董素君王嫚鴿

北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院

一種新型風(fēng)口邊界條件設(shè)置方法的研究

董素君王嫚鴿

北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院

采用CFD方法對圓形噴口單股等溫自由射流進行數(shù)值模擬研究，提出了一種新的用于風(fēng)口模擬的盒子分區(qū)計算模型。先將計算結(jié)果與Elsaadawy（1998）、Hussein（1994）實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)典射流公式進行對比，選定合適的湍流模型，后通過對盒子分區(qū)計算模型的結(jié)果分析對比，說明該模型的可行性，為復(fù)雜風(fēng)口大空間流場計算提供了一種新的思路。

圓形射流 CFD模擬 風(fēng)口模型

0 引言

在對室內(nèi)氣流組織的探索研究中，風(fēng)口模型的簡化問題一直是眾多學(xué)者研究的對象。盡管人們已經(jīng)對氣體流動的CFD模擬進行了大量的研究[1～3]，但是在實際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的送風(fēng)口的模型構(gòu)建仍然是一個難題[4]。

復(fù)雜的送風(fēng)口結(jié)構(gòu)使得對氣流開始端的邊界條件的描述變得尤其困難，對于邊界條件不精確的簡化進而會導(dǎo)致在隨后的氣流模擬和預(yù)測中出現(xiàn)偏差[5]。20世紀90年代以來，工程中常用的風(fēng)口結(jié)構(gòu)模型有動量模型、盒子模型、N點動量模型和主流區(qū)法[6]。動量方法是用一個與原風(fēng)口或散流器外形尺寸一樣的矩形開口來代替，假定風(fēng)口上動量分布均勻，并將入口動量置為實際空氣的入口動量。動量方法不易操作，難以在通用軟件上實現(xiàn)。盒子方法是將邊界條件設(shè)置在距離風(fēng)口有一定距離的盒子表面，平行于風(fēng)口入流面上的各個參數(shù)通過測試或由風(fēng)口射流特性公式得到，而其他面上的參數(shù)當作平行流[7]。但是盒子方法無法應(yīng)用于以一定角度射流的情況。N點動量模型是用N個簡單的開口替代實際送風(fēng)口，對任一個簡單開口，入流動量流量按照動量方法來計算[8]。該模型的優(yōu)勢在于能夠處理多噴嘴送風(fēng)口問題，對送風(fēng)方向和送風(fēng)口的規(guī)則性沒有限制，但是對于邊界條件的確定仍然需要借助樣本或測量數(shù)據(jù)。1996年，Yan Huo等人提出了“主流區(qū)法”(Main region specification method)來描述風(fēng)口邊界條件[9]。王志剛[10]等人在2008年針對四種風(fēng)口模型的簡化方法對辦公室內(nèi)的空氣流動進行數(shù)值模擬，分析認為“主流區(qū)法”優(yōu)于基本模型、盒子模型和N點模型。

在以上所述的眾多風(fēng)口簡化方法中，盒子模型思想較為突出，如指定速度法和主流區(qū)法都是在盒子方法的基礎(chǔ)上，對邊界條件的設(shè)置進行改進，使計算得到了優(yōu)化。其中盒子模型和指定速度法的入口速度是利用實驗測量得到的，不僅準確性不高，而且成本和難度都較大。主流區(qū)法速度入口值則是根據(jù)工程公式計算得到的，對經(jīng)驗公式依賴性高且有一定的局限性。

本文根據(jù)盒子模型的基本思想，針對實際工程計算中遇到的大空間多設(shè)備的復(fù)雜流場計算問題，對盒子模型邊界條件的設(shè)置進行改進，用數(shù)值計算的結(jié)果作為入口的邊界條件，以提高流場計算的準確性。

1 射流理論與射流公式

射流是指從各種排泄口射出或靠機械推動流入周圍另一流體域的一股運動流體，它是工程實際中廣泛存在的一種流動現(xiàn)象[11]。射流在形成穩(wěn)定的流動形態(tài)后，一般可以分為起始段、過渡段和主體段，研究表明：主體段所有斷面的無量綱流速或濃度分布曲線是相同的，這種現(xiàn)象被叫做自模性。對射流的研究主要集中于射流主體段。

