周林陽,王生捷
(北京機械設(shè)備研究所,北京100854)
具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機(brushless direct currentmotor,BLDCM)轉(zhuǎn)矩脈動大的問題一直限制其在高精度伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.為降低其轉(zhuǎn)矩脈動,國內(nèi)外的專家學(xué)者從各個方面做了大量的研究.文獻[1-2]中對無刷直流電機的導(dǎo)通方式及換相轉(zhuǎn)矩脈動做了詳細研究:文獻[1]對無刷直流電機的120°導(dǎo)通方式和180°導(dǎo)通方式的轉(zhuǎn)矩脈動進行了比較,得出180°導(dǎo)通方式更適合于使用在高速場合中的結(jié)論;文獻[2]提出在換相階段采用180°導(dǎo)通方式,而在非換相階段采用120°的導(dǎo)通方式的控制方法,對單一120°導(dǎo)通方式在換相期間,由非導(dǎo)通相續(xù)流造成的換相轉(zhuǎn)矩脈動起到了明顯的抑制作用.
也有學(xué)者將成功應(yīng)用于異步電機和交流同步電機上的直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)引入BLDCM控制系統(tǒng)中,在轉(zhuǎn)矩脈動的抑制上取得了較好的效果[3-4].文獻[3]提出了可行的 BLDCMDTC方案,但是需要對轉(zhuǎn)子磁鏈進行微分計算,轉(zhuǎn)矩觀測復(fù)雜;文獻[4]采用離線構(gòu)造反電動勢函數(shù),然后在實際運行中根據(jù)實時位置和速度計算出反電動勢值,再由反電動勢值和三相電流計算出轉(zhuǎn)矩,避免了在轉(zhuǎn)矩過程中微分量的計算,但是其采用的是120°的導(dǎo)通方式,由于關(guān)斷相浮動電壓的存在使得定子給定量計算困難.文獻[5]采用180°的導(dǎo)通方式實現(xiàn)了BLDCM的直接自控制(direct self-control,DSC),但是其存在較大的電流脈動,而且低速性能較差.文獻[6]創(chuàng)造性地將超空間電壓矢量的概念引入到定子三相繞組中坐標系中,采用120°導(dǎo)通方式,將電機運行過程中的關(guān)斷相放置于垂直于另外兩相的超空間坐標系中,使得定子磁鏈在非關(guān)斷相所形成的平面中的投影為正六邊形,從而實現(xiàn)了六邊形磁鏈的直接自控制(DSC),成功地解決了電流脈動大的問題,取得較好的控制效果.以上的4種BLDCM控制方法都遵循DTC或DSC控制的基本原理,需要實時檢測定子磁鏈,并與定子磁鏈給定值做比較,然后利用滯環(huán)控制器產(chǎn)生逆變器導(dǎo)通與關(guān)斷信號,然而定子磁鏈觀測不準確同樣也會造成轉(zhuǎn)矩脈動.文獻[7]省去磁鏈觀測環(huán)節(jié),實現(xiàn)了BLDCM的無磁鏈觀測器直接轉(zhuǎn)矩控制,這種直接轉(zhuǎn)矩控制雖然簡單,但是從其控制結(jié)果上看,電流脈動較大.預(yù)測控制目前在電機控制中也得到廣泛應(yīng)用,文獻[8]對預(yù)測控制在電機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用做了廣泛的研究,提出了預(yù)測電流控制方法,但是對轉(zhuǎn)矩控制沒有涉及.文獻[9]則采用預(yù)測電流控制實現(xiàn)了對永磁同步電機的控制,取得了較好的控制效果.
文中提出適用于BLDCM的基于120°導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制及基于混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制兩種方案,對電機的電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩起到較好的控制作用.
假設(shè)具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機,三相繞組為Y形連接,表貼式永磁體,忽略磁路飽和、渦流等影響,則電機在Oabc坐標系中的電壓平衡方程可以表示[1]為
式中:un,in,en分別為三相繞組的電壓、電流及反電動勢;R為繞組的電阻;L為繞組的電感;p為微分算子.
