黃慶花， 宋玉蓉

(南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210023)

考慮觀點(diǎn)篡改的觀點(diǎn)傳播動力學(xué)研究

黃慶花， 宋玉蓉

(南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210023)

針對輿論觀點(diǎn)在傳播過程中不斷演化的現(xiàn)象，提出一種考慮觀點(diǎn)篡改的新的觀點(diǎn)傳播模型?？紤]節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)在輿論傳播過程中會有一定的概率被社會中的個體所修改，并基于此研究源節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)的篡改對網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)傳播的影響。仿真結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)(WS和BA網(wǎng)絡(luò))節(jié)點(diǎn)考慮觀點(diǎn)篡改時，最終網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)是否相關(guān)，取決于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)篡改率和源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度；而在真實(shí)Facebook網(wǎng)絡(luò)中，不僅僅取決于這兩個因素，而且取決于源節(jié)點(diǎn)的度。同時實(shí)驗(yàn)表明，網(wǎng)絡(luò)中高度數(shù)的源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)比低度數(shù)的源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傳播更快。

觀點(diǎn)篡改；觀點(diǎn)傳播動力學(xué)；SIR模型

0 引言

在過去的十年時間里，輿論(觀點(diǎn))傳播已經(jīng)得到了從事物理學(xué)和社會學(xué)研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]。由于輿論觀點(diǎn)的傳播過程與傳染病的傳播過程有很多相似之處，因而可用研究傳染病的常用模型來對觀點(diǎn)的傳播過程展開研究[6-10]。

當(dāng)前工作主要有用小世界網(wǎng)絡(luò)[11-13]和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[13-16]來研究謠言(失實(shí)的觀點(diǎn))的傳播過程，研究發(fā)現(xiàn)：對于考慮斷邊重連的小世界網(wǎng)絡(luò)，存在傳播閾值，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度足夠短，且網(wǎng)絡(luò)的傳播概率大于傳播閾值時，謠言可在全網(wǎng)范圍內(nèi)傳播；對于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，研究者主要討論使用近似平均場的方法[15]來研究網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播效率和最終感染的比率。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為謠言內(nèi)容在謠言演化過程中會以一定概率被社會中的個體修改，并稱之為動態(tài)的謠言傳播過程，基于此重點(diǎn)研究謠言修改的頻度對網(wǎng)絡(luò)最終狀態(tài)的影響。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于SIR模型的觀點(diǎn)傳播模型，將在線社交網(wǎng)絡(luò)作為研究對象，研究社交網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)擴(kuò)散的特征和形式，仿真結(jié)果表明：在一個帶強(qiáng)烈傾向性的觀點(diǎn)在傳播穩(wěn)定時，網(wǎng)絡(luò)中不會出現(xiàn)相反的觀點(diǎn)；同時網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時的觀點(diǎn)分布與回溯深度和源節(jié)點(diǎn)的度有關(guān)。對于觀點(diǎn)傳播動力學(xué)的研究，當(dāng)前大部分工作主要考慮靜態(tài)的觀點(diǎn)傳播過程，而事實(shí)上，信息(觀點(diǎn))在傳播過程中是不斷變化的。在一項(xiàng)早期的心理學(xué)試驗(yàn)中，研究人員發(fā)現(xiàn)信息在口口相傳的前六次已經(jīng)損失了70%。受文獻(xiàn)[9]的啟發(fā)，我們研究觀點(diǎn)的動態(tài)演化過程，即我們考慮在觀點(diǎn)傳播過程中，個體可能會主觀或客觀地修改自己獲得的觀點(diǎn)，進(jìn)而把篡改后的觀點(diǎn)傳播給其他個體。

本文分別在小世界網(wǎng)絡(luò)(WS[17])、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA[18])和Facebook網(wǎng)絡(luò)中研究節(jié)點(diǎn)對自身觀點(diǎn)的傳播方式，并考慮在個體進(jìn)行觀點(diǎn)交互時，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)的篡改和網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)狀態(tài)對網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)傳播的影響。在以往的模型中[11-16]，研究者往往會考慮網(wǎng)絡(luò)的傳播率和免疫率，這兩個因素控制著謠言(失實(shí)的觀點(diǎn))傳播的過程和最終感染的比例。在本文中，這兩個因素不是我們的考究重點(diǎn)，我們研究的重點(diǎn)是觀點(diǎn)本身的演化。

