徐濤，劉勇，裴愛(ài)嶺，盧艷軍

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性特征，普遍采用時(shí)頻分析技術(shù)分解振動(dòng)信號(hào)并提取故障特征。文獻(xiàn)[1-3]根據(jù)Hilber-Huang變換的自適應(yīng)時(shí)頻分析特性，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析分解軸承振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)而提取各種特征向量進(jìn)行故障診斷。諧波小波可以將信號(hào)分解到感興趣的頻帶，并使信號(hào)在諧波小波變換后的各頻帶內(nèi)具有與初始信號(hào)一樣的頻率分辨率，而且分解后的點(diǎn)數(shù)不變，從而克服了Mallat小波算法存在的問(wèn)題[4]，可以用于處理軸承振動(dòng)信號(hào)并提取故障特征。

文獻(xiàn)[5]利用諧波小波變換的時(shí)頻剖面圖提取信號(hào)中的特殊成分，應(yīng)用到齒輪的斷齒故障診斷中。但是，隨著諧波小波分解層數(shù)的增加，分析頻率會(huì)逐漸趨于高頻或低頻，不能任意選取分析頻段。諧波小波包變換則能夠克服上述問(wèn)題，可以自適應(yīng)地“無(wú)限細(xì)分”整個(gè)振動(dòng)信號(hào)的頻帶，提取信號(hào)中感興趣的頻率成分。文獻(xiàn)[6-7]采用諧波小波包處理不同故障狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)分解到不同頻段信號(hào)能量得到故障特征向量。

在獲得滾動(dòng)軸承的故障特征之后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)分類(lèi)器進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障的診斷與識(shí)別。文獻(xiàn)[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，設(shè)計(jì)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器，實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別；文獻(xiàn)[8-9]利用直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合設(shè)計(jì)了模糊分類(lèi)器，實(shí)現(xiàn)了故障軸承的故障診斷；由于支持向量機(jī)(SVM)在小樣本條件下非線性映射能力突出，文獻(xiàn)[3,7]設(shè)計(jì)了基于SVM的多分類(lèi)器模型，實(shí)現(xiàn)多種滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別；文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)一步采用了近似支持向量機(jī)和近鄰得分支持向量機(jī)對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。相關(guān)向量機(jī)(RVM)與SVM一樣，也是利用核函數(shù)映射將低維空間非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問(wèn)題，但其訓(xùn)練是在Bayes框架下進(jìn)行，在先驗(yàn)參數(shù)的結(jié)構(gòu)下利用自動(dòng)相關(guān)決策理論移除不相關(guān)的點(diǎn)，得到稀疏化的模型[12-13]。RVM不存在SVM涉及的誤差參數(shù)無(wú)法確定、模型稀疏程度不夠、核函數(shù)必須滿足Mercer條件等諸多缺陷，具有與SVM近似或更好的回歸預(yù)測(cè)和分類(lèi)識(shí)別精度。因此，利用RVM設(shè)計(jì)了基于一對(duì)一(One-Against-One，OAO)的多模式分類(lèi)模型，并與諧波小波包的特征提取方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 諧波小波包的特征提取方法

諧波小波[14]不能任意選取感興趣的分析頻段，不能對(duì)任意頻段“無(wú)限細(xì)分”，無(wú)法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)中任意頻段的提取。而諧波小波包則借助二進(jìn)制小波包的分解思想，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)無(wú)限細(xì)分的小波包分解過(guò)程，從而可在任意分解層上得到整個(gè)分析頻域內(nèi)某一頻段的分析結(jié)果。諧波小波包變換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下[15]：

1) 根據(jù)分析帶寬和頻段范圍確定研究頻率成分所在的分解層j和頻段值s，即

m=sB,n=(s+1)B,s=0,1,2,…,2j-1 ；

(1)

B=2-jfh,

式中：fh為分析的最高頻率，是采樣率的1/2。

2)諧波小波的頻域表達(dá)式為

。(2)

3) 對(duì)離散振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列fd(r)進(jìn)行FFT，求得其頻域離散值f＾d(ω)。

4)所確定頻段的小波變換為

傳統(tǒng)的基于諧波小波包的故障特征提取方法首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，目的是消除不同信號(hào)的物理單位影響[7]。但是，振動(dòng)信號(hào)與普通信號(hào)相比具有特殊性，信號(hào)在零值兩側(cè)取值。計(jì)算均值時(shí)得到的是接近零的數(shù)值，無(wú)法進(jìn)一步利用均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。為解決上述問(wèn)題，先進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)諧波小波包分解，然后在各頻段小波系數(shù)平方和的基礎(chǔ)上計(jì)算平方根并求出小波系數(shù)的能量，最后利用其均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到特征向量。具體步驟如下：

1)利用諧波小波包對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行多層分解，求得各尺度小波系數(shù)。

2)各尺度小波系數(shù)能量為

(4)

式中：M為每個(gè)頻帶小波系數(shù)的個(gè)數(shù)。

3)對(duì)小波系數(shù)能量進(jìn)行量綱一化處理，即

(5)

式中:M()為小波系數(shù)能量的均值；Dσ為小波系數(shù)能量的標(biāo)準(zhǔn)差。

4) 最終得到標(biāo)準(zhǔn)的故障特征向量為

(6)

