陳 希 謝紅星

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.中國聯(lián)通宜昌分公司，湖北 宜昌 443000）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)部件繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)子振動信號是各部件振動的綜合反映.因信號復(fù)雜而特征是不明顯、不直觀的，所以要通過時域、頻域等方式對信號進(jìn)行變換、分解和提取，從多個角度獲取故障特征［1］.因此，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，可以分為3個步驟.首先，獲取轉(zhuǎn)子的振動信號，其次，對獲取的信號進(jìn)行處理和分析，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的特征進(jìn)行提取，最后根據(jù)故障特征對故障進(jìn)行識別［2］.

特征提取環(huán)節(jié)是故障診斷的核心內(nèi)容.信號處理過程的精確度以及特征提取的準(zhǔn)確性，都直接會影響到故障診斷的可靠性.傳統(tǒng)的故障特征提取方法包括小波變換，傅里葉變換，短時傅里葉變換等方法.而HHT是一種具有自適應(yīng)的時頻分析方法，它克服了傳統(tǒng)頻譜分析方法的缺陷.采用HHT方法對信號進(jìn)行分析，具有較好的時頻聚集性，可以得到極高的時頻分辨率，并且非常適合對轉(zhuǎn)子振動信號中可能包含的非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析［3］.

1 希爾伯特－黃變換的原理

1.1 HHT變換

希爾伯特－黃轉(zhuǎn)換由美籍華人黃鍔（Norden.Huang）等人提出.函數(shù)x（t）的希爾伯特變換，又可叫做x（t）與函數(shù)h（t）＝1／（πt）的卷積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中＊代表卷積，H［x（t）］與xh（t）代表時域中的一個希爾伯特變換.在頻域中，可以通過如下公式來表達(dá)希爾伯特變換：

與1／πt的卷積，可以把希爾伯特變換看成是，x（t）經(jīng)過某個單位脈沖響應(yīng)h（t）＝1／πt的線性時不變系統(tǒng)之后的輸出的信號，由卷積定理可得：

希爾伯特變換的傳遞特性框圖如圖1所示.

圖1 希爾伯特變換傳遞特性框圖

HHT主要包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert spectrum analysis，簡稱 HAS）兩大部分.HHT處理信號的過程：首先將給定信號進(jìn)行EMD，得到若干本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡稱IMF）；然后對每個IMF進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜，最后匯總所有IMF的希爾伯特譜，即原信號的希爾伯特譜.

1.2 本征模態(tài)函數(shù)

本征模態(tài)函數(shù)必須滿足下列兩個條件：

1）在整個數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，局部極大值（local maxima）以及局部極小值（local minima）的數(shù)目之和必須與零交越點(diǎn)（zero crossing）的數(shù)目相等或是最多只能差1，也就是說一個極值后面必須馬上接一個零交越點(diǎn)［4］.

2）在任何時間點(diǎn)，由局部極大值所定義的上包絡(luò)線（upper envelope）與局部極小值所定義的下包絡(luò)線（lower envelope），這兩者求平均值要接近為零［5］.

本征模態(tài)函數(shù)指的是潛在于數(shù)據(jù)中特殊的振動模態(tài)，它還可以是非平穩(wěn)的，這些信號既可幅度調(diào)制又可頻率調(diào)制.根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)的定義，本征模態(tài)函數(shù)是頻率或幅值調(diào)制的信號.在IMF函數(shù)的每一個周期內(nèi)，根據(jù)過零點(diǎn)為定義的規(guī)則，本征模態(tài)函數(shù)只涉及一種振動模態(tài)，只要滿足這種條件的信號就可以是IMF，它可以不受窄帶的限制.

