孫巨為，韓振飛，王小強(qiáng)

(總參陸航研究所，北京 101121)

軍隊(duì)武器裝備編制分形結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證方法

孫巨為，韓振飛，王小強(qiáng)

(總參陸航研究所，北京 101121)

為深入研究軍隊(duì)武器裝備編制的特點(diǎn)和規(guī)律，以美國(guó)某一歷史時(shí)期陸軍為例，利用分形理論中信息維數(shù)定義，建立了直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制的δ-覆蓋，測(cè)定和檢驗(yàn)了編制結(jié)構(gòu)的信息維數(shù)，從而定量驗(yàn)證了軍隊(duì)武器裝備編制具有分形結(jié)構(gòu)的根本性問(wèn)題，提出了編制結(jié)構(gòu)信息維數(shù)的計(jì)算方法。研究表明，軍隊(duì)武器裝備編制是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，利用分形維數(shù)可以定量說(shuō)明其結(jié)構(gòu)的自相似性，為進(jìn)一步研究編制方案的合理性提供了思路。

武器裝備編制；分形結(jié)構(gòu)；信息維數(shù)；驗(yàn)證方法

0 引言

分形理論是專門研究分形的幾何特征、數(shù)量表征及其規(guī)律和應(yīng)用的科學(xué)，對(duì)于幫助人們認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)中許多現(xiàn)象的本質(zhì)具有重要意義。目前，人們已經(jīng)感受到了軍隊(duì)武器裝備編制的多層結(jié)構(gòu)、嵌套關(guān)系、擬自相似和擬自仿射等分形現(xiàn)象的存在，但依據(jù)這些現(xiàn)象并不能斷言軍隊(duì)武器裝備編制具有分形結(jié)構(gòu)。對(duì)于軍隊(duì)武器裝備編制是否具有分形結(jié)構(gòu)這一根本問(wèn)題，仍處于探索之中，缺乏定量的數(shù)據(jù)及其分析支持。如果能對(duì)軍隊(duì)武器裝備編制表中分布數(shù)據(jù)做出分形結(jié)構(gòu)驗(yàn)證，那么就可認(rèn)為軍隊(duì)武器裝備編制具有分形結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步定量研究軍隊(duì)武器裝備編制合理性提供思路。

1 軍隊(duì)武器裝備編制分形維數(shù)

軍隊(duì)武器裝備編制是指軍隊(duì)武器裝備組織機(jī)構(gòu)的設(shè)置及其數(shù)量的定額分配，軍隊(duì)武器裝備編制結(jié)構(gòu)是指武器裝備在軍隊(duì)各種和各級(jí)編制單位中的搭配和排列。當(dāng)其某種分?jǐn)?shù)維數(shù)大于其拓?fù)渚S數(shù)[1],稱集合F為分形。其中，分形的定義是驗(yàn)證軍隊(duì)武器裝備編制是否具有分形結(jié)構(gòu)的必要條件。

分形維數(shù)是分形理論中對(duì)分形客體的復(fù)雜程度和粗糙程度定量刻畫的重要參數(shù)。分?jǐn)?shù)維數(shù)有多種定義，其中，信息維數(shù)能較好地反映出個(gè)體分布的非均勻程度，比較適合軍隊(duì)武器裝備編制結(jié)構(gòu)研究。信息維數(shù)D的基本計(jì)算過(guò)程[1]為：首先進(jìn)行空間的δ-覆蓋，即將包含集合F的距離空間分割為N個(gè)直徑為δ的區(qū)域，計(jì)算F的元素落入每個(gè)區(qū)域的概率，得到F關(guān)于該分割的熵S。隨著δ的減小，如果負(fù)熵-S與δ的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系，則該線性關(guān)系的斜率就是該集合F的信息維數(shù)。

信息維數(shù)的準(zhǔn)確定義為

(1)

根據(jù)熵的定義，還有

(2)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于F采樣的離散性(即拓?fù)渚S數(shù)實(shí)際為0)，當(dāng)δ→0時(shí)，S必將收斂到一個(gè)常數(shù)。這樣，根據(jù)(1)得到的信息維數(shù)必為0。因此，計(jì)算信息維數(shù)的過(guò)程實(shí)際上是尋找的一個(gè)尺度無(wú)關(guān)區(qū)間，使-S與lnδ在該區(qū)間呈顯著的線性關(guān)系，即

(3)

式中,D和r為僅依賴于集合F與i無(wú)關(guān)的常數(shù)，D就是F在該尺度無(wú)關(guān)區(qū)間內(nèi)的信息維數(shù)。

(4)

(5)

