林旭澤，王新軍，蔡艷平，禹志航

(第二炮兵工程大學(xué) 五系，西安 710025)

當(dāng)軸承出現(xiàn)損傷時，由于承載運行工況下零件間的相互摩擦和撞擊會產(chǎn)生周期性的脈沖力，使得從軸承采集的振動信號通常表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特性。傳統(tǒng)的Fourier變換和以其為基礎(chǔ)的短時Fourier變換，以及后來的Wigner-Ville分布等時頻分析方法不能滿足非線性和非平穩(wěn)信號的分析需要，小波變換也因選擇小波基函數(shù)和自適應(yīng)性差而分析效果不佳。Hilbert-Huang變換(HHT)[1]很好地解決了非線性非平穩(wěn)性信號的時頻分析問題，并且具有良好的自適應(yīng)性。但其核心思想經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decompos-ition，EMD)存在著諸如模態(tài)混疊等缺陷。為了解決這個問題，文獻(xiàn)[2]提出了總體集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，利用白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，使處理后的待分解信號在不同尺度上具有了連續(xù)性，消除了原信號中的間歇現(xiàn)象，促進(jìn)抗混分解[3]，從而有效抑制了模態(tài)混疊缺陷，并得到了廣泛的應(yīng)用[4-6]。但EEMD算法的分解效果取決于加入白噪聲的幅值系數(shù)和總體集成次數(shù)，這2個參數(shù)的選取要求研究人員要有豐富的經(jīng)驗知識，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，不僅分解效果不如EMD，其自適應(yīng)性也被破壞。

因此，基于自適應(yīng)獲取白噪聲特征參數(shù)的算法與EEMD，形成自適應(yīng)總體集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Adaptive Ensemble Empirical Mode Decomposition，AEEMD)，并與包絡(luò)譜分析相結(jié)合用于故障診斷。

1 自適應(yīng)總體集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

為有效避免EMD中模態(tài)混疊的現(xiàn)象，同時保護(hù)信號中的有效信息， EEMD方法中加入的白噪聲需要滿足以下2個前提條件[7]：1)加入的白噪聲不影響信號高頻成分的極值點分布；2)加入的白噪聲應(yīng)改變低頻成分的極值點間隔分布，使得低頻成分的極值點間隔減小且分布均勻，減小3次樣條函數(shù)的擬合包絡(luò)求局部均值的誤差。

文獻(xiàn)[8]研究了在EEMD方法中加入白噪聲的幅值比值系數(shù)與集成次數(shù)選擇之間的關(guān)系，研究表明，噪聲對于分解結(jié)果的影響為

(1)

式中:e為期望的信號分解相對誤差最小值，即輸入信號與EEMD處理后IMF之和的相對誤差；k為加入的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差σn與原始信號幅值標(biāo)準(zhǔn)差σo的比值系數(shù)；N為EEMD方法中集成的次數(shù)。

基于以上條件，引入一種加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則[9]，其具體實現(xiàn)過程如下：

1)計算輸入信號的幅值標(biāo)準(zhǔn)差為σo。

2)運用高通濾波方法將原始信號分解成1個高頻分量和1個低頻分量，計算分解后的高頻分量幅值標(biāo)準(zhǔn)差為σh。

2 基于AEEMD與峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的包絡(luò)解調(diào)法

2.1 峭度準(zhǔn)則

峭度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：μ為信號x的平均值;σ為信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)軸承正常運行時，其振動信號沒有明顯的周期沖擊，而發(fā)生局部故障時，信號中周期性的沖擊所占的比重明顯增多。峭度表征信號中沖擊成分所占的比重，峭度值越大說明信號中沖擊成分越多。如上所述，這些周期性的沖擊成分中應(yīng)該包含軸承故障信息，由于故障引起的沖擊振動可激起軸承及設(shè)備各部件不同頻段的固有振動，不同的IMF會包含不同頻段的固有振動成分，就軸承而言，故障信息都包含這些高頻IMF的低頻調(diào)制信號，而其中峭度值最大的IMF中由故障引起的沖擊成分最為明顯，故障信息最容易提取[10]。

2.2 相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則

引入相關(guān)系數(shù)判斷IMF與原信號之間的關(guān)聯(lián)程度[11]，首先計算每個IMF分量的互相關(guān)函數(shù)Rj和原信號的自相關(guān)函數(shù)Rx，即

(3)