記 ωr為轉(zhuǎn)子速度為轉(zhuǎn)子磁鏈的導(dǎo)數(shù),則電機轉(zhuǎn)子磁鏈導(dǎo)數(shù)與反電動勢之間存在以下關(guān)系:
再記Pn為轉(zhuǎn)子磁極數(shù),則電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te可以表示[6]為
在永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中,為了方便分析,除了使用三相繞組的abc坐標系外,通常還會用到αβO以及dqO坐標系.其中αβO坐標系為靜止坐標系,其定義為:α軸與Oabc坐標系的a軸重合,β軸超前α軸90°.從αβO坐標系到Oabc坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為
dqO坐標系為旋轉(zhuǎn)坐標系,d軸與轉(zhuǎn)子軸線重合,q軸超前d軸90°,整個坐標系隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn),如果記轉(zhuǎn)子與α軸(a軸)之間的角度為θe,則從dqO坐標系到αβO坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為
由于同步電機的反電動勢為正弦波,在轉(zhuǎn)換到dqO 坐標系之后,可以將的值轉(zhuǎn)換為 0[1],從很大程度上方便了轉(zhuǎn)矩的分析.但對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機的值不為 0,dqO 坐標系不再適用.
為此文獻[9]提出一種擴展的dqO坐標系,記為dxqxO坐標系,其與abc坐標系及αβO坐標系之間的空間關(guān)系如圖1所示.
圖1 3個坐標系之間的空間關(guān)系
由圖1可知,3個坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為
利用式(3),(6)-(7),將轉(zhuǎn)矩計算式轉(zhuǎn)換到dxqxO坐標軸中,對式(2)進行整理得
對Y形連接電機有
所以式(8)又可以改寫成
如果令
結(jié)合式(4)可以將式(10)簡化成
對于一個固定的電機,磁極數(shù)Pn是一個固定的數(shù),所以在dxqxO坐標系中,電機電磁轉(zhuǎn)矩與iqx成正比.而idx的值對電磁轉(zhuǎn)矩的值無影響,它只會對電機運行過程中產(chǎn)生的磁場起增強或者減弱的作用,可以取其為0,或者取其與iqx成比例,再或者取其為一個固定的正數(shù)或負數(shù).
將式(7)代入式(1),可以得到在dxqxO坐標系中無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型為
無刷直流電機常見的導(dǎo)通方式有120°導(dǎo)通以及180°導(dǎo)通兩種方式.120°導(dǎo)通是指電機在穩(wěn)態(tài)運行時,只有兩相導(dǎo)通,每隔60°換相一次,每一相在正負相各導(dǎo)通120°,所以其存在關(guān)斷相,而關(guān)斷相在換相時的電流脈動則是120°導(dǎo)通方式產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因.相應(yīng)地,180°導(dǎo)通是指電機在穩(wěn)態(tài)運行時,三相全部導(dǎo)通,每隔60°換相一次,每一相在正負相各導(dǎo)通180°,不存在關(guān)斷相.
120°導(dǎo)通及180°導(dǎo)通產(chǎn)生的空間電壓矢量在αβO坐標系中的位置如圖2所示.
圖2 兩種導(dǎo)通方式下空間電壓矢量
圖2中實線為120°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量,虛線代表的是180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量.當上橋臂開關(guān)管導(dǎo)通時以1表示,下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通時以0表示,如果此相沒有管子導(dǎo)通時以Φ表示.
文獻[8-9]提出的預(yù)測電流控制方案采用的導(dǎo)通方式是180°導(dǎo)通方式,而對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機,由于在120°導(dǎo)通方式下其每安培產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩要大于180°導(dǎo)通方式,所以在大部分的應(yīng)用場合中使用120°導(dǎo)通方式[2],文中提出120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方案.其基本原理是:將式(14)-(15)進行近似離散化,然后選擇120°導(dǎo)通模式下對應(yīng)的電壓矢量,計算出在下一個控制周期的電流值,并將此電流值與由速度控制環(huán)節(jié)及轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的電流參考值作比較,通過適當?shù)脑u價函數(shù)來選擇要施加于電機上的電壓矢量,從而實現(xiàn)對電流以及轉(zhuǎn)矩的控制.