其中,I為δ-覆蓋級(jí)別數(shù)；R為相關(guān)系數(shù)；t為相關(guān)系數(shù)顯著性。

2 軍隊(duì)武器裝備編制數(shù)據(jù)整理

這里僅以美國(guó)某時(shí)期陸軍武器裝備編制為例，研究陸軍軍中直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制分形結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證問(wèn)題。軍隊(duì)武器裝備編制通常分布于不同層級(jí)、不同種類的編制單位中。為便于運(yùn)用上述方法分析和計(jì)算，需根據(jù)武器裝備編制特點(diǎn)和編制層級(jí)對(duì)有關(guān)編制數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。如果某層級(jí)各編制單位級(jí)別不同(如，軍屬陸航旅、機(jī)步師屬陸航旅和軍屬裝甲騎兵團(tuán)陸航營(yíng)，機(jī)步師屬航空兵旅的空中騎兵連和其它相應(yīng)的各營(yíng)等)，則在計(jì)算時(shí)按照級(jí)別相同對(duì)待。對(duì)某時(shí)期美軍陸軍軍編制表[4-5]直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等數(shù)據(jù)整理后，得出用于分形維數(shù)計(jì)算的軍各級(jí)單位及其編制直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車情況，如表1～3所示(圓括號(hào)外為軍有5個(gè)機(jī)步師、圓括號(hào)內(nèi)為軍有2個(gè)機(jī)步師的實(shí)際數(shù)據(jù)，為了對(duì)比研究，表3中增加了步戰(zhàn)車編制的假設(shè)數(shù)據(jù)，即方括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù))。

3 軍隊(duì)武器裝備編制分形結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車是陸軍的主戰(zhàn)裝備，可選取直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車(相應(yīng)配套設(shè)備或保障設(shè)備不單獨(dú)考慮)作為陸軍武器裝備編制分形結(jié)構(gòu)驗(yàn)證的基本數(shù)據(jù)。

3.1 軍有5個(gè)機(jī)步師時(shí)武器裝備編制分形結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

由定義可知，信息維數(shù)的計(jì)算依賴于對(duì)空間的分割，也就是做δi-覆蓋。其中，i∈{1,2,3}分別對(duì)應(yīng)軍某類武器裝備編制的相關(guān)單位級(jí)別。

表1 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性

表2 美國(guó)陸軍軍坦克編制

由表1知，軍編制1 057架各種用途直升機(jī)。由于這些直升機(jī)屬于各級(jí)別相關(guān)單位，因此，可用相應(yīng)單位級(jí)別作為某一架直升機(jī)的位置坐標(biāo)，用來(lái)驗(yàn)證該直升機(jī)在某級(jí)別單位δi覆蓋下屬于哪個(gè)級(jí)別單位。根據(jù)所有單位級(jí)別i，對(duì)所有直升機(jī)重復(fù)該過(guò)程，記錄單位級(jí)別的數(shù)量，可得到各級(jí)別單位δi覆蓋下各級(jí)別單位編制的直升機(jī)數(shù)量。由式(2)，軍有5個(gè)師時(shí)δi覆蓋下負(fù)熵-Si如表4所示。

類似地，軍編制坦克時(shí)，由表2和式(2)，N1=6，N2=28，N3=137，δ1=0.408，δ2=0.189，δ3=0.085，lnδi和-Si如表4所示；軍編制步戰(zhàn)車時(shí)，由表3和式(2)，N1=6，N2=58，N3=207，δ1=0.408，δ2=0.131，δ3=0.070，lnδi和-Si如表4所示。當(dāng)改變機(jī)步師中機(jī)步營(yíng)步戰(zhàn)車的編制結(jié)構(gòu)時(shí)(表3方括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù))，N1=6，N2=83，N3=257，δ1=0.408，δ2=0.110，δ3=0.062，lnδi和-Si如表4所示。

表3 美國(guó)陸軍軍步戰(zhàn)車編制

表4 覆蓋下-Si計(jì)算結(jié)果

圖1 美國(guó)陸軍軍武器裝備編制結(jié)構(gòu)分維曲線

根據(jù)表4得美國(guó)陸軍軍主要武器裝備編制結(jié)構(gòu)分維曲線，即-Si與lnδi的線性關(guān)系，如圖1所示。

3.2 軍有2個(gè)機(jī)步師時(shí)武器裝備編制分形結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

類似地，軍編制坦克時(shí)，由表2和式(2)，N1=3，N2=13，N3=62，δ1=0.577，δ2=0.277，δ3=0.127，lnδi和負(fù)熵-Si如表5所示；軍編制步戰(zhàn)車時(shí)，由表3和式(2)，N1=3，N2=25，N3=90，δ1=0.577，δ2=0.200，δ3=0.105，lnδi和負(fù)熵-Si如表5所示。當(dāng)改變機(jī)步師中機(jī)步營(yíng)步戰(zhàn)車的編制結(jié)構(gòu)時(shí)，由表3(方括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù))和式(2)，N1=3，N2=35，N3=110，δ1=0.577，δ2=0.169，δ3=0.095，lnδi和負(fù)熵-Si如表5所示。

