龍 偉 鄧 龍

（1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學 水利水電學院，武漢 430072）

施工企業(yè)在投標時，首先必須從眾多的招標項目中，選擇適合企業(yè)自身條件，能發(fā)揮企業(yè)自身優(yōu)勢且贏利較多的工程項目進行投標［1－3］，這就是投標項目優(yōu)選決策.目前，我國的地質(zhì)災害防治工程除已經(jīng)出現(xiàn)險情的應急項目外，大多數(shù)情況下，往往都是一批項目同時批復、同時招標，例如三峽庫區(qū)地質(zhì)災害防治工程，國家就是采取分期批復、分期實施的，因此同期招標的項目一般較多.由于影響地質(zhì)災害防治工程投標的因素很多，大多數(shù)因素定性容易而定量分析困難，而且各項目的情況千差萬別，這就要求投標者在綜合考慮各種影響因素的基礎上，對每一個招標的工程項目進行科學而全面的分析，從中選取最佳的工程項目進行投標，這對施工企業(yè)獲取利潤，開拓市場具有十分重要的意義.

1 投標項目優(yōu)選決策的常用方法

目前，投標項目選擇的常用方法有：層次分析法、決策樹分析法等.層次分析法（AHP）［4］是美國運籌學家沙旦（T.L.Saaty）于上世紀70年代提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法.層次分析法首先確定參加投標的影響因素，然后針對具體項目對所有影響因素進行打分，根據(jù)過去的經(jīng)驗當分值大于一定數(shù)值就投標，否則放棄投標.由于影響工程項目因素的復雜性、多樣性和人們判斷的模糊性，往往不同的人判斷影響因素不一樣，不同的人對影響因素打分不一樣，可能導致的結(jié)果不一樣.決策樹分析法［5］是適宜于風險型決策分析的一種簡便易行的實用方法，是通過利潤與中標概率綜合分析，通過損益值與該損益值發(fā)生的概率的乘積在狀態(tài)節(jié)點之和的大小來決定該方案的取舍.

2 灰色聚類分析法在投標決策中的應用

灰色聚類分析法［6－8］是將聚類對象與不同聚類指標所擁有的白化函數(shù)，按n個灰類進行歸納，從而判斷聚類對象屬哪一類的灰色統(tǒng)計方法.灰色聚類分析法是指先把預測問題化為灰色聚類分析問題，即把預測對象視為聚類對象，把影響預測對象的相關(guān)因子視為聚類指標，把所需要預測（或判斷）的類別（或等級）可視為聚類灰數(shù)（即灰類），把影響預測對象的各相關(guān)因子的實際取值視為聚類白化數(shù)，然后按灰色聚類分析方法確定灰類的白化權(quán)函數(shù)與標定聚類權(quán)重后，計算聚類系數(shù)，構(gòu)成聚類行向量，按聚類行向量分量大小把聚類對象（預測對象）進行聚類（或判斷歸納），從而達到預測的目的.

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)圖

在地質(zhì)災害防治工程投標項目優(yōu)選決策時，在綜合分析地質(zhì)災害防治工程特點、投標人情況后，對影響投標的因素進行歸納，建立地質(zhì)災害防治工程投標決策影響因素層次結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.通過灰色理論的聚類評估知識進行綜合評判，最后決定投標項目.

圖1 地質(zhì)災害防治工程投標決策影響因素層次圖

地質(zhì)災害防治工程投標決策影響因素層次圖由4層組成，分目標層A、準則層B、因素層C、選擇層D.準則層B包括企業(yè)自身情況、競爭對手情況、擬投項目情況.準則層B的3個分項又包括若干子項，子項構(gòu)成因素層C.下面分別對因素層中各項的意義、量化依據(jù)、量化結(jié)果進行說明，見表1.

在表1中，許多因素本身都是通過定性描述的，采用1～9標度法進行量化具有一定的模糊性，例如對手中標的迫切性C3，可分（不、有點、較為、非常、極為）迫切等，分別用1、3、5、7、9表示，相鄰兩個程度的中間值分別用2、4、6、8表示.有些因素（如C8進度安排的復雜性）進行量化時考慮的方面比較多，在量化時將各個方面分別賦值，然后得出該因素的綜合量化值.

2.2 建立分析模型

利用灰色理論的知識對投標項目進行綜合評判.

