韓　瑤（遼寧大連116000）

基于因子圖的相位估計分層量化NI算法

韓瑤
（遼寧大連116000）

通信系統旨在提升信息傳輸的有效性和可靠性，隨著當今LDPC、Turbo碼等信道編碼技術的發(fā)展，相位噪聲對通信系統的影響變得更加突出，而通信系統的接收機的高抗相位噪聲能力，使得相位估計問題的重要性日益增強。結合因子圖對相位偏移問題進行估算，近年來也受到廣泛關注。已有的數據整合（NI）算法中，雖然可以得到較精確的計算精度，但計算量較大，效率與精度不可兼得，本文利用分層量化的方式，對已有NI算法進行了優(yōu)化，降低了既有NI算法的計算量，在確保對相位偏移估算精度的同時，有效提升了計算效率。

相位估計，數據整合算法，分層量化

1　相位估計NI算法矛盾

在保證準確性前提下，以相對較簡單通用的方式將單載波的系統模型描述為：

其中：

Xk：k時刻由發(fā)送端發(fā)送到信道上的信道符號；Nk：k時刻信道上的復噪聲對該時刻的信道符號Xk產生的影響，：k時刻的相位偏轉，其取值為。（1）中的各個變量均為隨機變量。根據的統計特性差異，系統模型可以分類為恒定相位模型和隨機相位模型。

隨機相位模型的因子圖后對隨機相位模型的相鄰相位之間的關系因子圖進行分析計算，有如下復雜的似然函數來估計相位偏移。

從算式（2）和（3）可看出，對于這兩種模型，使用既有的NI算法處理相位估計，每一次量化后的相位值都要求等量計算，因此相位的量化階數直接決定了算法的計算量，而為減小量化噪聲的影響，量化階數也不能過低。因此無論針對哪種模型，NI算法的精度與計算量都不可兼得。

2分層量化的相位估計NI算法

（3）在縮小后的取值范圍上，再做一次量化步長小于上次粗量化步長的均勻細量化。

（4）將細量化結果代入相位偏移公式完成消息計算，獲得最終的相位估計結果。

如果要獲得更高精度的相位偏移估計，必要時可以重復步驟（1）～（2），從而進行多次迭代。在本文旨在說明原理，只以一次分層量化的情況做舉例說明。據上述過程執(zhí)行的量化結果如圖1所示。

圖1中，三角符號為實際的相位偏轉值，圓形符號為分層量化計算估計的結果。量化階數如圖，第一次取值為10，第二次取值為8。從上圖對比結果可知，第二次進行細量化之后，與第一次粗量化的結果相比，相位估計計算結果更加接近實際值。

3　分層量化NI算法的計算量

設第一次粗量化的階數為N1，其原始取值范圍為R，第二次細量化階數為N2，其取值范圍為原始取值范圍R的S倍，S＜1。

在分層量化的NI算法下，需要完成量化消息計算的計算量為N1+N2。

如果使用不分層的既有NI算法，為得到同樣精度的量化結果，需要使量化步長同樣為，那么，對于取值范圍R，其量化階數應為，因此，原NI算法下的計算量為。因此，在公式（4）成立的前提下，只要保證量化階數和取值范圍的選取滿足以下公式：

相位偏移估計計算量就可以得到有效降低。

例如，分層量化第一次量化階數N1=10，第二次量化階數N2=40，取S=0.4；那么，使用原NI算法去進行同等精度的均勻量化計算，其量化階數為。按以上描述，分層量化NI算法的計算量為N1+N2=50；而等價的原NI算法量化計算量則為100。即同等量化精度下，分層量化的計算量僅為原NI算法的計算量的50%。

4　分層量化NI算法仿真對比

在MATLAB6.5平臺上，利用數字基帶系統的蒙特卡羅方法，使用最小均方誤差(MSE)曲線對原NI算法和分層量化的NI算法進行精度性能分析。利用隨機數產生信源信號，經QPSK調制后，通過加性復高斯白噪聲信道傳輸。接收端一次處理的數據長度L為10。仿真實驗在WindowsXP系統下完成。

在恒定相位模型和隨機相位模型下，均采用以下分層方案進行仿真。

分層方案一：粗量化階數N1=10，細量化階數N2=30，細量化與粗量化取值之比；分層方案二：粗量化階數N1=10，細量化階數N2=15，細量化與粗量化取值之比。對于隨機相位模型，還要在仿真時考慮到隨機相位高斯噪聲的方差情況，本文分別取值的情況下完成仿真。

從計算量上來看，無論對于哪種模型，這兩種分層量化方法所對應的等價原NI算法的量化階數均為100。而分層方案一所的量化計算量為N1+N2=40，即計算量為等價的原NI算法的40%；而分層方案二量化計算量為N1+N2=25，即計算量為等價的原NI算法的計算量的25%。采用分層量化方式對兩種模型均可有效降低計算量。

再將分層NI算法的MSE性能與既有NI算法進行對比：

在恒定相位模型下，對兩種不同的分層量化NI算法和與之等價的原NI算法進行了仿真，得到如圖2所示的三條MSE性能曲線。

由上圖可見，三種方案對應的MSE曲線基本重合，即使用分層量化NI算法不會引入算法的精度性能損失；但是在原NI算法能夠得到足夠準確相位估計結果的前提下，使用分層方式進行小范圍量化，也不會顯著提升相位偏移估計的在精度性能。

在隨機相位模型下，仿真MSE性能曲線如圖3所示。

由上圖中的幾條MSE曲線可以看出，相對于原始NI算法，分層量化NI算法的MSE有性能提高，數值約2dB；而且，細量化選取的S值越小，MSE性能越好。原因在于選取的S較小時，仿真處理集中在較小的范圍內完成，可得到更準確的估計結果。

5　結語

結合上述計算量和精度分析，以及MSE仿真結果來看，分層量化NI算法是一種能在不損失算法精度性能的前提下減小計算量的方法，在實際應用方面具有較高價值。

[1]LeeD.AnalysisofJitterinPhase-lockedLoops[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystemsII:AnalogandDigitalSignalProcessing.2002,Nov.vol49,no.11:704-711.

[2]BerrouC,GlavieuxA,andThitimajshimaP.NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:turbocodes[C].ICC93,IEEEInternationalConferenceonCommunications.1993.

[3]LoeligerH-A.AnIntroductiontoFactorGraphs[J].IEEESignalProcessingMagzine.2004,Jan.:28-41.

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