但在實(shí)際中，絕大多數(shù)情況下，信號中都可能含有多個振動模態(tài)，所以這些信號大多數(shù)都不會是IMF.因此，需要將信號分解成多個IMF分量，然后獲得有意義的瞬時頻率，這就需要有一種特別的分解方法.而通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解則可解決這一問題，它可以將非平穩(wěn)、非線性的多分量信號進(jìn)行分解.得到多個有意義的單分量信號，而這些瞬時頻率才是有意義的.本征模態(tài)函數(shù)的波形和余弦波類似，但這些局部信號的振幅與周期可以不是固定的，采用希爾伯特譜分析，獲得更有意義的瞬時頻率［6］.

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

求IMF是為了通過希爾伯特變換得到瞬時頻率的前置處理.而大部分的信號函數(shù)并不是IMF，而是由許多正弦波所合成的一個組合，而對這種組合進(jìn)行希爾伯特轉(zhuǎn)換并不能得到正確的瞬時頻率，就不能正確地對數(shù)據(jù)和信號進(jìn)行分析.數(shù)據(jù)本身不是IMF，為了有效地解決非線性與非穩(wěn)態(tài)信號，將它們分解成IMF的過程就叫做EMD［7］.

EMD就是不斷地重復(fù)采用篩選步驟來逐步求出IMF，將被篩選的信號分解成多個IMF的組合.設(shè)被篩選的信號為s（t），可以根據(jù)下列步驟來展開篩選.

步驟1：找出s（t）中的所有局部極大值以及局部極小值，利用三次樣條插值（cubic spline），分別將局部極大值串連成上包絡(luò)線，將局部極小值串連成下包絡(luò)線.

步驟2：計(jì)算出上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值，得到均值包絡(luò)線m1（t）.

步驟3：求得s（t）與m1（t）之間的差，即均值包絡(luò)線與原始信號之間的差值，得到第一個分量h1（t）.

步驟4：判斷h1（t）是否同時滿足IMF的兩個條件.若不滿足，那么返回到步驟1，把h1（t）當(dāng)成原始被篩選信號，重新進(jìn)行篩選.也就是

重復(fù)篩選k次

直到hk（t）能同時滿足IMF的兩個條件，這時候得到c1（t），它就是第一個IMF分量，也就是

步驟5：被篩選信號s（t）減去c1（t）就可以得到殘差余量r1（t），表達(dá)式如下

步驟6：把殘差余量r1（t）當(dāng)成新的被篩選信號，再執(zhí)行步驟1至步驟5，求得新的殘差余量r2（t）.按照此方法，重復(fù)n次

如果第n個殘差余量屬于單調(diào)函數(shù)（monotonic function），它不能夠再進(jìn)行下一步EMD分解時，則表示整個EMD分解過程完成.被篩選的原始信號s（t），可以表示成n個IMF分量和一個平均趨勢（mean trend）分量rn（t）的組合，表達(dá)式如下

原始信號經(jīng)過這樣的分解步驟，被分解成n個本征模態(tài)函數(shù)和一個平均趨勢函數(shù)，可以用希爾伯特轉(zhuǎn)換來對本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行瞬時頻率的分析.

被分析信號通過EMD分解之后得到IMF，逐個對每個IMF分量做希爾伯特變換，就可以得到對應(yīng)的幅度和瞬時頻率.將幅度和瞬時相位作為時間的函數(shù)表示在三維平面中，幅度的這種時頻分布被稱為希爾伯特幅度譜，H（w，t），簡稱希爾伯特譜［8］.

2 仿真試驗(yàn)分析

在Matlab軟件中建立故障信號的數(shù)學(xué)模型，原始信號為

設(shè)定采樣頻率為2 048Hz，原始信號波形圖如圖2所示.

圖2 原始信號

通常情況下，所采集的信號中還會存在有白噪聲，通過軟件仿真，添加高斯白噪聲

添加高斯白噪之后，信號波形圖如圖3所示.

圖3 原始信號疊加高斯白噪聲

由于有噪聲干擾信號的存在，直接對疊加白噪聲之后的信號進(jìn)行希爾伯特－黃變換，是無法有效地將故障信號分離開來的.需要將信號進(jìn)行濾波等處理之后再進(jìn)行分析.可以先采用LMS（最小均值濾波）算法對疊加有白噪聲的原始信號進(jìn)行濾波，如圖4～5所示.