2.2.1 電流預(yù)測
首先,對式(14)-(15)作近似處理.
1)當控制周期Ts很小的時候,可以認為在下一個周期到來的時刻,電機的反電動勢的值還未發(fā)生改變,于是根據(jù)ax以及θ的定義,可以近似地認為以及的值均為0.
2)同樣在一個很小的控制周期Ts內(nèi),可以將電流的微分值近似為
在經(jīng)過上述近似處理之后,對式(14),(15)進行離散化處理可得
于是下一個控制周期的電流預(yù)測值可表示為
其中udx(k),uqx(k)為當前控制周期所要施加的電壓矢量的大?。?20°導(dǎo)通模式中,有7種可以使用的電壓矢量,如圖2中實線向量所示,其電壓幅值為母線電壓的從圖2中可以看出,將30°(V)電壓矢量投影到dxqxO坐標系中的關(guān)系式為
120°導(dǎo)通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關(guān)系見表1.
表1 120°導(dǎo)通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影
2.2.2 評價準則
評價準則函數(shù)是預(yù)測電流控制中選擇空間電壓的依據(jù).通過上面的分析可知,控制iqx就可以控制電機的電磁轉(zhuǎn)矩,于是可以選取下一個控制周期的iqx(k+1)與參考電流值iqx*之間的差值作為評價準則.但是僅僅對iqx做限制,而不對idx做任何限制,雖然可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的控制,但會造成電機的三相電流有較大的脈動,所以評價準則函數(shù)中還需包含idx(k+1)與參考電流值idx*之間的差值.于是構(gòu)造的評價準則函數(shù)具體形式如下:
式中:α,β為權(quán)重系數(shù);iqx(k+1)以及idx(k+1)的值是根據(jù)上一節(jié)中的(19)和(20)計算而得.iqx*以及idx*為下個控制周期的電流參考值.將速度控制器的輸出作為轉(zhuǎn)矩給定,與觀測得到轉(zhuǎn)矩Te比較,得到,由式(13)得到:
由于idx的值對電磁轉(zhuǎn)矩的值無影響,可根據(jù)實際情況選?。疄榉治龇奖悖?/p>
電壓矢量選擇是根據(jù)評價函數(shù)值的大小來實現(xiàn),其原則是選取使評價函數(shù)(23)值最小的電壓矢量.將表1中對應(yīng)的7個不同的電壓矢量代入式(19),(20)中可以得到在7組不同的電流預(yù)測值,再將這7組不同的電流預(yù)測值代入式(23)中,即可得到7個不同的評價準則函數(shù)值,其中最小的對應(yīng)的電壓矢量,即是當前時刻要施加的電壓矢量.
上一節(jié)提出了120°導(dǎo)通模式下的預(yù)測電流控制方案,可以在三相繞組中產(chǎn)生方波電流,但是由于繞組電感的存在,電流的上升時間和下降時間不可能無限短,使得實際的繞組電流并不是理想的方波,而且換相時同樣也存在關(guān)斷相電流的脈動,因此而引起轉(zhuǎn)矩的脈動.文獻[2]提出混合導(dǎo)通模式,在換相的過程中采用180°導(dǎo)通方式,來避免由于換相帶來的轉(zhuǎn)矩脈動,本小節(jié)借鑒此思想,提出基于混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制方案.
在上面120°導(dǎo)通的控制方式中,電壓的選擇是通過選取使評價函數(shù)值最小的電壓矢量來實現(xiàn)的,所以要實現(xiàn)混合導(dǎo)通的控制方式,只需要在原來7個空間電壓矢量的基礎(chǔ)上再添加180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的電壓矢量即可.在180°導(dǎo)通模式中,同樣也存在7種可以使用的電壓矢量,如圖2中虛線向量所示,其電壓幅值為母線電壓的于是,在混合導(dǎo)通模式中,共有14個可以使用的電壓矢量,將這14個電壓矢量代入到評價函數(shù)中,得到14個評價函數(shù)值,通過選取最小值所對應(yīng)的電壓矢量即可實現(xiàn)混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制.180°導(dǎo)通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關(guān)系見表2.
