劉清昆 周麗峰

摘 要

探究型復習課在調(diào)動學生的學習積極性、完善其數(shù)學言語體系的認知方面具有獨到的價值，本文闡述了高中數(shù)學常見的探究型復習課樣式及實踐思考。

關鍵詞

探究型復習課 樣式 高中數(shù)學

復習課在完善學生的數(shù)學言語結(jié)構、強化知識體系的本質(zhì)聯(lián)系、提高數(shù)學應用意識、發(fā)展學生的數(shù)學思考力方面具有重要意義。復習課應強化數(shù)學思維的鍛煉及知識的條理化、理論化，好的復習課在促使學生深化原有認知的基礎上能充分鍛煉學生的數(shù)學思維。但是現(xiàn)實的數(shù)學復習存在諸多的困境：首先，漠視數(shù)學思維的鍛煉，強化解題技能的練習。復習課變成了數(shù)學習題課，阿教師通過講解大容量、高難度的題目實現(xiàn)對知識的復習。其次，缺乏應用意識，注重題型歸納。復習課變成了歷年高考典型題型的練兵場，教師就是不停地總結(jié)歸納應試技巧。再次，缺失數(shù)學文化的浸潤，注重計算速度的提升。復習課變成計算速度反應速度的實戰(zhàn)場，學習變成“做題——講題”二元世界，教師并不關心數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展及邏輯體系。教學研究及一線實踐表明，探究形式的復習課能調(diào)動學生的積極性，以潤物細無聲的方式實現(xiàn)知識復習，促進學生對數(shù)學言語認知的繼續(xù)、再深化和提高。

探究型復習課是在教師指引下的圍繞某個已學數(shù)學知識單元進行自主探索、學習的課型，常見樣式有以做中思考為特征的變式題復習課、題組復習課，基于情境認知的應用探究復習課，基于開放問題的開放題復習課。變式題復習課及題組復習課在對相關問題體驗、感悟的基礎上，通過歸納推理得出合理的結(jié)論，作出科學的解釋并內(nèi)化為自身的認知；應用探究復習課在真實或擬真情境中展開，探究任務生動有趣，在問題分析的過程中提升探究的層次；開放題復習課以開放性問題呈現(xiàn)，學生自主提出問題并進行嚴謹數(shù)學論證，親歷知識的發(fā)現(xiàn)生成過程。

一、常見的探究型復習課樣式

1.變式題探究教學

例題變式教學指教師以例題為載體，以學生的自主學習、合作交流為前提，以變式為主要的學習手段的教學操作體系。教師應對例題做多層面、多角度的變式與探究，引導學生發(fā)現(xiàn)變換的本質(zhì)，在問題解決中完善學生的認知結(jié)構，提升其問題解決能力。學習過程中教師要做到：選擇的例題應低起點、典型性，使全體學生都能參與，形成以例題練習為主、內(nèi)容復習為輔的教學形式；教學應關注過程與方法，使學生親歷問題的解決，實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造；通過問題的解決鍛煉學生的推理能力。

如橢圓復習課，教師選擇的典型例題：P為橢圓=1上動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點，當∠F1PF2為鈍角時，求xp的取值范圍。通過對此問題常規(guī)解法“向量、斜率、余弦定理、構造圓”的比較學會合情地選擇解法。接下來教師將構造圓的方法改為變式題組：

（1）橢圓=1的焦點為F1，F(xiàn)2是否存在點P使得

（2）橢圓上存在點P使得的充要條件是什么？

（3）雙曲=1上存在點P使得∠F1PF2=的充要條件是什么？

（4）……

學生在問題解決過程中，實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

2.開放題探究教學

開放題探究教學是學生主動參與題目的編制與解決的一種教學形式，學生在編制問題的過程中，需回憶單元的結(jié)構及以往的解題經(jīng)驗，思維是開放的。此類教學在復習相關知識點的同時，可以培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力。教學過程中教師要做到：設置的問題要低起點、寬口徑，以實現(xiàn)全體學生的主動參與；生成的問題要做適當?shù)匿亯|及個性化的追問，以調(diào)動不同層面學生的積極參與，培養(yǎng)其數(shù)學思考能力；通過學生生成問題調(diào)動學習積極性的同時，應在教師指引下進行合理推理、科學論證，培養(yǎng)其嚴謹?shù)臄?shù)學思維；鼓勵學生進行數(shù)學交流與探究。

如拋物線復習課，教師設置的寬口徑問題：已知直線l過點F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點A，B，與x軸交于點P，能否針對此圖形想一些數(shù)量特征？

此問題的入口很寬，即使學困生亦可提出一些數(shù)學問題。如“如何確定直線l的方程？”“A，F(xiàn)，B，P四點間線段的取值范圍？”……

教師可以選擇典型代表性問題針對不同層次學生進行不同追問，如學困生可設問“如何確定直線l的方程”，而優(yōu)秀學生可設問“線段AB的取值范圍”。在學生的初始想法產(chǎn)生后教師可簡要板書，給學生以鋪墊，讓學生依問題難度進行討論探究，實現(xiàn)面向全體學生的教育。

3.題組探究教學

題組探究教學是以教師精選的經(jīng)過組合的代表性、系統(tǒng)性的習題為載體的一種學習方式。此類教學能很好地深入剖析習題涉及知識點的聯(lián)系，實現(xiàn)“以題梳理，以題論法”的目的，而且能解放思維、拓展解題思路、提升解題能力。教學過程中教師應注意：通過教師引導學生探究將題組蘊含的本質(zhì)思維內(nèi)化為學生的認知結(jié)構；通過題組的探究建立知識的內(nèi)在聯(lián)系及多元表征，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力；題組的設計應難度遞進、合理歸類，培養(yǎng)學生思維的深度及靈活性。