1 模型的建立

本文根據(jù)文獻(xiàn)[10]所提觀點(diǎn)傳播模型將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為3類：不知道消息的節(jié)點(diǎn)(I態(tài)—健康者)，知道消息并能繼續(xù)傳播的節(jié)點(diǎn)(S態(tài)—傳播者)，以及知道消息但已經(jīng)失去傳播能力或興趣的節(jié)點(diǎn)(R態(tài)—免疫者)；并分別用i(t)，s(t)和r(t)來表示t時刻網(wǎng)絡(luò)處于I態(tài)、S態(tài)和R態(tài)的節(jié)點(diǎn)密度。

在模型中，假設(shè)：網(wǎng)絡(luò)只有一個源節(jié)點(diǎn)，即初始傳播節(jié)點(diǎn)只有一個。令觀點(diǎn)傾向(觀點(diǎn))D表示節(jié)點(diǎn)對某一話題所持有的支持、中立和反對3種觀點(diǎn)中的一種；觀點(diǎn)強(qiáng)度O表示節(jié)點(diǎn)當(dāng)前具有的觀點(diǎn)傾向的強(qiáng)度，用(0，1)來表示。其中，(0,d1](0

網(wǎng)絡(luò)演化過程：網(wǎng)絡(luò)的傳播過程采用異步更新的方式，每次隨機(jī)選中一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行演化分析，直到網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)都被選中。這樣的一個過程稱為一個時步。在每個時步t，S態(tài)(傳播)節(jié)點(diǎn)i向所有的鄰居節(jié)點(diǎn)j傳播消息，對于S態(tài)(傳播)節(jié)點(diǎn)i的觀點(diǎn)傳播方式分兩種情況(I和II)加以分析：

I：若該節(jié)點(diǎn)為篡改傳播者Sm，該節(jié)點(diǎn)在向鄰居節(jié)點(diǎn)(鄰點(diǎn))傳播觀點(diǎn)(Ob(i,t))之前會主觀或客觀地修改自己對某事件或話題的觀點(diǎn)強(qiáng)度，進(jìn)而把篡改后的觀點(diǎn)(O(i,t))傳播給鄰點(diǎn)，如公式(1)所示。

O(i,t)=Ob(i,t)+ΔO

(1)

本文令篡改傳播者的觀點(diǎn)篡改部分ΔO為

(2)其中,Ob(i,t)為節(jié)點(diǎn)i在t時刻未進(jìn)行觀點(diǎn)篡改時的觀點(diǎn)強(qiáng)度，O(i,t)為節(jié)點(diǎn)i在t時刻進(jìn)行觀點(diǎn)篡改后的觀點(diǎn)強(qiáng)度，Vi為節(jié)點(diǎn)i的鄰居集，j∈Vi為節(jié)點(diǎn)j屬于i節(jié)點(diǎn)的鄰居集。則該篡改傳播者根據(jù)公式(3)更新自己的觀點(diǎn)強(qiáng)度：

(3)

II：若該節(jié)點(diǎn)為觀點(diǎn)直接傳播者Sf，該節(jié)點(diǎn)會直接與鄰點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)交流，而無需修改自己的觀點(diǎn)強(qiáng)度，如式(4)所示。

O(i,t)=Ob(i,t)

(4)

此時該S態(tài)節(jié)點(diǎn)i與鄰點(diǎn)j的觀點(diǎn)傳播過程可以描述為：

1) 如果鄰點(diǎn)j為I態(tài)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)j轉(zhuǎn)變?yōu)镾態(tài)節(jié)點(diǎn)(如式(5))，并按式(6)重新計(jì)算其觀點(diǎn)強(qiáng)度。

Si+Ij→Si+Sj

(5)

O(j,t+1)=O(i,t)

(6)

2) 如果鄰點(diǎn)j為S態(tài)節(jié)點(diǎn)，同樣地，節(jié)點(diǎn)j根據(jù)自身的傳播方式分兩種情況(類似于I和II)來更新其觀點(diǎn)強(qiáng)度，同時需判斷兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向是否一致。

