李明燕

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程，教師主導(dǎo)作用的效果應(yīng)以學(xué)生主體功能的發(fā)揮是否充分來衡量。教師的“啟”要具科學(xué)性和藝術(shù)性，才能激發(fā)學(xué)生思維的“火花”。啟發(fā)式教學(xué)是傳統(tǒng)教學(xué)方法落實(shí)素質(zhì)教育的重要途徑。如何在課堂45分鐘做到“啟”而能“發(fā)”，是眾多數(shù)學(xué)教師孜孜以求的教學(xué)目標(biāo)。

一、輕松課堂

心理快樂能使人處于積極向上的狀態(tài)，而啟動主體的思維，前提是積極營造一個(gè)愉快、合作、民主的課堂氛圍，首先，教師應(yīng)保持一個(gè)好的心情，面帶微笑的走進(jìn)課堂，從語言、圖象等多方位讓學(xué)生輕松體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的快樂和數(shù)學(xué)的美。如遨游在神奇的數(shù)字三角形（楊輝三角）中進(jìn)一步探究排列組合；在欣賞古詩詞《浮屠增級歌》：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”中進(jìn)入《數(shù)列》的啟蒙；在實(shí)驗(yàn)《沙漏的均勻擺動》里接觸了婀娜的正弦函數(shù)曲線；隸莫弗由美妙的帕斯卡三角形設(shè)計(jì)了老鼠鉆洞的實(shí)驗(yàn)，才有了今天概率統(tǒng)計(jì)中重要的正態(tài)分布……數(shù)學(xué)與快樂和美的緊密聯(lián)系，才會引發(fā)心靈的愉悅，才能啟發(fā)積極的思維。

二、形象語言

語言是思維的載體，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是運(yùn)用語言的巧匠。筆者在教學(xué)實(shí)踐中體會到，在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)概念時(shí)，恰如其分地運(yùn)用生動活潑、喜聞樂見的口語講解數(shù)學(xué)。可使講課變得風(fēng)趣，并能創(chuàng)造出一種有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的輕松氣氛，調(diào)動了學(xué)生的運(yùn)動參與意識。

案例1：

在講解y=tanx，x∈（ ）的圖像中解析漸近線時(shí)，我把x= ，x= 比喻成兩根無限延伸的“電線”，y=tanx圖像被“囚禁”其中無論上下如何延伸但不能“觸電”。根據(jù)周期性和同學(xué)們的積極想象，在整個(gè)y=tanx的圖像中，這樣的“電線”還有多少？寫出來，（即x≠ ，k∈Z）在數(shù)學(xué)中稱這種與y=tanx圖像無限相近但又不能相觸的“電線”為漸進(jìn)線。接著提問：

能寫出與y=tan（x+ ）永遠(yuǎn)不會相交的直線嗎？（或：能寫出y=tan（x+ ）的漸進(jìn)線嗎？或：能求出y=tan（x+ ）的定義域嗎？）

案例2：

在映射與函數(shù)的教學(xué)中，我并沒有按照常規(guī)在黑板上畫出A集合，給出對應(yīng)法則f，B集合，介紹它們之間的對應(yīng)關(guān)系和映射、函數(shù)的定義。為輔助這節(jié)課，對抽象、煩瑣、易混淆的概念具體化，我設(shè)計(jì)了一個(gè)類似于生活中材料加工圖的幻燈片。圖有三大部分：主體為“對應(yīng)法則”的加工機(jī)器，用f代替，機(jī)器上方有一進(jìn)料口（a）右下方有一出料口（b）；在機(jī)器的左右兩邊各備有一個(gè)原料筐A和成品筐B(yǎng)；設(shè)置圖片（一）：機(jī)器功能f為加3，則A筐中有數(shù)字2提出進(jìn)入（a）口，通過加工，（b）口出來為5進(jìn)入成品筐B(yǎng)，依此類推，學(xué)生可以自己取數(shù)字完成“加工”；圖片（二）：機(jī)器功能f為平方，操作類同（一）；圖片（三）：機(jī)器功能f為開方，操作類同（一）。三張幻燈片后，提問：

