席 艷，狄曉星，貢 亮，王 偉，楊煜普

(1.煙臺職業(yè)學(xué)院電氣工程系，山東煙臺 264001;2.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

基于擴張狀態(tài)觀測器的磁阻電機魯棒控制

席 艷1，狄曉星2，貢 亮2，王 偉2，楊煜普2

(1.煙臺職業(yè)學(xué)院電氣工程系，山東煙臺 264001;2.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

針對開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)模型存在不確定性的問題，引入一種基于擴張狀態(tài)觀測器的增益修正H∝魯棒設(shè)計方法來設(shè)計伺服系統(tǒng)控制器，回避了傳統(tǒng)控制器設(shè)計中對系統(tǒng)模型精確建模的要求.將系統(tǒng)模型中的不確定性作為系統(tǒng)擾動，利用擴張狀態(tài)觀測器動態(tài)估計系統(tǒng)擾動，并進行前饋補償，近似消除了系統(tǒng)模型的不確定性和耦合部分，實現(xiàn)了系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)之間的解耦，使系統(tǒng)模型簡化為兩個單輸入單輸出模型.在此模型基礎(chǔ)上，采用增益修正H∝魯棒控制設(shè)計方法設(shè)計解耦系統(tǒng)的控制器.仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，對負(fù)載擾動能夠動態(tài)估計和補償，具有良好的魯棒性，可以實現(xiàn)高性能控制.該方法設(shè)計的控制器簡單實用，可以推廣到實際電機控制工程應(yīng)用中.

開關(guān)磁阻電機;擴張狀態(tài)觀測器;增益修正H∝設(shè)計;魯棒性

1 引言

開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)伺服系統(tǒng)是一個復(fù)雜的時變、非線性、強耦合系統(tǒng)，存在建模困難、轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲大等問題.由于存在這些問題，傳統(tǒng)的PID控制器很難達(dá)到理想的控制效果，為解決這些問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多控制策略.反饋線性化方法［1］雖然得到了比傳統(tǒng)PID方法更好的動、靜態(tài)特性，但不足于處理模型中的不確定性.變結(jié)構(gòu)控制策略［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3］和自適應(yīng)模糊控制［4］達(dá)到了比較好的控制性能，但運算量大，對處理器性能要求高，控制成本高.

本文提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的增益修正H∝魯棒控制方法設(shè)計開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)的控制器.利用擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)［5－6］實時估計系統(tǒng)模型未知的內(nèi)外干擾，并進行前饋補償，近似得到系統(tǒng)對象的“精確模型”.采用一種增益修正H∝魯棒控制方法［7］對經(jīng)過“擾動補償”后的系統(tǒng)對象設(shè)計控制器.由于該增益修正H∝魯棒控制方法需要系統(tǒng)對象的精確模型，而擴張狀態(tài)觀測器的使用則提供了系統(tǒng)對象經(jīng)過“擾動補償”后的近似“精確模型”.本文基于開關(guān)磁阻電機模型，設(shè)計了其伺服系統(tǒng)簡單實用的控制器，并用仿真驗證了本文方法的有效性.

2 基于擴張狀態(tài)觀測器的魯棒控制器設(shè)計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器簡化被控對象

對于包含未知外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)擾動的非線性被控對象，可以用文獻(xiàn)［5］中提到的擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)以擴張一維的方法來實時地估計系統(tǒng)中存在的擾動，并進行“擾動估計補償”，近似簡化被控對象，抵消未知擾動.

對于如下一階非線性系統(tǒng)

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài);f0(x，t)，b為系統(tǒng)已知函數(shù)和參數(shù);f(x，ω(t)，t)為系統(tǒng)未知函數(shù)，其中ω(t)為外擾作用.