(1)若節(jié)點(diǎn)i和j的觀點(diǎn)強(qiáng)度屬于同一觀點(diǎn)傾向，即O(i,t)∈(0,d1]且O(j,t)∈(0,d1]或O(i,t)∈(d1,d2]且O(j,t)∈(d1,d2]或O(i,t)∈(d2,1)且O(j,t)∈(d2,1)，此時節(jié)點(diǎn)i失去了繼續(xù)傳播或討論舊觀點(diǎn)(消息)的興趣，則節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)變?yōu)槊庖邞B(tài)(如式(7)所示)，節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)不變，但其觀點(diǎn)強(qiáng)度根據(jù)公式(8)進(jìn)行更新：

Si+Sj→Ri+Sj

(7)

(8)

(2)若兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度不屬于同一觀點(diǎn)傾向，即O(i,t)∈(0,d1]且O(j,t)?(0,d1]或O(i,t)∈(d1,d2]且O(j,t)?(d1,d2]或O(i,t)∈(d2,1)且O(j,t)?(d2,1)，此時兩節(jié)點(diǎn)的傳播狀態(tài)不發(fā)生改變，因考慮到兩節(jié)點(diǎn)對事件或話題有不同的觀點(diǎn)(想法)，該事件可能出現(xiàn)了一些新的進(jìn)展，兩節(jié)點(diǎn)會繼續(xù)追蹤該事件的發(fā)展，從而在下一時刻又成為傳播者(如式(9)所示)；此時節(jié)點(diǎn)i和j的觀點(diǎn)強(qiáng)度分別根據(jù)公式(10)和(8)重新計(jì)算：

Si+Sj→Si+Sj

(9)

(10)

3) 如果鄰點(diǎn)j為R態(tài)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)也變?yōu)镽態(tài)，如式(11)所示，且兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度不發(fā)生變化：

Si+Rj→Ri+Rj

(11)

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證提出的模型，本文分別在小世界網(wǎng)絡(luò)(WS網(wǎng)絡(luò))、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA網(wǎng)絡(luò))和社交網(wǎng)絡(luò)(Facebook網(wǎng)絡(luò))上進(jìn)行模型的仿真實(shí)驗(yàn)。WS、BA和Facebook 3個網(wǎng)絡(luò)都是連通的網(wǎng)絡(luò)，它們基本情況為：節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=762；節(jié)點(diǎn)平均度分別為kavg(WS)=29.50，kavg(BA)=19.16，kavg(Facebook)=43.30；最大度分別為kmax(WS)=39，kmax(BA)=134，kmax(Facebook)=248；最小度分別為kmin(WS)=18，kmin(BA)=9，kmin(Facebook)=2。此外，取d1=0.33，d2=0.66。

2.1 觀點(diǎn)傳播過程與特征

為使網(wǎng)絡(luò)能快速地傳播觀點(diǎn)，一般選擇度比較大的節(jié)點(diǎn)作為源節(jié)點(diǎn)。但在某些情況下，觀點(diǎn)是由社會網(wǎng)絡(luò)中的普通個體發(fā)布，這些個體的度通常比較小。因此，分別選取3個網(wǎng)絡(luò)中最大度的節(jié)點(diǎn)和最小度的節(jié)點(diǎn)作為源節(jié)點(diǎn)，在不考慮節(jié)點(diǎn)存在觀點(diǎn)篡改的情況下(即篡改概率p=0)，考察網(wǎng)絡(luò)中持反對、中立或支持態(tài)度節(jié)點(diǎn)的密度隨時間變化的變化情況，從而分析源節(jié)點(diǎn)的度對網(wǎng)絡(luò)最終觀點(diǎn)形成的影響，如圖1所示。各網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)采用相同的觀點(diǎn)強(qiáng)度：O=0.222 3。

