鄒國(guó)平

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，習(xí)題講評(píng)課是一種常見的課型，它能夠糾正學(xué)生解題中的各種錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)的過程中，教師應(yīng)該注意到以下四個(gè)方面的問題。

一、忌講題時(shí)直奔主題，不暴露教師的思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)有這樣的感覺，有些題目，自己在做時(shí)，往往是無從下手?；蛘呤墙獾揭话?yún)s卡住，無法逾越思維上的障礙?？蠢蠋熥銎饋韰s是很輕松，等老師講評(píng)完，往往也能理解，但自己卻當(dāng)初就是想不到。所以，教師在講解時(shí)，尤其對(duì)一些難度較大的題目，不能直接開始解題，應(yīng)充分暴露教師的思維。長(zhǎng)此以往，就能提高學(xué)生自主分析，解決問題的能力。下面以南京市2015年高三第三次模擬試卷的填空題最后一題為例。已知a，t為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2x+a，且對(duì)任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[-a，a]。若對(duì)每一個(gè)正實(shí)數(shù)a，記t的最大值為g（a），則函數(shù)g（a）的值域?yàn)開____。

該題難度較大，題目中涉及到的字母較多，不少同學(xué)可能題目都讀不懂。教師在分析問題時(shí)可按照自己的想法和同學(xué)交流，先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要求的g（a）就是t的最大值，即t的最大值是關(guān)于a的一個(gè)函數(shù)。此時(shí)教師可以提醒學(xué)生注意華羅庚曾說過的話，即碰到難題，應(yīng)該退，足夠地退，退到最原始而又不失本原的地方。從而想到先將a特殊化，取a=1，則題目中的字母變少，緊接著利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖像，接下來，學(xué)生自然容易去找到f（x）的最大值。最后，再把a(bǔ)退回到一般情況，學(xué)生就會(huì)有豁然開朗的感覺，問題也就迎刃而解，學(xué)生也易于接受。自然，處理數(shù)學(xué)問題，涉及到的思想方法是不盡相同的，教師應(yīng)樂于把自己的想法和學(xué)生分享，同時(shí)，教師也應(yīng)該傾聽學(xué)生的想法，與學(xué)生一起體會(huì)數(shù)學(xué)解題成功后帶來的樂趣，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。

二、忌講解時(shí)重方法、輕計(jì)算

有的教師在講解時(shí)，僅僅重視解題方法的傳授，力求使學(xué)生掌握做題的方法，技能。而計(jì)算方面則重視不夠，認(rèn)為學(xué)生只要掌握了方法，計(jì)算則是水到渠成的事情。因而在課堂上不舍得花時(shí)間讓學(xué)生算，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力得不到有效地提高。殊不知，運(yùn)算能力也是高考中重點(diǎn)考查的一個(gè)方面。最近幾年各省的高考題中，有些題目對(duì)運(yùn)算能力的要求較高，學(xué)生上手容易，方法也都知道，但不少學(xué)生就是算不出答案來。究其原因，固然是和解題時(shí)的運(yùn)算量較大有關(guān)，但根本上還是這些同學(xué)的運(yùn)算能力不強(qiáng)所致。而學(xué)生運(yùn)算能力的提高是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，非一夕之功。這就需要教師在傳授知識(shí)技能的同時(shí)，放手讓學(xué)生自己去算。當(dāng)然，教師可以對(duì)學(xué)生的計(jì)算過程加以調(diào)控。比如可以將一道解析幾何題分為幾個(gè)步驟，每一個(gè)步驟等學(xué)生算完后可以對(duì)一下答案。從而有效地調(diào)控學(xué)生的運(yùn)算過程，避免學(xué)生在彎路上走太多，以達(dá)到課堂效率的最優(yōu)化。真正體現(xiàn)了新課程理念下課堂教學(xué)中學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

三、忌教師在講解試題時(shí)片面化、絕對(duì)化

高中數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，有時(shí)，把條件和結(jié)論稍作變化，題目就完全不一樣了。我們?cè)谥v解時(shí)應(yīng)綜合考慮條件和結(jié)論兩方面的因素，不能讓學(xué)生犯思維僵化的毛病。如在解決解析幾何問題時(shí)，設(shè)點(diǎn)和設(shè)斜率是兩種常用的處理方式；解決向量的數(shù)量積問題時(shí)，有定義法，坐標(biāo)法，基底法三種。到底是哪個(gè)方便，哪個(gè)更有利于解決問題，應(yīng)具體題目具體分析，切不可一刀切。再如在數(shù)列問題中，前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an經(jīng)常在一個(gè)等式中會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。常規(guī)的處理方式是消去Sn或者消去an，但還應(yīng)視具體題目而定，去觀察題目條件和結(jié)論的聯(lián)系。下面以蘇州市2012年高一期末考試第19題為例，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1 an+1an，n∈N*。求證：Sn=2n-1an；該題當(dāng)時(shí)有不少同學(xué)看到條件中有Sn和an，就想到消去Sn，或者想到消去an，結(jié)果發(fā)現(xiàn)越化越繁，最終無功而返，這等于就是陷入了一個(gè)思維的定勢(shì)。正確的做法是觀察條件和結(jié)論的聯(lián)系，從結(jié)論中找到Sn和an的關(guān)系，從而在原等式兩邊同除以anan+1即可解決。

這就提醒教師在平時(shí)講解時(shí)應(yīng)堅(jiān)持全面而客觀的原則，避免絕對(duì)化、片面化地處理問題。在教給學(xué)生通法的同時(shí)，還應(yīng)具體問題具體分析。不斷提高他們分析，解決問題的能力。

四、忌講解試題前不做統(tǒng)計(jì)分析

俗話說，知己知彼，百戰(zhàn)不殆。因此，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況做一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析，比如，統(tǒng)計(jì)一下每道題目的錯(cuò)誤人數(shù)，錯(cuò)誤原因。接著要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)因進(jìn)行分析，對(duì)一些典型的錯(cuò)誤，或者是好的解答，可以用手機(jī)拍下來，在課堂上用多媒體來展示，讓學(xué)生一起來分析，評(píng)議。通過師生、生生之間的合作交流，定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到良好的教學(xué)效果。此外教師在統(tǒng)計(jì)分析后，就要明確哪些題目不需要講，哪些題目略講，哪些題目精講，哪些題目由學(xué)生來講，哪些題目需要增加變式。這樣，在講評(píng)時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手，有的放矢。同時(shí)，在講評(píng)時(shí)，一些類似的題目可以放在一起講，讓學(xué)生去明確它們的異同之處，加深學(xué)生的印象，利于學(xué)生去掌握，記憶。此外，對(duì)一些典型問題做一些變式引申是很有必要的，既能及時(shí)對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行診斷，又能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的遷移能力。最后，我們知道，講評(píng)完后也不是一勞永逸了，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行滾動(dòng)訓(xùn)練，將一些錯(cuò)題或者其變式題讓學(xué)生再次練習(xí)，使學(xué)生達(dá)到最終掌握的目的。

總之，習(xí)題講評(píng)課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有舉足輕重的地位，它能幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤、掌握知識(shí)、提高能力。教師在講評(píng)時(shí)應(yīng)該避免犯以上四類錯(cuò)誤，并堅(jiān)持學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)的原則，通過合理而有效的講評(píng)，不斷提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省張家港市塘橋高級(jí)中學(xué)）