周林陽，王生捷

(北京機械設(shè)備研究所，北京100854)

具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機(brushless direct currentmotor，BLDCM)轉(zhuǎn)矩脈動大的問題一直限制其在高精度伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用．為降低其轉(zhuǎn)矩脈動，國內(nèi)外的專家學(xué)者從各個方面做了大量的研究．文獻［1－2］中對無刷直流電機的導(dǎo)通方式及換相轉(zhuǎn)矩脈動做了詳細研究:文獻［1］對無刷直流電機的120°導(dǎo)通方式和180°導(dǎo)通方式的轉(zhuǎn)矩脈動進行了比較，得出180°導(dǎo)通方式更適合于使用在高速場合中的結(jié)論;文獻［2］提出在換相階段采用180°導(dǎo)通方式，而在非換相階段采用120°的導(dǎo)通方式的控制方法，對單一120°導(dǎo)通方式在換相期間，由非導(dǎo)通相續(xù)流造成的換相轉(zhuǎn)矩脈動起到了明顯的抑制作用．

也有學(xué)者將成功應(yīng)用于異步電機和交流同步電機上的直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)引入BLDCM控制系統(tǒng)中，在轉(zhuǎn)矩脈動的抑制上取得了較好的效果［3－4］．文獻［3］提出了可行的 BLDCMDTC方案，但是需要對轉(zhuǎn)子磁鏈進行微分計算，轉(zhuǎn)矩觀測復(fù)雜;文獻［4］采用離線構(gòu)造反電動勢函數(shù)，然后在實際運行中根據(jù)實時位置和速度計算出反電動勢值，再由反電動勢值和三相電流計算出轉(zhuǎn)矩，避免了在轉(zhuǎn)矩過程中微分量的計算，但是其采用的是120°的導(dǎo)通方式，由于關(guān)斷相浮動電壓的存在使得定子給定量計算困難．文獻［5］采用180°的導(dǎo)通方式實現(xiàn)了BLDCM的直接自控制(direct self-control，DSC)，但是其存在較大的電流脈動，而且低速性能較差．文獻［6］創(chuàng)造性地將超空間電壓矢量的概念引入到定子三相繞組中坐標系中，采用120°導(dǎo)通方式，將電機運行過程中的關(guān)斷相放置于垂直于另外兩相的超空間坐標系中，使得定子磁鏈在非關(guān)斷相所形成的平面中的投影為正六邊形，從而實現(xiàn)了六邊形磁鏈的直接自控制(DSC)，成功地解決了電流脈動大的問題，取得較好的控制效果．以上的4種BLDCM控制方法都遵循DTC或DSC控制的基本原理，需要實時檢測定子磁鏈，并與定子磁鏈給定值做比較，然后利用滯環(huán)控制器產(chǎn)生逆變器導(dǎo)通與關(guān)斷信號，然而定子磁鏈觀測不準確同樣也會造成轉(zhuǎn)矩脈動．文獻［7］省去磁鏈觀測環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了BLDCM的無磁鏈觀測器直接轉(zhuǎn)矩控制，這種直接轉(zhuǎn)矩控制雖然簡單，但是從其控制結(jié)果上看，電流脈動較大．預(yù)測控制目前在電機控制中也得到廣泛應(yīng)用，文獻［8］對預(yù)測控制在電機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用做了廣泛的研究，提出了預(yù)測電流控制方法，但是對轉(zhuǎn)矩控制沒有涉及．文獻［9］則采用預(yù)測電流控制實現(xiàn)了對永磁同步電機的控制，取得了較好的控制效果．

文中提出適用于BLDCM的基于120°導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制及基于混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制兩種方案，對電機的電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩起到較好的控制作用．

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機，三相繞組為Y形連接，表貼式永磁體，忽略磁路飽和、渦流等影響，則電機在Oabc坐標系中的電壓平衡方程可以表示［1］為

式中:un，in，en分別為三相繞組的電壓、電流及反電動勢;R為繞組的電阻;L為繞組的電感;p為微分算子．

記 ωr為轉(zhuǎn)子速度為轉(zhuǎn)子磁鏈的導(dǎo)數(shù)，則電機轉(zhuǎn)子磁鏈導(dǎo)數(shù)與反電動勢之間存在以下關(guān)系:

再記Pn為轉(zhuǎn)子磁極數(shù)，則電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te可以表示［6］為