從圖1可以看出，穩(wěn)定時，3個網(wǎng)絡(luò)最終的觀點(diǎn)傾向與網(wǎng)絡(luò)的源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向一致，都是持反對觀點(diǎn)。這說明在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不考慮觀點(diǎn)篡改的情況下，源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)特別容易影響周圍鄰居節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)，且這種影響會擴(kuò)展到整個網(wǎng)絡(luò)。同時，對比圖1的a,b,c圖和d,e,f圖，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)的度越大，其初始傳播速度就越快。這是因?yàn)楦叨葦?shù)的節(jié)點(diǎn)擁有較大的社會影響力，使得網(wǎng)絡(luò)中的用戶能夠在短時間內(nèi)接受其觀點(diǎn)。相反，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的度較小時，觀點(diǎn)的傳播具有滯后性，即觀點(diǎn)從沒有傳播到開始傳播需要一定的時間；但當(dāng)演化時間足夠長時，不論源節(jié)點(diǎn)的度為多少，最終網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向皆與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向一致。顯然，這種現(xiàn)象并不符合我們的常識，因?yàn)椴⒎侨魏稳税l(fā)表任何言論都能引導(dǎo)社會各界的輿論并使他們持有其觀點(diǎn)。

在節(jié)點(diǎn)消息傳播時其觀點(diǎn)可被篡改的條件下，考察源節(jié)點(diǎn)的度對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)形成的影響。主要對具有最大度、平均度和最小度的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察。圖2為網(wǎng)絡(luò)中持反對、中立或支持態(tài)度節(jié)點(diǎn)的密度隨時間變化的變化情況。其中，3個網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)采用相同的觀點(diǎn)強(qiáng)度：O=0.222 3；篡改概率設(shè)置為p=1(即所有節(jié)點(diǎn)在傳播消息給鄰點(diǎn)前，都會修改自身觀點(diǎn))。

由圖2可知，若考慮節(jié)點(diǎn)在傳播觀點(diǎn)時，其觀點(diǎn)可被篡改這個因素，小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)最終的觀點(diǎn)傾向都是中立的，不依賴于網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。這是因?yàn)樵谟^點(diǎn)傳播過程中，各節(jié)點(diǎn)都存在觀點(diǎn)篡改的情況，而這致使最終網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)不受源節(jié)點(diǎn)的約束。此外，圖2也進(jìn)一步驗(yàn)證了度大的源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)比度小的源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傳播更快這一現(xiàn)象。

圖1 節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)不可篡改時，3種網(wǎng)絡(luò)中最終節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向與源節(jié)點(diǎn)關(guān)系

圖2 節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)可篡改時，3種網(wǎng)絡(luò)中最終節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向與源節(jié)點(diǎn)關(guān)系

同時也觀察到以平均度和最小度數(shù)節(jié)點(diǎn)作為源節(jié)點(diǎn)的Facebook網(wǎng)絡(luò)中(見圖2h和i)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與BA和WS相似，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)最終的觀點(diǎn)傾向與網(wǎng)絡(luò)的源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向無關(guān)。而以最大度節(jié)點(diǎn)作為源節(jié)點(diǎn)的Facebook網(wǎng)絡(luò)中，情況不同，最終網(wǎng)絡(luò)存在一些節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)持反對態(tài)度——與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向一致。由此可見，在真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)(中心節(jié)點(diǎn))具有較大的“社會影響力”[7]，而低度數(shù)或者具有一般度數(shù)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)在傳播過程中具有很小的社會影響力，即低度數(shù)節(jié)點(diǎn)對其它節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)形成的影響十分有限。

2.2 篡改率和觀點(diǎn)強(qiáng)度對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)的影響

在3個網(wǎng)絡(luò)上分別研究篡改率p和網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度O對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)形成的影響。圖3為網(wǎng)絡(luò)中持中立(圖3a,b,c)、支持(圖3d,e,f)觀點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的密度隨篡改率p變化的變化情況。其中，嵌入的小圖為網(wǎng)絡(luò)中持反對、中立和支持態(tài)度節(jié)點(diǎn)的密度隨篡改率p變化的變化情況。嵌入的小圖的源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)強(qiáng)度O分別為0.7(上3幅嵌入小圖)和0.9(下3幅嵌入小圖)。實(shí)驗(yàn)中，迭代次數(shù)為I=100。

圖3 3種網(wǎng)絡(luò)中篡改率p和觀點(diǎn)強(qiáng)度O對節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傾向狀態(tài)演化的影響

