（河北省沙河市第一小學054100）

優(yōu)化運用解題策略，巧妙解決數(shù)學問題

王鳳霞

（河北省沙河市第一小學054100）

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”仔細揣摩這句話，不難發(fā)現(xiàn)它蘊含著兩層含義，即數(shù)學不僅是形式層面的東西，是靜態(tài)的知識；數(shù)學更是發(fā)現(xiàn)層面的東西，是動態(tài)的思維。在教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些學生在解答數(shù)學習題時，或因題目苦澀難懂而無從下手；或思路清晰卻因數(shù)據(jù)復雜而中途放棄；或因思考不夠全面而不能優(yōu)化解法；或解到一半?yún)s因思路堵塞難以成就……其實，這些現(xiàn)象無非是因為學生沒有掌握好有效的解題策略?；谶@樣的認識，筆者想就如何指導小學生運用策略巧妙解決數(shù)學問題，談談自己的一點淺見。

一、善用遷移，化新為舊

學習遷移是指一種學習對另一種學習的影響，或已經(jīng)獲得的知識經(jīng)驗對完成其他活動的影響。在教學中，我們要善于引導學生利用學習的正遷移，實現(xiàn)知識點之間的貫通理解，提高解決問題的靈活性和有效性。其中，從復習舊知識過渡到學習新知識，引起學生的學習遷移，往往能起到“水到渠成”的作用。

例如，在“分數(shù)除法”的教學中，教師以“一小瓶果汁有600毫升，一大瓶果汁容量是

多好的想法啊！這樣的學習遷移已出乎教師的意料，卻比預設更出色。這樣的學習遷移不在局限于知識層面，更多的在于一種學習技巧的變通，因此，教師在教會學生進行知識遷移的同時，更要注視學習方法的遷移，使學生能真正運用遷移解決問題，達到“舉一反三”“觸類旁通”，構建起新的知識網(wǎng)絡，為后續(xù)學習及終身發(fā)展打下基礎。

二、欲進先退，化繁為簡

我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅”。這里的“退”是減少問題難度的戰(zhàn)略退卻，它包括了從一般退到特殊、從抽象退到具體、從復雜退到簡單的情形，進而看透問題的本質，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。

在“用計算器計算”的教學中，為了凸顯合理使用計算器的辯證思想，教師出示了這樣的習題：111111111?×?111111111=，結果大家發(fā)現(xiàn)計算器無法顯示出正確的答案，正一籌莫展之時，教師的一句“欲進則退”給了一個學生靈感，可以先從1×1＝1開始，接著計算11×11＝121；然后計算111×111＝12321；再計算1111×1111＝1234321；……；觀察這些答案的規(guī)律，從而寫出111111111?×?111111111的正確結果。

是啊，像這樣數(shù)目較大，直接解答非常繁雜甚至無從下手的數(shù)學問題，我們不妨教會學生換種思維方式，以退為進，化繁為簡，將問題按適當方向后撤，從最簡單情況開始考慮，然后理清關系，探索規(guī)律，悟出解法，順利獲解。

三、滲透轉化，化正為反

轉化作為解決數(shù)學問題的重要策略，就是要在解題過程中，不斷轉化解題方向，從不同的角度、不同的側面去探討問題的解法、尋找最佳的方法。

在整個小學階段，我們幾乎能在每一冊的數(shù)學教材中看到“轉化”這一策略的身影，例如，教學“異分母分數(shù)加減法”時通過通分轉化成了同分母分數(shù)加減法；推導三角形面積公式時將其轉化成了平行四邊形；就連計算簡單的減法時也是轉化成加法的思考方式。

轉化不僅是一種數(shù)學思想，也是數(shù)學解題的一個重要技巧，教師要教會學生這一技巧，就要鼓勵學生發(fā)展自己的求異思維，有意識地訓練自己從不同的角度和不同的側面去思考問題，找到解決問題的最佳途徑。

四、數(shù)形結合，化隱為顯

華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫分離。”數(shù)形結合的思想方法，就是把問題的數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數(shù)學概念或復雜的數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化。在小學階段，我們通常會采用線段圖、直觀圖來解決一些數(shù)量關系復雜的實際問題，然后“按圖索驥”，發(fā)現(xiàn)解題的線索，使問題得到解決。

利用數(shù)形結合的方法，不僅把枯燥的數(shù)（算式）轉化成了規(guī)則的圖形，還使學生充分感受到了數(shù)形結合的直觀性與便捷性，有效溝通了數(shù)學知識之間的聯(lián)系，凸顯數(shù)學的本質特征。

五、巧妙設數(shù)，化虛為實

在人類科學史上，很多重大的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造都是從“假設”開始的。因此，當學生在數(shù)學練習中遇到一些看似缺少條件，按常規(guī)思路似乎無法解決的題目時，作為教師的我們不妨適當滲透一下“假設”思想，教會學生對題目中“缺少”的條件，假設一個具體數(shù)值代入(假設的數(shù)值要盡量方便計算)，然后進行解答。

例如，在“分數(shù)四則混合運算”的練習中有這樣一個題目：一個長方形的長和寬分別增加后，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？這個題目的條件非常簡單，初看似乎無從下手。但是，如果我們教會學生采用“假設法”，賦予長方形的長和寬以“具體值”，就能很快解決難題。即假設長方形的長是6厘米，寬是4厘米(這兩個數(shù)值便于計算)，那么原來長方形的面積是6×4=24(平方厘米)。現(xiàn)在長方形的長和寬分別增加后，長=6+6×=9（厘米），寬=4+4×=6（厘米），現(xiàn)在長方形的面積就是9×6=54（平方厘米）。最后計算現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾，列式為54÷ 24=。當然，在此基礎上，教師還要讓學生再假定幾個數(shù)值進行計算，得出正確的答案。運用假設的方法思考問題，可以幫助學生拓寬解題思路，變“未知”為“已知”，化“抽象”為“具體”，對提高學生的解題能力，發(fā)展學生的思維有很大的幫助。

眾所周知，數(shù)學的精髓不在于知識本身，而在于數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想方法；數(shù)學教學的目的不在于學生掌握多少數(shù)學知識，而在于掌握和運用數(shù)學思想方法來解決實際問題的能力。因此，在教學中我們要適當加強數(shù)學解題策略的指導，教會學生捕捉數(shù)學思維的生長點，用數(shù)學思維撐起解決問題的脊梁，帶領學生感受知識背后所孕育的數(shù)學思想，進而啟迪學生的思想智慧，提升學生的思維素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。

（責編 田彩霞）