肖賢，周步祥，劉念，馬覃峰，田年杰，王平（.四川大學電氣信息學院，成都60065；.貴州電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，貴陽55000）

模擬電網(wǎng)連鎖故障緩慢開斷階段的相關(guān)模型

肖賢1，周步祥1，劉念1，馬覃峰2，田年杰2，王平2
（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.貴州電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，貴陽550002）

基于災難性氣候條件下電網(wǎng)各元件的可靠率模型，提出了模擬連鎖故障緩慢開斷階段的相關(guān)模型。通過定義連鎖故障的環(huán)節(jié)及環(huán)節(jié)間的相關(guān)度來描述其發(fā)展過程中各故障元件之間的聯(lián)系程度；并將環(huán)節(jié)間的關(guān)聯(lián)方式劃分為4種特殊的模式以確定相關(guān)度，利用得到的相關(guān)度和已有的各元件可靠率構(gòu)造一個綜合指標；考慮故障的累計效應并利用各級故障環(huán)節(jié)的綜合指標構(gòu)造一個決策指標，以確定發(fā)生下一級故障的環(huán)節(jié)。最后，以實際電網(wǎng)為例，驗證了該模型在連鎖故障緩慢開斷階段的正確性和有效性。

災難性氣候；連鎖故障緩慢開斷階段；元件可靠率；環(huán)節(jié)；相關(guān)度；故障累計效應

連鎖故障是誘發(fā)電網(wǎng)大面積停電事故的主要原因之一，特別是在災難性氣候條件下（如凝凍、雷暴、大風、山火等），發(fā)生連鎖故障的幾率大大增加，對電網(wǎng)帶來的影響也是災難性的。因此，研究災難性氣候條件下連鎖故障的模型和演化機理對于提高電力系統(tǒng)抗災能力有非常重要的意義。

電網(wǎng)發(fā)生大面積停電事故大多是由單一元件故障后引起的連鎖性故障造成的，系統(tǒng)受到初始擾動后，潮流重新分配，使某些元件嚴重偏離額定工作條件而退出運行，由此進一步引發(fā)潮流改變和元件退出，如此循環(huán)往復產(chǎn)生連鎖效應，直至系統(tǒng)崩潰[1]。災難性天氣發(fā)生后，系統(tǒng)中各元件的可靠性將下降，特別是高壓線路等室外元件。同時，有的災難性天氣會帶來負荷的迅速增加，負荷曲線出現(xiàn)畸變。如我國南方發(fā)生的嚴重冰雪災害，氣溫的極速下降導致用電負荷攀升，原本合理的運行方式突然變得不適合。這些都將使系統(tǒng)的可靠性變得更低，發(fā)生連鎖故障的幾率大大增加。

目前，連鎖故障建模機理大致可以分為2大類[1-2]：第1類以潮流計算和穩(wěn)定分析為核心，用特定概率來描述系統(tǒng)行為[3]（如潮流再分配時的負荷轉(zhuǎn)移率、保護誤動概率等）；第2類以電網(wǎng)拓撲為核心，應用復雜網(wǎng)絡理論研究拓撲特征參數(shù)與系統(tǒng)行為的內(nèi)在聯(lián)系，尋求連鎖故障發(fā)生的結(jié)構(gòu)根源[4]。但這些模型在連鎖故障關(guān)聯(lián)性的分析上卻少有涉及。同時，研究連鎖故障在很大程度上是為了對其進行防控，其發(fā)展過程可以分為緩慢相繼開斷、快速相繼開斷、短暫振蕩、雪崩和漫長恢復等5個階段[5]，而中間3個階段的發(fā)展過程是很短的，調(diào)度員在這個過程中是不太可能采取任何有效的控制措施，只有在緩慢相繼開斷階段能夠采取一定措施，而此階段的故障相繼間隔時間較長，可以認為系統(tǒng)的暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束。所以，采用靜態(tài)的方法來建立針對緩慢開斷階段的連鎖故障模型對電網(wǎng)安全運行是有實際意義的。