在永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，為了方便分析，除了使用三相繞組的abc坐標系外，通常還會用到αβO以及dqO坐標系．其中αβO坐標系為靜止坐標系，其定義為:α軸與Oabc坐標系的a軸重合，β軸超前α軸90°．從αβO坐標系到Oabc坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

dqO坐標系為旋轉(zhuǎn)坐標系，d軸與轉(zhuǎn)子軸線重合，q軸超前d軸90°，整個坐標系隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，如果記轉(zhuǎn)子與α軸(a軸)之間的角度為θe，則從dqO坐標系到αβO坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

由于同步電機的反電動勢為正弦波，在轉(zhuǎn)換到dqO 坐標系之后，可以將的值轉(zhuǎn)換為 0［1］，從很大程度上方便了轉(zhuǎn)矩的分析．但對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機的值不為 0，dqO 坐標系不再適用．

為此文獻［9］提出一種擴展的dqO坐標系，記為dxqxO坐標系，其與abc坐標系及αβO坐標系之間的空間關(guān)系如圖1所示．

圖1 3個坐標系之間的空間關(guān)系

由圖1可知，3個坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

利用式(3)，(6)－(7)，將轉(zhuǎn)矩計算式轉(zhuǎn)換到dxqxO坐標軸中，對式(2)進行整理得

對Y形連接電機有

所以式(8)又可以改寫成

如果令

結(jié)合式(4)可以將式(10)簡化成

對于一個固定的電機，磁極數(shù)Pn是一個固定的數(shù)，所以在dxqxO坐標系中，電機電磁轉(zhuǎn)矩與iqx成正比．而idx的值對電磁轉(zhuǎn)矩的值無影響，它只會對電機運行過程中產(chǎn)生的磁場起增強或者減弱的作用，可以取其為0，或者取其與iqx成比例，再或者取其為一個固定的正數(shù)或負數(shù)．

將式(7)代入式(1)，可以得到在dxqxO坐標系中無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型為

2 基于預(yù)測電流控制的轉(zhuǎn)矩控制方法

2.1 BLDCM逆變器導(dǎo)通方式

無刷直流電機常見的導(dǎo)通方式有120°導(dǎo)通以及180°導(dǎo)通兩種方式．120°導(dǎo)通是指電機在穩(wěn)態(tài)運行時，只有兩相導(dǎo)通，每隔60°換相一次，每一相在正負相各導(dǎo)通120°，所以其存在關(guān)斷相，而關(guān)斷相在換相時的電流脈動則是120°導(dǎo)通方式產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因．相應(yīng)地，180°導(dǎo)通是指電機在穩(wěn)態(tài)運行時，三相全部導(dǎo)通，每隔60°換相一次，每一相在正負相各導(dǎo)通180°，不存在關(guān)斷相．

120°導(dǎo)通及180°導(dǎo)通產(chǎn)生的空間電壓矢量在αβO坐標系中的位置如圖2所示．

圖2 兩種導(dǎo)通方式下空間電壓矢量

圖2中實線為120°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量，虛線代表的是180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量．當上橋臂開關(guān)管導(dǎo)通時以1表示，下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通時以0表示，如果此相沒有管子導(dǎo)通時以Φ表示．

2．2 120°導(dǎo)通模式電流預(yù)測控制原理

文獻［8－9］提出的預(yù)測電流控制方案采用的導(dǎo)通方式是180°導(dǎo)通方式，而對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機，由于在120°導(dǎo)通方式下其每安培產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩要大于180°導(dǎo)通方式，所以在大部分的應(yīng)用場合中使用120°導(dǎo)通方式［2］，文中提出120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方案．其基本原理是:將式(14)－(15)進行近似離散化，然后選擇120°導(dǎo)通模式下對應(yīng)的電壓矢量，計算出在下一個控制周期的電流值，并將此電流值與由速度控制環(huán)節(jié)及轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的電流參考值作比較，通過適當?shù)脑u價函數(shù)來選擇要施加于電機上的電壓矢量，從而實現(xiàn)對電流以及轉(zhuǎn)矩的控制．

2．2．1 電流預(yù)測

首先，對式(14)－(15)作近似處理．

1)當控制周期Ts很小的時候，可以認為在下一個周期到來的時刻，電機的反電動勢的值還未發(fā)生改變，于是根據(jù)ax以及θ的定義，可以近似地認為以及的值均為0．

2)同樣在一個很小的控制周期Ts內(nèi)，可以將電流的微分值近似為

在經(jīng)過上述近似處理之后，對式(14)，(15)進行離散化處理可得

于是下一個控制周期的電流預(yù)測值可表示為

其中udx(k)，uqx(k)為當前控制周期所要施加的電壓矢量的大?。?20°導(dǎo)通模式中，有7種可以使用的電壓矢量，如圖2中實線向量所示，其電壓幅值為母線電壓的從圖2中可以看出，將30°(V)電壓矢量投影到dxqxO坐標系中的關(guān)系式為

