梁德清

（廣西南寧三中，廣西 南寧 530021）

1 問題提出

高二下學(xué)期在校內(nèi)進(jìn)行“波的衍射和干涉”（人教版選修3-4第12章第2節(jié)）集體備課時(shí)，有位教師根據(jù)干涉減弱區(qū)的質(zhì)點(diǎn)不振動(dòng)（兩相干波振幅相同情形），提出了一個(gè)問題：“振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量為0，那么它原來振動(dòng)時(shí)具有的能量哪里去了？”看似平淡的問題，卻激起了組內(nèi)教師們的熱烈討論.討論中出現(xiàn)兩種觀點(diǎn)特別引起筆者的注意，觀點(diǎn)1認(rèn)為：波的傳播過程同時(shí)也傳播能量，結(jié)合波的獨(dú)立傳播原理來看，兩列波分離后仍能繼續(xù)傳播能量，因而振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量雖然為0，但并未憑空消失，而是仍然潛伏在這些振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候（比如兩列波分離后）又可以釋放出來.觀點(diǎn)2認(rèn)為：在兩列波相遇的區(qū)域，能量的疊加遵循標(biāo)量疊加，因而振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量不為0，而是單列波貢獻(xiàn)能量的2倍.筆者認(rèn)為，上述兩種觀點(diǎn)對(duì)波疊加在能量方面的認(rèn)識(shí)都還比較模糊，而且都存在不同程度的錯(cuò)誤.既然錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)存在于教師當(dāng)中，就有必要對(duì)該問題進(jìn)行認(rèn)真的分析.筆者整理如下，供同行參考.

2 問題分析

鑒于問題是針對(duì)高二教材提出，所以這里的討論局限于振幅相同的兩列機(jī)械波發(fā)生干涉的情形，因而涉及駐波的能量問題.駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象，它由兩列振幅相同、傳播方向相反的相干波疊加而成.如圖1所示，兩列簡(jiǎn)諧橫波相遇，實(shí)線波以v向左傳播，虛線波以v向右傳播，單列波的振幅為A.兩列波在任意x處P點(diǎn)的波動(dòng)方程分別為

圖1

合位移為

振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的能量由振幅來表征.僅存在單列波時(shí)，各處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量相同，

疊加后合振動(dòng)的周期不變，合振動(dòng)的能量與合振幅對(duì)應(yīng)，

用圖像表示單列波中各質(zhì)點(diǎn)的能量分配如圖2，兩列波疊加后的各質(zhì)點(diǎn)能量分配如圖3.

圖2

圖3

3 結(jié)論

根據(jù)以上對(duì)兩列振幅相同、傳播方向相反的相干波疊加（駐波）的分析可得以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）兩列波相遇區(qū)域內(nèi)某質(zhì)點(diǎn)的總能量并非簡(jiǎn)單地按標(biāo)量相加E合＝E1＋E2＝2E1，而是遵循以下三角函數(shù)變化，

（2）疊加后振動(dòng)相消及其附近質(zhì)點(diǎn)的能量“自動(dòng)”地分配到振動(dòng)相長(zhǎng)及其附近質(zhì)點(diǎn)處，其中振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量為0，振動(dòng)相長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)能量最大.因而上述觀點(diǎn)1承認(rèn)振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量為0，但找不到其能量去向何方，胡亂地解釋為能量仍潛伏在這些振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候又可以釋放出來，這種說法是很荒謬的，能量（這里指機(jī)械能）為0就是沒有了，它不能潛伏成為某種神秘的東西.觀點(diǎn)2也找不到振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)能量去向何方，盲目地搬出標(biāo)量疊加原理，認(rèn)為疊加后其能量是單列波貢獻(xiàn)能量的2倍，也是違背事實(shí)的.

（3）微觀上看，質(zhì)點(diǎn)間能量的重新分配是通過質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力做功來實(shí)現(xiàn)，其做功過程對(duì)某質(zhì)點(diǎn)而言機(jī)械能不守恒.

例如振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)M，如圖4.當(dāng)只有實(shí)線波引起M振動(dòng)時(shí)，M的機(jī)械能守恒.假如某時(shí)刻M正在經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，其所受回復(fù)力為0.一旦虛線波恰好在該時(shí)刻傳到M點(diǎn)，M點(diǎn)就成為虛線波的波首，在M點(diǎn)靠近虛線波源一側(cè)的鄰近質(zhì)點(diǎn)對(duì)M施加向下的作用力，欲將M向下帶動(dòng)，如圖5（注：圖5可以設(shè)想為從圖4將時(shí)間倒退T/4而得到）.綜合兩列波的貢獻(xiàn)，M點(diǎn)的實(shí)際速度由原來單列波引起的最大振速vmax迅速減為0，從而使M點(diǎn)瞬間成為振動(dòng)相消的質(zhì)點(diǎn)，此過程鄰近質(zhì)點(diǎn)對(duì)M的作用力做負(fù)功使M的機(jī)械能損失，

圖4

圖5

圖6

又如振動(dòng)相長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)N，如圖6.在實(shí)線波中N經(jīng)平衡位置向下振動(dòng)，虛線波恰好傳到N，鄰近質(zhì)點(diǎn)對(duì)N的作用力向下.綜合兩列波的貢獻(xiàn)，N點(diǎn)的實(shí)際速度由vmax迅速增為2vmax，在使N成為振動(dòng)相長(zhǎng)質(zhì)點(diǎn)的瞬間鄰近質(zhì)點(diǎn)的作用力做正功，使N的機(jī)械能增加，

（4）宏觀上看，兩列波疊加后大量質(zhì)點(diǎn)獲得的總能量等于兩列波中所有質(zhì)點(diǎn)的能量之和，且遵守能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，

這一點(diǎn)很容易理解，因?yàn)檎w而言質(zhì)點(diǎn)間相互作用力為彈性內(nèi)力，屬于一種保守力，它改變了質(zhì)點(diǎn)原有能量的平均分配，但不改變整體由波源處獲得的總的機(jī)械能.

4 結(jié)束語

關(guān)于“波的衍射和干涉”一節(jié)，現(xiàn)行中學(xué)教材（人教版）對(duì)其中能量問題沒有進(jìn)行相關(guān)的討論，對(duì)駐波也不做要求，因此本文提出的問題屬課堂內(nèi)容的延伸.我們可以從波的疊加原理出發(fā)，寫出質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的方程，從而確定疊加區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的能量分配情況，再結(jié)合做功、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律弄清為什么這樣分配，正所謂知其然，還要知其所以然.從系統(tǒng)的、聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，將會(huì)使問題得到合理的解釋.教師的備課固然要備教材、備課堂，往往還要備教材和課堂以外的內(nèi)容，有時(shí)單靠個(gè)人的能力會(huì)突顯不足，甚至?xí)霈F(xiàn)對(duì)某些問題在認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤.通過集體備課，我們可以充分發(fā)揮團(tuán)體的力量，既能教給學(xué)生更多的知識(shí)，又能提升自己的專業(yè)水平.

1 程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程（力學(xué)篇）［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002，12.