本文以災難性氣候條件為背景，綜合考慮各元件的可靠率和各故障元件之間的相關(guān)性，建立了一個電網(wǎng)連鎖故障緩慢開斷階段的相關(guān)模型。首先，給出連鎖故障環(huán)節(jié)的定義；其次，根據(jù)影響因素不同確定4種典型的故障環(huán)節(jié)間的相關(guān)模式和各種模式下相關(guān)度的函數(shù)形式；再次，根據(jù)得到的相關(guān)度和元件可靠率，確定不同的權(quán)重系數(shù)，從而得到一個綜合指標，再計及故障的累計效應建立一個綜合決策指標，以確定下一級故障元件；最后，通過實例分析計算，驗證了模型的正確性和有效性。

1 考慮氣象因子的元件可靠率

1.1 氣象因子

在各種自然災害中，對電網(wǎng)造成嚴重破壞的主要有7類，分別為風災、洪澇、雷電、大霧、地質(zhì)災害、凝凍覆冰和山火。這些災害每年都給電網(wǎng)造成巨大損失。每一種災害定義為一個氣象因子，研究其對電力系統(tǒng)元件的影響。

1.2 氣象因子下的元件可靠率模型

在發(fā)生災害性氣候的條件下，電力系統(tǒng)中各種元件可靠率受氣象因子影響的模型[6]可表示為

式中：PMN為M類元件中的第N個元件的可靠率；x1、x2、…、x7分別為7個氣象因子。

2 氣象因子下連鎖故障相關(guān)模型

2.1 連鎖故障環(huán)節(jié)

根據(jù)文獻[7]提出的功能組分解思想和文獻[8]的定義，連鎖故障環(huán)節(jié)由受保護的元件組成，如發(fā)電機、線路、變壓器等，斷路器和分合閘狀態(tài)的刀開關(guān)構(gòu)成接口元件，如圖1所示。圖中有6個環(huán)節(jié)，其中包括1個發(fā)電機環(huán)節(jié)、4個線路環(huán)節(jié)和1個變電站環(huán)節(jié)（變壓器與母線通常作為一個環(huán)節(jié)）。2個環(huán)節(jié)之間最多存在1個接口元件，每個接口元件連接2個環(huán)節(jié)。

圖1 連鎖故障環(huán)節(jié)Fig.1 Links of cascading failure

2.2 故障環(huán)節(jié)之間的相關(guān)度

ijn的影響，rijn的值與環(huán)節(jié)i、j的狀態(tài)和環(huán)節(jié)間的相關(guān)模式有關(guān)，假設一共有k個相關(guān)模式，每種相關(guān)模式的n取值不同；qijn為rijn對應的權(quán)重值；m為電網(wǎng)節(jié)點的個數(shù)。

2.3 故障環(huán)節(jié)之間的相關(guān)模式

連鎖故障之所以發(fā)生，就是故障環(huán)節(jié)之間存在關(guān)聯(lián)，一條線路斷開，潮流轉(zhuǎn)移導致另一條線路過載。典型的環(huán)節(jié)間的相關(guān)模式可以分為4種：潮流轉(zhuǎn)移相關(guān)模式、網(wǎng)絡拓撲相關(guān)模式、隱性故障相關(guān)模式和不確定因素相關(guān)模式。各種相關(guān)模式下，rijn的表達形式不一樣。

2.3.1 潮流轉(zhuǎn)移相關(guān)模式

初始故障環(huán)節(jié)帶有一定的初始負荷，其退出運行會改變系統(tǒng)潮流的平衡并引起潮流在其他節(jié)點上的重新分配，可能導致其他環(huán)節(jié)過載甚至故障，這種通過潮流轉(zhuǎn)移的方式使環(huán)節(jié)i和環(huán)節(jié)j相關(guān)的模式是引發(fā)連鎖故障較為普遍的原因，這里的環(huán)節(jié)通常都是線路。

潮流轉(zhuǎn)移相關(guān)模式下rij（nn=1）可以根據(jù)環(huán)節(jié)的重過載來確定。把保護裝置的拒動和誤動情況考慮進來，設PJ和PW分別表示保護裝置的拒動概率和誤動概率。當環(huán)節(jié)i退出后，如果環(huán)節(jié)j過載，則說明兩者相關(guān)程度高。令rij1=1，考慮到要模擬保護裝置拒動，故將rij1修正為rij1=1（1-P）J；如果環(huán)節(jié)j重載，即Lj-Ljmax≥80%，則說明兩者有一定的相關(guān)性，令此時的rij1=0.5（通過多次實驗得到），為了模擬保護裝置誤動，將rij1修正為rij1=0.5+ PW；其他情況則令rij1=PWLj/Ljmaxn，n可取10，主要是由于負載率較低的線路誤動概率遠遠小于負載率較高的線路[9]。將相關(guān)因素rij1定義為分段函數(shù)的形式來表征潮流轉(zhuǎn)移相關(guān)模式下環(huán)節(jié)間的相關(guān)度，rij1可以表示為

