張 帆，王步來，魏 彪，張允飛，黃真真（.上海海事大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 0305；.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 048）

0 引 言

隨著節(jié)能減排成為現(xiàn)代化工業(yè)新指標(biāo)，永磁同步電機以其體積小、功率密度大、低速輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高、維護(hù)簡單等優(yōu)點，得到了快速推廣［1］。永磁同步電機相比于異步電機，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，電氣損耗減小，但依然存在。永磁同步電機的電氣損耗主要包括定子側(cè)繞組銅損耗和鐵芯中的鐵損耗［2］。

現(xiàn)有IPMSM系統(tǒng)效率優(yōu)化主要有最大轉(zhuǎn)矩電流比策略，基于損耗模型的最優(yōu)磁場調(diào)節(jié)策略和輸入功率最小策略三種方式［3－10］。文獻(xiàn)［8］用最大轉(zhuǎn)矩電流比策略提高了電機的動態(tài)響應(yīng)，降低了電機銅耗，但沒有考慮電機鐵損。文獻(xiàn)［9］提出了搜索技術(shù)尋找電機效率最優(yōu)點，減小了控制對電機參數(shù)的依賴，但由于搜索范圍大、周期長，影響控制的快速性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［10］對考慮鐵損耗的表貼式永磁同步電機模型進(jìn)行分析，并推導(dǎo)得出了效率最優(yōu)條件下的勵磁電流。

本文基于考慮鐵損的內(nèi)嵌式永磁同步電機模型，提出了一種理論最優(yōu)電流范圍內(nèi)的搜索方法，減小了搜索時間，提高了控制響應(yīng)的速度。本方法通過對考慮鐵損的內(nèi)嵌式永磁同步電機（IPMSM）模型進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了最優(yōu)d軸電流的界定范圍。為了得到最優(yōu)效率的d軸電流值，采用黃金分割的方法在界定范圍內(nèi)實現(xiàn)d軸電流控制。最后，基于 Matlab／Simulink建立永磁同步電機控制仿真平臺實現(xiàn)了以上控制策略，結(jié)果驗證了基于界定值搜索的方法在提高永磁同步電機效率方面的有效性，提升了永磁電動機的效率。

1 IPMSM最小損耗控制策略

圖1為IPMSM最小損失控制優(yōu)化系統(tǒng)控制原理圖，它在矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了效率優(yōu)化器，主要包括轉(zhuǎn)速閉環(huán)、電流閉環(huán)、坐標(biāo)變換、空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）及電機效率優(yōu)化等模塊。轉(zhuǎn)速和電流閉環(huán)實現(xiàn)電機雙閉環(huán)控制，SVPWM模塊根據(jù)參考電壓控制逆變器的開關(guān)狀態(tài)，電機效率優(yōu)化模塊對電機勵磁電流控制實現(xiàn)節(jié)能控制。

1.1 最優(yōu)電流理論范圍

IPMSM的損耗主要包括銅損耗、鐵損耗和機械損耗等。這其中機械損耗隨IPMSM運行狀態(tài)的變化而不斷變化，是不可控的。本方法僅考慮可控部分的電氣鐵損和銅損。圖2為d、q坐標(biāo)系下考慮鐵損和銅損的永磁同步電機等效電路圖。

圖1 IPMSM最小損失控制優(yōu)化系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 考慮鐵損模型的永磁同步電機等效電路

圖2中，Ud、Uq為定子d、q軸電壓分量；id、iq為定子d、q軸電流分量；Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感；Rs為定子繞組電阻；Rc為電機等效鐵損電阻；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；iod、ioq為d、q軸氣隙電流分量；icd、icq為d、q軸等效鐵損電流分量。

IPMSM的銅損和鐵損可以表示為

式中，ψm為電機氣隙磁通對應(yīng)的合成磁鏈。

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為

當(dāng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，ω和Te都是常數(shù)，則由式（3）可以得到：

把式（4）代入式（1）和式（2）可以得到：

系統(tǒng)電氣總損耗為：

系統(tǒng)輸出功率表示為：

式中，ωr為機械轉(zhuǎn)速。

本系統(tǒng)效率η的計算忽略雜散損耗、機械損耗，表達(dá)式為：

由式（5）、（6）和（7）可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時電氣損耗只跟iod有關(guān)。

