曹立立，　方華京，　秦　璇

基于CHMM的TE過(guò)程在線故障檢測(cè)

曹立立，方華京，秦璇

（華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢430074）

隨著工業(yè)過(guò)程的規(guī)模和復(fù)雜程度的增加，對(duì)于過(guò)程安全性和可靠性的要求進(jìn)一步提高.為了準(zhǔn)確及時(shí)地檢測(cè)設(shè)備故障，提出了一種基于連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）的在線故障檢測(cè)方法.采用主元分析（PCA）方法對(duì)過(guò)程變量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，利用變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)跟蹤動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，并提出了一個(gè)新的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量作為在線故障檢測(cè)的量化指標(biāo)，結(jié)合實(shí)時(shí)閾值實(shí)現(xiàn)了CHMM的在線故障檢測(cè).將該方法應(yīng)用于田納西-伊斯曼（TE）化工過(guò)程，并與基于PCA和動(dòng)態(tài)主元分析（DPCA）方法的故障檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，能夠較準(zhǔn)確地檢測(cè)到故障，驗(yàn)證了該方法的有效性.

連續(xù)隱馬爾可夫模型；在線故障檢測(cè)；主元分析；變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口；田納西-伊斯曼過(guò)程

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)過(guò)程的規(guī)模和復(fù)雜程度逐漸增大，如何提高過(guò)程的可靠性和安全性也就成了亟待解決的問(wèn)題.有效的故障診斷技術(shù)是提高過(guò)程可靠性和降低事故發(fā)生率的重要方法.故障檢測(cè)作為故障診斷技術(shù)的重要部分，其任務(wù)是確定故障是否已經(jīng)發(fā)生.及早進(jìn)行檢測(cè)可以對(duì)將會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題提出非常有價(jià)值的警告，并采取適當(dāng)措施，從而避免嚴(yán)重的過(guò)程顛簸［1］.在線故障檢測(cè)能盡早地檢測(cè)過(guò)程擾動(dòng)、設(shè)備故障或其他特殊事件，是確保過(guò)程安全性和輸送高品質(zhì)穩(wěn)定產(chǎn)品必不可少的條件［2］.

隱馬爾可夫模型（HMM）早在20世紀(jì)六七十年代由Baum等首先提出，之后得到迅速發(fā)展. HMM豐富的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)使其成為一種具有較強(qiáng)的時(shí)間序列建模能力的信號(hào)模式處理工具，并在語(yǔ)音識(shí)別、手寫(xiě)識(shí)別、信號(hào)處理及計(jì)算生物學(xué)等［3-6］方面得到了大量的應(yīng)用.作為一種重要的模式識(shí)別和分類(lèi)方法，其在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域［2，7-9］也同樣引起了廣泛的關(guān)注.

滑動(dòng)窗口是在線故障檢測(cè)中跟蹤動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)必不可少的技術(shù)，但是對(duì)于包含大量過(guò)程變量和眾多故障類(lèi)型的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程，要選擇一個(gè)合適長(zhǎng)度的固定長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口十分困難［10］.因此，為了避免選擇的窗口長(zhǎng)度過(guò)大產(chǎn)生時(shí)延過(guò)小無(wú)法包含足夠的信息，本文采用窗口長(zhǎng)度隨著時(shí)間逐漸增大的變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)來(lái)追蹤過(guò)程動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，并提出了一種基于連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）的在線故障檢測(cè)方法.本方法使用一個(gè)新的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量作為故障檢測(cè)的量化指標(biāo)，然后利用變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)得到實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量與實(shí)時(shí)閾值，從而實(shí)現(xiàn)故障的在線檢測(cè).因?yàn)橐话銖?fù)雜工業(yè)過(guò)程都包含大量過(guò)程變量，直接使用這些變量會(huì)造成計(jì)算量過(guò)大，采用了主元分析（PCA）方法對(duì)過(guò)程變量數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和降維處理.最后，將本文提出的在線檢測(cè)方法應(yīng)用于田納西-伊斯曼（TE）化工過(guò)程，并與基于PCA、動(dòng)態(tài)主元分析（DPCA）的T2和Q統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的有效性.