1）建立量化矩陣P

式中，Pij為子因素的量化結(jié)果；i為第i個待投標項目，i＝1，2，…，m；j為第j個子因素，j＝1，2，…，n.

在量化矩陣中，要求每個量化結(jié)果對目標層A的影響是一致的，如果不一致要進行轉(zhuǎn)化，使其成為影響一致的矩陣.即在P矩陣中，每個pij對于目標層的影響或者都是越大越好，或者都是越小越好.矩陣的這一性質(zhì)稱為矩陣極性的一致性.

2）定義3個灰類

令k＝1為第一灰類（上灰類），即“應該投標”；k＝2為第二灰類（中灰類），即“可以投標”；k＝3為第三灰類（末灰類），即“不應該投標”.

3）確定灰類的白化函數(shù)

①上灰類（應該投標），灰數(shù)?1∈［a1，∞），第一灰類白化函數(shù)F1如式（2），見圖2.

②中灰類（可以投標），灰數(shù)?2∈［0，2a2］，第二灰類白化函數(shù)F2如式（3），見圖3.

③末灰類（不應該投標），灰數(shù)?3∈［0，2a3］，第三灰類白化函數(shù)F3如式（4），見圖4.

圖2 第一灰類白化函數(shù)

圖3 第二灰類白化函數(shù)

圖4 第三灰類白化函數(shù)

上述3個公式中，a1、a2、a3分別為3個灰類的閥值.a1、a2、a3的值可以根據(jù)某種經(jīng)驗或準則，用類比的方法確定；也可以從評價矩陣P中尋找最大、最小或中等值，作為a1、a2、a3的相對閥值.

4）確定各評價指標的權(quán)重

利用層次分析法中的判斷矩陣（AHP法），通過兩兩比較判斷矩陣，求解判斷矩陣的特征向量的方法確定其相對權(quán)重.判斷矩陣采用1～9標度法.比如，某一層有E1，E2，…，En元素，針對上一層R中元素Rk的標度數(shù)值見表2.

表2 判斷矩陣R－E

表2中，eij是對于Rk而言，Ei對Ej的相對重要性的數(shù)值表示，通常eij取1，2，3，…，9及它們的倒數(shù)，其中：eii＝1，eji＝1／eij（i，j＝1，2，…，n），eij＞0.

1～9標度方法的含義如下：

eij＝1表示Ei與Ej同等重要；eij＝3表示Ei比Ej稍微重要；eij＝5表示Ei比Ej明顯重要；eij＝7表示Ei比Ej強烈重要；eij＝9表示Ei比Ej極端重要；eij＝2，4，6，8分別表示重要程度介于上述兩相鄰奇數(shù)之間.

為了保證判斷矩陣結(jié)果的一致性，要求eij＝eik／ejk，由于人的主觀性影響，很難做到eij＝eik／ejk，為保證得到的權(quán)重的合理性，要對每一個判斷矩陣進行一致性檢驗，以觀察其是否具有滿意的一致性.否則，要修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求.

一致性檢驗的步驟如下：

①計算一致性指標CI.一致性指標CI＝（λmax－n）／（n－1）.顯然，當判斷矩陣具有完全一致性時，CI＝0.λmax－n越大，CI越大，矩陣的一致性越差.

②引入平均隨機一致性指標RI.為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將一致性指標CI與平均隨機一致性指標RI進行比較.判斷矩陣的維數(shù)越大，判斷的一致性將越差，故應放寬對高維判斷矩陣一致性的要求.對于1～11階的判斷矩陣，平均隨機一致性指標RI值見表3.

表3 RI值表

對于1階、2階判斷矩陣，平均隨機一致性指標RI只是形式上的，按照判斷矩陣的定義，1階、2階判斷矩陣總是完全一致的.當階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI，與同階平均隨機一致性的指標RI之比稱為判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR.

③計算隨機一致性比例.隨機一致性比例CR＝CI／RI，當CR＜0.1時，一般認為判斷矩陣具有滿意的一致性.否則，需要對判斷矩陣進行調(diào)整.判斷矩陣的特征向量經(jīng)過歸一化處理后即得各個指標的權(quán)重W＝（W1，W2，……，Wn）.