120°導(dǎo)通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關(guān)系見表1．

表1 120°導(dǎo)通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影

2．2．2 評價準則

評價準則函數(shù)是預(yù)測電流控制中選擇空間電壓的依據(jù)．通過上面的分析可知，控制iqx就可以控制電機的電磁轉(zhuǎn)矩，于是可以選取下一個控制周期的iqx(k+1)與參考電流值iqx*之間的差值作為評價準則．但是僅僅對iqx做限制，而不對idx做任何限制，雖然可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的控制，但會造成電機的三相電流有較大的脈動，所以評價準則函數(shù)中還需包含idx(k+1)與參考電流值idx*之間的差值．于是構(gòu)造的評價準則函數(shù)具體形式如下:

式中:α，β為權(quán)重系數(shù);iqx(k+1)以及idx(k+1)的值是根據(jù)上一節(jié)中的(19)和(20)計算而得．iqx*以及idx*為下個控制周期的電流參考值．將速度控制器的輸出作為轉(zhuǎn)矩給定，與觀測得到轉(zhuǎn)矩Te比較，得到，由式(13)得到:

由于idx的值對電磁轉(zhuǎn)矩的值無影響，可根據(jù)實際情況選?。疄榉治龇奖悖?/p>

電壓矢量選擇是根據(jù)評價函數(shù)值的大小來實現(xiàn)，其原則是選取使評價函數(shù)(23)值最小的電壓矢量．將表1中對應(yīng)的7個不同的電壓矢量代入式(19)，(20)中可以得到在7組不同的電流預(yù)測值，再將這7組不同的電流預(yù)測值代入式(23)中，即可得到7個不同的評價準則函數(shù)值，其中最小的對應(yīng)的電壓矢量，即是當前時刻要施加的電壓矢量．

2．3 混合導(dǎo)通模式控制原理

上一節(jié)提出了120°導(dǎo)通模式下的預(yù)測電流控制方案，可以在三相繞組中產(chǎn)生方波電流，但是由于繞組電感的存在，電流的上升時間和下降時間不可能無限短，使得實際的繞組電流并不是理想的方波，而且換相時同樣也存在關(guān)斷相電流的脈動，因此而引起轉(zhuǎn)矩的脈動．文獻［2］提出混合導(dǎo)通模式，在換相的過程中采用180°導(dǎo)通方式，來避免由于換相帶來的轉(zhuǎn)矩脈動，本小節(jié)借鑒此思想，提出基于混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制方案．

在上面120°導(dǎo)通的控制方式中，電壓的選擇是通過選取使評價函數(shù)值最小的電壓矢量來實現(xiàn)的，所以要實現(xiàn)混合導(dǎo)通的控制方式，只需要在原來7個空間電壓矢量的基礎(chǔ)上再添加180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的電壓矢量即可．在180°導(dǎo)通模式中，同樣也存在7種可以使用的電壓矢量，如圖2中虛線向量所示，其電壓幅值為母線電壓的于是，在混合導(dǎo)通模式中，共有14個可以使用的電壓矢量，將這14個電壓矢量代入到評價函數(shù)中，得到14個評價函數(shù)值，通過選取最小值所對應(yīng)的電壓矢量即可實現(xiàn)混合導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制．180°導(dǎo)通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關(guān)系見表2．

表2 180°導(dǎo)通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影

續(xù)表

2．4 反電動勢及轉(zhuǎn)矩觀測

反電動勢值的觀測可以參考文獻［10］的方法，通過實際對電機的反電動勢值與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，離線構(gòu)造出反電動勢函數(shù)，再由位置傳感器來實時確定反電動勢的值．或者采用文獻［7］的方法，構(gòu)造出理想的梯形波反電動勢函數(shù)，基本原理為具有梯形反電動勢的無刷直流電機，其反電動勢的幅值與轉(zhuǎn)速成正比［7］，如果再假設(shè)反電動勢的平頂寬度為x，則反電動勢函數(shù)可以定義為三個相差120°，幅值為1的梯形函數(shù)．以A相反電動勢函數(shù)為例，具體形式如下:

于是A相反電動勢的值可以表示為

式中k為反電動勢系數(shù)．然后再根據(jù)實際運行中的編碼器輸出的轉(zhuǎn)子位置值，計算出轉(zhuǎn)子速度值，代入式(26)，便可以求出實際的反電動勢值．同理也可以得到其他兩相的反電動勢值eb，ec．