表2 180°導(dǎo)通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影
續(xù)表
反電動勢值的觀測可以參考文獻[10]的方法,通過實際對電機的反電動勢值與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系,離線構(gòu)造出反電動勢函數(shù),再由位置傳感器來實時確定反電動勢的值.或者采用文獻[7]的方法,構(gòu)造出理想的梯形波反電動勢函數(shù),基本原理為具有梯形反電動勢的無刷直流電機,其反電動勢的幅值與轉(zhuǎn)速成正比[7],如果再假設(shè)反電動勢的平頂寬度為x,則反電動勢函數(shù)可以定義為三個相差120°,幅值為1的梯形函數(shù).以A相反電動勢函數(shù)為例,具體形式如下:
于是A相反電動勢的值可以表示為
式中k為反電動勢系數(shù).然后再根據(jù)實際運行中的編碼器輸出的轉(zhuǎn)子位置值,計算出轉(zhuǎn)子速度值,代入式(26),便可以求出實際的反電動勢值.同理也可以得到其他兩相的反電動勢值eb,ec.
在文獻[5]中,轉(zhuǎn)矩的觀測是通過求轉(zhuǎn)子磁鏈的微分來實現(xiàn)的,這種方法不但需要大量的計算,而且由于微分的計算可能給轉(zhuǎn)矩的觀測帶來較大的誤差.故本文轉(zhuǎn)矩的觀測采取式(3),需實時檢測三相電流值和反電動勢值.
文中提出的BLDCM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示.
圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
首先根據(jù)編碼器輸出的實際位置,計算出在abc坐標系中電機三相實時反電動勢值,并轉(zhuǎn)化成在αβO坐標系中的反電動勢值,計算出θx.由θx的值以及三相電流的檢測值實時計算出idx(k)以及iqx(k),然后根據(jù)式(19)及(20)得出施加不同電壓矢量時電流的預(yù)測值.最后根據(jù)評價函數(shù)(23)來選擇適當?shù)目臻g電壓施加于電機,從而實現(xiàn)電機的電流以及轉(zhuǎn)矩控制.
為驗證文中算法,在Matlab/Simulink 2008b環(huán)境中搭建了基于電流預(yù)測控制的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)模型,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖3.控制系統(tǒng)選用的電機參數(shù)如下:R=2.875Ω;L=0.008 5 H;Te=1.4 N·m·A-1;P=4;額定電壓300 V;額定轉(zhuǎn)速 3 000 r·min-1;轉(zhuǎn)動慣量 0.000 8 kg·m2.
速度環(huán)節(jié)控制器采用PID控制算法,其參數(shù)分別為比例系數(shù)kp=50,積分系數(shù)ki=0.001,微分系數(shù)kd=0.05.評價函數(shù)的權(quán)重系數(shù)取 α =1,β =0.01.
首先進行120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制仿真,仿真過程為:t=0 s時速度指令為1 000 r·min-1,并一直維持至仿真結(jié)束;t=0.1 s時施加2 N·m的外部負載,并一直維持至仿真結(jié)束.仿真結(jié)果如圖4所示.