5）確定灰類評估值

指標的權(quán)重確定后，把量化矩陣中的每個量化結(jié)果利用白化函數(shù)處理，然后聚類分析，聚類分析的結(jié)果：

6）項目灰類的評判

根據(jù)最大隸屬度原則，項目i的灰類k為

3 地質(zhì)災害防治工程算例

某施工企業(yè)有4個待投標工程：Ⅰ（業(yè)主甲、滑坡防治工程、投資1 500萬元）、Ⅱ（業(yè)主甲、庫岸防治工程、投資1 100萬元）、Ⅲ（業(yè)主乙、滑坡防治工程、投資2 000萬元）、Ⅳ（業(yè)主丙、危巖體防治工程、投資2 800萬元）.工程實踐中，施工企業(yè)考慮防治工程Ⅳ投資最大，將其作為重點投標項目，中標后由于施工經(jīng)驗不足，滑坡體穩(wěn)定性較差等原因造成該項目贏利低.以下采用聚類分析法確定在上述4個項目中應該優(yōu)選投標的項目.

經(jīng)過對4個項目進行分析，建立如圖1所示的地質(zhì)災害防治工程投標決策影響因素層次圖，并根據(jù)表1對因素層的子因素進行量化，量化的結(jié)果見表4.

表4 投標項目影響子因素量化結(jié)果表

1）極性一致化與數(shù)據(jù)無量綱化

將表4形成的矩陣進行一致性轉(zhuǎn)化，即上述指標均要求越大越好，如果評價指標是越小越好，則按式（6）進行一致性轉(zhuǎn)化，結(jié)果見表5.

表5 極性一致化的子因素量化結(jié)果表

由于表5中部分數(shù)據(jù)為有量綱數(shù)據(jù)，將表5中每行除以第二行使其無量綱化，無量綱子因素量化結(jié)果見表6.

表6 無量綱化子因素量化結(jié)果表

2）建立3個灰類的白化函數(shù)并計算白化結(jié)果

①確定各個灰類的閥值向量ak，j

i）上灰類白化函數(shù)F1＝f1，i，j（a1，j，∞）.其中a1，j＝（a1，1，a1，2，a1，3，a1，4，a1，5，a1，6，a1，7，a1，8，a1，9，a1，10，a1，11）＝（1.20，1.00，1.00，2.55，1.00，1.00，3.00，1.00，1.75，1.29，1.67）.

ii）中灰類白化函數(shù)F2＝f2，i，j（0，a2，j）.其中a2，j＝（a2，1，a2，2，a2，3，a2，4，a2，5，a2，6，a2，7，a2，8，a2，9，a2，10，a2，11）＝（1.00，0.50，0.67，1.82，0.67，0.98，2.00，0.50，1.00，1.00，1.33）.

iii）末灰類白化函數(shù)F3＝f3，i，j（0，a3，j）.其中a3，j＝（a3，1，a3，2，a3，3，a3，4，a3，5，a3，6，a3，7，a3，8，a3，9，a3，10，a3，11）＝（0.40，0.25，0.33，1.36，0.33，0.96，1.00，0.25，0.50，0.29，1.00）.

②分別建立3個灰類的白化函數(shù)

i）上灰類白化函數(shù)F1＝f1，i，j（a1，j，∞），具體白化函數(shù)見式（1）.

ii）中灰類白化函數(shù)F2＝f2，i，j（0，a2，j，），具體白化函數(shù)見式（2）.

iii）末灰類白化函數(shù)F3＝f3，i，j（0，a3，j），具體白化函數(shù)見式（3）.

③3個灰類的白化結(jié)果分別見表7～9.

表7 上灰類白化結(jié)果F1表

表8 中灰類白化結(jié)果F2表

表9 末灰類白化結(jié)果F3表

3）確定各個指標的權(quán)重

在地質(zhì)災害防治工程投標決策影響因素層次圖（如圖1）中，相對于目標層A而言，準則層B的各個指標Bi之間的相對重要性關(guān)系如矩陣A－B，見表10.相對于準則層B而言，因素層C的各個指標Ci之間的相對重要性關(guān)系如矩陣B1－C、B2－C、B3－C，分別見表11～13.矩陣極性一致性判斷分別見各表下計算情況.

①判斷矩陣A－B

表10 判斷矩陣A－B

＝0.363 4，同理可求：＝0.843 4，

特征向量W＝（0.081 2，0.188 4，0.730 5）.

CR＝CI／RI＝0.062 5＜0.10，符合一致性要求.