在文獻［5］中，轉(zhuǎn)矩的觀測是通過求轉(zhuǎn)子磁鏈的微分來實現(xiàn)的，這種方法不但需要大量的計算，而且由于微分的計算可能給轉(zhuǎn)矩的觀測帶來較大的誤差．故本文轉(zhuǎn)矩的觀測采取式(3)，需實時檢測三相電流值和反電動勢值．

2．5 控制系統(tǒng)設(shè)計

文中提出的BLDCM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示．

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

首先根據(jù)編碼器輸出的實際位置，計算出在abc坐標系中電機三相實時反電動勢值，并轉(zhuǎn)化成在αβO坐標系中的反電動勢值，計算出θx．由θx的值以及三相電流的檢測值實時計算出idx(k)以及iqx(k)，然后根據(jù)式(19)及(20)得出施加不同電壓矢量時電流的預(yù)測值．最后根據(jù)評價函數(shù)(23)來選擇適當?shù)目臻g電壓施加于電機，從而實現(xiàn)電機的電流以及轉(zhuǎn)矩控制．

3 實例仿真

為驗證文中算法，在Matlab/Simulink 2008b環(huán)境中搭建了基于電流預(yù)測控制的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)模型，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖3．控制系統(tǒng)選用的電機參數(shù)如下:R=2．875Ω;L=0．008 5 H;Te=1．4 N·m·A－1;P=4;額定電壓300 V;額定轉(zhuǎn)速 3 000 r·min－1;轉(zhuǎn)動慣量 0．000 8 kg·m2．

速度環(huán)節(jié)控制器采用PID控制算法，其參數(shù)分別為比例系數(shù)kp=50，積分系數(shù)ki=0．001，微分系數(shù)kd=0．05．評價函數(shù)的權(quán)重系數(shù)取 α =1，β =0．01．

首先進行120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制仿真，仿真過程為:t=0 s時速度指令為1 000 r·min－1，并一直維持至仿真結(jié)束;t=0．1 s時施加2 N·m的外部負載，并一直維持至仿真結(jié)束．仿真結(jié)果如圖4所示．

圖4 1 000 r·min－1時采用120°導(dǎo)通模式響應(yīng)曲線

由圖4a可見，在t=0．1 s之前的空載電流較小，幅值為0．1 A左右，在t=0．1 s的時刻突加2 N·m的外加負載，使得電流發(fā)生突變，而在t=0．1 s之后，為平衡負載A相電流呈較標準的矩形，幅值為1．5 A，而且在換相的時刻雖然有較小的電流脈動，但是值不大．由圖4b可見，在t=0．1 s的時刻，速度值從 1 005 r·min－1突變到 999 r·min－1，但是在 3 ms之后又回復(fù)到1 005 r·min－1．由圖4c可見，在t=0．1 s時刻施加的2 N·m的外加負載的響應(yīng)較好，而且t=0．1 s之后非換相時轉(zhuǎn)矩保持在1．9～2．1 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動較小，而在換相時刻轉(zhuǎn)矩脈動值稍大，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的最小為1．85 N·m．由圖4d可見，其中紅色圓形的曲線為t=0．1 s之前，即在外加負載施加之前的定子磁鏈，而藍色類似于“花瓣形”的曲線為突加負載之后的定子磁鏈曲線．圖4e為在電機運行過程中空間電壓矢量的選用情況，其中n為電壓矢量下標，即縱坐標的1對應(yīng)表1中的V1，2對應(yīng)表1中的V2，并以此類推．

然后進行混合導(dǎo)通模式下的預(yù)測電流控制仿真，仿真過程與上一致，仿真結(jié)果如圖5所示．

圖5 1 000 r·min－1時采用混合導(dǎo)通模式響應(yīng)曲線

由圖5a可見，與120°導(dǎo)通方式一樣在t=0．1 s之前的空載電流較小，但是混合導(dǎo)通模式下其幅值達到 0．5 A，且脈動較大，而在 t=0．1 s之后，為平衡負載A相電流呈正弦狀，幅值為1．5 A，轉(zhuǎn)矩脈動大．圖5b為速度響應(yīng)曲線．由圖5c可見，在t=0．1 s時施加的2 N·m的外加負載的響應(yīng)同樣較好，而且 t=0．1 s之后轉(zhuǎn)矩保持在1．85～2．15 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動較小，且不存在換相轉(zhuǎn)矩脈動．由圖5d可見，其中紅色內(nèi)環(huán)的曲線為t=0．1 s之前，即在外加負載施加之前的定子磁鏈，而藍色外環(huán)的曲線為突加負載之后的定子磁鏈，明顯混合導(dǎo)通模式下磁鏈曲線更接近圓形．由圖5e可見，混合導(dǎo)通模式中，180°導(dǎo)通方式產(chǎn)生的空間電壓矢量占主要部分．