2 基于改進(jìn)OAO-RVM的故障模分類(lèi)模型

RVM引入超參數(shù)對(duì)權(quán)重向量賦予零均值高斯先驗(yàn)分布，從而確保模型的稀疏性。同時(shí)，采用最大化的邊緣似然函數(shù)方法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并在超參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)規(guī)則化系數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)[12]。RVM除具有SVM的所有優(yōu)點(diǎn)外，其核函數(shù)不受Mercer條件的限制，而且基函數(shù)權(quán)值稀疏性好，計(jì)算效率高[13]。

與基于SVM的多模式分類(lèi)模型類(lèi)似，基于RVM的多故障模式分類(lèi)可分為決策樹(shù)(Decision Tree，DT)模型、一對(duì)多(One Against Rest，OAR)模型和OAO模型。由于OAO模型在準(zhǔn)確性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，以該模型為基礎(chǔ)開(kāi)展研究，設(shè)計(jì)基于OAO的RVM多模式分類(lèi)模型。針對(duì)正常(A)、滾動(dòng)體故障(B)、內(nèi)圈故障(C)和外圈故障(D)這4種故障類(lèi)別，理論上直接利用OAO模型需要6個(gè)二分類(lèi)器。模型如圖1所示。

圖1 基于OAO-RVM的故障診斷模型

為簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)，對(duì)OAO- RVM多模式分類(lèi)模型進(jìn)行了改進(jìn)，僅需建立4個(gè)RVM二分類(lèi)器，第1個(gè)用來(lái)識(shí)別軸承是否正常，其他3個(gè)利用OAO模型實(shí)現(xiàn)故障模式的診斷，具體模型如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的OAO-RVM故障診斷模型

該模型首先將正常狀態(tài)與故障狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分，減少分類(lèi)器數(shù)量；在其余類(lèi)別之間分別構(gòu)造3個(gè)RVM二分類(lèi)器，各個(gè)RVM二類(lèi)分類(lèi)器進(jìn)行獨(dú)立訓(xùn)練。在訓(xùn)練某二類(lèi)樣本i類(lèi)和j類(lèi)的分類(lèi)器kij時(shí)，定義i類(lèi)的樣本目標(biāo)值為0，第j類(lèi)的樣本目標(biāo)值為1。對(duì)于測(cè)試樣本x，若該分類(lèi)器kij認(rèn)為它是i類(lèi)，則第i類(lèi)所獲票數(shù)加1。最后，測(cè)試樣本分別經(jīng)3個(gè)RVM分類(lèi)器識(shí)別，直到所有的分類(lèi)器分類(lèi)完成，得票最多的類(lèi)別即為測(cè)試樣本所屬類(lèi)別。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的故障診斷方法，采用了美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)的多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)[16]，下載了多種故障尺寸及多種轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行算法驗(yàn)證。

滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)包括電動(dòng)機(jī)、控制系統(tǒng)、加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。故障點(diǎn)直徑分別為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm，試驗(yàn)軸承為SKF-6205型深溝球軸承，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 SKF-6205軸承參數(shù) mm

利用上述基于諧波小波包的特征提取方法對(duì)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取故障特征樣本，用于訓(xùn)練設(shè)計(jì)的RVM多模式分類(lèi)器，提取的4種特征樣本的能量分布如圖3所示。

圖3 特征提取的能量分布圖

每種狀態(tài)分別提取100組特征樣本，使用每種狀態(tài)的前50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)設(shè)計(jì)的RVM多分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練，使其具備識(shí)別能力。然后，使用每種狀態(tài)的后50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練后的RVM分類(lèi)器進(jìn)行測(cè)試。為驗(yàn)證診斷方法的性能，利用上面的訓(xùn)練和測(cè)試樣本對(duì)改進(jìn)OAO-RVM，DT-RVM及OAR-RVM進(jìn)行了比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同故障尺寸下的測(cè)試結(jié)果

診斷結(jié)果表明，改進(jìn)OAO-RVM方法在診斷準(zhǔn)確性方面與DT-RVM方法相當(dāng)，都達(dá)到了100%的準(zhǔn)確率，這不僅證明了RVM分類(lèi)器的優(yōu)越性能，也說(shuō)明設(shè)計(jì)的特征提取方法很好地表征了各種故障特征。在計(jì)算效率方面，由于將傳統(tǒng)的OAO-RVM方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，減少了二分類(lèi)器的個(gè)數(shù)，因此在計(jì)算效率方面得到了提高，大多數(shù)情況下都高于DT-RVM和OAR-RVM方法。

為了與傳統(tǒng)的SVM方法作對(duì)比，采用了一組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)OAO-SVM和OAO-RVM進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表3。診斷結(jié)果表明，OAO-RVM方法的向量個(gè)數(shù)比OAO-SVM大幅度減少，診斷準(zhǔn)確率提高。所以，OAO-RVM方法無(wú)論在診斷準(zhǔn)確率還是在計(jì)算效率方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的OAO-SVM方法。

表3 RVM與SVM的對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

利用諧波小波包提取軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征，并與相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)的OAO-RVM結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，并通過(guò)不同故障尺寸、不同轉(zhuǎn)速條件下的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)診斷方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該診斷方法的準(zhǔn)確率及計(jì)算效率均優(yōu)于OAR-RVM，同DT-RVM相比也有一定提高。通過(guò)與傳統(tǒng)SVM診斷方法的對(duì)比，也進(jìn)一步證明了設(shè)計(jì)方法在結(jié)構(gòu)上比傳統(tǒng)的SVM方法簡(jiǎn)化很多，而且診斷準(zhǔn)確率也得到提高。