射流按其斷面形狀可以分為平面射流（二維射流）、圓形射流（軸對稱射流）、矩形射流等。下面本文將針對圓形射流進行具體的計算分析。

圖1 自由射流示意圖

根據(jù)射流理論[13]，射流分為起始端和主體段，在環(huán)境控制中主要是應(yīng)用主體段，主體段的軸心速度分布情況如下式：

式中：vx為距離噴口x處的射流軸心速度，m/s；v0為噴口的射流速度，m/s；x為射流截面至噴口的距離，m；d0為噴口直徑，m；β為噴嘴紊流系數(shù)。

其中，射流的紊流系數(shù)β反應(yīng)射流截面上速度不均勻程度的影響，其值取決于射流噴嘴的結(jié)構(gòu)類型。另外，β值的大小直接影響到射流擴散情況，β值小，即氣流橫向脈動小，擴散角也就?。划敠轮狄欢〞r，射流按一定的擴散角擴展，即射流幾何形狀也就一定。查表得到圓形截面射流紊流系數(shù)的值β=0.076[12]。

Elsaadawy[13]和Hussein[14]分別于1998和1994年對圓截面射流進行了相關(guān)實驗。其中Elsaadawy的實驗中分別取雷諾數(shù)為7200和13000，為了便于研究對比，本文取Re=7200的圓截面射流進行數(shù)值計算。圖2是在雷諾數(shù)為7200時，工程經(jīng)驗公式和Elsaadawy實驗數(shù)據(jù)的比對曲線。

圖2 射流公式與實驗結(jié)果進行對比

由于射流經(jīng)驗公式的適用范圍是主體段，其數(shù)據(jù)是從主體段開始的。從上圖可以看出，射流公式的計算與實驗測得的數(shù)據(jù)基本上是吻合的，從而也證明了經(jīng)驗公式對圓形射流的適用性。

2 CFD模擬

本文針對簡單圓截面射流進行仿真計算，基本模型是指直接對圓截面射流的計算，盒子模型是指將射流入口罩在選定的盒子中，在盒子各個面上賦予相應(yīng)的邊界條件，通過計算對比，證明盒子分區(qū)計算模型的可行性。

2.1 基本模型的數(shù)值計算

基本模型的計算是為了與盒子分區(qū)計算模型的計算結(jié)果作對比分析，以驗證盒子分區(qū)模型計算的準確性。為了保證計算結(jié)果的可比性，基本模型和盒子模型的網(wǎng)格劃分是一致的。

2.1.1 基本模型的建立

本文考慮到射流出口為圓斷面，出流空間為高大空間，建立如下圓管形空間網(wǎng)格如圖3，射流入口直徑D為8mm，計算模型的計算區(qū)域設(shè)定為底面直徑20D，長度L為50D。本文僅考慮單股等溫湍流自由射流情況，流動為標準密度和粘度下的不可壓縮湍流流動，選取連續(xù)相為25℃的空氣的圓射流進行數(shù)值模擬計算。利用ICEM網(wǎng)格劃分軟件對計算模型進行網(wǎng)格劃分，保證圓湍射流計算模型網(wǎng)格全部為六面體網(wǎng)格以減少網(wǎng)格質(zhì)量差造成的偽擴散。

圖3 圓射流幾何模型和計算網(wǎng)格示意圖

圖4 圓射流沿X和Y方向的網(wǎng)格分布

2.1.2 邊界條件的設(shè)置

本文選取了k-ε二方程模型以封閉N-S方程組，使用SIMPLE算法[11]對離散方程進行迭代求解計算。

1）進口：采用速度入口，入口給定湍流強度取值為，水力直徑D。

2）出口：采用壓力出口，考慮到圓射流數(shù)值模擬計算所需空間較大，需保證大空間射流，故而選擇Pressure outlet。

2.1.3 數(shù)值計算與結(jié)果分析

通過對氣相圓射流數(shù)值仿真結(jié)果，并根據(jù)上節(jié)射流理論將其與經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行分析對比，以期對圓射流進行深入的了解。數(shù)值仿真分別采用Realizable k-ε、RNG k-ε和RSM三種不同的湍流模型，并與Elsaadawy（1998）[13]、Hussein（1994）[14]實驗數(shù)據(jù)比較，探討計算圓湍射流的最佳模型。