對于怎樣確定環(huán)節(jié)的重過載，可以基于連鎖故障的OPA模型[10]的快動態(tài)過程來實現(xiàn)。具體步驟如下。

（1）第k天，確定運行方式后（發(fā)電機最大出力、實際出力以及負荷需求），根據(jù)氣象因子下的元件可靠率模型得到可靠率Pj最低的環(huán)節(jié)（線路），斷開此線路。

（2）計算直流潮流，如果沒有重過載環(huán)節(jié)，則令相關(guān)因素rij1=PWLj/Ljmaxn，過程結(jié)束；否則進入第（3）步。

（3）對于過載環(huán)節(jié)，令其相關(guān)因素rij1=1×（1-P）J；對于重載環(huán)節(jié)，令其相關(guān)因素rij1=0.5+PW，過程結(jié)束。

2.3.2 網(wǎng)絡拓撲相關(guān)模式

網(wǎng)絡拓撲相關(guān)主要是指電力網(wǎng)絡中節(jié)點與線路在物理上的電氣連接，只要有節(jié)點退出運行，那么與其相連的所有線路都將退出，而且是同時退出。這是一種最為直接的相關(guān)模式，此時的相關(guān)因素rijn用n=2來表示。

這里節(jié)點包括發(fā)電機環(huán)節(jié)和變電站環(huán)節(jié)，變電站環(huán)節(jié)就是將母線環(huán)節(jié)和變壓器環(huán)節(jié)合為一個整體考慮，故這里節(jié)點也就是一個環(huán)節(jié)。所以，在這種相關(guān)模式下，環(huán)節(jié)就只有2種：線路和節(jié)點。

如果節(jié)點環(huán)節(jié)i退出運行，那么與其相連的所有線路環(huán)節(jié)j1，j2，…，jk都將退出運行，此模式下環(huán)節(jié)i、j間的相關(guān)因素rij2=1。

2.3.3 隱性故障相關(guān)模式

隱性故障可定義為電力系統(tǒng)中的一種永久性缺陷，是指在完成一個開關(guān)動作后，繼電保護系統(tǒng)可能將電路元件錯誤或不適當?shù)貜南到y(tǒng)中移除[11]。電力系統(tǒng)的隱性故障通常由其他事件觸發(fā)，發(fā)生頻率不高，但其結(jié)果卻可能是災難性的[12]。

環(huán)節(jié)間通過隱性故障相關(guān)聯(lián)的模式可以表示為：環(huán)節(jié)i發(fā)生狀態(tài)改變后，引發(fā)相關(guān)元件保護的隱性故障，從而引發(fā)環(huán)節(jié)j停運。此時的相關(guān)因素rijn用n=3來表示。環(huán)節(jié)i退出運行后，與其連接于相同節(jié)點的其他環(huán)節(jié)就有可能因為隱性故障觸發(fā)而退出運行，故此時它們與環(huán)節(jié)i的相關(guān)因素為rij3=PY（PY為隱性故障發(fā)生的概率），剩下的其他環(huán)節(jié)的rij3則為0。

PY可通過對以往保護動作數(shù)據(jù)的分析，統(tǒng)計出由相鄰元件故障引發(fā)的保護誤動的總數(shù)，然后除以總的保護動作數(shù)得到。

2.3.4 不確定因素相關(guān)模式

不確定因素就是對于目前電力系統(tǒng)中一些研究得不夠深入或者沒有被研究人員重視的因素，這種不確定因素相關(guān)模式同時也是為了彌補以上幾種相關(guān)模式對連鎖故障描述和模擬的不足。此時的相關(guān)因素rijn用n=4來表示，其大小可以根據(jù)經(jīng)驗確定一個合理值。

2.4 故障環(huán)節(jié)之間的相關(guān)度的確定

按照前面對相關(guān)度的定義，結(jié)合4種相關(guān)模式下的相關(guān)因素rijn，可以得到在環(huán)節(jié)i退出運行后，環(huán)節(jié)j受到的影響，即相關(guān)度為

