編程，自動(dòng)建立參數(shù)化試驗(yàn)裝配模型。在此裝配模型中，內(nèi)圈外表面與襯墊內(nèi)表面、外圈下表面與試驗(yàn)座為柔-柔接觸配合；襯墊外表面與外圈內(nèi)表面為粘結(jié)配合。

圖1 軸向靜載荷試驗(yàn)示意圖

圖2 有限元分析簡化分析模型

選用MSC.Marc中自帶的10號單元作為幾何模型的離散單元。10號單元是4節(jié)點(diǎn)等參單元，可以真實(shí)描述軸對稱模型，排除單元自鎖現(xiàn)象，比其他高階單元更適用于平面接觸分析。

試驗(yàn)座與軸承本體都是金屬材料，采用分段線性塑性(Piecewise Linear Plasticity)材料模型來描述其塑性變形情況。織物襯墊是一種復(fù)合材料，其力學(xué)特性比較復(fù)雜，具有較明顯的各向異性、非線性、彈塑性、蠕變等特性。為了簡化分析，同樣采用分段線性塑性材料模型來描述襯墊材料，材料參數(shù)則根據(jù)擠壓試驗(yàn)和剪切試驗(yàn)確定。

為獲得與傳統(tǒng)試驗(yàn)法相近的邊界條件，將試驗(yàn)座底面固定，將加載軸上的載荷換算為均勻分布的載荷施加于內(nèi)圈上表面。

1.2 數(shù)字模擬試驗(yàn)結(jié)果參數(shù)的獲取

在軸向載荷作用下，自潤滑關(guān)節(jié)軸承的軸向變形量和軸向極限載荷是考核其軸向承載能力的主要參數(shù)，數(shù)字化試驗(yàn)方法的提取如下：

1)軸承的軸向變形量為圖2中邊M相對點(diǎn)E之間的相對軸向位移量。在給定軸向載荷作用下，邊M的軸向位移可以取該邊上所有節(jié)點(diǎn)位移的平均值。

2)極限載荷由軸承所允許的永久變形量所決定，利用數(shù)字化模擬法可以描繪軸承軸向載荷-永久變形量曲線，根據(jù)軸承允許的最大永久變形量，按照所繪曲線找出對應(yīng)的軸向載荷即為軸承的極限載荷。

1.3 數(shù)字模擬試驗(yàn)的影響因素

通過對某型軸承的數(shù)字化分析可知，軸承的工裝和裝配因素對軸承軸向承載力模擬試驗(yàn)結(jié)果影響較大。其中工裝因素主要包括試驗(yàn)座承壓臺階寬度A1、外壁厚度A2和下體厚度H；裝配因素主要包括徑向游隙Gr。以GE40ES為例，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)分別見表1和表2。外圈采用1 040 ℃油淬+610 ℃回火熱處理，硬度為28～37 HRC；內(nèi)圈采用1 070 ℃油淬+240 ℃回火熱處理，硬度為55～62 HRC；試驗(yàn)座采用調(diào)質(zhì)熱處理，硬度為56～59 HRC。軸承襯墊材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)力-永久變形量曲線分別如圖3和圖4所示[6]。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

表2 軸承材料參數(shù)

圖3 襯墊材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 襯墊材料應(yīng)力-永久變形量曲線

1.3.1 試驗(yàn)座尺寸的影響

根據(jù)某軸承研究所GE40ES軸承,試驗(yàn)座尺寸分別取A1為2.15，3.15，4.15和6.16 mm，A2為5，10，15和20 mm，H為20，30和40 mm。在60 kN的軸向載荷作用下，內(nèi)圈相對外圈的總軸向位移量如圖5所示。從圖中可以看出，軸向總位移量隨試驗(yàn)座承壓寬度A1的增大、軸承外壁寬度A2的增大、下體厚度H的減小而減小。承壓寬度A1越大，試驗(yàn)座對軸承端面的支承越穩(wěn)固；下體厚度H越小，試驗(yàn)座對軸承的支承穩(wěn)固性越高，軸承軸向剛度也越大；在軸向載荷作用下，外圈下端部分會有向外膨脹趨勢，外壁寬度A2越厚，對外圈向外膨脹的剛性束縛越大，軸承軸向剛度也越大。

圖5 試驗(yàn)座尺寸參數(shù)對軸承軸向位移的影響

當(dāng)承壓臺階寬度A1在2.15～6.16 mm的范圍變化時(shí)，軸向位移隨其他尺寸的變化而變化。例如，當(dāng)下體厚度H為20 mm，軸承外壁寬度分別為5和20 mm時(shí)，軸承軸向位移的變化范圍分別是0.644～0.618 mm和0.58～0.572 mm。經(jīng)過對各尺寸范圍的分析發(fā)現(xiàn)，承壓臺階寬度A1對軸承軸向位移的影響幅度約為3%～6%。外壁寬度A2在5～20 mm范圍變化時(shí)，其對軸向位移的影響幅度約為7%～15%，例如A1為6.16 mm，H為20 mm時(shí)，軸承的軸向位移的變化范圍是0.56～0.618 mm。下體厚度H在20～40 mm的范圍內(nèi)變化時(shí)，其對軸向位移的影響幅度約為2%～6%，例如A1為2.15 mm，A2為5 mm時(shí)，軸承軸向位移的變化范圍是0.644～0.68 mm。