圖5 不同湍流模型與實驗測量數(shù)據(jù)中心軸線上平均速度分布

Realizable k-ε、RNG k-ε和RSM模型的數(shù)據(jù)分析與實驗對比后，可知由Elsaadawy（1998）的實驗數(shù)據(jù)可知Re=7200圓射流的射流核心區(qū)長度應(yīng)為4.7D，而這個實驗值也符合Ko&Davies[15]的研究結(jié)果相符合。從圖5不同湍流模型與實驗數(shù)據(jù)中心軸線平均速度分布圖可以看出，RSM、realizable k-ε和RNG k-ε在射流初始段的模擬結(jié)果與Elsaadawy（1998）的射流核心區(qū)實驗值長度都較為符合，射流核心區(qū)長度基本上都在5D左右。但是在后面的計算中Realizable k-ε模型的數(shù)據(jù)更接近實驗結(jié)果，故選擇Realizable k-ε作為圓射流的數(shù)值計算模型。下面將對Realizable k-ε模型的各切面速度進行進一步的研究分析，以證明該模型的適用性。

圖6～9描述了Realizable k-ε模型計算與實驗數(shù)據(jù)平均軸向速度在自相似區(qū)（X/D=0.25、X/D=3、X/D= 10、X/D=20）的徑向分布，其中r為徑向上距離軸心的坐標值，X是軸向上距離射流入口的坐標值。可以看出Realizable k-ε模型在軸向速度沿徑向分布的計算結(jié)果與Elsaadawy（1998）的實驗結(jié)果相符。只有X=3D處Elsaadawy（1998）的實驗結(jié)果射流寬度略大于LES的模擬結(jié)果。從而也證明了Realizable k-ε模型對圓射流的適用性。

圖6 Realizable k-ε模型與實驗測量平均速度沿（X/D=0.25）徑向分布

圖7 Realizable k-ε計算與實驗測量平均速度沿（X/D=3）徑向分布

圖8 Realizable k-ε計算與實驗測量平均速度沿（X/D=10）徑向分布

圖9 Realizable k-ε計算與實驗測量平均速度沿（X/D=20）徑向分布

2.2 盒子分區(qū)計算模型的數(shù)值計算

本文為了解決更真實的模擬復(fù)雜出風(fēng)口斷面的速度分布問題，以大空間圓形射流為例，根據(jù)盒子模型的分區(qū)思想，假設(shè)出流空間為高大空間，先對風(fēng)口進行數(shù)值計算，在合適的位置取截面計算結(jié)果作為下一步整個流場計算的入口條件。即對風(fēng)口模型進行盒子劃分后，前邊風(fēng)口數(shù)值計算結(jié)果作為盒子入口邊界條件，復(fù)雜風(fēng)口完全被盒子包括在里面，這樣既能夠給出較為準確可靠的入口邊界數(shù)據(jù)，又避免了大空間流場的數(shù)值計算時對風(fēng)口模型的細節(jié)描述，使風(fēng)口模型的簡化更加可靠準確、容易實現(xiàn)。

2.2.1 盒子分區(qū)計算模型的建立

結(jié)合當前風(fēng)口描述方法的發(fā)展，和CFD計算條件的進步，提出了一種盒子分區(qū)計算方法，以解決復(fù)雜風(fēng)口的簡化問題。

根據(jù)射流軸心衰減公式（1），計算出該圓射流模型的初始段長為35mm，即在射流在軸心距離35mm處進入射流主體段。本文選擇射流起始端與主體段交界處作為盒子入口面，盒子形狀同外流場為圓柱形。對于圓截面自由射流，實驗得出紊流系數(shù)β和擴散角α間的關(guān)系為式（2）。根據(jù)公式（2）確定盒子面半徑為9.1mm。具體模型和網(wǎng)格如圖所示：

式中：α為射流擴散角；紊流系數(shù)β取值如上文所述。

根據(jù)圓射流特性公式（1），計算出該圓射流模型的初始段長為35mm，此處取盒子面為R=9.1mm的圓柱體，幾何和網(wǎng)格模型如下：

圖10 盒子模型與軸向切面網(wǎng)格示意圖

2.2.2 邊界條件的設(shè)置

盒子分區(qū)計算模型入口邊界條件的給定，需要在給定的盒子入口面加載Prof數(shù)據(jù)文件實現(xiàn)，即利用入口單獨計算時得到的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入盒子模型中相應(yīng)的面作為入口邊界條件：

