盧云鵬

農(nóng)村社區(qū)建設中的博弈分析

盧云鵬

摘要：本文通過分析農(nóng)村社區(qū)建設中出現(xiàn)的問題，用博弈論方法進行推導，從而為規(guī)范建設農(nóng)村社區(qū)提出意見。

關鍵詞：農(nóng)村社區(qū)；博弈論

（一）我們利用西方經(jīng)濟學中博弈論知識，嘗試建立一個模擬農(nóng)民、地方政府的“完美且完全信息的動態(tài)博弈”模型，通過對兩方效用函數(shù)的推導與運算，得出使得博弈雙方進行博弈所達到的納什均衡點，并分析該均衡點是否是使雙方效益最大化的均衡點，以及是否存在通過進一步調(diào)整達到更優(yōu)的空間。

（二）建立完美且完全信息的動態(tài)博弈模型并作分析

1.模型1:

假設一個典型的合村并居的實例，條件之一是地方政府忽視了部分農(nóng)民的利益以及中長期內(nèi)雙方的共同利益。

假設幾個將要合村并居的村莊共有面積為S的宅基地，S面積中X·S(0< X <1)的面積騰出賣出指標后復耕，指標用作城鎮(zhèn)建設用地，(1-X)·S的面積用作村莊居民的小區(qū)建設。

面積為S的宅基地以Y的價格由村民賣給地方政府，政府將其中X·S的指標用作城建投入，每單位面積收益價格為W。地方政府在(1-X)·S的面積上以單位面積為價格U進行樓房建設和一些必要的設施建設，而農(nóng)民已在（1-X)·S的面積上以單位面積價格為Z購買樓房住入。地方政府在小區(qū)的基礎建設上另外以增加村民利益的投資為I，農(nóng)民住入樓房后的物質(zhì)和心理上的效用為G1（假設固定），而地方政府對小區(qū)的另外投入I所給村民帶來的效用為G2（I），即效用G2是關于I的函數(shù)，且為增函數(shù)。由以上分析，在整個博弈過程中：

政府的得益函數(shù)：π1=W·X·S（賣地收入）-Y·S（買地投入）+ Z·(1-X)·S（賣房收入）-U(1-X)·S（建房投入）-I（后續(xù)投入）

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2=Y·X·S（賣地收入）-Z·(1-X)· S（買房投入）+ G1（住樓房的效用）+ G2（I）（受政府后續(xù)投入帶來的效用）

（1）對政府的得益函數(shù)分析

在樓房的建設中假設地方政府不通過賣給農(nóng)民樓收益，以保障農(nóng)民入住的收益，則農(nóng)民買樓的價格Z隨政府建設的成本U變化，即Z（U）。由于成本與價格相等，則Z（1-X)·S=U（1-X）·S，即建樓的投入與賣房的收入相等，則π1=W·X·S-Y·S-I。

其中，用作城鎮(zhèn)用地指標的用地比例是遠大于小區(qū)建設用地的，所以X接近于1。而政府將指標投入市場上用來收益的價格W是很高的，而Y的價格相對較低。所以W·X·S-Y·S是一筆豐厚的收益，而政府的最終收益則還要取決于I的大小。

（2）對農(nóng)民的得益函數(shù)的分析

由經(jīng)驗知，G1與G2的效用多為長期或心理上的效用，而Y·X·S < Z·（1-X）·S,即農(nóng)民賣地的資金不夠入住合適的樓房，需要自己進行一部分的自有資金投入，而設這部分在（1-X)·S的面積上的投入以V為單位面積的價格，則：Y·X·S+（1-X）·V·S=Z·（1-X）·S

而π2=G1+G2（I）-V·（1-X）·S

假如G1+G2的效用大于V·(1-X)·S的自我補助，則π2>0，農(nóng)民的收益為正，反之則為負。

（3）地方政府的決策選擇和農(nóng)民的決策分析

以上為模型1的基本介紹，下面設此博弈為完美且完全信息的動態(tài)博弈，即對方的策略都能被看到且政府的決策先于農(nóng)民的決策：

首先政府在政策的實行中決定了I的投入的自由變動從而影響了自己的收益π1和農(nóng)民的自我投入V 和G2（I）以及π2的變動、農(nóng)民對此政策的反應態(tài)度。

假設農(nóng)民對此政策有兩個策略，“接受”和“不接受”，而“接受”時雙方的收益不變，分別為π1（接受）和π2（接受）。

政府的得益函數(shù)：π1（接受）=W·X·S-Y·S-I

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2（接受）= G1+ G2（I）-V·（1-X）· S

而農(nóng)民選擇“不接受”時，則雙方收益為π1（不接受）=π1（接受）-C1與π2（不接受）=π2（接受）-C2，

政府的得益函數(shù)：π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I-C1

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2（不接受）= G1+G2（I）-V· （1-X）·S-C2