式中：x(i)為信號某一時刻的狀態(tài)；M為信號序列中的點數(shù)。

將自相關(guān)函數(shù)歸一化，并求Rj和Rx的互相關(guān)系數(shù)rj，計算公式為

(4)

式中：j為IMF的順序。一般認(rèn)為，rj越大，IMF與原信號的相關(guān)性越大。

2.3 軸承故障診斷方法

由于峭度描述的信號沖擊成分是軸承故障的主要特征，因此以較大的峭度值作為挑選特征IMF的第1條準(zhǔn)則。然而，EMD得到的有些IMF受噪聲影響較大且與原信號相關(guān)性較小，因此宜采用較大相關(guān)系數(shù)值作為峭度之后選取特征IMF的又一準(zhǔn)則。綜合考慮，基于AEEMD與峭度-相關(guān)系數(shù)聯(lián)合準(zhǔn)則的軸承故障特征提取與包絡(luò)解調(diào)法的步驟如圖1所示。

圖1 基于AEEMD與峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的軸承故障診斷流程圖

3 軸承外圈故障實例

軸承外圈故障數(shù)據(jù)來自于美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室軸承故障模擬試驗臺，試驗軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，球組節(jié)圓直徑Dpw=39.04 mm，鋼球直徑Dw=7.94 mm，鋼球個數(shù)Z=9，接觸角α=0°，轉(zhuǎn)速r=1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。經(jīng)計算，轉(zhuǎn)頻fr約為29.17 Hz，軸承外圈故障頻率為104.57 Hz。選取2 048個點進(jìn)行分析，得到外圈故障信號的時域圖和頻域圖如圖2所示。圖中很難直接發(fā)現(xiàn)故障信息，無法直接判斷故障。

圖2 外圈故障原始信號的時域圖和頻譜圖

對外圈故障原始信號分別進(jìn)行EMD處理，結(jié)果如圖3所示，從圖中的標(biāo)記可以看出，C5和C6存在著嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而前幾階的IMF實際上也發(fā)生了一定的模態(tài)混疊。

EEMD具有消除模態(tài)混疊的作用，但EEMD中所添加白噪聲的幅值參數(shù)和總體平均次數(shù)都不可知，而AEEMD可以根據(jù)待分解信號特征自適應(yīng)獲取這2個參數(shù)，分別為k=0.248 7,N=618，分解結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，C5和C6中的模態(tài)混疊現(xiàn)象被明顯消除，其余各分量中的模態(tài)混疊也得到了有效抑制。

圖3 外圈故障信號EMD處理結(jié)果

利用峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則,對前6個IMF求峭度及其與原始故障信號的互相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表1。

正常情況下，機(jī)械振動信號的峭度值接近3，故障情況下的峭度值會顯著增大，由表可知，C1與C2的峭度值明顯大于3且比較接近；而根據(jù)相關(guān)系數(shù)值發(fā)現(xiàn)，C1與原信號的相關(guān)系數(shù)為98.6%，C2與原信號的相關(guān)系數(shù)為13.3%，因此將兼?zhèn)淝投群拖嚓P(guān)系數(shù)的聯(lián)合最優(yōu)值C1作為包含故障信息最為明顯的 IMF，其包絡(luò)譜如圖5所示。從圖中可以看出，在頻率為105.5 Hz及其倍頻(210.9及316.4 Hz)處存在著明顯的波峰，此頻率非常接近外圈故障頻率的理論值104.57 Hz，因此可以判斷滾動軸承外圈出現(xiàn)了故障。

考慮到僅僅選取C1可能會漏掉部分信號特征，因此對峭度和相關(guān)系數(shù)值僅次于C1的C2求包絡(luò)，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，C2也能診斷出軸承外圈故障，只是信號幅值很小，將其忽略也不會影響整體的診斷效果。

圖6 AEEMD處理后C2的包絡(luò)譜

4 結(jié)束語

針對EEMD存在的缺陷，AEEMD進(jìn)行改進(jìn)，使加入白噪聲參數(shù)的選取實現(xiàn)了自適應(yīng)，然后結(jié)合IMF的峭度和IMF與原信號的相關(guān)系數(shù)的聯(lián)合最優(yōu)準(zhǔn)則自主選取了包含最豐富故障信息的IMF，通過包絡(luò)解調(diào)法判斷軸承故障。此方法不僅能夠消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且具有參數(shù)的自適應(yīng)獲取能力，得到的故障特征IMF的包絡(luò)譜圖能夠清晰、準(zhǔn)確地診斷軸承故障。