圖4 濾波后的波形

圖5 濾波后的局部波形

經(jīng)過濾波之后的信號可以通過希爾伯特－黃變換來進(jìn)行故障特征的提取和分析.首先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，一共進(jìn)行7次分解之后，信號不能再進(jìn)行分解，得到7個本征模態(tài)函數(shù)和一個殘差余量，如圖6所示.

圖6 原始信號和各個IMF分量

對每個IMF進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜，如圖7所示.圖7左邊部分是所得到的7個IMF的希爾伯特譜，右邊是對它們分別進(jìn)行局部的放大.從圖7可以看出，在IMF1的希爾伯特譜幅值和IMF3的希爾伯特譜幅值是最大的，即500Hz和50 Hz的頻率是占有主要成分的.500Hz和50Hz的信號被成功提取出來了，從而驗(yàn)證了HHT算法的有效性.

圖7 每個IMF對應(yīng)的希爾伯特譜

當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡會使轉(zhuǎn)子的振動頻率中帶有一個與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率一致的頻率，所提取出來的50Hz和500Hz的頻率即代表轉(zhuǎn)子在3 000r／min和30 000r／min旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子不平衡的振動特征.從希爾伯特譜的分析結(jié)果中可以看到，這一頻率特征是可以通過IMF1和IMF3的希爾伯特譜來表達(dá)的.

系統(tǒng)不同，故障表現(xiàn)也不同，其故障機(jī)理與故障表現(xiàn)之間不一定是一一對應(yīng)關(guān)系.因此，不能單一地依靠故障的表現(xiàn)形式和故障的表現(xiàn)特征來對故障進(jìn)行定位，還需要結(jié)合設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境、系統(tǒng)各模塊的工作狀態(tài)，對故障來綜合判別［9］.

3 結(jié) 論

HHT是一種非常適合分析非線性非平穩(wěn)信號的分析方法，被分析信號通過EMD分解之后得到IMF，逐個對每個IMF分量做希爾伯特變換，就可以得到對應(yīng)的幅度和瞬時頻率.本文將HHT應(yīng)用于轉(zhuǎn)子振動故障檢測中，成功提取了故障信息，為轉(zhuǎn)子振動故障診斷提供了一種新的途徑.

［1］ 熊 炘.基于希爾伯特－黃變換的故障轉(zhuǎn)子振動模式分析方法研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2012.

［2］ 蔣 飛.磁力軸承系統(tǒng)故障診斷研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

［3］ 向 玲，朱永利，唐貴基.HHT方法在轉(zhuǎn)子振動故障診斷中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007（35）：9－11.

［4］ 沈艷霞，王 龍，趙芝璞.基于改進(jìn)HHT的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)軸承故障診斷［J］.測控技術(shù)，2013，32（9）：102－103.

［5］ 程 瓊，陳明德.HHT算法在電力系統(tǒng)諧波分析中的應(yīng)用研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，28（5）：3－4.

［6］ 鐘笑拳，李小龍，周力行，等.基于HHT的配電網(wǎng)諧波檢測方法研究［J］.電力學(xué)報，2014（2）：127－132.

［7］ Li Ruqiang，Chen Jin，Wu Xing.Fault Diagnosis of Rotating Machinery Using Knowledgeable－based Fuzzy Neural Network［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2006，27（1）：99－108.

［8］ Khac Duc Do，Dang Binh Nguyen，Anh Duc Nguyen.Control of Nonlinear Systems with Output Tracking Error Constraints and Its Application to Magnetic Bearings［J］.International Journal of Control，2010，83（6）：217－233.

［9］ Bernadic A，Leonowicz Z.Determining of Fault Location with Hilbert－Huang Transformation on XLPE Cables Between Land and Offshore Substations［C］／／Environment and Electrical Engineering（EEEIC），2014 14th International Conference on.IEEE，2014：61－64.