最后，對文中所提出的兩種控制方案在高速時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)進行對比仿真．仿真過程為:t=0 s時速度指令為3 000 r·min－1，并一直維持至仿真結(jié)束;t=0．1 s時施加2 N·m的外部負載，并一直維持至仿真結(jié)束．仿真結(jié)果如圖6所示．

圖6 3 000 r·min－1時兩種控制方法轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

由圖6a 可見，在 3 000 r·min－1的速度時，120°導(dǎo)通模式下非換相時刻轉(zhuǎn)矩能保持在2～2．4 N·m，而在換相的時刻轉(zhuǎn)矩的最小值為1．082 N·m，可見120°導(dǎo)通模式下，高速時換相轉(zhuǎn)矩脈動較大．由圖6b可見，其轉(zhuǎn)矩值保持在1．85～2．152 N·m，不存在換相轉(zhuǎn)矩脈動．

綜上，文中提出的120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法以及混合導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法，均能對轉(zhuǎn)矩起到較好的控制效果．其中混合導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法的電流脈動較大，而120°導(dǎo)通模式預(yù)測電流控制方法在高速時轉(zhuǎn)矩脈動較大．

4 結(jié)論

1)在dxqxO坐標系下，無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩與qx軸的電流成正比．與永磁同步電機一樣，通過控制交軸電流來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制．

2)舍去了通常BLDCM控制系統(tǒng)中根據(jù)位置傳感器來選擇電壓矢量的環(huán)節(jié)，通過評價函數(shù)值大小來實現(xiàn)電壓矢量的選擇，更方便于混合導(dǎo)通模式的實現(xiàn)．

3)兩種基于不同導(dǎo)通模式的預(yù)測電流控制方法均能對轉(zhuǎn)矩起到較好的控制效果，其中混合導(dǎo)通模式下的電流脈動較大而120°導(dǎo)通模式下在高速運行時換相轉(zhuǎn)矩脈動較大．

References)

［1］Bharatkar S S，Yanamshetti R，Chatterjee D，et al．Comparison of switching schemes for brushless DCmotor drives［C］∥Proceedings of the 2010 ECTI International Conference on Electrical Engineering/Electronics，Computer，Telecommunications and Information Technology．Chiang Mai，Thailand:IEEE Computer Society，2010:1036－1040．

［2］Liu Y，Zhu Z Q，Howe D．Commutation-torque-ripple minimization in direct-torque-controlled PM brushless DC drives［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(4):1012 －1021．

［3］Lai Y S，Lin Y K．An unified approach to zero-crossing point detection of back EMF for brushless DC motor driveswithout current and hall sensors［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(6):1704 －1706．

［4］Liu Y，Zhu Z Q，Howe D．Direct torque control of brushless DC drives with reduced torque ripple［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(2):599－608．

［5］Gao Jin，Hu Yuwen．Direct self-control for BLDCmotor drives based on three-dimensional coordinate system［J］．IEEE Transactionson Industrial Electronics，2010，57(8):2836－2844．

［6］楊建飛，胡育文．無刷直流電機無磁鏈觀測直接轉(zhuǎn)矩控制［J］．中國電機工程學(xué)報，2011，31(12):90－95．Yang Jianfei，Hu Yuwen．Direct torque control of brushless DCmotorwithout flux linkage observation［J］．Proceedings of the CSEE，2011，31(12):90－95．(in Chinese)

［7］安群濤，孫立志，劉 超，等．無刷直流電機的磁鏈自控直接轉(zhuǎn)矩控制［J］．中國電機工程學(xué)報，2010，30(12):86－92．An Quntao，Sun Lizhi，Liu Chao，et al．Flux linkage self-control based direct torque control of brushless DC motor［J］．Proceedings of the CSEE，2010，30(12):86－92．(in Chinese)

［8］Cortés P，KazmierkowskiM P，Kennel RM，etal．Predictive control in power electronics and drives［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(12):4312－4324．

［9］Morel Florent，Lin-Shi Xuefang，Rétif Jean-Marie，et al．A predictive current control applied to a permanent magnet synchronousmachine，comparison with a classical direct torque control［J］．Electric Power Systems Research，2008，78(8):1437 －1447．

［10］魏海峰，李萍萍，劉國海，等．基于雙電流調(diào)節(jié)器的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制［J］．江蘇大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，31(6):691－694．Wei Haifeng，Li Pingping，Liu Guohai，et al．Commutation torque ripple reduction in burshless DC motor based on double current regulators［J］．Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2010，31(6):691－ 694．(in Chinese)