當(dāng)電機穩(wěn)定運行時，式（5）和（6）都是關(guān)于iod的方程，要想得到永磁同步電機的最小損耗，只需滿足：

由式（7）和式（10）可以得出關(guān)于iod的變化關(guān)系，如圖3所示。從圖3可以看出Pcu和PFe都是關(guān)于iod的連續(xù)嚴(yán)格凹函數(shù)，鐵損PFe最小時對應(yīng)的最優(yōu)電流為iod1，銅損Pcu最小時對應(yīng)的最優(yōu)電流為iod2，而iod1和iod2卻不相等，由函數(shù)關(guān)系可以得到存在系統(tǒng)的最優(yōu)電流介于iod1和iod2之間。

圖3 銅損和鐵損關(guān)于iod的函數(shù)

（1）最小銅損耗

IPMSM最小銅損耗下直軸電流最優(yōu)值iod2可通過偏導(dǎo)得到：

（2）最小鐵損耗

由式（2）可知，當(dāng)電機的氣隙磁通對應(yīng)合成磁鏈ψm取最小值時，鐵損耗最小，而

ψo(hù)d和ψo(hù)q為d、q軸磁鏈，ψo(hù)為ψo(hù)d和ψo(hù)q的合成磁通，要求得ψm的最小值，即轉(zhuǎn)換成求ψo(hù)的最小值。

IPMSM電流與磁鏈的關(guān)系可表示如下：

把式（11）代入式（3）中可得：

綜合式（1）、（4）、（13）和（14）可以得到最小鐵耗下的最優(yōu)電流：

1.2 理論最優(yōu)勵磁電流范圍下的黃金分割搜索法

黃金分割法描述為：按一定比例將一條線段分割為兩部分，使分割后的一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取分割比例的近似值為0.618，所以該方法也稱為0.618法。

設(shè)區(qū)間長度為1，在該區(qū)間插入x1和x2兩個點，［a，x1］長度為α，［a，x2］長度為β。根據(jù)黃金分割法原理，取分割比例為0.618，則β＝1×0.618＝0.618，α＝1－β＝0.382，那么β／1＝α／β，滿足黃金分格法的分割比例。減小搜索區(qū)間，將區(qū)間［x2，b］舍去，對區(qū)間［a，x2］繼續(xù)分割，因為第一次分割后α／β＝0.618，α即為總長度的0.618的分割點，所以省去一次運算，直接可以求出γ＝β－a＝0.236，滿足α／β＝γ／α。繼續(xù)縮小搜索，每次可以用同樣方法進(jìn)行迭代，不斷縮小搜索區(qū)間，這就是黃金分割法的原理。

1.3 基于黃金分割法的勵磁電流搜索尋優(yōu)策略

基于搜索尋優(yōu)法的永磁同步電機最小功率損失控制方法，可以將損耗功率設(shè)為關(guān)于勵磁電流的函數(shù)式。由最優(yōu)電流范圍界定方法可以看出ploss對于iod是一個單峰函數(shù)，搜索法可以得到最優(yōu)iod使得ploss最小。將黃金分割法應(yīng)用于單波峰或單波谷函數(shù)的極值搜索中，可以將搜索區(qū)間迅速縮小，并得到最優(yōu)效率下的勵磁電流iod，實現(xiàn)效率優(yōu)化。

搜索步驟為：

（1）采樣iq電流，輸入額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

（2）計算界定范圍iod1、iod2。

（3）將iod1、iod2代入搜索區(qū)間［i1，i2］。

（4）ia＝i1＋0.382（i2－i1），計算ia下?lián)p耗ploss1。

（5）ib＝i1＋0.618（i2－i1），計算ib下?lián)p耗ploss2。

（6）當(dāng)｜ib－ia｜＞ε，如果ploss1＞ploss2，縮小右側(cè)區(qū)間，取i1＝ia，i2＝i2，重復(fù)步驟（4）；否則縮小左側(cè)搜索區(qū)間取i1＝i1，i2＝ib，轉(zhuǎn)到步驟（5）。

（7）當(dāng)｜ib－ia｜＜ε，那么取中間值iod＝（ib＋ia）／2，iod即為最小值近似點，在此基礎(chǔ)上求取對應(yīng)is，結(jié)束算法。