1　理論背景

1.1連續(xù)隱馬爾可夫模型基本理論

HMM是一個(gè)雙隨機(jī)過(guò)程，由隱含的狀態(tài)序列和可見(jiàn)的觀測(cè)序列2部分構(gòu)成.HMM根據(jù)觀測(cè)序列的特性，可分為離散HMM（DHMM）和連續(xù)HMM（CHMM）.CHMM的觀測(cè)是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量，它由一個(gè)連續(xù)的概率密度函數(shù)表示，通常是由幾個(gè)高斯概率密度函數(shù)的線性組合模擬產(chǎn)生.

CHMM的基本參數(shù)表示如下：

（1）N—模型中的狀態(tài)個(gè)數(shù).記N個(gè)狀態(tài)為S1，S2，…SN，記t時(shí)刻狀態(tài)為qt，顯然qt∈｛S1，S2，…SN｝.

（2）A—狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.A=｛aij｝，其中aij=P（qt+1=Sj｜qt=Si），1≤i，j≤N，為狀態(tài)Si到Sj的轉(zhuǎn)移概率.

（3）π—初始概率分布矢量.π=（π1，π2，…，πN），其中πi=P（q1=Si），1≤i≤N.

（4）B—輸出概率密度函數(shù)集合.B=｛bj（o）｝，

其中bj（o）=，1≤j≤N，o為觀測(cè)向量，M為每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)觀測(cè)的混合高斯元的個(gè)數(shù)，cjl、μjl、Ujl分別是第j個(gè)狀態(tài)第l個(gè)混合高斯元的混合系數(shù)、均值矢量和協(xié)方差矩陣.

因此，具有高斯混合密度形式CHMM的模型參數(shù)可表示為：λ=（π，A，c，μ，U）.

對(duì)于輸出概率密度函數(shù)bj（o）還可表示為

式中：D為觀測(cè)向量的維數(shù)；bjl（o）為第j個(gè)狀態(tài)第l個(gè)混合高斯元的概率密度函數(shù)，且滿(mǎn)足.

1.2主元分析原理

PCA為一種線性降維技術(shù)，通過(guò)把高維數(shù)據(jù)投影到能夠準(zhǔn)確表征過(guò)程狀態(tài)的低維空間，以大大簡(jiǎn)化和改進(jìn)過(guò)程監(jiān)控程序，并且保留了過(guò)程變量間的關(guān)系結(jié)構(gòu)［1］.假設(shè)x∈Rm代表一個(gè)包含了m個(gè)傳感器的測(cè)量樣本，每個(gè)傳感器各有n個(gè)獨(dú)立采樣，構(gòu)造如下的測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣X=［x1，x2，…，xn］T∈Rn×m，其中X的每一列代表一個(gè)測(cè)量變量，每一行代表一個(gè)樣本［11］.

式中：V的列為相互正交的特征向量；Λ為對(duì)角矩陣，且對(duì)角線上是幅值遞減的非負(fù)實(shí)特征值（λ1≥λ2≥…≥λm≥0）.

為了最優(yōu)地獲取數(shù)據(jù)的變化量，選擇與前a個(gè)最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量組成負(fù)荷矩陣P∈Rm×a，則X觀測(cè)到低維空間的投影就包含在以下得分矩陣中：

式中，T∈Rn×a，它的各列被稱(chēng)為主元變量，a為主元變量的個(gè)數(shù)，可通過(guò)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則來(lái)選取.

2　在線故障檢測(cè)模型

2.1特征提取

對(duì)于一些復(fù)雜的系統(tǒng)，可能涉及較多的傳感器變量，且所有的變量都高度相關(guān)，因不可能直接使用所有的變量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)，故需要首先對(duì)這些高維空間變量進(jìn)行特征提取和降維處理.PCA方法按獲取數(shù)據(jù)的變化度是最優(yōu)的，它不僅可降低變量的維數(shù)，而且可保留各變量間的關(guān)系結(jié)構(gòu).采用PCA方法，從大量的相關(guān)變量中提取出能夠表征這些變量的少量主元，則這些主元即可作為低維空間中的觀測(cè)數(shù)據(jù).