也即政府會花費人力物力應對媒體等負面報道對其產(chǎn)生的影響，即C1，而農(nóng)民也要投入大量精力時間，從而放棄了從事生產(chǎn)帶來收益的機會成本以及心理上的壓力，即C2。

假設存在I0，使得在I=I0時，π2=G1+G2（I0）-V· （1-X）·S=0為臨界值，則下面分情況進行討論：

情況1: I1>=I0,則

π2=G1+G2（I1）-V·（1-X）·S>=0且V<=V*，則政策上農(nóng)民的收益為正且可以順利入住，全體農(nóng)民會選擇接受合村并居的政策。

而此時，政府需I>=I0, I0為臨界值如上所述。

而V<=V*,即：

(1-X)·Z·S-X·Y·S<=(1-X)·V*·S,

(1-X)·Z<=X·Y+(1-X)·V*

即：Z-(X-Y)/(1-X)<=V*

即：政府在合理范圍內(nèi)使Z↓,U↑,X↓,使得Z—(X-Y)/(1-X)<=V*。

情況2: I2

在農(nóng)民接受的情況下，π2（接受）=G1+G2（I2）-V· （1-X）·S <0，則農(nóng)民的收益為負，此時農(nóng)民將面臨“接受”與“不接受”的選擇。

（4）在地方政府選擇減少I的投入時，對農(nóng)民的決策分析

用逆推歸納法對情況2中農(nóng)民選擇的子博弈分析：

此時，選擇“接受”：π2（接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1· S<=0

其中，I2

而政府的收益π1（接受）=W·X·S-Y·S-I2

若選擇不接受，π2（不接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1· S-C2<=0

π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I2-C1

顯然，π2（接受）>π2(不接受）

所以理性的農(nóng)民選擇了收益減少條件下的接受，因為不接受的收益會更小。

但農(nóng)民們并非都理性，所以P概率下農(nóng)民會選擇“不接受”，而P極小。

所以子博弈的均衡為π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受），（P極?。?/p>

此時，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（不接受），（P極?。?/p>

對以上農(nóng)民的選擇的不同利益的總結(jié)：在政府的I的投入中:

情況1,I1>=I0時，政府的得益函數(shù)π1=W·X·S-Y· S-I1，農(nóng)民的得益函數(shù)π2=G1+G2（I1）—V·（1-X）·S

情況2,I2

（5）在農(nóng)民決策分析完成后，分析地方政府應做出的決策

政府對I的選擇與對Z，Y，X的調(diào)整導致了情況1與情況2的結(jié)果。

則情況1時：π1=W·X·S-Y·S-I1,且I1>I0>I2

而情況2如上，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（反抗）=（1-P)(W·X·S-Y·S-I2)+P(W·X·S-Y·S-I2-C1)

而此時，π1'與π1（全部）的比較為-I1與-I2-PC1的比較，由于I1>I0>I2,所以，-I1<-I2

在現(xiàn)實中，P極小，從而引起的C1與I的變動相比較，PC1忽略

則：-I1<-I2-PC1

所以，π1'<π1（全部）

故政府會選擇情況2。

最后的完美納什均衡為：政府選擇減少I投入，使I的概率），極小部分選擇“不接受”（P的概率）。此時最為穩(wěn)定。

（6）本模型小結(jié)

在最終的選擇中，地方政府首先選擇了情況2: I2

在地方政府選擇了情況2的結(jié)果下，在“接受”與“不接受”的決策中，大部分農(nóng)民（<1-P>的概率）選擇了“接受”，小部分農(nóng)民（P的概率）選擇了“不接受”。農(nóng)民的得益函數(shù)π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受）=（1-P)[G1+G2(I2)- (1-X)V1S]+P [G1+G2(I2)-(1-X) V1S-C2]<0，情況2下農(nóng)民的收益小于情況1下農(nóng)民的收益。

博弈所得均衡時符合現(xiàn)狀的：在地方政府忽略了一些農(nóng)民的利益而著重于短期利益的條件下，往往會減少對農(nóng)民的新建小區(qū)的建設投入，從而導致利益沖突，而大部分農(nóng)民則會接受現(xiàn)狀，小部分農(nóng)民會與地方政府產(chǎn)出矛盾從而成為社會焦點問題。

2.模型2：

（1）各變量如模型1

此時，農(nóng)民利益也為地方政府的一部分（政府與農(nóng)民的利益有根本的一致性）：

政府的得益函數(shù)：

π1=W·X·S-Y·S+Z·(1-X)·S-U(1-X)·S-I +π2

=W·X·S-Z·(1-X)·S-Y·(1-X)·S+ G1+G2(I)-I

=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+ G1+G2(I)-I

π2=Y·X·S-Z·(1-X)·S+G1+G2(I)

（2）在地方政府的不同投資下，雙方的決策分析

此時，若情況2發(fā)生，即I2

π2大小不變，則選擇不變，π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（反抗）<0

則政府的得益函數(shù)π1（全部）=（1-P）π1（接受）+Pπ1（反抗）=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I2)*I2+P(-C1-C2)