（1）整個(gè)加工過程有怎樣的特點(diǎn)？

（2）怎樣從“加工”角度理解f（1），f（2），f（a）？

（3）如何把形象的“加工”過程轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言敘述y=f（x）這樣的符號？

（4）自己總結(jié)：什么是函數(shù)？

（5）怎樣理解函數(shù)的定義域？值域又是什么？與B筐又有怎樣的關(guān)系？

（6）能說出一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有幾要素嗎？

三、信息技術(shù)的應(yīng)用

從心理學(xué)的角度上講，人的信息接受70%來自視覺，所以讓學(xué)生通過視覺獲取知識尤其重要。在現(xiàn)代科技發(fā)展的今天利用信息技術(shù)可把靜止的、煩瑣的概念動態(tài)化，形象化、具體化，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中的一支粉筆，一塊黑板的陳舊方式的不足。增強(qiáng)了直觀性，形象性，交互性和探討性。能促進(jìn)學(xué)生積極思維，理解更為全面，更為深刻。

案例：

在講解《角的概念推廣》一課時(shí)設(shè)計(jì)了始邊OB不動，終邊OA可以任意轉(zhuǎn)動的角，學(xué)生自己操作，教師引導(dǎo)學(xué)生自己組織語言命名了正角、負(fù)角、零角的代數(shù)概念；再繼續(xù)觀察操作的動畫，引導(dǎo)學(xué)生找出這些角的幾何共性，顯示直角坐標(biāo)系，很容易接受引入象限角、軸線角概念的必要性。至此，角的概念可進(jìn)行代數(shù)和幾何兩方面的推廣，數(shù)形結(jié)合，概念的理解更為完善。

此課件的引入使整節(jié)課的氣氛活躍，難以理解、較抽象的象限角、軸線角、終邊相同角的概念，在動畫演示和教師的引導(dǎo)中解決，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)夯實(shí)了基礎(chǔ)。

四、開放式教學(xué)

開放式教學(xué)是教師通過開放性問題的引進(jìn)，鼓勵學(xué)生動手，動腦，調(diào)查研究。在學(xué)生參與下解決問題?？蓪⒔處煹摹敖獭鞭D(zhuǎn)移到學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生在問題解決的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的樂趣。開放題具有結(jié)果開放、方法開放、思路開放等特點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，加強(qiáng)師生雙方情感交流，營造民主和諧、愉悅的課堂教學(xué)氣氛。

1.調(diào)查研究，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)然要應(yīng)用于實(shí)踐，啟發(fā)學(xué)生在實(shí)踐中去運(yùn)用數(shù)學(xué)從而理解課堂的板書推理。

案例：布置調(diào)查報(bào)告：

李陽10年期8萬元的按揭貸款，月利率為0.4575%按復(fù)利計(jì)，從、貸之日起，每個(gè)月還貸一次，每次歸還金額相等，10年后本息全部還清。問每月應(yīng)歸還多少？

提示性問題：

在該項(xiàng)調(diào)查中涉及到哪些量？哪些是常量？變量？

列表回答：

貸款額、還款期數(shù)、月利率、每月還款額、期數(shù)、每期還款后的余額。首先（可市場調(diào)查、可銀行咨詢）建立模型1解決實(shí)際問題；其次利用等比數(shù)列知識研究模型1，從而啟發(fā)建立模型2以解決此類數(shù)學(xué)問題。

2.類比變換，深化思維

將習(xí)題的某些條件作適當(dāng)變化而形成的新題，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力實(shí)現(xiàn)知識的正遷移，克服思維的定勢有一定的促進(jìn)作用。

②y=f（x）與x=f-1（y）是同一個(gè)函數(shù)？

③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的圖像如果有交點(diǎn)，其交點(diǎn)是否一定在y=x直線上？

教有法而無定法，以上只是筆者課堂教學(xué)中努力去做到“啟”而能“發(fā)”的一點(diǎn)體會，以期專家指正。

（作者單位：安徽省合肥市第二中學(xué)）endprint