②同①步驟可求判斷矩陣B1－C如下：

表11 判斷矩陣B1－C

CR＝CI／RI＝0.018 2＜0.10，符合一致性要求.

③同理可求判斷矩陣B2－C如下：

表12 判斷矩陣B2－C

CR＝CI／RI＝0.025 1＜0.10，符合一致性要求.

④同理可求判斷矩陣B3－C如下：

表13 判斷矩陣B3－C

CR＝CI／RI＝0.003 5＜0.10，符合一致性要求.

⑤層次總排序及一致性檢驗.同一層次對總目標的總排序計算見表14.

表14 總排序表

續(xù)表14 總排序表

4）聚類分析

計算出總加權(quán)值后，根據(jù)灰類白化結(jié)果（表7～9），利用公式（4）

進行聚類分析，聚類分析計算結(jié)果見表15.

表15 聚類分析結(jié)果表

根據(jù)最大隸屬度原則，項目i的灰類k為：k∈max｛ξk，j｜k＝1，2，3｝，因此項目Ⅲ屬于上灰類，項目Ⅳ屬于上灰類，項目Ⅰ屬于中灰類，項目Ⅱ?qū)儆谥谢翌?即項目Ⅲ、項目Ⅳ應該投標，項目Ⅰ、項目Ⅱ可以投標.如項目Ⅲ和Ⅳ只能選擇一個項目投標時，由于項目Ⅲ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.821 0／0.471 4＝1.741 6；項目Ⅳ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.733 4／0.311 8＝2.352 1；因此重點投標項目應該考慮項目Ⅳ.而工程實踐中，企業(yè)選擇的重點投標項目Ⅱ?qū)儆谥谢翌悆H為可以投標項目，應為非重點選擇的投標項目，應該在只有項目Ⅲ、項目Ⅳ都難以中標且施工企業(yè)業(yè)務較少、人員設備富余情況才考慮對項目Ⅱ投標.

4 結(jié) 語

投標項目優(yōu)選決策是一種系統(tǒng)復雜的綜合評價體系.一方面，考慮的因素很多，指標間又劃分為不同的層次.另一方面，投標時部分信息已知，部分信息未知，具有灰色性.灰色聚類分析是一種既考慮了層次性，又考慮了灰色性的理論分析方法.在地質(zhì)災害防治工程投標項目優(yōu)選決策中，根據(jù)地質(zhì)災害防治工程的具體特點，通過綜合分析地質(zhì)災害防治工程投標影響因素，運用灰色聚類分析法進行投標項目優(yōu)選決策是一種非常適用的理論方法.本文研究運用灰色聚類分析法進行地質(zhì)災害防治工程投標項目優(yōu)選決策，建立了地質(zhì)災害防治工程灰色聚類分析的模型，并采用地質(zhì)災害防治工程投標實例對其進行了灰色聚類分析計算、驗證，通過計算得出了投標項目優(yōu)選決策的結(jié)果.灰色聚類分析法是一種科學的投標項目優(yōu)選理論方法，該方法較單純的層次分析簡捷、直觀，同時也不需要大量的樣本進行統(tǒng)計分析.采用該方法快捷、方便，可以避免施工企業(yè)憑主觀臆斷優(yōu)選投標項目的盲目性，提高企業(yè)的決策水平.

［1］ 萬 俊，鄧蓉暉.工程施工招投標中業(yè)主風險的分析與防范［J］.建筑經(jīng)濟，2001（3）：34－37.

［2］ 葉碎高.模糊分析法在國際工程投標決策中的應用［D］.大連：大連理工大學，2000.

［3］ 史永紅.模糊綜合評判法在建設工程投標決策中的應用［J］.價值工程，2012（32）：95－96.

［4］ 王蓮芬，許樹柏.層次分析引論［M］.北京：中國人民大學出版社，1989.

［5］ 楊 華.決策樹分析法在企業(yè)投資決策風險分析中的運用［J］.福建教育學院學報，2009（5）：47－50.

［6］ 鄧聚龍.灰色理論基礎［M］.武漢：華中科技大學出版社，2002.

［7］ 劉丁慧，林和平，姜春燕，等.灰聚類分析及其應用研究［J］.吉林大學學報，2007（4）：412－417.

［8］ 李明涼.灰色關(guān)聯(lián)度新判別準則及其計算公式［J］.系統(tǒng)工程，1998（1）：68－70.