觀察圖3的d,e,f圖可知，網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)持支持觀點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度越強(qiáng)(O越大)，源節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)的影響越大。對比圖3a,b,c和d,e,f的6個嵌入小圖可以看出：觀點(diǎn)強(qiáng)度O越大，網(wǎng)絡(luò)需要越大的篡改率閾值pt才能使其免受源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傾向的影響；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的篡改率p大于篡改閾值pt(6個圖的篡改閾值分別為0.1，0.4，0.1，0.35，0.1，0.45)時，多數(shù)個體接收到的觀點(diǎn)實(shí)際上是原始信息經(jīng)多次修改后的觀點(diǎn)，最終網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)傾向與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向關(guān)系很小，源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)在傳播過程中已經(jīng)失去其影響力，這可能會造成真實(shí)的觀點(diǎn)(信息)在傳播過程中演變成謠言；此外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的篡改率控制在一定范圍內(nèi)(即p

從圖3a,b,c可以看到：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的源節(jié)點(diǎn)持中立觀點(diǎn)時，最終3個網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)均持中立觀點(diǎn)。這是由觀點(diǎn)演化規(guī)則(公式(8)和(10))決定的，節(jié)點(diǎn)交互時，觀點(diǎn)趨向于向中間演化而非偏向某一方，也即當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)沒有強(qiáng)烈指向性(反對或者支持觀點(diǎn))的時候，最終網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)均持有中立觀點(diǎn)。

此外，從圖3的各網(wǎng)絡(luò)嵌入小圖注意到：最終網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)持反對觀點(diǎn)的數(shù)目都為零，因此未畫出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)持反對者密度圖。在實(shí)驗(yàn)中，僅選取持中立(觀點(diǎn)強(qiáng)度分別0.4和0.6)和支持(觀點(diǎn)強(qiáng)度分別0.7和0.9)態(tài)度的源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，是因?yàn)榭紤]到當(dāng)源節(jié)點(diǎn)持反對觀點(diǎn)時，其網(wǎng)絡(luò)演化的情況與具有持支持觀點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)演化情況類似。

2.3 信息傳播過程與特征

正如我們所假設(shè)的，初始狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)中只有一個源節(jié)點(diǎn)(初始傳播節(jié)點(diǎn))，其余節(jié)點(diǎn)均為健康節(jié)點(diǎn)(I態(tài))。在這一小節(jié)，分別選擇網(wǎng)絡(luò)中最大度的節(jié)點(diǎn)和最小度的節(jié)點(diǎn)作為源節(jié)點(diǎn)，考察源節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點(diǎn)(I態(tài))、傳播節(jié)點(diǎn)(S態(tài))和免疫節(jié)點(diǎn)(R態(tài))的密度隨時間演化的影響，如圖4所示。各網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)采用相同的觀點(diǎn)強(qiáng)度：O=0.222 3。其中，觀點(diǎn)篡改率設(shè)置為p=1。

圖4 3種網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的傳播狀態(tài)與源節(jié)點(diǎn)狀態(tài)演化關(guān)系圖

由圖4可知，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較大時，網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點(diǎn)密度i(t)能夠迅速遞減，信息在3個網(wǎng)絡(luò)中傳播較快，所有節(jié)點(diǎn)能在短時間內(nèi)獲得信息。反之，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的度較小時，網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點(diǎn)密度i(t)緩慢遞減，信息的傳播具有滯后性。但只要演化時間足夠長，不論源節(jié)點(diǎn)的度為多少，最終網(wǎng)絡(luò)中免疫節(jié)點(diǎn)的密度r(t)都趨向于1。這是由網(wǎng)絡(luò)具有連通性的原因?qū)е碌?。同時，也可以看到網(wǎng)絡(luò)中的傳播節(jié)點(diǎn)密度s(t)先增大后減小，到最后趨近于零。原因是：信息在傳播初期，因大量的節(jié)點(diǎn)得到信息，s(t)曲線快速增長；當(dāng)達(dá)到頂點(diǎn)后，不再有新的節(jié)點(diǎn)獲得信息，并且個體慢慢地對傳播舊信息失去興趣，引起s(t)曲線的衰減。免疫節(jié)點(diǎn)密度r(t)從零開始呈現(xiàn)迅速的增長態(tài)勢，最后達(dá)到1，即最終網(wǎng)絡(luò)所有的節(jié)點(diǎn)變成免疫態(tài)——R態(tài)。此外，從圖4也可以看出，在網(wǎng)絡(luò)中傳播觀點(diǎn)，不超過6個時步，信息就可以到達(dá)每個節(jié)點(diǎn)。這是因?yàn)?個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度(WS、BA和Facebook分別為2.35、2.50和2.36)都比較小，導(dǎo)致了傳播時間較低的現(xiàn)象，使得信息能很快到達(dá)各個節(jié)點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文提出了一種考慮觀點(diǎn)篡改的觀點(diǎn)傳播模型，即考慮傳播的觀點(diǎn)會有一定的概率被社會中的個體所修改這一因素。分別在WS、BA和真實(shí)Facebook網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究源節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)的篡改對網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)傳播的影響。

