歐陽金華

(曲阜師范大學物理工程學院，山東曲阜 273165)

靜電場教學中幾個問題的分析

歐陽金華

(曲阜師范大學物理工程學院，山東曲阜 273165)

本文首先給出了靜電場中電場強度對任意閉合路徑的環(huán)量恒為零的理解，任意閉合路徑是對實際的宏觀靜電場問題而言的;接著給出了導體靜電平衡問題的理解，靜電平衡狀態(tài)中的導體并非一定是理想導體，放在靜電場中的導體只有滿足能提供足夠的電荷和一定的表面形狀兩個條件時才能處在靜電平衡狀態(tài);最后給出了推導介質(zhì)中高斯定理時應(yīng)用的極化電荷總量的含義.

環(huán)量;通量;靜電平衡

靜電場的學習是“電磁場與電磁波”，“微波技術(shù)基礎(chǔ)”等系列課程學習的基礎(chǔ)，因此對靜電場內(nèi)容的理解與掌握對整個系列課程的把握具有重要的意義.下面就靜電場的幾個問題進行分析.

1 靜電場環(huán)路定理的文字表述

對靜電場的環(huán)路定理∮cE→·d→l=0，很多教材上，比如文獻［1］［2］都用文字表述為靜電場中電場強度E→對任意閉合路徑的線積分(即環(huán)量)恒為零.在最常用的點電荷模型中，若閉合路徑過點電荷所在的點時，點電荷位置處的電場強度E→為無限大，怎樣計算環(huán)量，上述結(jié)論還成立嗎?初學者很容易對此問題產(chǎn)生困惑.如果討論此問題時選擇點電荷模型，則計算環(huán)量時，閉合路徑應(yīng)該繞開點電荷所在的點，因為點電荷位置處的電場強度E→為無限大，無法計算經(jīng)過這樣的點的積分.如果討論此問題時把點電荷還原為實際電荷的話，則計算環(huán)量時閉合路徑可任意取，即完全可以通過實際電荷所在的位置.因為幾何點的體積為零，實際電荷體密度為有限值，其位置處的電量也為零，電場強度E→為除此幾何點位置外的電荷產(chǎn)生的，其位置所對應(yīng)點的電量是不參與計算的，當然不會出現(xiàn)電場強度E→為無限大的情況了.因此上述結(jié)論中的任意閉合路徑是對實際的宏觀靜電場問題而言的.

2 靜電場中的導體

靜電場中的導體是否一定處在靜電平衡狀態(tài)?靜電平衡中導體是否一定為理想導體?對于靜電平衡狀態(tài)，很多文獻是這樣給出的:導體中含有大量的能夠在宏觀尺度上自由運動的電荷(自由電子或正負離子);如果有電場存在，由于受電場力的作用，它們在導體內(nèi)將作宏觀上順或逆電場方向的運動，直至積累在導體表面的電荷產(chǎn)生的附加電場在導體內(nèi)處處與外加電場相抵消為止;此時，導體內(nèi)電場處處為零，導體內(nèi)不再有電荷的宏觀移動，稱此導體處在靜電平衡狀態(tài).從定義可知，所謂的靜電平衡狀態(tài)就是指導體內(nèi)部空間外加場與表面感應(yīng)電荷(如果有充電電荷的話還包括充電電荷，見文獻［2］)產(chǎn)生的附加場相抵消后導體所處的狀態(tài).顯然，要達到此狀態(tài)，必須有一定數(shù)量的電荷，另外對導體表面的形狀也就是電荷分布也應(yīng)有一定的要求.因為當外加場給定時，并不是任意數(shù)量、任意分布的電荷產(chǎn)生的電場都能與其在一定的空間(也就是導體內(nèi)部的空間)相抵消.因此，從理論上說，并不是任意的導體放入任意的靜電場中都能達到靜電平衡狀態(tài)，因為只要物質(zhì)內(nèi)部含有大量的能夠在宏觀尺度上自由運動的電荷(自由電子或正負離子)就稱其為導體，對形狀沒有任何要求.從上述兩個條件也可得出，靜電平衡狀態(tài)的達到和保持也不需要一定沒有電阻，故靜電平衡狀態(tài)中的導體內(nèi)部電場強度一定為零，但其并非一定是理想導體.從上述也可得出放在靜電場中的導體只有滿足能提供足夠的電荷和一定的表面形狀兩個條件時才能處在靜電平衡狀態(tài)，否則處在非平衡狀態(tài).通常討論的靜電場中的導體都是在假定滿足上述兩個條件的基礎(chǔ)上進行的.

