楊習(xí)志 胡 斌

（昆明市第一中學(xué)，云南 昆明 650031）

在中學(xué)物理關(guān)于電流方向的教學(xué)問(wèn)題中，一般教材都是這樣定義電流方向的，即習(xí)慣上規(guī)定正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍c此同時(shí)，還會(huì)指出，由于等量的負(fù)電荷沿某一方向的運(yùn)動(dòng)等效于等量的正電荷沿相反方向的運(yùn)動(dòng)，故負(fù)電荷形成的電流的方向與其運(yùn)動(dòng)的方向相反.如果僅作為判斷電流方向的等效，這毫無(wú)疑問(wèn)是正確的，比如在電流的熱效應(yīng)、磁效應(yīng)以及歐姆定律等相關(guān)的計(jì)算中，是完全等效的，因此，很多教材或參考書(shū)中指出，由于正負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)形成的電流等效，故在研究電流的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以把電流等效地看作是正電荷的運(yùn)動(dòng)，比如金屬導(dǎo)體中的電流實(shí)際上是電子定向運(yùn)動(dòng)形成的，但可以把它看作是正電荷運(yùn)動(dòng)而形成的電流.但在某些問(wèn)題中，即使是同方向的電流，只要其形成電流的載流子不一樣，則會(huì)導(dǎo)致完全不同的結(jié)果，故正負(fù)電荷沿相反方向形成的電流并不完全等效.

1 從霍爾效應(yīng)看載流子對(duì)霍爾電壓的影響

如圖1所示，霍爾電壓的形成源于導(dǎo)體中的載流子（可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷，或者正負(fù)電荷都有）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而在導(dǎo)體的上下表面堆積，形成一個(gè)新的靜電場(chǎng).同時(shí)，載流子自然會(huì)受到新形成電場(chǎng)的靜電力作用，且靜電力的方向與磁場(chǎng)力的方向剛好相反.隨著上下表面的電荷逐漸增加，靜電場(chǎng)不斷增強(qiáng)，直到載流子受到的靜電力等于磁場(chǎng)力，此時(shí)，載流子將不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，于是在導(dǎo)體的上下表面就會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差，即霍爾電壓.

圖1

2 霍爾效應(yīng)在高考題中的運(yùn)用

情形1：?jiǎn)畏N載流子.

例 1.（2013年重慶高考題）如圖3所示，一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長(zhǎng)為a和b，內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷.導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的低.由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為

圖3

情形2：正負(fù)載流子反向運(yùn)動(dòng).

圖4

例2.（2012年云南名校聯(lián)考試題）如圖4所示，長(zhǎng)方體玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右側(cè)壁內(nèi)側(cè)各裝一導(dǎo)體片，使溶液中通入沿x軸正向的電流I，沿y軸正向加恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.圖中a、b是垂直于z軸方向上水槽的前后兩內(nèi)側(cè)面，則

（A）a處電勢(shì)高于b處電勢(shì).

（B）a處離子濃度大于b處離子濃度.

（C）溶液的上表面電勢(shì)高于下表面的電勢(shì).

（D）溶液的上表面處的離子濃度大于下表面處的離子濃度.

解析：在NaCl溶液中既有正離子，又有負(fù)離子，再根據(jù)沿x軸正向的電流方向可以判斷正離子沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，將受到指向a側(cè)面的洛倫茲力，故向a側(cè)面運(yùn)動(dòng)并堆積于a側(cè)面.同理，負(fù)離子沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，仍將受到指向a側(cè)面的洛倫茲力，故向a側(cè)面運(yùn)動(dòng)并堆積于a側(cè)面.由于正負(fù)離子均向a側(cè)面堆積，故a、b兩側(cè)面的電勢(shì)均為0，但a側(cè)面處離子濃度大于b側(cè)面處離子濃度，故選項(xiàng)（B）正確.

情形3：霍爾電壓公式推導(dǎo)及其綜合運(yùn)用.

圖5

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請(qǐng)寫(xiě)出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖5中c、f哪端的電勢(shì)高.

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式.（通過(guò)橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率.）

（3）圖6是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤(pán)固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤(pán)的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反.霍爾元件置于被測(cè)圓盤(pán)的邊緣附近.當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖7所示.

圖6

圖7

①若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤(pán)轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式.

②利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車(chē)行駛的里程.除此之外，請(qǐng)你展開(kāi)“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想.

情形4：正負(fù)載流子同向運(yùn)動(dòng)——磁流體發(fā)電機(jī).

磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理與霍爾效應(yīng)類(lèi)似，具有異曲同工之妙.它是利用等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生霍爾效應(yīng)而進(jìn)行磁流體發(fā)電的.所謂等離子體是一種以離子狀態(tài)存在的氣態(tài)物質(zhì)，其正負(fù)離子的密度幾乎完全相同，但與一般氣體的物理性質(zhì)有很大的不同，宇宙中90%的物質(zhì)都是以這種狀態(tài)存在的，故人們把它稱(chēng)為與氣、液、固并存的物質(zhì)的第4種狀態(tài).在磁流體發(fā)電中用的等離子體是在燃燒室中利用燃料燃燒的熱量加熱氣體而獲得的，通常其溫度要達(dá)到3000K.

如圖8所示，在上下間距為d的金屬板間加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，然后讓等離子體以某一速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)當(dāng)中.

圖9

例 4.（2010年江西高考題）圖9為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖.設(shè)兩金屬板間的距離為d，兩極板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.等離子體垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，單個(gè)離子所帶的電荷量為q.離子通道（即兩極板內(nèi)所圍成空間）的等效電阻為r，負(fù)載電阻為R.求（1）該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)；（2）發(fā)電機(jī)的總功率.

情形5：電磁流速計(jì)與流量計(jì).

圖10

例5.（2004年湖北高考題）電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電液體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖10所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道.其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料.現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直前后兩面.當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值.已知流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為

可求得

故流量為

選項(xiàng)（A）正確.

由以上案例可以看出，在霍爾效應(yīng)中，即使給導(dǎo)體通有同樣的電流，但只要形成電流的載流子不同，則會(huì)得到完全不同的結(jié)果，故在這一點(diǎn)上，正負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)形成的電流并不等效.值得注意的是，“等效”并不等于“全同”，談及“等效”本身就要涉及到兩個(gè)不同的事物，即“等效”是不同中的相同，因此，“等效”這一概念本身就是在特定的條件下才成立的.

1 陳熙謀.高中物理專(zhuān)題分析叢書(shū)——電路和磁場(chǎng)［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2 梁燦彬.電磁學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2007.