如函數(shù)的零點與方程復習課，教師可設置如下的題組問題鏈：

（1）方程|x2+2x|=a2+1（a>0）的解的個數(shù)？

（2）已知函數(shù)f（x）=2x+1，x>0-x2-2x，x≤0，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，求實數(shù)m的取值范圍？

（3）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍？

（4）已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個互異實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍？

教師引導學生通過問題（1）（2）體驗零點問題處理的基本技巧，通過問題（3）（4）鞏固之前的初步認知，形成并內(nèi)化為穩(wěn)定認知結(jié)構，在此過程中還可深化學生對函數(shù)圖象的認知。

4.應用探究教學

應用探究教學是以教師構建的問題情境為載體的一種學習形式，教學設計應充分考慮學生的原有數(shù)學經(jīng)驗，設置合適的問題情境，通過學生親歷問題的解決，構建其合理的知識結(jié)構。復習課依舊是數(shù)學思考的過程，而不是教師羅列知識框架、告知學習要點、強調(diào)解題規(guī)范，此類數(shù)學思考活動應創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題，學生在應用所學知識解決問題的過程中，達到復習舊知形成完善知識體系的目的。學習過程中教師應關注：啟發(fā)學生圍繞生成的問題自主探究、合作交流，通過適時的指引和點撥，及問題鏈的形式將學生的思考引向深入；應用專業(yè)的視角掌控課堂的進展，確保課堂活動始終圍繞本課核心內(nèi)容；對課堂上生成的成果及時總結(jié)梳理，使其內(nèi)化為學生的數(shù)學認知。

如概率單元復習課，可設置如下問題情境：

袋中有4個紅球，2個白球，6個球除顏色不同外無其他的區(qū)別，試設計一個摸球規(guī)則，確保自己一定成為游戲的獲勝方。

學生生成問題：摸一個球若是紅球，則我獲勝。

教師可對此問題進行追問，首先指向?qū)W生的思維過程“為什么游戲中獲勝方一定是他？”其次指向?qū)W生的思維深度“為什么隨機事件中獲勝可能性會影響我們參與游戲的欲望？”教師通過合理的問題情境及深入追問引導學生理解隨機現(xiàn)象概率的意義，增強學生的隨機意識并梳理原有的知識體系。

教師可繼續(xù)設問引導探究走向深入：能否對原有規(guī)則增加條件，使游戲?qū)δ阌欣兀?/p>

學生的精彩生成：如摸到白球我得9分對方輸9分，摸到紅球我輸3分對方得3分，玩的次數(shù)多的情況下我獲勝的可能性大。

教師通過繼續(xù)追問學生的思維過程，既引導全體學生復習了期望的知識，又進一步強化了學生的隨機意識。如無特別典型問題生成，教師亦可通過問題鏈引導學生的思維繼續(xù)深入。如“摸兩個球，如果不同色則獲勝？”“甲、乙兩個袋子，甲袋中4紅2白，乙袋中2紅2白，你在甲袋中取2個球，我在乙袋中取2個球，如你取到的紅球數(shù)比我多則你獲勝”，這些問題可幫助學生體驗總結(jié)互斥事件和相互獨立事件概率的運算規(guī)則。整堂課學生在游戲探究的過程中不僅體驗到應用數(shù)學的樂趣，而且通過問題鏈的解決親歷了概率單元的重點知識點。

二、復習課進行探究教學的思考

探究復習課應首先進行兩方面的探究——探究的目標指向和內(nèi)容要求、探究的可行性分析，進而確定探究的行動方案即設計探究性問題。探究型復習課教學設計應關注以下幾個問題。

1.設置低起點、寬口徑的問題情境

問題入口的寬窄直接影響問題的參與程度。如：“已知直線l過點F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點A，B，與x軸交于點P，能否針對此圖形想一些數(shù)量特征？”因為入口很廣，即使學困生亦會有所思，能真正實現(xiàn)面向全體學生的教育。寬口徑的目的在于讓所有的學生參與，為后續(xù)的深層次問題討論打好基礎。

2.強化探究活動的過程設計

探究過程問題梯度過緩易造成學生的思維懶惰，而探究梯度過陡又會降低學生探究的有效性，只有適宜的問題梯度設計才能真正做到使全體學生有所思。適宜難度的問題鏈應做到根據(jù)不同學生認知水準而進行合理追問和鋪墊。如拋物線復習課中學困生可設問“如何確定直線l的方程”，而優(yōu)秀學生可設問“線段AB的取值范圍”。概率課中問題鏈的層層遞進，不僅寓教于樂，而且全面完善的復習了概率單元的知識體系。

3.留給學生充足的探究空間，尊重探究活動的自組織性

探究的空間會影響思維的深度，教學進展過快，就會制約思維的深入，使學生探究的材料和機會不經(jīng)意間流失。因此，探究復習課在關注知識體系深化的同時鍛煉學生的主動數(shù)學思考能力更為重要。

4.關注探究活動的整體性、開放性、延伸性，構建民主、個性的探究學習環(huán)境

探究活動的設計不應以單個教學環(huán)節(jié)的形式來思考，應從教學設計的整體進行。問題情境設置的開放性決定了很多生成性問題并不能當堂課就解決，教師應選擇那些具有典型性的問題課堂探究，其余問題以隨堂作業(yè)的形式完成，因為探究復習課是具有很強延伸性的一種課型。探究課應鼓勵所有學生的積極參與，并給予個性化的人文關懷，如對于學困生應適當追問以激勵其數(shù)學求知欲。

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參考文獻

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【責任編輯 郭振玲】