將f(x，ω(t)，t)作為擾動項，令x1=f(x，ω(t)，t)作為擴張的狀態(tài)變量，則系統(tǒng)(1)變?yōu)槿缦孪到y(tǒng):

其中g(shù)(x，x1，t)未知，對系統(tǒng)(2)建立擴張狀態(tài)觀測器:

根據(jù)“非光滑(非線性)反饋”效應(yīng)［6］，適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)β01、β02和α的數(shù)值，可以使?fàn)顟B(tài)觀測器(3)的各個狀態(tài)z1、z2對系統(tǒng)(2)的狀態(tài)x、x1進行很好地跟蹤.

以下是“擾動補償”策略:

選擇u=u0－z2/b，代入(1)，其中u0作為新的控制輸入，系統(tǒng)(1)近似簡化為:

經(jīng)過“擾動補償”后，被控對象被簡化了，系統(tǒng)模型變得“精確”，控制器的設(shè)計變得更加簡單，可以使用許多要求精確建模的高級控制算法來設(shè)計其控制器，提高控制性能.本文采用增益修正H∝魯棒控制方法設(shè)計其控制器.

2.2 簡化對象的魯棒控制器設(shè)計

對經(jīng)過“擾動補償”后的非線性被控對象，可用文獻(xiàn)［7］提到的增益修正H∝控制方法設(shè)計其魯棒控制器.這種魯棒控制器設(shè)計方法能很好地使對象閉環(huán)系統(tǒng)接近期望閉環(huán)系統(tǒng)，達(dá)到期望控制目標(biāo)，而且對模型參數(shù)不確定性有很好的魯棒性.該魯棒控制方法控制結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 魯棒控制器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計過程如下:

增益修正.給定對象模型G(s).對系統(tǒng)設(shè)置對角的期望閉環(huán)TG(s)，用加權(quán)函數(shù)W1(s)修正給定對象G(s)，使修正后的系統(tǒng)閉環(huán)T0(s)接近期望閉環(huán)TG(s).加權(quán)函數(shù)W1(s)一般由手工“湊試法”獲得，但操作起來相當(dāng)復(fù)雜，因此本文引用文［7］中給出的頻率響應(yīng)近似法(Frequency Response Approximation，F(xiàn)RA)分兩步優(yōu)化:“逐列優(yōu)化”和“非線性優(yōu)化”來計算加權(quán)函數(shù).

魯棒鎮(zhèn)定.控制器K∞(s)用于鎮(zhèn)定修正后的對象Gn(s)=G(s)W1(s)，保證閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性.由規(guī)范化左互質(zhì)因子分解(規(guī)范化LCF)法［7－8］計算K∞(s).

最終控制器.最終控制器K(s)=W1(s)K∞(s).

控制器降階.控制器K(s)的階次n=nG+2nw，其中nG是對象G(s)的階次，nw是加權(quán)函數(shù)W1(s)的階次.若控制器階次太高，控制器實現(xiàn)起來會比較困難，因此可對控制器進行降價處理.

可令Tn0(s)=［I+G(s)K(s)］－1G(s)K(s)，Tn0(s)，作為原對象G(s)的期望閉環(huán)，用FRA方法［7］設(shè)計原對象控制器Kl(s)，階次降低了.此控制器是對高階控制器K(s)的近似逼近，繼承了K(s)的魯棒性.

上述魯棒控制器是通過優(yōu)化的方法來獲得加權(quán)函數(shù)的，這比用傳統(tǒng)的“湊試法”獲得加權(quán)函數(shù)更具操作性.如果所設(shè)計控制器階次太高，可對原高階控制器進行降價處理，使控制器結(jié)構(gòu)更加簡單，更容易實現(xiàn).

3 開關(guān)磁阻電機的魯棒控制實現(xiàn)

3.1 受控對象系統(tǒng)描述

開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)方程［9］為:

式中:ij，Uj，Rj，Lj分別為電機第j相的相電流，相電壓，相電阻和相電感;ω為角速度，θ為轉(zhuǎn)子角位置;Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，D為粘性摩擦系數(shù).