1.3.2 徑向游隙的影響

按照試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，GE40ES軸承外徑與試驗(yàn)套的徑向游隙Gr為0.005～0.025 mm。為研究Gr對總變形量的影響，承壓臺階寬度A1和下體厚度H不變，分別取外壁寬度A2為5，15和20 mm，徑向游隙Gr為0，0.005，0.015和0.025 mm，在60 kN的軸向載荷作用下，軸承內(nèi)圈相對外圈的總軸向位移量如圖6所示。從圖中可以看出，軸向位移量隨徑向游隙的增大而增大。在軸向載荷的作用下，外圈有向外膨脹的趨勢，徑向游隙越大，外圈的膨脹空間也越大，軸承軸向剛度越小。當(dāng)徑向游隙在0～0.025 mm變化時(shí)，對軸向位移的影響幅度約為4%～19%，例如當(dāng)外壁寬度A2為20 mm時(shí)，軸承軸向位移量的變化范圍是0.54～0.64 mm。

圖6 軸承與試驗(yàn)座的徑向游隙-軸向位移量曲線

從以上分析可以看出，試驗(yàn)工裝尺寸對軸承試驗(yàn)結(jié)果有比較明顯的影響。此分析結(jié)果對同系列軸承具有普適性，通過分析試驗(yàn)座的尺寸A1取外圈側(cè)壁接觸寬度的1/2左右，A2取軸承外圈寬度的1/2～1倍，H取軸承外圈寬度的1～2倍為宜；徑向游隙取標(biāo)準(zhǔn)要求范圍0.005～0.025 mm的約1/4為宜。

2 案例分析

在MSC.Marc下，使用Python進(jìn)行二次開發(fā)，構(gòu)建了一個(gè)參數(shù)化的自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向額定靜載試驗(yàn)?zāi)M模塊。仍以GE40ES為例說明試驗(yàn)?zāi)M過程。

2.1 數(shù)字化軸承模型參數(shù)

量取軸承及物理試驗(yàn)工裝尺寸，通過一個(gè)對話框輸入試驗(yàn)軸承及試驗(yàn)工裝的幾何尺寸，運(yùn)行Python腳本，建立分析模型。用同樣方法給定材料參數(shù)。輸入軸向載荷分析范圍10～105 kN，自動(dòng)進(jìn)行分析求解。

2.2 數(shù)字化分析結(jié)果提取

分析求解完成后，通過點(diǎn)擊菜單，查看分析結(jié)果。載荷作用下及卸載后的試驗(yàn)軸承等效應(yīng)力如圖7所示，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖畲髴?yīng)力位于外圈與襯墊接觸的右根部。軸承塑性變形云圖如圖8所示，塑性變形主要發(fā)生于襯墊，且最大塑性變形位于其右根部。

圖7 等效應(yīng)力云圖

圖8 塑性變形云圖

載荷作用下，內(nèi)外圈之間的接觸應(yīng)力分布曲線如圖9所示，在外圈寬度的85%左右，接觸應(yīng)力達(dá)到最大值。軸承軸向塑性變形量如圖10所示，當(dāng)載荷達(dá)到一定值后，軸承的塑性變形量隨著軸向載荷的升高而增加。

圖9 軸承內(nèi)圈與襯墊的接觸正應(yīng)力曲線

圖10 軸向載荷與塑性變形量關(guān)系圖

物理試驗(yàn)法難以獲取以上云圖及曲線，只能驗(yàn)證載荷作用下自潤滑關(guān)節(jié)軸承的軸向總變形量和卸載后的永久變形量，無法獲取極限載荷。數(shù)字化分析方法可以根據(jù)軸承所允許的最大永久變形量(<0.127 mm)，結(jié)合軸承軸向塑性變形量曲線獲得軸承的極限載荷，也可分別獲得某一軸向載荷對應(yīng)的永久變形量或某一永久變形量對應(yīng)的軸向載荷。

2.3 與物理試驗(yàn)結(jié)果對比

按照圖1的試驗(yàn)方法進(jìn)行物理試驗(yàn)，施加60 kN的軸向載荷后卸載，測量軸承內(nèi)外圈的相對軸向變形量。物理試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)字化的分析結(jié)果見表3。由表可知，2種試驗(yàn)方法的結(jié)果比較接近，但物理試驗(yàn)無法獲得軸承的極限載荷。

表3 數(shù)字化分析法與物理試驗(yàn)法分析結(jié)果對比

3 結(jié)束語

通過與物理試驗(yàn)法的對比，證明了數(shù)字化模擬法在軸承軸向承載能力評估時(shí)的有效性及優(yōu)越性。只要合理地選擇工裝尺寸、材料等參數(shù)，數(shù)字模擬法可以部分地替換物理試驗(yàn)法，對提高軸承設(shè)計(jì)研發(fā)周期、提前評估軸承軸向承載力具有重要意義。但研究只針對自潤滑向心關(guān)節(jié)軸承，分析結(jié)果具有局限性。此外，未考慮軸承制造缺陷的影響。