此時若情況1發(fā)生，即I1>=I0

π2大小不變，則選擇接受，π2>0

π1=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I1)-I1

（3）對子博弈下農(nóng)民的不同決策，地方政府對應的決策

則π1（全部）與π1比較，則為G2（I2）-I2-P(C1+C2)與G2(I1)-I1的比較。

假若在小區(qū)的投入中，假設地方政府I的投入范圍內(nèi)，每ΔI帶來ΔG2更多，即：ΔG2/ΔI>1,G2’(I)>1

設函數(shù)F(I)=G2(I)-I

求導得:F'(I)=G'2(I)-1

又因為，F(xiàn)'(I)>0,且I2>I1,所以F（I2）>F(I1)

所以，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2

顯然，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2-P(C1+C2)

π1>π1（全部），即在情況1發(fā)生時，I1>=I0，政府的收益大于情況2發(fā)生時政府的收益。

則政府會選擇讓I>I0。而此時π2>0>π2（全部），即在情況1發(fā)生時，I1>=I0，農(nóng)民的收益大于情況2發(fā)生時農(nóng)民的收益，此時為子博弈完美納什均衡。

在地方政府重視農(nóng)民利益后，農(nóng)民會完全接受政府的政策而不會有反抗或怨言。則可視農(nóng)民利益π2完全決定于政府。

（4）對地方政府的投資量的分析

政府需要收益π1最大化，

π1=S[WX-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I)-I

W，S，G，Z，Y,X相對固定的情況下,

而重點則為G（I）-I的最大化。

如之前分析，設F(I)=G2(I)-I

G2(I)為G2隨I增加而增加的增函數(shù)，開始增加小量的I，就可獲得大量的G2，但隨著每單位I的增加，所隨之增加的G2都在減少。

即G（I）’>0, G（I）”<0，

對F(I)求導，F(xiàn)'(I)=G'(I)-1

所以，F(xiàn)'(I)=G'(I)-1=0時，F(xiàn)(I)最大

此時，ΔGΔI=1

即：投入的資金與所得利益相等時，F(xiàn)(I)最大，π1也最大

而在F’（I)=0時，設I=I3

I3遠大于I0

G（I3）遠大于在I

所以，此時π1最大化,π2的收益也很高，為雙贏。

3.模型3：

（1）該模型為不完全信息的動態(tài)博弈模型

農(nóng)民不清楚政府的決策，及不清楚政府的另外投入量I的多少，其他條件則與模型1相同。

農(nóng)民的兩個決策的得益函數(shù)：

π2（接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S

π2（不接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S-C2

由于農(nóng)民不知道政府的決策，而接受的決策的得益函數(shù)π2（接受）好于抱怨決策的得益函數(shù)π2（不接受），所以農(nóng)民的會全體選擇接受的決策。

而政府會在之前預測到農(nóng)民選擇接受的決策，于是，政府在農(nóng)民選擇接受的決策的條件下的得益函數(shù)如下：

I1>=I0時

π1（投入大）= W·X·S-Y·S-I1

I2<=I0時

π1（投入?。? W·X·S-Y·S-I2

明顯，π1（投入?。?=π1（投入大）

于是，政府選擇減少對農(nóng)民的另外投入

由于此博弈為一次博弈，所以政府選擇投入小而農(nóng)民選擇接受時達到均衡。此時政府收益很大，農(nóng)民利益受損。

（2）本模型小結(jié)

在最終的選擇中，地方政府首先選擇了情況1: I>I0,此時政府的收益為π1=S[WX-(1-X)(Y+2)]+G1+G2(I1)- I1，而通過求導在ΔGΔI=1時，I=I3>I0,此時政府的收益最大。而I=I3時，農(nóng)民的收益為π2=YXS-Z(1-X)S+G1+G2(I3) >0，由事實可知，I3的投入對整體為最大化，即最合理，且能對農(nóng)民帶來很大的收益。

（三）應用博弈模型部分

1.對住房的保障。房屋置換中，農(nóng)民所能無償分到的住房面積也通常比原來實際擁有面積小。同時，農(nóng)民要想獲得同等面積的住房，則需要倒貼數(shù)額不菲的購房款。

2.農(nóng)村社會服務體系方面。地方政府需逐步建立起與社區(qū)配套的醫(yī)療衛(wèi)生、教育、社會保障等公共福利。對于農(nóng)民，其不只要求良好的居住環(huán)境，更看重發(fā)展的機會和空間。

3.政府政務公開。實行政府政務公開，讓農(nóng)民了解土地轉(zhuǎn)讓的實際流程，也是政治民主改革一部分內(nèi)容，會提高無形的得益π1。

4.利用復墾土地招商引資，提高就業(yè)。引進新駐工廠，可吸引當?shù)馗挥鄤趧恿蜆I(yè)；再者，用增加的城鎮(zhèn)建設用地指標吸引進的企業(yè)，在長期來看可以增加當?shù)囟愂铡?/p>

（作者單位：西安財經(jīng)學院）