周會(huì)利（湖北國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院,武漢430000）

Excel應(yīng)用于測(cè)量平差教學(xué)
——以繪制誤差曲線為例

周會(huì)利
（湖北國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院,武漢430000）

誤差橢圓屬于《測(cè)量平差》教學(xué)中的一項(xiàng)重難點(diǎn)內(nèi)容，而Excel作為一種普通的辦公軟件，其功能非常強(qiáng)大，除了利用它的函數(shù)功能進(jìn)行多種公式運(yùn)算之外，還可以進(jìn)行相應(yīng)的圖表的繪制；本文將Excel應(yīng)用于《測(cè)量平差》教學(xué)，講述了利用Excel繪制誤差橢圓的過(guò)程。

測(cè)量平差；教學(xué)；誤差橢圓；Excel軟件

1　前言

《測(cè)量平差》課程是高程工程測(cè)量專(zhuān)業(yè)必修的專(zhuān)業(yè)課程之一，其教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于測(cè)量數(shù)據(jù)處理的理論與應(yīng)用；而誤差橢圓歷來(lái)都是測(cè)量平差教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容[1]，誤差橢圓中的教學(xué)內(nèi)容，除了要講清楚橢圓三要素之外，還要在課堂上講述誤差橢圓的繪制方法，只有真正掌握了如何繪制誤差橢圓，對(duì)誤差橢圓的應(yīng)用才能更加靈活。Excel具有強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，可以進(jìn)行多種數(shù)據(jù)的處理，統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策等操作[2]，講其引入測(cè)量平差教學(xué)中，能使一些抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，復(fù)雜的問(wèn)題具體化[3]。

2繪制誤差橢圓的原理

待定點(diǎn)在不同方向上的位差大小是不一樣的，以待定點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸為起始方向，方向值φ為極角，其所對(duì)應(yīng)的位差用符號(hào)eφ表示；則，不同的φ和eφ為極坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡是一條閉合的曲線，即所謂的點(diǎn)位誤差曲線，實(shí)用上通常用誤差橢圓來(lái)代替點(diǎn)位誤差曲線。

繪制誤差橢圓基本原理如下：

從X軸正方向開(kāi)始，分別取φ=（360°/N）*i,(N為整數(shù)，i=1,2,3,…N).利用公式（1）計(jì)算出不同的φ所對(duì)應(yīng)的eφ，將這些點(diǎn)用光滑的曲線進(jìn)行連接，即為點(diǎn)位誤差曲線。

在繪制過(guò)程中，N值越大，所繪制出的曲線越符合真實(shí)情況

3　用Excel繪制誤差橢圓的方法

以文獻(xiàn)[4]教材中P122例5.3繪P1點(diǎn)的誤差橢圓為例，介紹利用Excel繪制誤差橢圓的方法。

（2）取N=10，即每隔36°方向，計(jì)算出待求點(diǎn)P1以X軸為起始方向，在各方向的誤差，以便繪制誤差橢圓。

（3）利用φ=0°,36°，72°，…,324,360，計(jì)算所對(duì)應(yīng)的eφ。用Excel計(jì)算過(guò)程如下：

1）在D2單元格中輸入0，然后選中D2單元格，鼠標(biāo)放在單元格的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)變成十字時(shí)，按住鼠標(biāo)下拉到單元格D12，同時(shí)選中“以序列方式填充”，則將10個(gè)點(diǎn)號(hào)按順序輸入到了D列中；

2）在E2單元格中，輸入“=D2*36”，回車(chē)后，值便計(jì)算出來(lái)，將鼠標(biāo)放在E2單元格的右下角，按住鼠標(biāo)下拉到E12,即將10個(gè)方向值輸入到E列中；

3）在F2中輸入“=RADIANS（E2）”，回車(chē)后，即可求得E2單元格所對(duì)應(yīng)的弧度值，采用2.3.2中的操作方法，可求得各方向值所對(duì)應(yīng)的弧度值；在G2單元格中輸入“=cos(F2)”,在H2中輸入“=sin(F2)”, 在I中輸入“=sin(2*F2)”,在J2中輸入“=G2^2”,在K2中輸入“=H2^2”，并采用2.3.2同樣的操作方法，求得各方向值所對(duì)應(yīng)的余弦值，正弦值，余弦值的平方，正弦值的平方，2倍方向值的正弦值。