若忽略電磁場飽和，則

開關(guān)磁阻電機伺服控制策略是將整個電機控制閉環(huán)分為兩個控制環(huán):電流控制環(huán)、轉(zhuǎn)速控制環(huán).轉(zhuǎn)速控制環(huán)的控制目標(biāo)是電機轉(zhuǎn)速，首先確定電機每相需要的期望轉(zhuǎn)矩，然后由轉(zhuǎn)矩、相電流、當(dāng)前轉(zhuǎn)子角位置三者之間的關(guān)系即Te－i－θ特性曲線，得出每一相相電流的參考值;電流控制環(huán)控制目標(biāo)是相電流，根據(jù)轉(zhuǎn)速控制環(huán)得到的每相相電流參考值，通過改變加在各個相兩端相電壓的大小，調(diào)節(jié)實際相電流大小以跟蹤參考電流變化，從而使電機產(chǎn)生恒定的期望轉(zhuǎn)矩.

3.2 控制器實現(xiàn)

這樣就實現(xiàn)了電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)之間的解耦，電機對象簡化為兩個一階對象.分別對這兩個控制環(huán)開環(huán)系統(tǒng)選擇各自的期望開環(huán)Ti(s)和Tω(s)，然后設(shè)計相應(yīng)的增益修正H∝魯棒控制器K1(s)和K2(s).開關(guān)磁阻電機控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，ESO1用于電流環(huán)被控對象狀態(tài)及不確定性擾動的估計并“補償擾動”，ESO2用于轉(zhuǎn)速環(huán)被控對象狀態(tài)及不確定性擾動的估計并“補償擾動”，魯棒控制器K1控制簡化的電流環(huán)對象，魯棒控制器K2控制簡化的轉(zhuǎn)速環(huán)對象.其中ESO1、ESO2簡化了傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)，參數(shù)少易整定.增益修正H∝設(shè)計方法是通過優(yōu)化的方法來得到控制器參數(shù)的，相對于PID控制方法或自抗擾控制方法［5－6］需要大量試驗來整定控制器參數(shù)來說，這種方法操作性更強.但本文提出的這種增益修正H∝設(shè)計方法需要對象精確模型，因此可利用擴張狀態(tài)觀測器來“估計補償”對象不確定性，得到對象不確定性擾動補償后的“精確模型”.

圖2 開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真實驗和結(jié)果分析

基于MatLab Simulink仿真平臺，根據(jù)圖2來設(shè)計開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)的控制仿真程序，進行仿真研究.開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)參數(shù)為:定子數(shù)NS=6，轉(zhuǎn)子數(shù)NR=4，電機相數(shù)P=3，直流電壓U=150V，相繞組電阻R=1.30Ω，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0013㎏·，摩擦系數(shù)D=0.0183，電感模型L(θ，i)［10］:

開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)作為一種調(diào)速系統(tǒng)，在實際工程應(yīng)用中要求電機實際轉(zhuǎn)速能快速平穩(wěn)地跟蹤期望電機轉(zhuǎn)速的變化.考察電機調(diào)速性能:給定電機轉(zhuǎn)速為1000r/min，在2.5s時將給定轉(zhuǎn)速由1000r/min調(diào)高至1500r/min并保持恒定，0.5s后將給定轉(zhuǎn)速由1500r/min調(diào)低至1200r/min.如圖3所示，仿真結(jié)果表明電機實際轉(zhuǎn)速能很好地跟蹤上了給定轉(zhuǎn)速變化，上升時間很快，基本無超調(diào)，說明控制器能很好地實現(xiàn)了對電機的調(diào)速，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)調(diào)節(jié)性能.

圖3 給定電機轉(zhuǎn)速階躍跳變時實際轉(zhuǎn)速跟蹤曲線圖

在工程實際中，若電機負(fù)載發(fā)生突變，則要求電機電磁轉(zhuǎn)矩能快速平穩(wěn)地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，使得系統(tǒng)輸出總轉(zhuǎn)矩恒定.本文將電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化作為系統(tǒng)的不確定性外部擾動，考察電機突加負(fù)載和突卸負(fù)載時，系統(tǒng)的抗外擾能力:開始時負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4N·m，5s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩至8N·m，7s時突卸負(fù)載至3N·m.如圖4所示，仿真結(jié)果表明電磁轉(zhuǎn)矩始終能快速跟蹤上負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，系統(tǒng)輸出總轉(zhuǎn)矩基本恒定，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時動態(tài)變化很小.說明擴張狀態(tài)觀測器能有效地對系統(tǒng)擾動進行估計并前饋補償，使得系統(tǒng)輸出恒定轉(zhuǎn)矩，對負(fù)載擾動具有良好的抗干擾能力.