圖4 1 000 r·min-1時采用120°導(dǎo)通模式響應(yīng)曲線
由圖4a可見,在t=0.1 s之前的空載電流較小,幅值為0.1 A左右,在t=0.1 s的時刻突加2 N·m的外加負載,使得電流發(fā)生突變,而在t=0.1 s之后,為平衡負載A相電流呈較標準的矩形,幅值為1.5 A,而且在換相的時刻雖然有較小的電流脈動,但是值不大.由圖4b可見,在t=0.1 s的時刻,速度值從 1 005 r·min-1突變到 999 r·min-1,但是在 3 ms之后又回復(fù)到1 005 r·min-1.由圖4c可見,在t=0.1 s時刻施加的2 N·m的外加負載的響應(yīng)較好,而且t=0.1 s之后非換相時轉(zhuǎn)矩保持在1.9~2.1 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動較小,而在換相時刻轉(zhuǎn)矩脈動值稍大,轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的最小為1.85 N·m.由圖4d可見,其中紅色圓形的曲線為t=0.1 s之前,即在外加負載施加之前的定子磁鏈,而藍色類似于“花瓣形”的曲線為突加負載之后的定子磁鏈曲線.圖4e為在電機運行過程中空間電壓矢量的選用情況,其中n為電壓矢量下標,即縱坐標的1對應(yīng)表1中的V1,2對應(yīng)表1中的V2,并以此類推.
然后進行混合導(dǎo)通模式下的預(yù)測電流控制仿真,仿真過程與上一致,仿真結(jié)果如圖5所示.
圖5 1 000 r·min-1時采用混合導(dǎo)通模式響應(yīng)曲線
由圖5a可見,與120°導(dǎo)通方式一樣在t=0.1 s之前的空載電流較小,但是混合導(dǎo)通模式下其幅值達到 0.5 A,且脈動較大,而在 t=0.1 s之后,為平衡負載A相電流呈正弦狀,幅值為1.5 A,轉(zhuǎn)矩脈動大.圖5b為速度響應(yīng)曲線.由圖5c可見,在t=0.1 s時施加的2 N·m的外加負載的響應(yīng)同樣較好,而且 t=0.1 s之后轉(zhuǎn)矩保持在1.85~2.15 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動較小,且不存在換相轉(zhuǎn)矩脈動.由圖5d可見,其中紅色內(nèi)環(huán)的曲線為t=0.1 s之前,即在外加負載施加之前的定子磁鏈,而藍色外環(huán)的曲線為突加負載之后的定子磁鏈,明顯混合導(dǎo)通模式下磁鏈曲線更接近圓形.由圖5e可見,混合導(dǎo)通模式中,180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量占主要部分.
最后,對文中所提出的兩種控制方案在高速時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)進行對比仿真.仿真過程為:t=0 s時速度指令為3 000 r·min-1,并一直維持至仿真結(jié)束;t=0.1 s時施加2 N·m的外部負載,并一直維持至仿真結(jié)束.仿真結(jié)果如圖6所示.
圖6 3 000 r·min-1時兩種控制方法轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
由圖6a 可見,在 3 000 r·min-1的速度時,120°導(dǎo)通模式下非換相時刻轉(zhuǎn)矩能保持在2~2.4 N·m,而在換相的時刻轉(zhuǎn)矩的最小值為1.082 N·m,可見120°導(dǎo)通模式下,高速時換相轉(zhuǎn)矩脈動較大.由圖6b可見,其轉(zhuǎn)矩值保持在1.85~2.152 N·m,不存在換相轉(zhuǎn)矩脈動.
綜上,文中提出的120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法以及混合導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法,均能對轉(zhuǎn)矩起到較好的控制效果.其中混合導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法的電流脈動較大,而120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法在高速時轉(zhuǎn)矩脈動較大.
1)在dxqxO坐標系下,無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩與qx軸的電流成正比.與永磁同步電機一樣,通過控制交軸電流來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制.
2)舍去了通常BLDCM控制系統(tǒng)中根據(jù)位置傳感器來選擇電壓矢量的環(huán)節(jié),通過評價函數(shù)值大小來實現(xiàn)電壓矢量的選擇,更方便于混合導(dǎo)通模式的實現(xiàn).
3)兩種基于不同導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制方法均能對轉(zhuǎn)矩起到較好的控制效果,其中混合導(dǎo)通模式下的電流脈動較大而120°導(dǎo)通模式下在高速運行時換相轉(zhuǎn)矩脈動較大.
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