2.2可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口

可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)可以有效地跟蹤動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)故障的在線檢測(cè).相比固定長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗口技術(shù)，可變長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗口技術(shù)不需要考慮如何選擇合適的窗口長(zhǎng)度，以避免窗口長(zhǎng)度過(guò)大產(chǎn)生時(shí)延和過(guò)小無(wú)法包含足夠的信息.

可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口的窗口長(zhǎng)度隨著時(shí)間的推移而逐漸增大，在采樣時(shí)刻t=1時(shí)，窗口長(zhǎng)度L=1；t=2時(shí)，窗口長(zhǎng)度L=2，依次增大直到整個(gè)運(yùn)行周期結(jié)束.采用可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)就能夠充分地反映過(guò)程狀態(tài)的變化，從而準(zhǔn)確而及時(shí)地檢測(cè)到故障的發(fā)生.對(duì)于一些運(yùn)行周期非常長(zhǎng)的過(guò)程，可實(shí)時(shí)更新可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口的起點(diǎn)，可任意選擇正常情況下的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為窗口起點(diǎn).

2.3實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量和實(shí)時(shí)閾值

在當(dāng)前采樣時(shí)刻t，t時(shí)刻及以前的觀測(cè)為已知，即o1，o2…，ot已知.本文提出了一個(gè)新的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量

作為在線故障檢測(cè)的量化指標(biāo).該指標(biāo)為HMM累計(jì)到當(dāng)前時(shí)刻t的觀測(cè)序列條件概率的對(duì)數(shù)值，它更能反映動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的變化信息.

正常情況下，任意時(shí)刻t都可由式（4）得到一個(gè)CP（t）.選擇一定數(shù)量的正常情況樣本進(jìn)行訓(xùn)練，每一時(shí)刻都可以得到多組CP（t），取其均值為CP（t）、均方差為σ（t）.為了盡可能地降低在線故障檢測(cè)的誤報(bào)率，故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)閾值為

當(dāng)測(cè)試樣本實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量低于閾值CP′（t）時(shí)，表示系統(tǒng)發(fā)生故障；反之，表示系統(tǒng)處于正常情況.

2.4基于CHMM的在線故障檢測(cè)

基于CHMM的故障檢測(cè)，首先需要訓(xùn)練正常情況下的模型參數(shù)λ.PCA作為一種有效的線性降維技術(shù)，僅僅用于對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取.然后利用可變長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗口跟蹤觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量的變化情況，有效地實(shí)現(xiàn)故障的在線檢測(cè).具體實(shí)施步驟如下：

（1）首先對(duì)正常情況下的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維處理，選取一定數(shù)目的主元作為觀測(cè)序列，訓(xùn)練得到正常情況下的CHMM模型λ.

（2）選擇一定數(shù)量的正常情況樣本數(shù)據(jù)，同樣先進(jìn)行PCA分析，選取相同數(shù)目的主元作為觀測(cè)序列，利用可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)得到每一時(shí)刻CP（t）的均值和均方差，再由式（5）得到在線故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)閾值.

（3）對(duì)系統(tǒng)待測(cè)的傳感器信號(hào)進(jìn)行同樣的降維處理后，利用可變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口技術(shù)得到當(dāng)前時(shí)刻的CP（t）.

（4）比較所得CP（t）與實(shí)時(shí)閾值的大小，若低于閾值，則認(rèn)為系統(tǒng)發(fā)生故障；若大于閾值，則認(rèn)為系統(tǒng)處于正常情況.