表5 δi覆蓋下-Si計(jì)算結(jié)果

圖2 美國(guó)陸軍軍武器裝備編制結(jié)構(gòu)分維曲線Fig.2 The reference cone curve of the United States Army armament organization

根據(jù)表5得美國(guó)陸軍軍主要武器裝備編制結(jié)構(gòu)分維曲線，即-Si與lnδi的線性關(guān)系，如圖2所示。

由公式(4)和(5)可得到直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制的負(fù)熵-Si與lnδi的相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)值，即：軍有5個(gè)機(jī)步師時(shí)為0.999 8和46.450 0、0.999 7和41.848 7、1.000 0和3 444.600 0，軍有2個(gè)機(jī)步師時(shí)為0.999 5和31.782 6、0.998 6和18.576 9、1.000 0和289.620 0，這些值均分別大于顯著性水平為0.01時(shí)的臨界值0.989 8和6.965 0。經(jīng)計(jì)算，軍有5和2個(gè)機(jī)步師時(shí)，其直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制的信息維數(shù)就是圖1和2中的斜率。當(dāng)軍有5個(gè)機(jī)步師時(shí)，直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制的信息維數(shù)為1.966～2.126，1.773～1.926和1.759～1.760；當(dāng)軍有2個(gè)機(jī)步師時(shí)，直升機(jī)、坦克和步戰(zhàn)車等編制的信息維數(shù)為1.985～2.221，1.814～1.837和1.837～1.937。這些信息維數(shù)均高于相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)，其中，步戰(zhàn)車編制信息維數(shù)差別較小，直升機(jī)次之，坦克再次之。

如表4和表5所示，當(dāng)機(jī)步師中機(jī)步營(yíng)步戰(zhàn)車編制結(jié)構(gòu)變化時(shí)，步戰(zhàn)車編制的負(fù)熵-Si與lnδi的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)值為：軍有5個(gè)機(jī)步師時(shí)為0.982 7和5.309 0，信息維數(shù)為0.616～1.921，軍有2個(gè)機(jī)步師時(shí)為0.989 1和6.723 0，信息維數(shù)為0.918～1.962，這些檢驗(yàn)值均小于顯著性水平為0.01時(shí)的臨界值0.989 8和6.965 0。顯然，改變后的機(jī)步營(yíng)步戰(zhàn)車編制平均信息維數(shù)有所降低。

4 結(jié)論

[1]李士勇．非線性科學(xué)與復(fù)雜性科學(xué)[M]．黑龍江：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[2]葉鷹，李開丁. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題解[M]. 湖北：華中科技大學(xué)出版社，2004.

[3]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[4]王建華，朱金才，李井,等. 美軍陸軍作戰(zhàn)研究[M]. 河北：石家莊陸軍指揮學(xué)院，2005.

[5]李文，李大軍等. 美軍編制與裝備[M]. 北京：國(guó)防大學(xué)出版社，2002.

[6]朱華，姬翠翠.分形理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[7]陳希儒，倪國(guó)熙.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

(責(zé)任編輯 李進(jìn))

TheVerificationMethodforArmamentOrganizationFractalStructure

SUNJuwei,HANZhenfei,WANGXiaoqiang

(ArmyAviationInstituteoftheGeneralStaff，Beijing101121)

Aiming at exploring the characteristics and internal laws of armament organization, taking the United States Army armament organization in a historic period for example and using the definition dimension in the fractal theory, this paper sets aδ-covering of major armaments as helicopters, tanks and infantry fighting vehicles of the United States Army during that period. Thus, with the information dimensions of the three types of armament organization determined and checked out respectively, this paper quantitatively verifies the conjecture that the armament organization is of fractal structure and suggests a mathematical method to achieve the figures of the information dimension. It shows that information dimension can quantitatively illustrate the complex armament organization’s similarities within itself. This paper provides an approach to improve the reasonability of armament organization.

armament organization; fractal structure; information dimension; verification method

1672-3813(2015)04-0079-05;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.011

2014-05-24；

2014-08-23

孫巨為(1965-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，高級(jí)工程師,主要研究方向?yàn)殛戃娮鲬?zhàn)系統(tǒng)工程，防空反導(dǎo)作戰(zhàn)系統(tǒng)工程，陸航作戰(zhàn)系統(tǒng)工程。

E917;E

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