權(quán)重系數(shù)qijn可通過最大離差化決策方法求取[13]。

2.5 建立綜合決策指標

2.5.1 考慮氣象因子和相關(guān)度的綜合指標

災難性天氣發(fā)生時，各元件可靠率PMN已經(jīng)得到，則相應環(huán)節(jié)的可靠率也已知；對于一個環(huán)節(jié)有多個元件的情況（圖1中的環(huán)節(jié)2），取可靠率最低元件的值作為整個環(huán)節(jié)的可靠率。同時，各環(huán)節(jié)的相關(guān)度Rij也可得到。無論是可靠率，還是相關(guān)度，實質(zhì)都是概率，故用一個綜合指標來表征環(huán)節(jié)i退出后對環(huán)節(jié)j的影響，即

式中：Pj為環(huán)節(jié)j的可靠率，其值越大，其倒數(shù)越小，在同樣的相關(guān)度的情況下，的值就越??；即環(huán)節(jié)i退出后對環(huán)節(jié)j的影響就越小。參數(shù)α可以通過對連鎖故障歷史數(shù)據(jù)的分析得出，先找出連鎖故障序列經(jīng)過的環(huán)節(jié)，再找出其在當時條件下的可靠率，計算出環(huán)節(jié)間的相關(guān)度，最后在區(qū)間[0，1]內(nèi)改變α的值，找出最大時所對應的值，即為α的值。

2.5.2 計及故障累計效應的綜合決策指標

由于連鎖故障是一級接著一級發(fā)生的，已發(fā)故障存在累計效應，會對后續(xù)故障的發(fā)生產(chǎn)生影響。故在前面綜合指標的基礎上，建立考慮故障累計效應的綜合決策指標C。

矩陣中第1列表示第1級故障后每個環(huán)節(jié)的綜合指標，后面各列以此類推。據(jù)此計算第p+1級故障時各環(huán)節(jié)的綜合決策指標C(p+1)，有

式中：第1項表示環(huán)節(jié)j在p級故障后的綜合指標，后面各項表示其在前面各級故障基礎上的綜合指標的變化率。綜合決策指標反映環(huán)節(jié)j的歷史運行狀態(tài)和當前運行狀態(tài)，選出C(p+1)值最大的環(huán)節(jié)作為將要發(fā)生下一級故障的環(huán)節(jié)。

某種災難性天氣發(fā)生后，根據(jù)PMN值確定可靠率最低的元件，再計算其他環(huán)節(jié)與其相關(guān)度，通過式（5）確定綜合指標，最后通過式（7）得到綜合決策指標C，從而確定發(fā)生連鎖故障的下一級元件。重復以上過程，最終確定連鎖故障緩慢相繼開斷階段的發(fā)展路徑。

3 實例分析

某地區(qū)電網(wǎng)的主網(wǎng)地理接線如圖2所示，圖中編號按環(huán)節(jié)進行編號。發(fā)電廠1、2、3等電力資源中心通過高壓輸電線路向負荷中心13、14、15、16、17等節(jié)點供電，潮流主要經(jīng)過高壓站點7、10、 12等。某次連鎖故障緩慢開斷階段的發(fā)展過程：整個電網(wǎng)處于大運行方式下，持續(xù)的低溫天氣使各元件可靠率降低，線路24首先由于接地故障而跳閘，強送不成功，使得線路23、線路29、線路25重載；2 h后，線路25由于自然下垂加劇出現(xiàn)接地故障跳閘，線路23和線路29相繼跳開，調(diào)度員切除電廠1的1臺機組和節(jié)點10的部分負荷（節(jié)點14）；節(jié)點12的潮流波動較大，線路52潮流超過長期運行極限，短暫運行后跳閘。連鎖故障進入快速開斷階段，線路43、44、45、46出現(xiàn)無序跳閘，系統(tǒng)電壓開始迅速下降，電網(wǎng)開始解列。

將以本文的模型來模擬上述連鎖故障緩慢開斷階段的演化過程。

圖2 電網(wǎng)地理接線Fig.2 Geographicalconnection network ofpower grid

使用Matlab進行仿真。假設保護裝置的拒動和誤動概率分別為PJ=0.000 5和PW=0.000 5，隱性故障發(fā)生的概率PY=0.005 5，不確定相關(guān)模式下的相關(guān)因素rij4=0.000 5。通過最大離差法確定qij1=0.4，qij2=0.3，qij3=0.2，qij4=0.1；該電網(wǎng)的α取值為0.4。根據(jù)文獻[6]的方法確定該氣象條件下各環(huán)節(jié)的Pj；將線路24作為首先故障的環(huán)節(jié)，計算其他環(huán)節(jié)與其的相關(guān)度，再根據(jù)式（5）計算綜合指標J，最后據(jù)式（7）計算決策指標以確定下一級故障環(huán)節(jié)，具體結(jié)果如表1所示。