4）計(jì)算待求點(diǎn)在所取的10個(gè)方向上的位差eφ：在L2中輸入“=B4*(B1*J2+B2*K2+B3*I2)”，回車(chē)后，所得的結(jié)果即為φ=0的方向待求點(diǎn)P1點(diǎn)的方差eφ^2；將鼠標(biāo)放在L2單元格的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)變?yōu)樾∈謺r(shí)，向下拉至L12，即可求出各方向上eφ^2;在M2單元格中輸入“=L2^0.5”,回車(chē)后，求得方向φ=0時(shí)得位差；將鼠標(biāo)放在M2單元格的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)變?yōu)樾∈謺r(shí)，向下拉至L12，即可求出各方向上eφ；

5）以上步驟可求得不同方向值φ和φ所對(duì)應(yīng)的eφ，在Excel里面用極坐標(biāo)畫(huà)曲線難以實(shí)現(xiàn)，所以需要將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式如下：

用Excel全部計(jì)算完畢的表格如下圖2：

（4）用同樣的方法計(jì)算出橢球長(zhǎng)短半軸所對(duì)應(yīng)的eφ，以及位差的四個(gè)極值點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算出長(zhǎng)短軸兩端點(diǎn)的坐標(biāo)。

（5）繪制誤差橢圓：

1）因?yàn)閿?shù)學(xué)坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系不同，需要將X所在列與Y所在列進(jìn)行位置調(diào)換，然后，選中N2：O12單元格，在“插入”菜單欄中選擇“圖表”，在對(duì)話框的“標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型”中選擇“xy散點(diǎn)圖”，同時(shí)在“子圖表類(lèi)型中”選擇“無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖”，選擇“下一步”，點(diǎn)擊“完成”，誤差橢圓便出現(xiàn)在Excel表格中。

2）添加橢圓的長(zhǎng)短軸。在誤差橢圓的空白區(qū)域點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在出現(xiàn)的下拉菜單中選擇“源數(shù)據(jù)”，在對(duì)話框中，選擇“系列”—“添加”，在“名稱(chēng)”中，輸入“橢圓長(zhǎng)軸”，在“X”中輸入長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的X坐標(biāo)所在單元格，在“Y”中輸入長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)，點(diǎn)擊確定，橢圓長(zhǎng)軸便繪制在誤差橢圓中；用同樣的方法，將橢圓短軸也繪制上去。效果如下圖3所示：

（6）如果需要對(duì)幾個(gè)系列的名稱(chēng)，顏色，線形，坐標(biāo)軸等作更改，或者添加點(diǎn)，線等，可在圖的空白區(qū)域點(diǎn)右鍵，在下拉菜單中選擇“源數(shù)據(jù)”或者“圖表選項(xiàng)”，進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置與操作，這里不作累述。

4　總結(jié)

誤差橢圓這一章屬于《測(cè)量平差》中的重難點(diǎn)內(nèi)容，僅僅只是用講述的形式難以將內(nèi)容表達(dá)透徹，需要結(jié)合誤差橢圓的繪制原理了解它的整個(gè)繪制過(guò)程才能更好的對(duì)其理解與應(yīng)用。而用Excel繪制誤差橢圓快捷，直觀，不僅體現(xiàn)了橢圓的繪制過(guò)程，同時(shí)也將Excel這種普通的辦公軟件融入到了測(cè)量平差的教學(xué)過(guò)程中，這對(duì)于引導(dǎo)高職學(xué)生對(duì)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的積極性有較強(qiáng)的意義。

[1]張俊.汪鴻.Excel在誤差橢圓教學(xué)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息,2013(07):5-7.

[2]汪洋兵,馬玄龍.Excel在重力基點(diǎn)網(wǎng)平差中的應(yīng)用[J].資源環(huán)境與工程,2010.12(06):701-705.

[3]王永.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量,2008.12(05):49-51.

[4]劉仁釗.測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2013.