3 介質(zhì)中高斯通量定理的推導

文獻［1］［3］是這樣推導介質(zhì)中的高斯定理的:將有介質(zhì)存在時的總電場看成是由自由電荷和極化電荷共同在真空中引起的，則由任意閉合面S穿出的的通量應(yīng)為

此即為介質(zhì)中高斯定理的積分形式.

(1)閉合面包圍全部的電介質(zhì)且在介質(zhì)外時，如圖1所示，因電介質(zhì)為中性，故此種情況體極化電荷和面極化電荷對通量的總貢獻為零，即Σqp=0;

(2)任意閉合面S和介質(zhì)的表面重合時，如圖2所示，此種情況所有面極化電荷在S以外，故對通量無貢獻，只有全部的體極化電荷有貢獻，即

(3)任意閉合面S在介質(zhì)的內(nèi)部時，如圖3所示，此種情況也是所有面極化電荷在S以外，故對通量無貢獻，只有部分的體極化電荷有貢獻，即

(4)任意閉合面S穿過部分介質(zhì)時，如圖4所示，此種情況閉合面即包含了部分極化體電荷，也包含了部分極化面電荷，但由極化的機理知，此種情況只有處在介質(zhì)內(nèi)部的相關(guān)的體極化電荷對通量有貢獻，即

而處在介質(zhì)外部的S2上的

故

第五種情況是閉合面在介質(zhì)外且相距一定距離，顯然此種情況閉合面內(nèi)沒有任何極化電荷，極化電荷總量Σqp=0;第六種情況是閉合面在介質(zhì)外但包圍部分極化面電荷(把圖4中S1挪到介質(zhì)表面就可)，這種情況下閉合面內(nèi)只有極化面電荷，極化電荷總量

公式形式雖然和第四種情況相同但含義不同.綜上所述，推導介質(zhì)中的高斯定理用到的極化電荷總量，有的情況是僅有極化體電荷提供，有的情況是僅有極化面電荷提供.完全可以借助上述思想把結(jié)論推廣到空間有多種媒質(zhì)的情況.也就是說公式(2)適用于空間任意媒質(zhì)分布的情況.

圖1 閉合面在介質(zhì)外的情況

圖2 介質(zhì)表面和閉合面重合的情況

圖3 閉合面在介質(zhì)內(nèi)的情況

圖4 閉合面包圍部分介質(zhì)的情況

4 結(jié)束語

通過上面論述給出了三個結(jié)論:

(1)靜電場中電場強度E→對任意閉合路徑的線積分(即環(huán)量)恒為零，即∮cE→·d→l=0中的任意閉合路徑是對實際的宏觀靜電場問題而言的，如果選擇點電荷模型計算環(huán)量時，閉合路徑應(yīng)該繞開點電荷所在的點;

(2)靜電平衡狀態(tài)中的導體并非一定是理想導體，放在靜電場中的導體只有滿足能提供足夠的電荷和一定的表面形狀兩個條件時才能處在靜電平衡狀態(tài)，否則處在非平衡狀態(tài)，通常討論的靜電場中的導體都是在假定滿足上述兩個條件的基礎(chǔ)上進行的;

(3)在推導

中用到的極化電荷總量

根據(jù)閉合面S選取的不同，有的情況是僅有極化體電荷提供，有的情況是僅有極化面電荷提供.

［1］馬冰然.電磁場與電磁波(第1版)［M］.廣州:華南理工大學出版社，2007.

［2］陳重，崔正勤.電磁場理論基礎(chǔ)(第1版)［M］.北京:北京理工大學出版社，2003.

［3］楊儒貴.電磁場與電磁波(第1版)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

Some Discussion on the Teaching of Electrostatic Fields

OUYANG Jin－h(huán)ua
(School of Physics and Engineering，Qufu Normal University，Qufu，273165，China)

The paper gives three discussions.The first one is the understanding on that the circulation of the electric field intensity of an electrostatic field around any closed curve is equal to zero:any closed curve here is only used in actualmacro－electrostatic fields.The second one is about some ideas on the balance of the conductor in electrostatic fields:the conductor heremay be an imperfect electric conductor，it can be balanced only having enough charges and corresponding surface.The last one is giving the meaning of the total polarized charges in the closing surface used in introducing Gauss＇law for dielectrics.

circulation;flux;electrostatic equilibrium

G642.0

A

1672－2590(2015)03－0136－04

2015－04－08

歐陽金華(1974－)，男，山東肥城人，曲阜師范大學物理工程學院講師.