從表1可知，對決策指標C有較大影響的因素是rij1和Pj；由于沒有節(jié)點退出，所以rij2的影響沒有得到體現(xiàn)；在相關(guān)度很小的情況下，與Pj有數(shù)量級的差異，此時C主要由Pj決定，即環(huán)節(jié)的可靠率決定了下一級故障，這符合電網(wǎng)實際情況；同時故障累計效應使C值隨著故障的逐級發(fā)展而不斷增加，而且綜合指標Jij變化越大對C值的增加貢獻越大。圖3給出了所有環(huán)節(jié)的綜合決策指標C，由圖可以看出，除了與故障環(huán)節(jié)相關(guān)度較高的環(huán)節(jié)外，其他環(huán)節(jié)的C值都較小且彼此間的差異也不大，不易造成對下一級故障環(huán)節(jié)的誤選。

通過綜合決策指標C可以確定與線路24相關(guān)程度最高的是線路25，再確定與線路25相關(guān)度最高的是線路23和線路29，依次確定故障環(huán)節(jié)為線路52、線路43、線路44、線路45和線路46，這與實際的故障發(fā)生順序一致。故本文的模型對連鎖故障緩慢相繼開斷階段的演化過程有一個較好的模擬，通過綜合決策指標能夠找出連鎖故障的發(fā)展路徑，這對于連鎖故障的預測和防控有一定的指導意義。

表1 各級故障出現(xiàn)后相關(guān)環(huán)節(jié)的綜合決策指標Tab.1 Comprehensive decisive indices of related links when faultappears atalllevels

圖3 各級故障出現(xiàn)后所有環(huán)節(jié)的綜合決策指標Fig.3 Comprehensive decisive indices ofalllinks when fault appears at alllevels

4 結(jié)語

本文重點研究了在災難性氣候條件下，連鎖故障緩慢相繼開斷階段的建模分析，以及更直接和有效地模擬連鎖故障的演化機理。這種利用元件可靠率和環(huán)節(jié)之間的相關(guān)程度來決定故障發(fā)展方向的方法能夠較好地模擬連鎖故障的發(fā)展過程，而且其計算是基于靜態(tài)直流潮流模型的，運算時間少。此模型為災難性天氣情況下連鎖故障初期的預防與控制提供了一定的參考依據(jù)。

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Related ModelUsed to Simulate Slow Break Stage of Power Grid Cascaded Failure

XIAO Xian1，ZHOU Buxiang1，LIU Nian1，MA Tanfeng2，TIAN Nianjie2，WANG Ping2
（1.SchoolofElectricalEngineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Guizhou Electric Power Grid Dispatching and ControlCenter，Guiyang 550002，China）

On the basis of power system components reliability model with catastrophic climate，a cascaded failure related modelis proposed to simulate the slow break stage.Firstly，this paper describes the contacting degree between faulty components in the process of cascaded failures by defining failure links and the correlation degree between the links.In order to reasonably determine the correlation degree，the correlation patterns between the failure links are divided into four special modes.Secondly，the obtained correlation degree and the given reliability rate of the components are used to constructa comprehensive indicator.In order to consider the cumulative effection offailures，a decisive indicator is constructed by the comprehensive indicators of failures that have occurred at all levels to decide the next level fault link.Finally，the actual network is treated as example，then the correctness and validity of the modelin the slow break stage ofcascaded failure are verified.

catastrophic climate；slow break stage ofcascaded failure；reliability ofcomponent；link；correlation degree；cumulative effectoffailure

TM732

A

1003-8930（2015）03-0076-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.14

肖賢（1988—），男，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)調(diào)度自動化，計算機智能算法等研究工作。Email：xiao-xian-cn@163. com

2013-05-24；

2013-09-10

周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應用等研究工作。Email：hiway_scu@126.com

劉念（1973—），男，博士，副教授，從事電網(wǎng)運行方式及技術(shù)等研究工作。Email：13981935993@qq.com