仿真結(jié)果表明：在觀點(diǎn)演化過程中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在不考慮觀點(diǎn)篡改的條件下，不論源節(jié)點(diǎn)的度為多少，最終網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)皆與原節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)一致。顯然，這種現(xiàn)象并不符合我們的常識。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)(WS和BA網(wǎng)絡(luò))節(jié)點(diǎn)考慮觀點(diǎn)篡改時，最終網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)是否相關(guān)，取決于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)篡改率和源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度；而在真實(shí)Facebook網(wǎng)絡(luò)中，不僅僅取決于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)篡改率和源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度，而且取決于源節(jié)點(diǎn)的度。同時，網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)強(qiáng)度越強(qiáng)，源節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的影響越大，最終網(wǎng)絡(luò)需要更大的篡改率閾值才能擺脫源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傾向的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)篡改率大于篡改率閾值時，大多數(shù)個體接收到的觀點(diǎn)實(shí)際上是原始信息經(jīng)多次修改后的觀點(diǎn)，最終網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)傾向與源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)傾向關(guān)系很小，源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)在傳播過程中已經(jīng)失去其影響力，這可能會造成真實(shí)的觀點(diǎn)(信息)在傳播過程中演變成謠言。此外，也能看到，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)篡改率控制在篡改閾值范圍內(nèi)，最終網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)能夠接收到源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)。

同時實(shí)驗(yàn)表明，在網(wǎng)絡(luò)中高度數(shù)的源節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)比低度數(shù)的源節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)傳播更快。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的度較大時，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)都能在很短時間內(nèi)獲得消息，觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度很快。這是因?yàn)楦叨葦?shù)的節(jié)點(diǎn)可以大大地加快觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度，使得網(wǎng)絡(luò)中的用戶能夠在短時間內(nèi)接受其觀點(diǎn)。相反，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的度較小時，觀點(diǎn)的傳播具有滯后性，即觀點(diǎn)從沒有傳播到開始傳播需要一定的時間。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

On the Opinion Spreading Dynamics Considering on Opinion Revision

HUANG Qinghua, SONG Yurong

(College of Automation, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China)

Considering that public opinion is evolving in the spreading process, this paper proposes a new opinion spreading model, which takes opinion revision into consideration. We believe that the opinion of one node has some probability to be modified. And thus we study the influence of source node’s status and the factor of opinion revision to network opinion spreading. The experimental results indicate that: whether the nodes’ opinion of a network at the final state relate to source node’s opinion or not depends on the network nodes’ opinion revision rate and the opinion strength of source node. Besides, for the real Facebook network, this not only depends on the network nodes’ opinion revision rate and the opinion strength of source node, but also depends on the degree of source node. In addition, the experimental results also indicate that the opinion of source node with high degree is propagating faster than that of source node with low degree.

opinion revision; opinion spreading dynamics; SIR model

1672-3813(2015)04-0084-06;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.012

2014-01-24；

2014-05-15

國家自然科學(xué)基金(61373136,61374180)；教育部人文社科規(guī)劃基金(12YJAZH120)；江蘇省"六大人才高峰"項(xiàng)目(RLD201212 )

黃慶花(1988-)，女，福建莆田人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)動力學(xué)。

宋玉蓉(1971-)，女，河南扶溝人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)、信息安全。

N93；N94

A