其中，ε為搜索閾值，算法的搜索時間與閾值有關(guān)，如果閾值減小，搜索時間會變長，如果閾值增大，搜索時間會減少。

2 系統(tǒng)仿真分析

為了驗證上述方法的正確性，本節(jié)建立了基于電機損耗模型的永磁同步電機效率優(yōu)化控制系統(tǒng)，對本文提出的控制策略進(jìn)行了仿真研究。仿真模型中的電機參數(shù)為Rs＝2.875Ω，Rc＝90Ω，Ld＝3.75 mH，Lq＝8.35 mH，ψf＝0.175 Wb。為了方便表示，ID0表示id＝0的矢量控制，GLMC表示基于損耗模型的IPMSM效率優(yōu)化控制。

仿真結(jié)果如下，圖4為兩個控制系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比曲線，圖5為控制系統(tǒng)的效率曲線，圖6為穩(wěn)態(tài)時，兩個控制系統(tǒng)的電氣損耗對比。從圖4可以看出，基于損耗模型的IPMSM效率優(yōu)化控制系統(tǒng)的響應(yīng)更快，動態(tài)性能更佳。對比圖5和圖6可以看出，基于模型損耗的效率優(yōu)化方法使得電機的可控電氣損耗減小了，提高了控制系統(tǒng)的效率，相較于id＝0的控制策略提高了8個百分點達(dá)到了節(jié)能的目的。

圖4 ID0和GLMC控制策略的電機轉(zhuǎn)速曲線

圖5 ID0和GLMC控制算法的效率

圖6 穩(wěn)態(tài)時ID0和GLMC控制算法的總損耗

3 結(jié)束語

本文在標(biāo)準(zhǔn)的電機矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上分析了最優(yōu)效率的勵磁電流，加入了效率控制器，對比了id＝0和最小損失搜索法兩種控制策略對永磁同步電機控制效率的影響。最小模型損耗控制方法分別分析了鐵損耗和銅損耗最小時的最小直軸電流。由于使得鐵損耗和銅損耗最小的最優(yōu)電流值不是同一個值，因此采用黃金分割法，使系統(tǒng)總的電氣損耗達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明，與id＝0相比，最小損耗模型控制策略在減小電機電氣損耗方面更有效，達(dá)到了節(jié)能目的。

［1］ 彭海濤，何志偉，余海闊.電動汽車用永磁同步電機的發(fā)展分析［J］.微電機，2010，43（6）：78－81.

［2］ 邢紹邦，羅印升，宋 偉，等.永磁同步電機效率改善策略比較研究［J］.電氣傳動，2012，42（4）：42－46.

［3］ 郭慶鼎，陳啟飛，劉春芳.永磁同步電機效率優(yōu)化的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，30（1）：1－5.

［4］ Junggi Lee，Kwanghee Nam.Loss－Minimizing Control of PMSM With the Use of Polynomial Approximations［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2005，24（4）：1071－1082.

［5］ 吳欽木，韋書龍，李捍東，等.永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)效率優(yōu)化控制參數(shù)變化研究［J］.電機與控制應(yīng)用，2012，39（6）：18－23.

［6］ 徐艷平，鐘彥儒.永磁同步電機最小損耗控制的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，22（6）：5283－5286.

［7］ 林 立，唐宏偉，邱雄邇，等.車用內(nèi)置式永磁同步電機線性化損耗最小控制［J］.電氣傳動，2012，42（1）：35－39.

［8］ Eleftheria S Sergaki，Pavlos S Georgilakis，Antonios G Kladas，etal.Fuzzy Logic Based Online Electromagnetic Loss Minimization ofPermanent Magnet Synchronous Motor Drives［C］.Proceedings of the2008 International Conference on Electrical Machines，2008：1405－1411.

［9］ 盛義發(fā)，喻壽益，桂衛(wèi)華，等.軌道車輛用永磁同步電機系統(tǒng)效率優(yōu)化智能集成控制研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，41（06）：2252－2257.

［10］楊立永，陳旭，王潤博.新型最小功率損失控制及鐵損電阻辨識方法［J］.電氣傳動，2013，43（12）：3－6.