3　TE過(guò)程仿真

TE過(guò)程由美國(guó)田納西-伊斯曼化學(xué)公司的Downs和Vogel創(chuàng)建，是實(shí)際化工過(guò)程的仿真模型，并被廣泛應(yīng)用于評(píng)估一些過(guò)程診斷方法［12］.整個(gè)TE過(guò)程包括5個(gè)主要的操作單元：反應(yīng)器、產(chǎn)品冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮機(jī)和汽提塔［13］，如圖1所示.TE過(guò)程共有53個(gè)變量，其中包括22個(gè)連續(xù)過(guò)程測(cè)量變量（XMEAS（1）～XMEAS（22））、19個(gè)成分測(cè)量變量（XMEAS（23）～XMEAS（41））和12個(gè)操作變量（XMV（1）～XMV（12）），以及21種預(yù)先設(shè)定的故障（IDV（1）～I(xiàn)DV（21））.

在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定反應(yīng)時(shí)間為48 h，采樣間隔為3 min.測(cè)試故障檢測(cè)率時(shí)，仿真在無(wú)故障情況下開(kāi)始，在8 h時(shí)引入故障.由于攪拌速度XMV（12）在反應(yīng)過(guò)程中恒定不變，在實(shí)驗(yàn)中選擇前52個(gè)變量x=［XMEAS（1），XMEAS（2），…，XMEAS（41），XMV（1），XMV（2），…，XMV（11）］T作為某一特定時(shí)刻的觀測(cè)向量.對(duì)這52個(gè)變量的反應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA分析，因前4個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于99%，則可選擇前4個(gè)主元變量來(lái)代替這52個(gè)變量作為CHMM的觀測(cè)數(shù)據(jù).訓(xùn)練CHMM模型時(shí)，選取4個(gè)隱含狀態(tài)和2個(gè)混合高斯元，混合高斯元的均值矢量和協(xié)方差矩陣初值由K-means聚類(lèi)法得到.

選擇100次正常情況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，按照第2節(jié)所提出的方法得到每個(gè)時(shí)刻統(tǒng)計(jì)量的均值和方差.由于正常情況下變量運(yùn)行數(shù)據(jù)會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，故將在線故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)閾值在式（5）的基礎(chǔ)上減去2.基于調(diào)整后的實(shí)時(shí)閾值對(duì)正常情況下運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行在線故障檢測(cè)誤報(bào)率的測(cè)試，取測(cè)試樣本501個(gè)，499個(gè)檢測(cè)結(jié)果為正常，故障2個(gè)，誤報(bào)率僅為0.004.

記錄前20種故障模式下的變量數(shù)據(jù)作為測(cè)試集來(lái)測(cè)試故障的漏檢情況.基于PCA、DPCA的T2和Q統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率及本文所提出的基于CHMM的在線故障檢測(cè)方法的故障檢測(cè)率測(cè)試結(jié)果如表1所示.由表可知，除故障16外，基于CHMM的在線故障檢測(cè)方法對(duì)其余故障都比PCA 和DPCA方法有相對(duì)較高的故障檢測(cè)率.因?yàn)楣收?6是未知類(lèi)型故障，發(fā)生原因不確定且不會(huì)對(duì)過(guò)程變量產(chǎn)生任何明顯的偏差［14］，而且調(diào)整后的實(shí)時(shí)閾值允許過(guò)程數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，所以故障16的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量可能不會(huì)低于調(diào)整后的實(shí)時(shí)閾值，即使得故障16的檢測(cè)率偏低.但是，對(duì)于一般方法很難檢測(cè)出來(lái)的故障3、9和15，本文所提出的方法也能較準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái).雖然在故障3、9和15情況下，觀測(cè)變量數(shù)據(jù)的均值和方差與正常情況下比較接近，使得實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量與實(shí)時(shí)閾值相差不大，但仍可準(zhǔn)確顯示其低于閾值，檢測(cè)到故障的發(fā)生.在其余故障模式下，因某個(gè)或某幾個(gè)變量與正常情況有一定的偏差，使得觀測(cè)變量數(shù)據(jù)的均值和方差與正常情況下也有一定的偏差，從而使故障發(fā)生后實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量開(kāi)始低于實(shí)時(shí)閾值，有效檢測(cè)到故障的發(fā)生.

圖1　TE過(guò)程模擬器Fig.1　The simulator of TE process

表1　TE過(guò)程故障的檢測(cè)率Tab.1　Fault detection rates in TE process

圖2、3分別為故障2、8的在線檢測(cè)詳細(xì)結(jié)果，其中圖（b）為（a）在穿過(guò)閾值附近的局部放大圖.