1）盒子面入口：采用速度入口，加載數(shù)據(jù)文件，對應(yīng)的湍動能k和湍流耗散率ε同樣采用數(shù)據(jù)文件加載方式。

2）出口：和基本模型一致，采用壓力出口邊界條件。

2.2.3 盒子模型的數(shù)值計算與結(jié)果分析

經(jīng)計算收斂，將盒子分區(qū)計算模型和基本模型的相關(guān)數(shù)據(jù)進行對比分析，得到以下結(jié)果具體分析如圖11～12所示。

圖11 盒子分區(qū)計算模型與基本模型中心軸線速度分布

圖12 盒子分區(qū)模型與基本模型中心軸線湍動能分布

從上圖可以看到，基本模型和盒子分區(qū)計算模型，無論是軸心平均速度，還是軸心湍動能值都非常接近，證明了該方法的可行性。下面將進一步對兩個模型的計算結(jié)果進行分析對比，以對兩種方法的描述做更一個深入的了解。

圖13～16描述了Realizable k-ε基本模型計算與盒子分區(qū)計算模型在自相似區(qū)（X/D=6、X/D=8、X/D= 10、X/D=20）的徑向分布?？梢钥吹?，兩個模型的平均軸向速度沿徑向分布在X/D=6、X/D=8和X/D=10吻合度較高，而X/D=20時稍有偏離，說明速度場在模型的后段出現(xiàn)了一些不同，但其最高偏差為8%左右，對于工程計算來說是可以接受的。

圖13 基本模型和盒子分區(qū)計算模型平均速度沿（X/D=6）徑向分布

圖14 基本模型和盒子分區(qū)計算模型平均速度沿（X/D=8）徑向分布

圖15 基本模型和盒子分區(qū)計算模型平均速度沿（X/D=10）徑向分布

圖16 基本模型和盒子分區(qū)計算模型平均速度沿（X/D=20）徑向分布

為了能夠更直觀地比較兩個模型的計算結(jié)果，從對稱面各截取模型的一半，將其放在一起進行比較（圖17～18）?？梢钥吹剑瑑蓚€模型的速度流線和湍動能流線在射流的初期階段吻合比較好，隨著射流的深入，速度和湍動能都出現(xiàn)了一些差別，兩者湍動能偏差最高達7%左右，這是由于射流邊界條件的不同造成。從總體上看，整個流場的流線較為接近，再一次證明了盒子分區(qū)計算模型的可行性。

圖17 基本模型和盒子分區(qū)計算模型的速度分布比對圖

圖18 基本模型和盒子分區(qū)計算模型的湍動能分布比對圖

3 結(jié)論

本文首先分別應(yīng)用Realizable k-ε模型、雷諾應(yīng)力RSM模型以及RNG k-ε模型對Re為7200的圓射流流場進行數(shù)值計算，并與Elsaadawy（1998）的實驗數(shù)據(jù)進行比較。通過對比分析，發(fā)現(xiàn)Realizable k-ε模型在計算圓射流總體上與實驗數(shù)據(jù)最為吻合，且對于圓射流的實際流場計算最好。然后借鑒盒子的思想，建立了盒子分區(qū)計算模型，通過對盒子分區(qū)計算模型和基本模型的計算對比分析，發(fā)現(xiàn)其各方面數(shù)據(jù)吻合度都較高，證明了該模型的準確性和可行性，為大空間流場中復(fù)雜風(fēng)口的簡化計算問題提供了一個新的思路。

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A Ne w Me thod for Bounda ry Condition Se tting of Air Supply Ope ning Mode l

DONG Su-jun,WANG Man-ge
School of Aeronautic Science and Technology,Beihang University

Using CFD method to study the isothermal round jet,a new partitioned box method for simplified air supply opening model was proposed.Firstly,Compare the results with Elsaadawy(1998)&Hussein(1994)experimental data, and then compare with the classic jet formula,select the appropriate turbulence model.Secondly,through contrast the result of partitioned box method with basic model,certifying the reliable and feasible of this model,provided a new way to forecast the complex air flow in a large space field.

round jet,CFD simulation,air supply opening model

1003-0344（2015）01-032-6

2013-10-13

董素君（1972～），女，博士，教授；北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號北京航空航天大學(xué)新主樓c503（100191）；E-mail:winterstill@163.com