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍跳變時實際轉(zhuǎn)矩曲線圖

開關(guān)磁阻電機很難獲得精確模型，模型參數(shù)具有時變性，如電機運行時，電機轉(zhuǎn)子電阻值會因溫升而變化.本文將電機參數(shù)攝動作為系統(tǒng)不確定性內(nèi)部擾動，考察系統(tǒng)抗內(nèi)擾能力:改變相電阻R= 2.0Ω，重做負(fù)載突變試驗，開始時負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4N·m，5s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩至8N·m，7s時突卸負(fù)載至5N·m.如圖5所示，仿真結(jié)果表明與相電阻改變前相比，參數(shù)攝動帶來的擾動對于電機電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩恒定影響都較小.說明所設(shè)計控制器能有效抑制電機參數(shù)攝動引起的系統(tǒng)內(nèi)部擾動.

圖5 電機參數(shù)攝動時電機轉(zhuǎn)矩曲線圖

綜上仿真試驗結(jié)果表明，本文方法設(shè)計的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，回避了傳統(tǒng)控制器設(shè)計中對系統(tǒng)模型精確建模的要求，能夠快速平穩(wěn)地實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的跟蹤，對負(fù)載變化和電機參數(shù)攝動引起的擾動具有較好的抗干擾能力和魯棒性，從而為工程實際中出現(xiàn)的電機調(diào)速、負(fù)載突變和電機參數(shù)攝動等問題提供了一種有效的解決方案.

5 結(jié)語

本文針對開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)的控制問題，首先對系統(tǒng)兩個控制閉環(huán):電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)分別設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，將電機模型中存在的不確定性和兩閉環(huán)間耦合部分統(tǒng)一作為擾動，利用設(shè)計的狀態(tài)觀測器動態(tài)估計和補償擾動，實現(xiàn)了兩閉環(huán)間的解耦，使系統(tǒng)模型變?yōu)閮蓚€獨立的單輸入單輸出模型.對這兩個模型分別設(shè)計增益修正H∝魯棒控制器，提高了系統(tǒng)控制性能.仿真結(jié)果表明本文方法設(shè)計的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，對負(fù)載擾動和參數(shù)攝動具有良好的抗干擾能力和魯棒性，控制器結(jié)構(gòu)簡單，可以應(yīng)用到工程實際中.

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Robust Control of Switched Reluctance Motor Based on Extended State Observer

XIYan1，DIXiao－xing2，GONG Liang2，WANGWei2，YANG Yu2
(1.Department of Electronic Engineering，Yantai Vocational College，Yantai，264001; 2.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240，China)

A loop shaping H∝ robust controlmethod based on extended state observer is designed for switched reluctance servo driving system withmodel uncertainty.This control strategy avoids accuratelymodeling of system in traditional controller.Uncertainties of system model are viewed as disturbances.Extended state observers are designed for the current loop and the speed loop of the servo driving system to estimate and compensate unknown disturbances ofmodel，and the system is then decoupled.Then the loop shaping H∝robust controlmethod is used to design controllers for the estimatedmodel.Controllers are completely detached.Simulation results show that the servo driving system based on controllers designed by the newmethod has good performance and robustness tomodel uncertainties.Themethod is easy to realize and can be expended to actual engineering application.

switched reluctancemotor;extended state observer;loop shaping H∝design;robustness

TM921

A

1672－2590(2015)03－0029－06

2015－03－15

國家自然科學(xué)基金項目(11202125);中國博士后基金特別資助項目(2012T50416)

席 艷(1975－)，女，山東費縣人，煙臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系講師.