圖2　故障2的在線檢測(cè)結(jié)果（（b）為（a）的局部放大圖）Fig.2　Online fault detection result of Fault 2（（b）is partial enlarged drawing of（a））

圖3　故障8的在線檢測(cè)結(jié)果（（b）為（a）的局部放大圖）Fig.3　Online fault detection result of Fault 8（（b）is partial enlarged drawing of（a））

由圖2、3可見(jiàn)，故障2的檢測(cè)時(shí)刻為165，故障8的檢測(cè)時(shí)刻為170.故障8在581時(shí)刻之后實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量無(wú)法顯示，是因?yàn)槠渑c正常情況偏差太大導(dǎo)致對(duì)數(shù)似然概率變?yōu)?∞.

表2為T(mén)E過(guò)程前20種故障模式下實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)時(shí)延，同樣與基于PCA和DPCA的T 2和Q統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)法進(jìn)行比較.僅當(dāng)有連續(xù)6次實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)閾值時(shí)才顯示故障，并且把檢測(cè)延時(shí)記錄為第一次超過(guò)閾值的時(shí)刻［1］.由表可知，本文提出的基于CHMM的在線故障檢測(cè)方法對(duì)大多數(shù)故障都表現(xiàn)出了比PCA和DPCA方法相對(duì)較小的檢測(cè)延遲，特別是故障3、9、15也能較快速地檢測(cè)出.

表2　TE過(guò)程故障的檢測(cè)延遲Tab.2　Fault detection delay in TE process

4　結(jié)　語(yǔ)

本文提出了一種新的基于CHMM的在線故障檢測(cè)方法，將CHMM成功應(yīng)用于在線故障檢測(cè)中.本方法采用窗口長(zhǎng)度隨時(shí)間逐漸增大的變長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口來(lái)有效地跟蹤動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，并提出了一個(gè)新的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)量作為在線故障檢測(cè)的量化指標(biāo)，結(jié)合實(shí)時(shí)閾值實(shí)現(xiàn)了基于CHMM的在線故障檢測(cè).在特征提取階段，利用PCA方法對(duì)過(guò)程變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，用少數(shù)幾個(gè)主元來(lái)表征過(guò)程主要變化信息.最后，將所提出的方法成功應(yīng)用于TE過(guò)程中，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于PCA和DPCA方法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，表現(xiàn)出了較高的檢測(cè)率.

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［14］Lau C K，Ghosh K，Hussain M A，et al.Fault diagnosis of Tennessee Eastman process with multi-scale PCA and ANFIS［J］.Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2013，120：1-14.

（編輯俞紅衛(wèi)）

CHMMBased Online Fault Detection of TE Process

CAO Lili，F(xiàn)ANG Huajing，QIN Xuan
（School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

With the increasing of industrial process scale and complexity，the demand for safety and reliability of process improves further.In order to detect the equipment fault accurately and timely，an on- line fault detection method based on continuous hidden Markov model（CHMM）was proposed.The principal component analysis（PCA）approach was adopted to take feature extraction of the process variables，and the variable moving window technology was utilized to track dynamic data，then，a new real-time statistic was presented as a quantitative index of on-line fault detection，and combined with real- time threshold to implement CHMM-based on-line fault detection.Then the proposed method was carried out in Tennessee Eastman（TE）process.Also，the method could detect fault more accurately compared with PCA and dynamic principal component analysis（DPCA）based methods.The effectiveness of the proposed method was verified by the experimental results.

continuous hidden Markov model（CHMM）；on-line fault detection；principal component analysis（PCA）；variable moving window；Tennessee Eastman（TE）process

TP 273

A

1671-7333（2015）03-0254-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.009

2015-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（61034006）

曹立立（1989-），女，碩士生，主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷與預(yù)報(bào).E-mail：caolili0101＠163.com

方華京（1955-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷與預(yù)報(bào).E-mail：hjfang＠m(xù)ail.hust.edu.cn